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【摘要】随着《全日制义务教育物理课程标准》的推广和使用，虽然知识与技能的深度和难度普遍降低，但涉及面广，知识与技能仍是重点。新教材强调的就是过程和方法，为考查过程和方法而设计的题目不是要记住有关的概念，而是考查学生应用所学的知识、所学的方法解决实际问题的能力。
【关键词】解题方法的多元化
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0070-02
例1如图1，容器内装有一定量的煤油，若煤油温度升高，体积膨胀，假设容器的形状和大小不发生变化，液体的质量也不变，那么煤油对容器底的压强怎样变化？
解法一公式法
膨胀后煤油的质量不变，应有ρV＝ρ′V′，即ρ′＝ρV／ V′。
膨胀前后煤油的平均横截面积分别为
S＝V／ h，S′＝V′／h′。
从图2中明显看出S′＞S ，所以
V′／h′＞V／h ，即h′＜hV′／V 。
膨胀前后煤油对容器底的压强分别为
p＝ρg h ，
p′＝ρ′g h′＜(ρV／ V′)g(hV′／V) ＝ρg h 。
所以p′＜p 。
解法二柱形分割法
对煤油进行柱形分割，如图3甲，假设柱内外液体不相互流动，分别分析柱内外液体的变化情况。由于热膨胀，柱内外的液面变化应如图3乙所示，此时柱内煤油重力不变，对容器底的压力不变，压强也就不变。而实际液面如图3丙，对比乙、丙两图中柱内的液体，显然，柱内煤油的实际重力减小，对容器底的压力减小，压强减小。即p′＜p 。
解法三极端法
设想容器的开口端可向上无限延伸，容器内液体无限膨胀，最后的密度小到与空气相同，相当于液体膨胀后变成了与空气同密度的“气体”，则膨胀后液体对容器底的压强就小到零。所以，只要液体膨胀，容器底所受液体的压强就会变小。即p′＜p 。
例1的解题方法可推广应用于以下几种情况：
⑴若图1的容器改成上小下大的形状，则结论与例1相反；
⑵若等质量的两种密度不同的液体，分别盛在相同的容器中，可把密度小的液体看成是由密度大的液体热膨胀而来，仍可用上面的三种方法分析。
例2如图所示，开关S断开时，a、b间的总电阻为R1，开关S闭合时，a、b间的总电阻为R2，且r1＞r2，那么（ ）
A. R1＞R2 B. R1＜R2 C. R1＝R2 D. 无法判断
一、比较代数式大小
解当开关S断开时，相当于两个r1与r2串联的支路相互并联，则
R1＝（r1＋r2）／2
当开关S闭合时，相当于两个r1与r2并联的电路相互串联，则
R2＝2r1r2／（r1＋r2）
比较上面两式的差值，得
R1－R2＝（r1＋r2）／2－2r1r2／（r1＋r2）=（r1－r2）2／2（r1＋r2）
因为r1＞r2，所以（r1－r2）2＞0，也就是R1－R2＞0，即R1＞R2。应选A。
另外，也可以比较两式的比值，可得到
R1／R2＝（r1＋r2）2／4r1r2＝[（r1－r2）2＋4r1r2]／4r1r2
因为r1＞r2，所以R1／R2＞1，即R1＞R2。应选A。
二、赋值法
解因为r1＞r2，可假设r1＝2Ω，r2＝1Ω，则
S断开时：R1＝（r1＋r2）／2＝3／2Ω
S闭合时：R2＝2r1r2／（r1＋r2）＝4／3Ω
可见R1＞R2。应选A。
三、极端法
解设想较小的电阻r2＝0，也就是把r2看成导线，则电路如右图所示。
S断开时，两个r1并联：R1＝r1／2
S闭合时，a、b间短路：R2＝0
显然R1＞R2。应选A。
也可以设想较大的电阻r1＝∞，就是电路在r1处相当于断开，如右图所示。
S断开时，a、b间开路，R1＝∞
S闭合时，两个r2串联，R2＝r2／2
显然R1＞R2。应选A。
用代数式推导出电阻大小，再进行比较的方法，结构严谨，但繁杂、用时长，不适合在考试时使用。赋值法适用范围很广泛，解题速度较快。用极端法分析电阻大小变化类题，有着其它方法不可比似的优势，简便易行，速度快。比如用此方法分析并联电阻中一个电阻变大或变小，引起总电阻的大小变化问题时，可以假想变化的电阻变大到无穷大或变小到零，这样会很容易地判断出总电阻的大小变化。
例3 有一架不等臂天平和1kg准确的砝码，想用这架天平称出2kg的药材，采用下列方法称量：先将1kg砝码放在左盘，取药材放在右盘使天平平衡，再将1kg砝码放在右盘，取药材放在左盘使天平平衡，则两次称量所得药材的实际质量（）
A. 大于2kg B. 等于2kg C. 小于2kg D. 无法确定
分析赋值法
设天平的左右两臂长分别为
l1＝10cm，l2＝8cm
根据杠杆的平衡条件，第一次称得的药材质量为：
m1=■m0= ■×1kg =1.25kg
第二次称得的药材质量为：
m2=■m0= ■×1kg =0.8kg
两次称得的药材总质量为：
m1＋m2＝1.25kg＋0.8kg＝2.05kg＞2kg
所以选A。
极端法设想不等臂天平左臂长为零（或右臂为无限长），将左盘放1kg砝码时，右盘放药材的质量为零（右盘不放药材），天平平衡，而在右盘放1kg砝码时，要使天平平衡，左盘应放质量为无限大的药，所以两次称得的药材总质量为无限大（大于2kg）。选A。
综上所述，开展多元化教学设计，将有可能解决课程设置中课时数与探究活动时空的开放性、不确定性的矛盾；克服实施自主学习、经历体验、交流合作这种学习方式与完成一定学习任务带来的困难。
【关键词】解题方法的多元化
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0070-02
例1如图1，容器内装有一定量的煤油，若煤油温度升高，体积膨胀，假设容器的形状和大小不发生变化，液体的质量也不变，那么煤油对容器底的压强怎样变化？
解法一公式法
膨胀后煤油的质量不变，应有ρV＝ρ′V′，即ρ′＝ρV／ V′。
膨胀前后煤油的平均横截面积分别为
S＝V／ h，S′＝V′／h′。
从图2中明显看出S′＞S ，所以
V′／h′＞V／h ，即h′＜hV′／V 。
膨胀前后煤油对容器底的压强分别为
p＝ρg h ，
p′＝ρ′g h′＜(ρV／ V′)g(hV′／V) ＝ρg h 。
所以p′＜p 。
解法二柱形分割法
对煤油进行柱形分割，如图3甲，假设柱内外液体不相互流动，分别分析柱内外液体的变化情况。由于热膨胀，柱内外的液面变化应如图3乙所示，此时柱内煤油重力不变，对容器底的压力不变，压强也就不变。而实际液面如图3丙，对比乙、丙两图中柱内的液体，显然，柱内煤油的实际重力减小，对容器底的压力减小，压强减小。即p′＜p 。
解法三极端法
设想容器的开口端可向上无限延伸，容器内液体无限膨胀，最后的密度小到与空气相同，相当于液体膨胀后变成了与空气同密度的“气体”，则膨胀后液体对容器底的压强就小到零。所以，只要液体膨胀，容器底所受液体的压强就会变小。即p′＜p 。
例1的解题方法可推广应用于以下几种情况：
⑴若图1的容器改成上小下大的形状，则结论与例1相反；
⑵若等质量的两种密度不同的液体，分别盛在相同的容器中，可把密度小的液体看成是由密度大的液体热膨胀而来，仍可用上面的三种方法分析。
例2如图所示，开关S断开时，a、b间的总电阻为R1，开关S闭合时，a、b间的总电阻为R2，且r1＞r2，那么（ ）
A. R1＞R2 B. R1＜R2 C. R1＝R2 D. 无法判断
一、比较代数式大小
解当开关S断开时，相当于两个r1与r2串联的支路相互并联，则
R1＝（r1＋r2）／2
当开关S闭合时，相当于两个r1与r2并联的电路相互串联，则
R2＝2r1r2／（r1＋r2）
比较上面两式的差值，得
R1－R2＝（r1＋r2）／2－2r1r2／（r1＋r2）=（r1－r2）2／2（r1＋r2）
因为r1＞r2，所以（r1－r2）2＞0，也就是R1－R2＞0，即R1＞R2。应选A。
另外，也可以比较两式的比值，可得到
R1／R2＝（r1＋r2）2／4r1r2＝[（r1－r2）2＋4r1r2]／4r1r2
因为r1＞r2，所以R1／R2＞1，即R1＞R2。应选A。
二、赋值法
解因为r1＞r2，可假设r1＝2Ω，r2＝1Ω，则
S断开时：R1＝（r1＋r2）／2＝3／2Ω
S闭合时：R2＝2r1r2／（r1＋r2）＝4／3Ω
可见R1＞R2。应选A。
三、极端法
解设想较小的电阻r2＝0，也就是把r2看成导线，则电路如右图所示。
S断开时，两个r1并联：R1＝r1／2
S闭合时，a、b间短路：R2＝0
显然R1＞R2。应选A。
也可以设想较大的电阻r1＝∞，就是电路在r1处相当于断开，如右图所示。
S断开时，a、b间开路，R1＝∞
S闭合时，两个r2串联，R2＝r2／2
显然R1＞R2。应选A。
用代数式推导出电阻大小，再进行比较的方法，结构严谨，但繁杂、用时长，不适合在考试时使用。赋值法适用范围很广泛，解题速度较快。用极端法分析电阻大小变化类题，有着其它方法不可比似的优势，简便易行，速度快。比如用此方法分析并联电阻中一个电阻变大或变小，引起总电阻的大小变化问题时，可以假想变化的电阻变大到无穷大或变小到零，这样会很容易地判断出总电阻的大小变化。
例3 有一架不等臂天平和1kg准确的砝码，想用这架天平称出2kg的药材，采用下列方法称量：先将1kg砝码放在左盘，取药材放在右盘使天平平衡，再将1kg砝码放在右盘，取药材放在左盘使天平平衡，则两次称量所得药材的实际质量（）
A. 大于2kg B. 等于2kg C. 小于2kg D. 无法确定
分析赋值法
设天平的左右两臂长分别为
l1＝10cm，l2＝8cm
根据杠杆的平衡条件，第一次称得的药材质量为：
m1=■m0= ■×1kg =1.25kg
第二次称得的药材质量为：
m2=■m0= ■×1kg =0.8kg
两次称得的药材总质量为：
m1＋m2＝1.25kg＋0.8kg＝2.05kg＞2kg
所以选A。
极端法设想不等臂天平左臂长为零（或右臂为无限长），将左盘放1kg砝码时，右盘放药材的质量为零（右盘不放药材），天平平衡，而在右盘放1kg砝码时，要使天平平衡，左盘应放质量为无限大的药，所以两次称得的药材总质量为无限大（大于2kg）。选A。
综上所述，开展多元化教学设计，将有可能解决课程设置中课时数与探究活动时空的开放性、不确定性的矛盾；克服实施自主学习、经历体验、交流合作这种学习方式与完成一定学习任务带来的困难。