代数式有关的试题历来是高考命题的常客，与之相关的代数式变形能力成为高考考查的重点，也是考生能否解决问题的关键．随着高考复习深入，考试渐多，考生逐渐感觉到代数试题答题失误率高，一个重要的原因就是考生代数式变形能力弱导致的．那么如何有效地提高考生代数式变形能力呢？这里作简要介绍供参考．
　　一、利用基本不等式求最值中的代数式变形
　　【例1】（2008•江苏卷）设 是正实数，满足 ，则 的最小值是 ．
　　【解析】本题主要考查代数式的恒等变形及基本不等式的应用．
　　由 得 ，代入 得 ，
　　当且仅当 时取“=”．
　　【策略】构建基本不等式使用的环境，配凑基本不等式需要的条件．
　　【练习】（2007•山东卷）函数的图象恒过定点 ，
　　若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 ．
　　二、利用数列中的递推关系研究有关问题中的代数式变形
　　【例2】（2008•广东卷）设数列 满足 ，
　　数列 满足 是非零整数，且对任意的正整数 和自然数 ，都有
　　 ．
　　（1）求数列 和 的通项公式；
　　（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
　　【解析】本题中涉及到代数式变形主要体现在：
　　变1．对条件 的变形，得 ，进而
　　得到数列 是以1为首项，公比为 的等比数列，∴ ，从而得到 ．
　　变2．对条件 的变形，
　　由 得 ；由 得 …，
　　进而得到
　　【策略】通过 项间关系的重组，得到新的等差数列或等比数列，或其它熟悉的数列模型，使问题得到解决．
　　【练习】（2008•天津文科卷）在数列 中， ，且 ．
　　（1）设数列 ，证明 是等比数列；
　　（2）求数列 的通项公式；
　　（3）若 是 与 的等差中项，求 的值，并证明：对任意的 ， 是与 的等差中项．
　　 三、三角函数关系式中涉及的有关代数式变形
　　【例3】（2008•广东卷）已知函数 的最小正周期为 ．
　　（1）求 的值；
　　（2）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合．
　　【解析】本题中涉及到代数式变形主要体现在：
　　变1．借助倍角公式对 变形，
　　 ．
　　变2．借助两角和与差的正弦公式对 变形，
　　 ．
　　【策略】通过对角及函数名称的变化，构建三角公式使用的环境．
　　【练习】（2008•山东卷）已知函数 ，
　　 为偶函数，且函数 的图象的两相邻对称轴间距离为 ．
　　四、与函数有关的等式、不等式、最值中所涉及的代数式变形
　　【例4】（2008•江苏卷）若 ，（ 为常数）．函数 定义为：对每个给定的实数
　　（1）求 对所有的实数 成立的充分必要条件（用 表示）；
　　（2）设 为两实数，满足 ，且 ．若 ，求证： 在
　　区间 上的单调增区间的长度和为 ．（闭区间 的长度定义为 ）．
　　【解析】本题考查充分必要条件、指数函数与不等式的综合运用，在求第（1）小问时，涉及的代数式变形有：
　　变1． 恒成立
　　．
　　变2． ，即 ，这就是所求的 对所有的实数 成立的充分必要条件．
　　【策略】函数式中的代数式变形其实质是对代数式进行恒等变形，答题时，可小步走，逐渐向相邻区域转化，．
　　【练习】（2007•江苏卷）已知 是不全为 的实数，函数 ，方程 有实根，且 的实数根都是 的根，反之，的实数根都是 的根.
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ，求 取值范围；
　　（3）若 ，求 取值范围.