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摘要： 随着社会经济的高速发展，金融科学理论也在不断更新，现代金融理论是金融经济学中非常重要的一部分。所谓金融数学是指以泛函分析和概率统计为基础，以鞅理论和随机分析为中心的数学理论。金融数学是新兴金融学科的分支，习得过程中，要做到能够熟练掌握金融数学的基本理论和基本分析方法，并应用到实际金融场景中去。本文旨在通对金融数学在金融理论中的应用进行分析。
关键词： 金融 金融理论 金融数学 应用
中圖分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2017）22-0054-01
一、何为金融数学
金融数学不同于广义的数学学科，这一学科是专注于将数学理论和方法运用到金融经济中去的一门新兴学科，它建立在金融学的理论基础上。金融数学所要解决的是在多种不确定条件下选择多组合证券、组合投资资产定价等金融场景中的问题。金融数学理论中有三个重要的概念：（1）套利，（2）最优，（3）均衡。在解决金融问题时，我们可以采取抽象的数学方法构建与金融、经济相关的数学模型，并积极以金融和经济学中现有的相关假设为基础。虽然金融数学是一个新兴学科，但除了金融学理论基础之外，还兼具经济学原理以及财务知识、会计理论和税收理论的支撑。作为一个交叉学科，金融数学正处在快速完善的过程中。对金融数学知识的掌握可以使我们利用数学的思维方式，并将数学知识加以灵活运用，达到科学有效地解决金融经济中存在的问题的目的。
金融行业涉及大量的资金活动和货币流通，这就意味着解决金融问题需要大量的计算和数量关系。从这个层面来看，数学知识的使用是必不可少的。而金融问题除了确定的计算又存在着不确定性，这就从另一个层面上要求在掌握金融数学知识的基础上做到能够灵活地运用。数学也可以对金融经济中存在的风险和投入进行估算，可以说金融数学的出现是金融经济发展的必然，具有重要的现实意义。
二、数学模型在金融理论中的应用
金融学作为经济学的分支，在金融学理论应用领域中，仍从经济学中汲取着能量。其中就包括对经济学模型的使用，然而经济学模型离不开数和量的关系，这里就要应用到数学思维和数学关系，金融数学可以帮助我们对一些经济学模型进行精准的计算和表达。其中包括：证券投资组合模型、资本资产定价模型、期权定价方程等。本文以证券投资组合模型和资产估价模型为例对其进行阐述。
（1）证券投资组合模型。计算证券投资组合模型时，一部分是对资产组合中的收益的计算，这一环节就需要数学思维和数学方法的应用。计算时我们可以将投资组合中的证券价格设为一个随机变量。用该变量的均值表示收益，可以计算出投资组合中的预期收益E（rp），E（rp）是投资组合中包含的所有资产预期收益的平均值。我们可以运用以下公式对预期收益进行计算：
E（rp）=E（xr1 xr2 xr3 ...... xrn）=x1E（r1） x2E（r2） ...... xnE（rn）
E（rp）=∑i=1n x1E（r1）
其中x1 x2 x3 ...... xn=1
ri是第I种预期收益，i是贴现利率。
（2）资产估价模型。美国著名经济学家Irving.Fischer在1986年提出关于资产估价的理论。他认为，当前资产的价值应该等于维持现金流量的所有贴现值的总和。这一理论成为现代金融理论中关于建立资产估价模型的基础。这一理论的基础，是基于资金的时效性的，资金是具有时间价值的，在纵向的时间维度里，不同时期的资金价值是有所变化的。这也就要求我们在计算中，不能够对资金进行简单的累积相加或相减。资产估价模型不止一种，其中最简单的要数复制公式，在这种估价模型中，我们采用以下数学方式进行计算：
设该投资在未来某一时刻t时的现金流量是C（t），贴现率为R（t），设期数为n，现值总额为PV，可以得到：
PV=∑i=1n C（t）[1 R（t）]-1
这一数学公式，给证券投资价值的资本变化的估算奠定了基础。
三、随机最优控制理论
数学知识应用在金融理论之中，除了数学公式构建金融模型外，最重要的一個应用模式就是通过数学知识来处理金融中的随机问题。我们可以使用随机最优控制理论，这也是目前应用最广的处理随机问题的数学理论。随机最优控制是控制理论的一个分支，这里应用了贝尔曼提出的最优化原理，并结合了泛函分析的方法和测度理论，用以应对随机问题，并进行科学的探索。随机最优理论出现于上世纪60年代末期，并在70年代逐渐发展成熟。成为金融经济学理论中处理随机问题的重要理论凭据。随机最优控制办法在当前的金融行业得到了广泛的应用，也将会被持续发展和使用。
四、结语
金融数学作为金融经济学的一个新兴分支，是时代要求和金融学发展的必然。如何将金融数学更好地应用到金融领域当中去，是我们需要关注的问题。利用数学知识来解决金融领域中的一些量的问题，可以进行更为精确和科学的估算和预判，使金融经济的发展更迅速，资金流动精准度更高。
参考文献：
[1]杨月梅.经济数学在金融经济分析中的应用浅析[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2013（2） .
[2]任晓燕.经济数学在金融经济分析中的应用及优化[J].产业与科技论坛，2017（4）.
[3]李倩，张宇敬.金融数学中两个基于高等数学的证明[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013（18）.
责任编辑： 于 蕾
关键词： 金融 金融理论 金融数学 应用
中圖分类号：F83 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2017）22-0054-01
一、何为金融数学
金融数学不同于广义的数学学科，这一学科是专注于将数学理论和方法运用到金融经济中去的一门新兴学科，它建立在金融学的理论基础上。金融数学所要解决的是在多种不确定条件下选择多组合证券、组合投资资产定价等金融场景中的问题。金融数学理论中有三个重要的概念：（1）套利，（2）最优，（3）均衡。在解决金融问题时，我们可以采取抽象的数学方法构建与金融、经济相关的数学模型，并积极以金融和经济学中现有的相关假设为基础。虽然金融数学是一个新兴学科，但除了金融学理论基础之外，还兼具经济学原理以及财务知识、会计理论和税收理论的支撑。作为一个交叉学科，金融数学正处在快速完善的过程中。对金融数学知识的掌握可以使我们利用数学的思维方式，并将数学知识加以灵活运用，达到科学有效地解决金融经济中存在的问题的目的。
金融行业涉及大量的资金活动和货币流通，这就意味着解决金融问题需要大量的计算和数量关系。从这个层面来看，数学知识的使用是必不可少的。而金融问题除了确定的计算又存在着不确定性，这就从另一个层面上要求在掌握金融数学知识的基础上做到能够灵活地运用。数学也可以对金融经济中存在的风险和投入进行估算，可以说金融数学的出现是金融经济发展的必然，具有重要的现实意义。
二、数学模型在金融理论中的应用
金融学作为经济学的分支，在金融学理论应用领域中，仍从经济学中汲取着能量。其中就包括对经济学模型的使用，然而经济学模型离不开数和量的关系，这里就要应用到数学思维和数学关系，金融数学可以帮助我们对一些经济学模型进行精准的计算和表达。其中包括：证券投资组合模型、资本资产定价模型、期权定价方程等。本文以证券投资组合模型和资产估价模型为例对其进行阐述。
（1）证券投资组合模型。计算证券投资组合模型时，一部分是对资产组合中的收益的计算，这一环节就需要数学思维和数学方法的应用。计算时我们可以将投资组合中的证券价格设为一个随机变量。用该变量的均值表示收益，可以计算出投资组合中的预期收益E（rp），E（rp）是投资组合中包含的所有资产预期收益的平均值。我们可以运用以下公式对预期收益进行计算：
E（rp）=E（xr1 xr2 xr3 ...... xrn）=x1E（r1） x2E（r2） ...... xnE（rn）
E（rp）=∑i=1n x1E（r1）
其中x1 x2 x3 ...... xn=1
ri是第I种预期收益，i是贴现利率。
（2）资产估价模型。美国著名经济学家Irving.Fischer在1986年提出关于资产估价的理论。他认为，当前资产的价值应该等于维持现金流量的所有贴现值的总和。这一理论成为现代金融理论中关于建立资产估价模型的基础。这一理论的基础，是基于资金的时效性的，资金是具有时间价值的，在纵向的时间维度里，不同时期的资金价值是有所变化的。这也就要求我们在计算中，不能够对资金进行简单的累积相加或相减。资产估价模型不止一种，其中最简单的要数复制公式，在这种估价模型中，我们采用以下数学方式进行计算：
设该投资在未来某一时刻t时的现金流量是C（t），贴现率为R（t），设期数为n，现值总额为PV，可以得到：
PV=∑i=1n C（t）[1 R（t）]-1
这一数学公式，给证券投资价值的资本变化的估算奠定了基础。
三、随机最优控制理论
数学知识应用在金融理论之中，除了数学公式构建金融模型外，最重要的一個应用模式就是通过数学知识来处理金融中的随机问题。我们可以使用随机最优控制理论，这也是目前应用最广的处理随机问题的数学理论。随机最优控制是控制理论的一个分支，这里应用了贝尔曼提出的最优化原理，并结合了泛函分析的方法和测度理论，用以应对随机问题，并进行科学的探索。随机最优理论出现于上世纪60年代末期，并在70年代逐渐发展成熟。成为金融经济学理论中处理随机问题的重要理论凭据。随机最优控制办法在当前的金融行业得到了广泛的应用，也将会被持续发展和使用。
四、结语
金融数学作为金融经济学的一个新兴分支，是时代要求和金融学发展的必然。如何将金融数学更好地应用到金融领域当中去，是我们需要关注的问题。利用数学知识来解决金融领域中的一些量的问题，可以进行更为精确和科学的估算和预判，使金融经济的发展更迅速，资金流动精准度更高。
参考文献：
[1]杨月梅.经济数学在金融经济分析中的应用浅析[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2013（2） .
[2]任晓燕.经济数学在金融经济分析中的应用及优化[J].产业与科技论坛，2017（4）.
[3]李倩，张宇敬.金融数学中两个基于高等数学的证明[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013（18）.
责任编辑： 于 蕾