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摘要：利用HHT变换研究2008年3月6日福建古田ML46地震中，水口水电站重力坝强震反应台阵获取的强震反应观测资料的时频特性及重力坝结构动力特性，得到如下结论：（1）强震记录能量集中在0～15 Hz频段和10～15 s时段；（2）重力坝顺河向主频为37 Hz。分析结果对认识水库地震近场地震动特性和重力坝地震反应有一定的实际意义。
关键词：重力坝；边际谱；Hilbert能量谱；瞬时能量谱
中图分类号：P3159文献标识码：A文章编号：1000-0666（2012）02-0236-04
0引言
长期以来，地震工程领域对结构强震记录最常用的处理方法就是傅立叶分析和小波分析，但从根本上来说，这两种方法都建立在信号为稳态的基础上，处理结构强震记录这类非平稳性很强的信号可能会产生一些比较严重的问题，如能量泄漏等（公茂盛等，2007）。HHT（HilbertHuang Transform）变换是一种全新的数据处理方法，具有简单高效、自适应性强、高分辨率、多分辨率等优点（Huang et al，1998）。该方法提出后，在大气、海洋、医学和机械等各个工程领域得到迅速推广和应用。在地震工程领域中，王彬等（2005）、李洪泉等（2003）、李书进等（2004）、张郁山等（2005）对强震观测资料采用HHT变换识别结构动力特性进行了系统研究，并认为对于结构强震记录这种非平稳性很强的数据，可以用边际谱识别结构自振频率。鉴于此，本文首先对HHT变换原理作了介绍，然后用HHT方法研究2008年3月6日福建古田ML46地震水口水电站重力坝强震记录，得到了结构强震记录时频幅值三维分布特性、边际谱、Hilbert能量谱和瞬时能量谱；又根据坝基和坝顶强震记录Hilbert边际谱识别了水口水电站重力坝顺河向自振频率，将坝基和坝顶强震记录能量谱和瞬时能量谱进行对比并阐述了差异。
1HHT变换原理
HHT变换是由美国宇航局的Huang等（1998）提出的一种全新的信号处理方法。它的核心思想是依据数据本身的时间尺度特征将信号分解为有限个固有模态函数（intrinsic mode function，IMF），然后对各模态分量进行HHT变换构造解析信号，得到信号的瞬时频率和振幅，进而得到三维Hilbert时频谱，获取信号的局部特性。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）的目的就是将复杂信号分解成一组具有较优HHT变换性能的固有模态函数，即保证信号经HHT变换后具有清晰的瞬时振幅和瞬时频率。
对于任一固有模态函数c(t)，其HHT变换c^(t)定义为信号和1/πt的卷积：c^(t)=1πP∫c(τ)t-τdτ（1）式中，P为柯西主值，这样强调了信号的局部属性，避免了Fourier变换中因强制拟合产生的实际不存在的频率成分。c(t)的解析信号z(t)可定义为z(t)=c(t)+ic^(t)=a(t)eiθ(t)（2）式中，a(t)和θ(t)分别为信号x（t）的瞬时振幅和瞬时相位：a(t)=c2(t)+c^2(t)，（3）θ(t)=arctan(c^2(t)/c(t))（4）由瞬时相位可得到信号的瞬时频率ω(t)=dθ(t)/dt（5）如果把振幅显示在频率—时间平面上，就可以得到Hilbert幅值谱H(ω,t)=Re∑nj=1aj(t)ei∫ωj(t)dt，（6）将H(ω,t)对时间积分，可得到Hilbert边际谱h(ω)=∫0TH(ω,t)dt（7）将振幅的平方对时间积分，可定义Hilbert能量，它表达了每个频率在整个时间长度内所累积的能量ES(ω)=∫0TH2(ω,t)dt（8）将振幅的平方对频率积分，可定义瞬时能量IE（ω），它提供了信号能量随时间的变化情况IE(ω)=∫ωH2(ω,t)dω（9）地震研究35卷第2期方嘉治等：古田地震水口水电站重力坝强震观测记录HHT分析2强震记录及台阵简述
张力飞和邢国良（1996）就水口水电站重力坝强震反应台阵的台阵设计、监测仪器选型、强震设台、台阵验收等方面做了介绍，张锦福和蔡辉腾（2009）详细论述了此次地震的震源参数以及水口水电站重力坝强震反应台阵的强震记录情况，本文不再赘述。水口水电站重力坝高101 m，强震反应台阵由7个测点21个频道组成。每个测点由竖直向、顺河向（上游至下游）和横河向（左岸至右岸）三个频道组成，测点具体的布设方案如图1所示，其中测点C7布设在大坝左岸基岩自由场上。图1台阵布设方案示意图
Fig1Schematic diagram of the array installation图2C1测点顺河向记录及各IMF分量（单位：Gal）
Fig2Riveralong records of strong motion and the IMF component decomposed
by EMD for measuring point C1（unit：Gal）
3强震记录HHT分析
据2008年福建古田ML46地震强震记录可知，坝体中部C2测点和C3测点因仪器原因未能获取记录，而C5测点和C6测点位于坝体左侧，边界效应影响较大，因此笔者仅选取C1和C4测点的强震记录作为分析对象（张锦福，蔡辉腾，2009）。
31C1测点顺河向记录分析
C1测点的强震记录（顺河向）经EMD分解后，得到10个IMF分量和1个趋势项，如图2所示。EMD分解首先将记录中的高频分量分离出来，之后所分解出的IMF分量的频率依次降低，波长逐渐增加，残余项并不是常数，说明该记录有一个趋势。对EMD分解结果进行Hilbert分解后得到的振幅—频率—时间分布关系、边际谱、能量谱、瞬时能量谱分别如图3、图4所示。从图4a和图4b可以看出，大部分能量集中在0～15 Hz以内，主要能量突出体现在37 Hz，也即重力坝结构顺河向主频为37 Hz，另由瞬时能量谱（图4c）可知能量主要集中在10～15 s之内。图3C1测点顺河向记录Hilbert幅值谱 Fig3Hilbert amplitude spectrum of riveralong
records of strong motion for measuring point C1图4C1测点顺河向记录的边际谱（a）、Hilbert能量谱（b）和瞬时能量谱（c）
Fig4Marginal spectrum（a）、Hilbert energy spectrum（b）and instant energy spectrum（c）
of riveralong records of strong motion for measuring point C1图5C4测点顺河向记录的边际谱（a）、Hilbert 能量谱（b）和 瞬时能量谱（c）
Fig5Marginal spectrum（a）、Hilbert energy spectrum（b）and instant energy spectrum（c）
of riveralong records of strong motion for measuring point C432C4测点顺河向记录分析
C4测点顺河向强震记录经EMD分解后，得到10个IMF分量和1个趋势项。经HHT变换得到的振幅—频率—时间分布关系、边际谱、能量谱、瞬时能量谱，基于篇幅考虑，仅给出边际谱、能量谱、瞬时能量谱，分别如图5所示，由图5a和图5b可知，坝底地震输入主要能量集中在10 Hz左右，由图5c瞬时能量谱可知能量主要集中在10～15 s之内。
4结论
本文以水口水电站重力坝为研究对象，利用HHT方法研究2008年3月6日古田ML46地震水口水电站重力坝强震记录的时频特性及坝体顺河向主频，得出主要结论如下：① 强震记录能量集中在0～15 Hz频段和10～15 s时段；② 重力坝顺河向主频为37 Hz。
参考文献：
公茂盛，谢礼立，连海宁，等2007基于HHT的结构强震记录分析研究［J］.地震工程与工程振动，12（6）：24-29
李洪泉，董亮，吕西林2003基于小波变换的结构损伤识别与试验分析［J］.土木工程学报，36（5）：52-57
李书进，虞晖，瞿伟廉2004基于HilbertHuang变换的结构损伤诊断［J］.武汉理工大学学报，26（8）：44-47
王彬，杨润海，郭梦秋，等2005昆明高层建筑强震观测记录HHT分析［J］.地震研究，28（1）：78-81
张锦福，蔡辉腾20092008年古田41、46级地震强震动观测记录［J］.华南地震，29（3）：111-116
张力飞，邢国良1996水口水电站重力坝强震反应台阵［J］.水力发电，（11）：30-32
张郁山，梁建文，胡聿贤2005应用HHT方法识别刚度渐变的线性SDOF体系的动力特性［J］.自然科学进展，5（15）：597-603
Huang N E，Shen Z，Long S R，et a11998The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London，454（1971）：903-995
关键词：重力坝；边际谱；Hilbert能量谱；瞬时能量谱
中图分类号：P3159文献标识码：A文章编号：1000-0666（2012）02-0236-04
0引言
长期以来，地震工程领域对结构强震记录最常用的处理方法就是傅立叶分析和小波分析，但从根本上来说，这两种方法都建立在信号为稳态的基础上，处理结构强震记录这类非平稳性很强的信号可能会产生一些比较严重的问题，如能量泄漏等（公茂盛等，2007）。HHT（HilbertHuang Transform）变换是一种全新的数据处理方法，具有简单高效、自适应性强、高分辨率、多分辨率等优点（Huang et al，1998）。该方法提出后，在大气、海洋、医学和机械等各个工程领域得到迅速推广和应用。在地震工程领域中，王彬等（2005）、李洪泉等（2003）、李书进等（2004）、张郁山等（2005）对强震观测资料采用HHT变换识别结构动力特性进行了系统研究，并认为对于结构强震记录这种非平稳性很强的数据，可以用边际谱识别结构自振频率。鉴于此，本文首先对HHT变换原理作了介绍，然后用HHT方法研究2008年3月6日福建古田ML46地震水口水电站重力坝强震记录，得到了结构强震记录时频幅值三维分布特性、边际谱、Hilbert能量谱和瞬时能量谱；又根据坝基和坝顶强震记录Hilbert边际谱识别了水口水电站重力坝顺河向自振频率，将坝基和坝顶强震记录能量谱和瞬时能量谱进行对比并阐述了差异。
1HHT变换原理
HHT变换是由美国宇航局的Huang等（1998）提出的一种全新的信号处理方法。它的核心思想是依据数据本身的时间尺度特征将信号分解为有限个固有模态函数（intrinsic mode function，IMF），然后对各模态分量进行HHT变换构造解析信号，得到信号的瞬时频率和振幅，进而得到三维Hilbert时频谱，获取信号的局部特性。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）的目的就是将复杂信号分解成一组具有较优HHT变换性能的固有模态函数，即保证信号经HHT变换后具有清晰的瞬时振幅和瞬时频率。
对于任一固有模态函数c(t)，其HHT变换c^(t)定义为信号和1/πt的卷积：c^(t)=1πP∫c(τ)t-τdτ（1）式中，P为柯西主值，这样强调了信号的局部属性，避免了Fourier变换中因强制拟合产生的实际不存在的频率成分。c(t)的解析信号z(t)可定义为z(t)=c(t)+ic^(t)=a(t)eiθ(t)（2）式中，a(t)和θ(t)分别为信号x（t）的瞬时振幅和瞬时相位：a(t)=c2(t)+c^2(t)，（3）θ(t)=arctan(c^2(t)/c(t))（4）由瞬时相位可得到信号的瞬时频率ω(t)=dθ(t)/dt（5）如果把振幅显示在频率—时间平面上，就可以得到Hilbert幅值谱H(ω,t)=Re∑nj=1aj(t)ei∫ωj(t)dt，（6）将H(ω,t)对时间积分，可得到Hilbert边际谱h(ω)=∫0TH(ω,t)dt（7）将振幅的平方对时间积分，可定义Hilbert能量，它表达了每个频率在整个时间长度内所累积的能量ES(ω)=∫0TH2(ω,t)dt（8）将振幅的平方对频率积分，可定义瞬时能量IE（ω），它提供了信号能量随时间的变化情况IE(ω)=∫ωH2(ω,t)dω（9）地震研究35卷第2期方嘉治等：古田地震水口水电站重力坝强震观测记录HHT分析2强震记录及台阵简述
张力飞和邢国良（1996）就水口水电站重力坝强震反应台阵的台阵设计、监测仪器选型、强震设台、台阵验收等方面做了介绍，张锦福和蔡辉腾（2009）详细论述了此次地震的震源参数以及水口水电站重力坝强震反应台阵的强震记录情况，本文不再赘述。水口水电站重力坝高101 m，强震反应台阵由7个测点21个频道组成。每个测点由竖直向、顺河向（上游至下游）和横河向（左岸至右岸）三个频道组成，测点具体的布设方案如图1所示，其中测点C7布设在大坝左岸基岩自由场上。图1台阵布设方案示意图
Fig1Schematic diagram of the array installation图2C1测点顺河向记录及各IMF分量（单位：Gal）
Fig2Riveralong records of strong motion and the IMF component decomposed
by EMD for measuring point C1（unit：Gal）
3强震记录HHT分析
据2008年福建古田ML46地震强震记录可知，坝体中部C2测点和C3测点因仪器原因未能获取记录，而C5测点和C6测点位于坝体左侧，边界效应影响较大，因此笔者仅选取C1和C4测点的强震记录作为分析对象（张锦福，蔡辉腾，2009）。
31C1测点顺河向记录分析
C1测点的强震记录（顺河向）经EMD分解后，得到10个IMF分量和1个趋势项，如图2所示。EMD分解首先将记录中的高频分量分离出来，之后所分解出的IMF分量的频率依次降低，波长逐渐增加，残余项并不是常数，说明该记录有一个趋势。对EMD分解结果进行Hilbert分解后得到的振幅—频率—时间分布关系、边际谱、能量谱、瞬时能量谱分别如图3、图4所示。从图4a和图4b可以看出，大部分能量集中在0～15 Hz以内，主要能量突出体现在37 Hz，也即重力坝结构顺河向主频为37 Hz，另由瞬时能量谱（图4c）可知能量主要集中在10～15 s之内。图3C1测点顺河向记录Hilbert幅值谱 Fig3Hilbert amplitude spectrum of riveralong
records of strong motion for measuring point C1图4C1测点顺河向记录的边际谱（a）、Hilbert能量谱（b）和瞬时能量谱（c）
Fig4Marginal spectrum（a）、Hilbert energy spectrum（b）and instant energy spectrum（c）
of riveralong records of strong motion for measuring point C1图5C4测点顺河向记录的边际谱（a）、Hilbert 能量谱（b）和 瞬时能量谱（c）
Fig5Marginal spectrum（a）、Hilbert energy spectrum（b）and instant energy spectrum（c）
of riveralong records of strong motion for measuring point C432C4测点顺河向记录分析
C4测点顺河向强震记录经EMD分解后，得到10个IMF分量和1个趋势项。经HHT变换得到的振幅—频率—时间分布关系、边际谱、能量谱、瞬时能量谱，基于篇幅考虑，仅给出边际谱、能量谱、瞬时能量谱，分别如图5所示，由图5a和图5b可知，坝底地震输入主要能量集中在10 Hz左右，由图5c瞬时能量谱可知能量主要集中在10～15 s之内。
4结论
本文以水口水电站重力坝为研究对象，利用HHT方法研究2008年3月6日古田ML46地震水口水电站重力坝强震记录的时频特性及坝体顺河向主频，得出主要结论如下：① 强震记录能量集中在0～15 Hz频段和10～15 s时段；② 重力坝顺河向主频为37 Hz。
参考文献：
公茂盛，谢礼立，连海宁，等2007基于HHT的结构强震记录分析研究［J］.地震工程与工程振动，12（6）：24-29
李洪泉，董亮，吕西林2003基于小波变换的结构损伤识别与试验分析［J］.土木工程学报，36（5）：52-57
李书进，虞晖，瞿伟廉2004基于HilbertHuang变换的结构损伤诊断［J］.武汉理工大学学报，26（8）：44-47
王彬，杨润海，郭梦秋，等2005昆明高层建筑强震观测记录HHT分析［J］.地震研究，28（1）：78-81
张锦福，蔡辉腾20092008年古田41、46级地震强震动观测记录［J］.华南地震，29（3）：111-116
张力飞，邢国良1996水口水电站重力坝强震反应台阵［J］.水力发电，（11）：30-32
张郁山，梁建文，胡聿贤2005应用HHT方法识别刚度渐变的线性SDOF体系的动力特性［J］.自然科学进展，5（15）：597-603
Huang N E，Shen Z，Long S R，et a11998The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society of London，454（1971）：903-995