在小学数学教学中,越来越突出学生提出问题、分析问题和解决问题能力的培养,因此,在当今教学理论研究领域和一线教学实践领域,“问题解决”成为小学数学教学工作者研究的一个重点和热点。另一方面,在数学教学中,联想思维作为沟通数学对象和有关知识间相互联系的载体,在学生认知和解决问题的过程中起着纽带和桥梁的作用。因此,本文探讨小学数学教师如何应用联想教学法,提高学生的“问题解决”能力。
　　所谓联想,是指通过从某一事物而想到相关联的另一事物、由一概念而想到相关联的另一概念的思维过程,有效完成从问题起点到问题终点的连接。联想教学的核心特征是把看似没有关联的知识联系起来,建立不同知识之间的关联,并最终在在学生的大脑中形成一个知识网络,在这个网络中每个知识点都是一个结点,每个知识点都不是孤立的,从任何一个知识点出发都可以找到其相关的知识结点,并迅速定位该知识结点在网络中的位置。因此,教师应该积极引导和帮助学生通过不同形式的“找点式”的联想,贯通尽可能多的已学知识点,使思维沿纵向、横向或跳跃式地发散,获取多途径的解题方法,从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高。而“问题解决”是指由一定问题情境引起的、一系列的、有目标指向性的心理操作过程,也是指利用某些方法和策略,由问题的初始状态启动,经过问题空间,即问题的中间状态向问题的目标状态推进,最后达成解决目标的过程。如图1所示:
　　
　　问题解决一般由操作、认知和态度三种成分构成:操作成分是指问题解决者在针对问题的性质、特点、制订解决计划或方案的基础上所进行的目标性的操作活动。认知成分是指问题解决者对问题的理解、表征、及对问题解决的评价、监控等认知活动。态度成分是指问题解决者接受问题,并愿意采取各种策略、方法,努力解决问题。它包括需要、动机、情感、意志等具有动力性的心理活动。操作成分是问题解决的运行策略因素,认知成分是问题解决的理性因素,态度成分是问题解决的非理性因素。三者的作用依次递进,构成了成功解决问题的基础。下面,
　　我们分别从联想教学法应用于以上三种成分的视角,分析其在培养小学生数学问题解决能力当中的作用。
　　
　　一、 联想教学法应用于问题解决的操作环节
　　
　　在讲授人教版第十一册“圆的面积”一课时,教师首先提问,圆是日常生活中常见的图形,那么,圆的面积该怎么计算呢?(问题一)对这个问题的解决,要求教师引导学生发挥联想:此前我们已经掌握了由线段围成的正方形、长方形、平行四边形等平面图形的面积计算方法,那么由曲线围成的圆的面积,是不是也可以通过这种方法求出呢?学生会提出这样的疑问,曲线和直线看上去完全不同啊?教师进一步指出,如果将圆放到很大,当我们截取圆上一小段很短的曲线时,实际上我们可以发现,这段曲线的形状已经逼近直线。也就是说,从本质上来看,曲线也是直线。教师可以举这样一个例子,我们生活的地球就是一个球形,地平线实际上是曲线的,但是由于这个“圆”实在是太大了,因此我们人类所看到的地平线似乎是直的。这是问题解决的第一个阶段,通过帮助学生寻找已有的知识点,成功实现了问题转化,这在操作层次上已经达到了联想教学的要求,在后续的教学环节中,可以继续使用引导联想的操作方法。
　　
　　二、 联想教学法应用于问题解决的认知环节
　　
　　巴甫洛夫认为,联想是由两个或几个刺激物同时或连续地发生作用而产生的暂时神经联系,所以说记忆必须以联想为基础,联想是打开记忆大门的金钥匙。在问题解决的认知环节中,教师应引导学生从新面临的学习内容联想到已学知识,把新的知识点转化和纳入到已学知识体系,不断构建更加完善的认知结构。承接上面的第一个问题,教师可以继续向学生提出这样两个问题,为什么我们在学习平面图形的求面积方法时,先是研究长方形和正方形?(问题二)能否将长方形面积的求法应用于圆呢?(问题三)
　　通过师生共同联想和回顾而得出这样一个事实:第二个问题是由面积单位的概念决定的,如“边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米”,长方形和正方形能很方便地分割成若干个面积单位,长的厘米数可以理解为每一行中面积单位的个数,宽的厘米数可以理解为面积单位的行数,每行面积单位的个数乘以行数就是面积单位的总个数,即总面积。
　　
　　三、 联想教学法应用于问题解决的态度环节
　　
　　通过如此联想引导,帮助学生完成了新问题与旧知识的联接,教师可以放手让学生对圆的求积方法进行具体探索了。但是,到这个时候,学生可能对能否成功解决第三个问题产生了一些动摇,因为与长方形、正方形、三角形这些由直线组成的图形不同的是,圆是由曲线组成的,曲线也可以转化为直线吗?此时,教师应鼓励学生进行大胆联想,不要受到直线和曲线形式的束缚。教师不妨提醒学生,曲线其实也是由直线组成的,如果我们将曲线分成极小的一段,实际上它也可以被近似地看作是直线。这样,学生探索问题解决方法的自信心被激发起来,在态度上变的坚定了。
　　既然圆的面积可以采取同样的割补方法计算,就要想办法将圆割拼成长方形。怎样完成这个任务呢?教师在黑板上做出一个圆,在其内部做出一个内接六边形,并在此基础上做出内接十二边形。这时,圆和十二边形的大小已经十分接近了,两者的边界几乎已经模糊了。此时,教师引导学生借助学具,用类似的方法将圆拆分为十二边形(如图2所示):
　　
　　通过拆分,学生可以发现,圆被分成十二个近似等腰三角形的部分(实际上是扇形),教师让他们将这十二个部分拼成一个长方形。通过进一步联想和对比,可以发现,这个“长方形”可以通过将十二块扇形平行摆设而成(见图3)。新长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,最后通过长方形的“面积=长×宽”得出圆的“面积=周长的一半×半径=r×r=r2”。这样,就通过转化的联想教学方法,成功地将圆的面积公式推导出来了。整个过程一气呵成,衔接性较好。此外,如果有学生将圆内接十二边形拼成了三角形、梯形等图形,教师同样对他们进行启发,这些图形同样可以推导出圆的面积计算公式。在后续的教学时间中,教师还可以进行进一步的知识拓展,介绍有关中国古代科学家刘徽的“割圆术”,并指出圆周率的计算也是建立在“割圆为方”的基础上的。
　　从以上教学案例我们可以发现,联想是数学教学中问题解决的一把钥匙,它能有效沟通数学命题条件与结论之间的联系。当然,联想也是建立在牢固的基础知识和多样的解题思想方法基础之上的,教师要善于诱导学生抓住问题的实质性知识点,借助联想思维等手段,寻找问题的突破口,以此提高学生思维的应变性和灵活性,实现问题解决的目的。