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摘 要：铝钛根管器械折断的影响因素很多，应力集中在很大程度上决定了铝钛根管器械的机械性能，进而影响其折断的几率，众多的研究已经证实，可以通过计算机模拟铝钛根管器械的性能，为临床使用提供参考。本文利用有限单元原理，建立有限元模型，利用SOLIDWORKS软件对牙扩孔锉疲劳性质进行模拟，得到牙扩孔锉疲劳寿命云图，并对疲劳结果进行了分析，结果表明：牙扩孔锉经过1000次承载循环后，其最小生命周期为4.544e+002，而最大生命周期1.000e+006.发生在根端的凸起处；牙扩孔锉的根端凸起处在施加扭矩的过程中产生应力集中，最容易发生疲劳损坏，故在设计中应当考虑降低应力集中问题，对其结构进行优化改进。
关键词：根管器械；疲劳；有限元；折断
基金项目：广西科学研究与技术开发计划项目（桂科合1346011-5）；广西自然科学基金（2014GXNSFAA118330）
1 前言
铝钛合金型材由于其密度小，比强度高，耐高温，抗氧化性能好等特点，应用广泛。但铝钛合金型材机械加工性能差，影响了该材料的广泛使用。牙扩孔锉属于铝钛根管器械，具有较高切削力、弹性和理想的成形根管能力。自1988年Waharl8等首次报道了铝钛根管器械优良的物理性能以来，铝钛合金被广泛的应用于根管器械的制造，为根管预备器械的发展带来了一场全新的革命。铝钛根管器械的广泛应用主要取决于铝钛合金固有的优点——独特的超弹性，又称伪弹性，即可显著变形而不超过其弹性极限。这使铝钛根管器械在变形后仍可恢复原有形状，可以将弯曲根管预备成理想的连续锥度，并保持根管原有的形态。机用铝钛根管器械的出现大大降低了临床医生的劳动强度，在一定程度上减少了根管预备过程的技术依赖性。与传统的根管预备器械相比，其变锥度的设计能更好地保持根管的原有形态和走行， 从而有效减少根管预备后发生偏移和侧穿，特别是弯曲根管。但是，因其操作时速度较快，缺乏手感反馈，器械折断率增高。器械折断不仅影响临床效果，同时还会影响医师在以后治疗中的信心。
目前关于铝钛根管器械折断的影响因素研究众多：应力集中、锥度、螺旋角度、螺距、沟槽深度、中心核量、边缘底宽、导平面、安全尖端设计等。有限元分析法作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，可将复杂的生物系统简化为数学模型，通过改变模型的边界条件和载荷状态分析不同受力条件下的应力分布变化，作为临床和体外实验研究的理论支持和信息补充。然而迄今为止，铝钛根管器械机械力学性能的有限元研究多为简单的模拟研究，例如简化的几何模型（例如忽略器械的锥度）、线弹性的材料假设、非接触的边界条件和静态的载荷状态等等。
本文通过于Solidworks软件对牙扩孔锉进行疲劳分析， 预测牙扩孔锉的疲劳寿命。从生物力学角度为铝钛根管器械的临床选择和合理使用提供一定的理论依据。
2 数学模型
Solidworks Simulation是一款基于有限元（即FEA数值）技术的设计分析软件， 为用户得到高质量分析结果提供简单而高效的方法， 同时满足高端用户在简单的FEA软件中实现完全的分析控制的需求。Simulation一般包括前处理， 求解和后处理3 个部分，即几何模型的建立、定义材料属性、加载、网格的划分、求解和结果分析。它基于应力-寿命 （ S -N ）的方法进行疲劳分析，其中含有一些有限元基本理论：
3 物理模型
由于有限元分析是对真实情况的近似，通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。然而有些条件的变化往往并不影响问题的讨论，在能够取得正确结果的前提下，在实验中，对牙扩孔锉进行了必要简化。利用Solidworks软件建立测试牙扩孔锉的仿真模型。如图1所示，可以看出牙扩孔锉的形态非常的逼真，螺纹、凹槽、切刃清晰完整。
4 有限元模型
实体模型建立完成后，就要对模型进行合理网格划分，从而得到模型节点和网格单元，建立起有限元模型。从图2可以看出铝钛器械的三维实体模型与真实器械高度一致；三维有限元模型层次细腻，网格划分精细，尖端的螺纹、凹槽、切刃清晰完整。本实验所建模型形态逼真，具有良好的几何学相似性。该模型不仅可以用于探讨不同加载状态下的铝钛根管器械的应力及应变的情况，还可以用于铝钛根管器械的疲劳寿命计算，为后续的研究奠定了基础。
图1 铝钛合金的牙锉模型
图2 铝钛合金牙扩孔锉的有限元模型
5 静态分析
在进行疲劳分析之前，必须对牙扩孔锉进行静态有限元分析。
（1）定义牙扩孔锉材料为 Ti-5Al-2.5Sn，其中弹性模量E =110300000000GPa，泊松比为0.31，屈服强度和强力强度分别为830MPa和861MPa。
（2）设置边界条件：对牙扩孔锉根端进行完全固定约束。
（3）加载条件：牙扩孔锉的圆柱端施加一个扭矩，扭矩为0.25N-m。
（4）网络划分：模型使用高品质单元创建网络，单元总数为55581个，節总数为91764个。
定义好了边界条件，然后对模型进行静态分析，求解，结果如图3～5所示。牙扩孔锉的最大等效应力von mises 为1216MPa，发生在根端的凸起处，大于材料的屈服强度830MPa，有一定的不安全系数，牙扩孔锉的根端凸起处在施加扭矩的过程中产生应力集中，最容易发生疲劳损坏，故在设计中应当考虑降低应力集中问题，对其结构进行优化改进。
图3 应力（von mises）图解 图4 位移（合位移）图解 图5 应变图解
图6 损坏图解 图7 生命图解
6 疲劳性能分析
SolidWorks软件对于单个零件疲劳分析是基于名义应力法的，其分析过程首先根据载荷谱确定零件危险部位的应力谱； 而后采用材料的 S -N曲线，经过计算结构危险部位的应力集中系数，结合材料的疲劳极限图，通过插值将材料的 S - N 曲线转化为零件的 S -N 曲线； 最后再由载荷谱确定的应力谱根据Miner线性损伤累积规则计算零件的寿命。
创建疲劳算例，添加事件中循环周期输入1000，相关联事件为上述已经分析过的静态分析。在疲劳属性窗口中， 确定恒定振幅事件交互作用为随意交互作用， 计算交替应力的手段设定为对等应力vonM ises），平均应力纠正为无，最后运行疲劳分析，损坏图解和生命总数图解分别如图 6、 图 7所示：牙扩孔锉经过1000次承载循环后，其最小生命周期为4.544e+002，而最大生命周期1.000e+006.发生在根端的凸起处。
7 总结
本实验成功建立了牙扩孔锉的物理模型和有限元模型。采用Solidworks软件进行计算机模拟，利用有限元分析法研究牙扩孔锉的应力分布情况。为临床选择和合理使用提供一定的理论依据，为后续的实验研究提供一定的理论基础。
参考文献
[l] 高明津，周洁，姜晓钟，梁丽. Protaper根管预备器械折断的影响因素分析，第二军医大学附属长征医院 口腔科，上海，2000年 3月
[2] 薛万林 莫增贵. ProTaper 镍钛器械折断特性的研究进展[J].中国医学创新， 2009，30（5）： 1465-1470.
[3] 郑玉峰 李超 黄陈 赵连城. 镍钛根管器械的扭转性能与旋转疲劳断裂行为研究[D].实用空腔医学杂志.
作者简介：
孙宝华（1976-），女，工程师。
姜艳丽（1978-），女，博士，从事金属材料和冶金工程的教学和科研工作。
关键词：根管器械；疲劳；有限元；折断
基金项目：广西科学研究与技术开发计划项目（桂科合1346011-5）；广西自然科学基金（2014GXNSFAA118330）
1 前言
铝钛合金型材由于其密度小，比强度高，耐高温，抗氧化性能好等特点，应用广泛。但铝钛合金型材机械加工性能差，影响了该材料的广泛使用。牙扩孔锉属于铝钛根管器械，具有较高切削力、弹性和理想的成形根管能力。自1988年Waharl8等首次报道了铝钛根管器械优良的物理性能以来，铝钛合金被广泛的应用于根管器械的制造，为根管预备器械的发展带来了一场全新的革命。铝钛根管器械的广泛应用主要取决于铝钛合金固有的优点——独特的超弹性，又称伪弹性，即可显著变形而不超过其弹性极限。这使铝钛根管器械在变形后仍可恢复原有形状，可以将弯曲根管预备成理想的连续锥度，并保持根管原有的形态。机用铝钛根管器械的出现大大降低了临床医生的劳动强度，在一定程度上减少了根管预备过程的技术依赖性。与传统的根管预备器械相比，其变锥度的设计能更好地保持根管的原有形态和走行， 从而有效减少根管预备后发生偏移和侧穿，特别是弯曲根管。但是，因其操作时速度较快，缺乏手感反馈，器械折断率增高。器械折断不仅影响临床效果，同时还会影响医师在以后治疗中的信心。
目前关于铝钛根管器械折断的影响因素研究众多：应力集中、锥度、螺旋角度、螺距、沟槽深度、中心核量、边缘底宽、导平面、安全尖端设计等。有限元分析法作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，可将复杂的生物系统简化为数学模型，通过改变模型的边界条件和载荷状态分析不同受力条件下的应力分布变化，作为临床和体外实验研究的理论支持和信息补充。然而迄今为止，铝钛根管器械机械力学性能的有限元研究多为简单的模拟研究，例如简化的几何模型（例如忽略器械的锥度）、线弹性的材料假设、非接触的边界条件和静态的载荷状态等等。
本文通过于Solidworks软件对牙扩孔锉进行疲劳分析， 预测牙扩孔锉的疲劳寿命。从生物力学角度为铝钛根管器械的临床选择和合理使用提供一定的理论依据。
2 数学模型
Solidworks Simulation是一款基于有限元（即FEA数值）技术的设计分析软件， 为用户得到高质量分析结果提供简单而高效的方法， 同时满足高端用户在简单的FEA软件中实现完全的分析控制的需求。Simulation一般包括前处理， 求解和后处理3 个部分，即几何模型的建立、定义材料属性、加载、网格的划分、求解和结果分析。它基于应力-寿命 （ S -N ）的方法进行疲劳分析，其中含有一些有限元基本理论：
3 物理模型
由于有限元分析是对真实情况的近似，通过对分析对象划分网格，求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。然而有些条件的变化往往并不影响问题的讨论，在能够取得正确结果的前提下，在实验中，对牙扩孔锉进行了必要简化。利用Solidworks软件建立测试牙扩孔锉的仿真模型。如图1所示，可以看出牙扩孔锉的形态非常的逼真，螺纹、凹槽、切刃清晰完整。
4 有限元模型
实体模型建立完成后，就要对模型进行合理网格划分，从而得到模型节点和网格单元，建立起有限元模型。从图2可以看出铝钛器械的三维实体模型与真实器械高度一致；三维有限元模型层次细腻，网格划分精细，尖端的螺纹、凹槽、切刃清晰完整。本实验所建模型形态逼真，具有良好的几何学相似性。该模型不仅可以用于探讨不同加载状态下的铝钛根管器械的应力及应变的情况，还可以用于铝钛根管器械的疲劳寿命计算，为后续的研究奠定了基础。
图1 铝钛合金的牙锉模型
图2 铝钛合金牙扩孔锉的有限元模型
5 静态分析
在进行疲劳分析之前，必须对牙扩孔锉进行静态有限元分析。
（1）定义牙扩孔锉材料为 Ti-5Al-2.5Sn，其中弹性模量E =110300000000GPa，泊松比为0.31，屈服强度和强力强度分别为830MPa和861MPa。
（2）设置边界条件：对牙扩孔锉根端进行完全固定约束。
（3）加载条件：牙扩孔锉的圆柱端施加一个扭矩，扭矩为0.25N-m。
（4）网络划分：模型使用高品质单元创建网络，单元总数为55581个，節总数为91764个。
定义好了边界条件，然后对模型进行静态分析，求解，结果如图3～5所示。牙扩孔锉的最大等效应力von mises 为1216MPa，发生在根端的凸起处，大于材料的屈服强度830MPa，有一定的不安全系数，牙扩孔锉的根端凸起处在施加扭矩的过程中产生应力集中，最容易发生疲劳损坏，故在设计中应当考虑降低应力集中问题，对其结构进行优化改进。
图3 应力（von mises）图解 图4 位移（合位移）图解 图5 应变图解
图6 损坏图解 图7 生命图解
6 疲劳性能分析
SolidWorks软件对于单个零件疲劳分析是基于名义应力法的，其分析过程首先根据载荷谱确定零件危险部位的应力谱； 而后采用材料的 S -N曲线，经过计算结构危险部位的应力集中系数，结合材料的疲劳极限图，通过插值将材料的 S - N 曲线转化为零件的 S -N 曲线； 最后再由载荷谱确定的应力谱根据Miner线性损伤累积规则计算零件的寿命。
创建疲劳算例，添加事件中循环周期输入1000，相关联事件为上述已经分析过的静态分析。在疲劳属性窗口中， 确定恒定振幅事件交互作用为随意交互作用， 计算交替应力的手段设定为对等应力vonM ises），平均应力纠正为无，最后运行疲劳分析，损坏图解和生命总数图解分别如图 6、 图 7所示：牙扩孔锉经过1000次承载循环后，其最小生命周期为4.544e+002，而最大生命周期1.000e+006.发生在根端的凸起处。
7 总结
本实验成功建立了牙扩孔锉的物理模型和有限元模型。采用Solidworks软件进行计算机模拟，利用有限元分析法研究牙扩孔锉的应力分布情况。为临床选择和合理使用提供一定的理论依据，为后续的实验研究提供一定的理论基础。
参考文献
[l] 高明津，周洁，姜晓钟，梁丽. Protaper根管预备器械折断的影响因素分析，第二军医大学附属长征医院 口腔科，上海，2000年 3月
[2] 薛万林 莫增贵. ProTaper 镍钛器械折断特性的研究进展[J].中国医学创新， 2009，30（5）： 1465-1470.
[3] 郑玉峰 李超 黄陈 赵连城. 镍钛根管器械的扭转性能与旋转疲劳断裂行为研究[D].实用空腔医学杂志.
作者简介：
孙宝华（1976-），女，工程师。
姜艳丽（1978-），女，博士，从事金属材料和冶金工程的教学和科研工作。