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该文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法研究一类广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程ｕｔｔ－ｕｘｘ＝ｂｕｘｘｘｘ＋ａ（ｕ＾ｐ）ｘｘ＋ｃｕ＾ｑ的初边值问题的局部解的存在性与整体解的不存在性。其中ｂ〉０，ａ，ｃ为任意实数，ｐ≥１，ｑ≥１为整数。我们得到了上述问题的局部解存在和解在有限时刻ｂｌｏｗｕｐ的一些充分条件并且给出了几个具体实例。