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作者简介：李智军（1965-），女，河北保定人，保定电力职业技术学院，副教授。主要研究方向：数学教育。
【摘要】解题是提高教学质量的重要环节，是培养学生能力的有效途径。然而目前在大多数教师中，对待数学解题教学存在一些误区，面对这些问题，我们应该采取有力措施，努力培养学生良好解题习惯，不断提高学生的数学素质。
【关键词】数学；解题；教学
Mathematics problem solving teaching existence question and countermeasure
Li Zhijun
【Abstract】The problem solving is improves the quality of teaching the important link, is raises the student ability the efficient path. However present in majority teachers, the treatment mathematics problem solving teaching has some erroneous zones, facing these questions, we should take the effective measures, raises the student good problem solving custom diligently, improves student’s mathematics quality unceasingly.
【Key words】Mathematics; Problem solving; Teaching
解题是达到数学教学目标中各项要求的基本保证。在教学中，解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识最基本、最重要的一种形式，因而是提高教学质量的重要环节。所以在教学中，要提高学生的数学能力，就必须重视对学生解题能力的培养。
1 数学教学中解题的作用
解题，是数学教学的重要内容，它不仅是对数学理论知识教学的巩固和深化，而且是对数学理论知识的补充和延伸。解题在数学教学中的主要作用有以下四方面：
（1）从数学教学本身来看，解题是学生掌握系统的数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段，也是数学教学活动的重要形式。通过解题可以使学生进一步巩固所学数学知识，加深与扩大对基础知识应用范围的认识，并学会熟练地运用基础知识。“任何理论的掌握，离开了实践便是不可能的。”数学的实践活动，主要的就是解题。
（2）从能力培养方面来看，解题可以使学生掌握数学在解决实际问题中所必须的技能和技巧。数学问题最重要的一类就是实际问题（应用性习题），对于实际问题可以通过构造数学模型的方法，转化为相应的数学问题来解决，实质上通过分析实际问题各量之间的关系，建立数学模型的过程，学生也就逐步养成了运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
（3）从思维训练的角度来看，解答习题的过程不仅是单纯的知识应用过程，而且是数学思维的发展过程。因此，解题活动是发展学生思维能力的重要手段。思维与解题过程的密切联系是公认的，数学思维的形成和发展最有效的办法，是通过解题来实现的。因此，学生自己动手解答数学题目，并在解题过程中自觉而主动地探索各种数学问题，数学思维能力才可能在实践中得到发展，同时，学生的思维能力发展了，解题能力也就能相应得到提高。
（4）从教育的作用来看，解题过程也是培养学生刻苦学习的习惯，良好的心理素质的过程。通过解题，可以培养学生刻苦钻研精神、坚强意志和独立工作能力等优良品质。
2 数学解题教学中存在的问题
2.1 忽视思维过程，片面追求题型。题型就是解题的模式，是学生达到熟练解题的第一步，适当地利用题型，可以提高学生的模式识别能力，增加解题经验的积累，对提高解题能力是有价值的。但是，片面追求多种题型，似乎给学生概括的题型越多越好、越新越好，把解题方法与题型对号，什么样的题就用什么样的方法解，往往造成学生机械地识别题型，死套解法。随之而来的大量练习题、烦琐众多的题型，使学生疲于应付，数学思维受到窒息。事实上，识别题型、死套模式、反复练习是一种较低级的学习形式。
2.2 忽视学生独立探索，片面强调教师示范。解题教学中的教师示范当然是十分重要的。如果仅仅是教师示范，没有在教师启发下学生独立探索新问题的训练和实践，学生难以掌握探索数学问题的方法。一旦要他独立解决新问题，往往陷入长时间的尝试错误之中，甚至无法解题。
2.3 忽视学生基础知识的掌握，片面强调解题的技能技巧。数学基础知识是解题的重要内容，但是常发现有的老师对基础知识方面还没有讲清楚，没有分析透彻数学概念、定理和法则中的条件和结论以及应用范围和应注意的问题等等，就急于讲例题，展示各种解题技巧，然后又让学生做大量的练习。这是舍本求末的做法，只能造成学生抓不住解决问题的本质、找不到解题的路径，更表达不清楚解题的具体思路。
3 对数学解题教学中存在问题的主要对策
3.1 培养学生良好的解题习惯：解数学题应做到正确、合理、简便、完满、清楚。要按这些要求来培养学生良好的解题习惯，对提高解题质量和解题能力都有很大的作用。
（1）提高解题的正确性。解题的正确性是指在解题过程中，运算、推理、作图和所得的结果都正确无误。要做到解题正确，首先要认真审题，其次是认真分析问题中各类数量的关系、位置关系，找出正确的解题方法，并在解题过程中做到运算、推理、作图步步无错。如果上述各步都正确，所得结果一般来说就是正确的，解题后再将结果验证复核也是必要的。因此，应该教给学生验证复核的方法。
（2）提高解题的合理性。解题合理是指列式、运算、推理、作图有充足理由，也就是说，解题的每一步都有真实命题和已知条件作为依据，而且遵循正确的思维规律和形式。因此，提高解题合理性的关键就在于提高学生的逻辑思维能力，重视数学理论知识对解题的指导作用。
（3）做到解题简捷。解题简捷指采用比较简单快速的解题方法。要做到解题简捷，关键在于培养熟练技巧和提高分析问题的能力，能灵活运用数学知识和已有的解题经验。
（4）做到解答完整。解答完整是指全面解决题目所提出的问题或求出全部结果，题目无解时也要说明理由，不合题意的解应当除去，需要检查的结果一定要检验，有参数的问题应根据参数的取值范围进行讨论，如果题目是研究的实际问题，要依据实际意义进行讨论等等。
一般而言，数学多数题目的解依数学表达式决定的，学生解题往往习惯于单纯从数学角度求出结果完事，忽视解题完整性这一要求，所以，在遇有这类题目，教师要经常提醒学生注意解答的完整性，并布置一些有关题目。
（5）做到解题清楚。解题清楚是指解题有条理、表达清楚并符合一定格式。一般来说，解题的书写格式应以课本为标准，但也要根据不同的学习阶段简详适度。教学中要重视学生数学语言的训练，对学生作业的书写格式要有明确的要求，如果达不到要求要及时指出并要求改正。
3.2 教给学生积累解题经验
（1）带领学生总结解题方法。对于一些典型的题目，解完之后，从解题所联系到的数学知识、解题思维方法和技巧、解题的关键、解题过程中易犯的错误、解题之后得到的启示等方面进行小结，则可以发掘解题时的潜在信息，使学生充分吸收解题过程中的“营养成分”，有助于拓宽解题思路，寻觅解题途径，提高解题速度。
（2）让学生领悟解题规律。凡是有概括价值的题目，解完之后都可以做适当的概括，以从各个不同角度积累解题经验。在解题实践的基础上有目的、有计划地指导学生总结解题方法，领悟解题规律，归纳解题策略，有助于活跃学生思维，丰富联想。
（3）重要的题目适当延伸。为了发掘题目的潜在信息，充分发挥题目的教育作用，解题教学中可以改变原题的条件、结论、解题过程或方法，引伸出新题和新解法，从而加深学生对数学知识的解题思维方法的理解，培养学生思维的灵活性。有利于培养发散思维、激发创造精神，提高解题能力。
总之，在解题教学中，教师要做出典范：教师要做到板书格式规范，步骤清楚、叙述简捷、推理清晰、整个解题过程完整而合理。更要加强对学生能力的培养：解题教学必须抓住使学生明白解题的思维过程这一根本问题，让学生逐步形成探索数学问题的能力，引导学生独立思考，培养学生的数学基本能力，从而形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 罗成林.浅谈数学解题能力的培养[J].湖北成人教育学院学报.2005,(2)
[2] 陈瑞兰.运用新理念培养学生数学解题能力[J].吉林教育.2005，（12）
【摘要】解题是提高教学质量的重要环节，是培养学生能力的有效途径。然而目前在大多数教师中，对待数学解题教学存在一些误区，面对这些问题，我们应该采取有力措施，努力培养学生良好解题习惯，不断提高学生的数学素质。
【关键词】数学；解题；教学
Mathematics problem solving teaching existence question and countermeasure
Li Zhijun
【Abstract】The problem solving is improves the quality of teaching the important link, is raises the student ability the efficient path. However present in majority teachers, the treatment mathematics problem solving teaching has some erroneous zones, facing these questions, we should take the effective measures, raises the student good problem solving custom diligently, improves student’s mathematics quality unceasingly.
【Key words】Mathematics; Problem solving; Teaching
解题是达到数学教学目标中各项要求的基本保证。在教学中，解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识，运用知识最基本、最重要的一种形式，因而是提高教学质量的重要环节。所以在教学中，要提高学生的数学能力，就必须重视对学生解题能力的培养。
1 数学教学中解题的作用
解题，是数学教学的重要内容，它不仅是对数学理论知识教学的巩固和深化，而且是对数学理论知识的补充和延伸。解题在数学教学中的主要作用有以下四方面：
（1）从数学教学本身来看，解题是学生掌握系统的数学基础知识、技能和技巧的最重要的手段，也是数学教学活动的重要形式。通过解题可以使学生进一步巩固所学数学知识，加深与扩大对基础知识应用范围的认识，并学会熟练地运用基础知识。“任何理论的掌握，离开了实践便是不可能的。”数学的实践活动，主要的就是解题。
（2）从能力培养方面来看，解题可以使学生掌握数学在解决实际问题中所必须的技能和技巧。数学问题最重要的一类就是实际问题（应用性习题），对于实际问题可以通过构造数学模型的方法，转化为相应的数学问题来解决，实质上通过分析实际问题各量之间的关系，建立数学模型的过程，学生也就逐步养成了运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
（3）从思维训练的角度来看，解答习题的过程不仅是单纯的知识应用过程，而且是数学思维的发展过程。因此，解题活动是发展学生思维能力的重要手段。思维与解题过程的密切联系是公认的，数学思维的形成和发展最有效的办法，是通过解题来实现的。因此，学生自己动手解答数学题目，并在解题过程中自觉而主动地探索各种数学问题，数学思维能力才可能在实践中得到发展，同时，学生的思维能力发展了，解题能力也就能相应得到提高。
（4）从教育的作用来看，解题过程也是培养学生刻苦学习的习惯，良好的心理素质的过程。通过解题，可以培养学生刻苦钻研精神、坚强意志和独立工作能力等优良品质。
2 数学解题教学中存在的问题
2.1 忽视思维过程，片面追求题型。题型就是解题的模式，是学生达到熟练解题的第一步，适当地利用题型，可以提高学生的模式识别能力，增加解题经验的积累，对提高解题能力是有价值的。但是，片面追求多种题型，似乎给学生概括的题型越多越好、越新越好，把解题方法与题型对号，什么样的题就用什么样的方法解，往往造成学生机械地识别题型，死套解法。随之而来的大量练习题、烦琐众多的题型，使学生疲于应付，数学思维受到窒息。事实上，识别题型、死套模式、反复练习是一种较低级的学习形式。
2.2 忽视学生独立探索，片面强调教师示范。解题教学中的教师示范当然是十分重要的。如果仅仅是教师示范，没有在教师启发下学生独立探索新问题的训练和实践，学生难以掌握探索数学问题的方法。一旦要他独立解决新问题，往往陷入长时间的尝试错误之中，甚至无法解题。
2.3 忽视学生基础知识的掌握，片面强调解题的技能技巧。数学基础知识是解题的重要内容，但是常发现有的老师对基础知识方面还没有讲清楚，没有分析透彻数学概念、定理和法则中的条件和结论以及应用范围和应注意的问题等等，就急于讲例题，展示各种解题技巧，然后又让学生做大量的练习。这是舍本求末的做法，只能造成学生抓不住解决问题的本质、找不到解题的路径，更表达不清楚解题的具体思路。
3 对数学解题教学中存在问题的主要对策
3.1 培养学生良好的解题习惯：解数学题应做到正确、合理、简便、完满、清楚。要按这些要求来培养学生良好的解题习惯，对提高解题质量和解题能力都有很大的作用。
（1）提高解题的正确性。解题的正确性是指在解题过程中，运算、推理、作图和所得的结果都正确无误。要做到解题正确，首先要认真审题，其次是认真分析问题中各类数量的关系、位置关系，找出正确的解题方法，并在解题过程中做到运算、推理、作图步步无错。如果上述各步都正确，所得结果一般来说就是正确的，解题后再将结果验证复核也是必要的。因此，应该教给学生验证复核的方法。
（2）提高解题的合理性。解题合理是指列式、运算、推理、作图有充足理由，也就是说，解题的每一步都有真实命题和已知条件作为依据，而且遵循正确的思维规律和形式。因此，提高解题合理性的关键就在于提高学生的逻辑思维能力，重视数学理论知识对解题的指导作用。
（3）做到解题简捷。解题简捷指采用比较简单快速的解题方法。要做到解题简捷，关键在于培养熟练技巧和提高分析问题的能力，能灵活运用数学知识和已有的解题经验。
（4）做到解答完整。解答完整是指全面解决题目所提出的问题或求出全部结果，题目无解时也要说明理由，不合题意的解应当除去，需要检查的结果一定要检验，有参数的问题应根据参数的取值范围进行讨论，如果题目是研究的实际问题，要依据实际意义进行讨论等等。
一般而言，数学多数题目的解依数学表达式决定的，学生解题往往习惯于单纯从数学角度求出结果完事，忽视解题完整性这一要求，所以，在遇有这类题目，教师要经常提醒学生注意解答的完整性，并布置一些有关题目。
（5）做到解题清楚。解题清楚是指解题有条理、表达清楚并符合一定格式。一般来说，解题的书写格式应以课本为标准，但也要根据不同的学习阶段简详适度。教学中要重视学生数学语言的训练，对学生作业的书写格式要有明确的要求，如果达不到要求要及时指出并要求改正。
3.2 教给学生积累解题经验
（1）带领学生总结解题方法。对于一些典型的题目，解完之后，从解题所联系到的数学知识、解题思维方法和技巧、解题的关键、解题过程中易犯的错误、解题之后得到的启示等方面进行小结，则可以发掘解题时的潜在信息，使学生充分吸收解题过程中的“营养成分”，有助于拓宽解题思路，寻觅解题途径，提高解题速度。
（2）让学生领悟解题规律。凡是有概括价值的题目，解完之后都可以做适当的概括，以从各个不同角度积累解题经验。在解题实践的基础上有目的、有计划地指导学生总结解题方法，领悟解题规律，归纳解题策略，有助于活跃学生思维，丰富联想。
（3）重要的题目适当延伸。为了发掘题目的潜在信息，充分发挥题目的教育作用，解题教学中可以改变原题的条件、结论、解题过程或方法，引伸出新题和新解法，从而加深学生对数学知识的解题思维方法的理解，培养学生思维的灵活性。有利于培养发散思维、激发创造精神，提高解题能力。
总之，在解题教学中，教师要做出典范：教师要做到板书格式规范，步骤清楚、叙述简捷、推理清晰、整个解题过程完整而合理。更要加强对学生能力的培养：解题教学必须抓住使学生明白解题的思维过程这一根本问题，让学生逐步形成探索数学问题的能力，引导学生独立思考，培养学生的数学基本能力，从而形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。
参考文献
[1] 罗成林.浅谈数学解题能力的培养[J].湖北成人教育学院学报.2005,(2)
[2] 陈瑞兰.运用新理念培养学生数学解题能力[J].吉林教育.2005，（12）