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摘要： 为研究具有特殊结构形式的弹性复合圆柱滚子轴承的动态特性，针对该轴承组件间非线性接触的特点，在ABAQUS/Explicit中建立40%，50%及65%填充度的弹性复合圆柱滚子轴承的动力学有限元模型，基于显式动力学理论对其进行动力学仿真分析，对比分析了在特定工况下实心圆柱滚子轴承和不同填充度的弹性复合圆柱滚子轴承组件的动态等效应力变化特点及振动特性，并通过振动位移试验验证了仿真结果的可靠性。结果表明：弹性复合圆柱滚子轴承具有降低组件动态等效应力的特征;40%和50%填充度的弹性复合圆柱滚子轴承较实心圆柱滚子轴承的振幅小。分析结果可为弹性复合圆柱滚子轴承的工程应用提供理论参考。
关键词： 机械振动;弹性复合圆柱滚子轴承; 显式动力学; 有限元; 等效应力; 振动位移
中图分类号： TH113.1;TH133.33 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0734-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.011
1 概 述
滚动轴承是机械装备系统中应用广泛的核心部件，主要依靠内外圈、保持架以及滚动体间的动态接触传递载荷与运动。随着高速化、精密化、大功率化逐渐成为现代机械设备的发展方向，对滚动轴承的服役条件提出了更高的要求。在高速、重载、长周期运转等服役环境下，滚动轴承的动态特性对整个机械设备的安全可靠性有着至关重要的影响[1]。因此，深入研究滚动轴承动态特性对优化滚动轴承动态性能和提升其工作可靠性具有重要的工程意义。
早期，对滚动轴承动态问题的研究主要基于Hertz弹性接触理论和套圈控制理論，或者采用近似简化的分析模型[2-3]。由于受诸多实际因素的影响，滚动轴承组件间的动态接触行为是复杂动力学行为和接触力学行为的综合体现[4]，简单的力学关系、理想的运动状态难以解决滚动轴承高度非线性动态问题，难以全面、准确地描述滚动轴承运动状况[5]。近年来，随着滚动轴承动力学相关理论不断完善和有限元分析等数值模拟技术的快速发展，为滚动轴承的动态特性研究提供了有效手段，轴承组件间的相互作用以及更多的实际因素已被考虑到滚动轴承的动态分析中，诸如Laniado-Jácome等[6]利用Algor分析了滚动轴承滚动体与滚道之间的滑动动态接触;基于显式动力学分析方法，Liu等[7]研究了外圈缺陷边缘的不连续性对滚动体与缺陷间的接触应力以及滚动轴承振动的影响;张刚等和陈曙光等[8-9]运用ANSYS/LS-DYNA分析了在特定工况下深沟球轴承的动态特性;童宝宏等[10]分析了在不同轴颈倾斜角下圆柱滚子轴承滚动体组的接触应力以及轴心位移变化情况;邵毅敏等[11]基于轴承-轴承座系统三维接触非线性动态有限元模型，分析了深沟球轴承的时变刚度特性及振动特性。这些研究使滚动轴承的动态特性等相关研究逐步趋向深入和完善，为其结构参数优化和加工制造质量的提高提供了重要的依据，使滚动轴承在旋转精度和工作可靠性等方面都有了较大的提高，但由于传统圆柱滚子轴承的固有结构特征，滚动体及内外圈滚道服役状态下容易出现接触疲劳和表面磨损等引起的轴承故障的问题，这可能是传统滚动轴承的设计局限所致[12]。为适应现代机械设备发展趋势，作者通过创新圆柱滚子轴承滚动体结构设计，发明了一种新型轴承——弹性复合圆柱滚子轴承，以期达到降低轴承服役状态下接触应力，减少表面磨损的目的，提高轴承的服役能力[13-14]。
弹性复合圆柱滚子轴承的结构如图1所示，其滚动体的结构特征是将聚四氟乙烯（PTFE）嵌入两端设计有深穴（倒角）的空心圆柱滚动体内，形成弹性复合圆柱滚动体。前期研究表明，这种结构设计改善了滚动体的受力状况，提高了轴承的承载能力和疲劳寿命，在高速、精密化机械设备中的应用具有可预测的前景[15-20]。为进一步研究这种新型轴承的基础理论，本文以弹性复合圆柱滚子轴承为研究对象，考虑轴承组件间非线性动态接触的相互作用关系，运用有限元法建立其动力学模型，对比分析在同一工况下实心圆柱滚子轴承和弹性复合圆柱滚子轴承动态响应规律，分析研究弹性复合圆柱滚子轴承的动态特性，为该轴承的工程化应用提供理论参考。
3.2 设置接触属性、边界条件及工况
轴承间各组件的相互作用的设置是动态问题研究的关键之一。滚动体与内、外圈滚道表面的接触设置为面面接触，摩擦接触基于库仑公式，静摩擦系数设为0.12，动摩擦系数为0.1，共36对接触对。由于滚动体与保持架间存在间隙，二者之间的接触存在不确定性，接触方式设置为自动接触形式，并通过罚函数建立摩擦公式，摩擦因数取0.05[25]。
根据轴承的安装以及服役工况，对模型进行如下约束：轴承一般与固定轴承座联接，约束其外圈外表面的6个自由度。将内圈内表面节点以及保持架节点耦合到轴承中心，通过参考点关联控制其节点集的所有自由度，限制内圈及保持架所关联参考点绕x，y方向的转动和z方向移动自由度，同时对内圈关联参考点施加径向载荷Fr= 6 kN，转速ω=1200 r/min。此外，为了减小轴承初始运转的不稳定性所带来的分析结果误差，设置的载荷和转速均由零平滑增大到某一稳定值。
4 计算结果与分析
为分析各轴承有限元模型动态响应结果，选取如下节点进行分析，如图3所示：（1）外圈节点选择初始时刻轴承 0°方位角，即外圈内滚道中间节点;（2）滚动体节点选择初始时刻轴承 0°方位角与轴承外圈内滚道接触处，且该节点位于滚动体宽度中点。
4.1 外圈的动态应力
实心轴承和40%，50%及65%填充度的弹性轴承的外圈节点随时间的等效应力时程曲线如图4所示。由图4可知，在轴承稳定运转过程中，轴承外圈分别与不同的滚动体发生接触，节点应力状态时刻发生变化，在相同时间内，实心轴承和40%填充度的弹性轴承外圈节点和6个滚动体依次发生接触;填充度分别为50%和65%的弹性轴承，由于其滚动体弹性变形较大，外圈节点和7个滚动体依次发生了接触，并形成了时间间隔相对均匀的应力峰值，其中实心滚动轴承，40%，50%和65%弹性轴承外圈节点平均最大峰值等效应力分别为240.687，210.286，187.449和165.303 MPa，相比实心轴承，降幅分别为12.63%，22.12%，31.32%。仿真结果表明，40%，50%，65%填充度的弹性轴承较实心轴承外圈等效应力低，且填充度越大，等效应力降低越明显。这是因为弹性复合圆柱滚动体相对于高刚度的实心圆柱滚动体在受载条件下较易变形，滚动体与滚道的接触半宽增加，降低了相应的应力。
4.2 滚动体的动态应力
滚动体的力学特性是整个轴承力学性能的重要内容。为研究弹性复合圆柱滚动体的力学特性，图5给出了实心滚动体及40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体在受载条件下其分析节点等效应力时程曲线。由图5可知，在运动初始，滚动体节点受到载荷作用产生较大的应力，随着运转稳定后，滚动体节点依次与内、外圈接觸并形成相应的应力峰。与外圈接触后滚动体逐渐进入非承载区，由于滚动体与保持架之间存在相互作用以及离心力的作用等原因，滚动体节点应力维持在相对较低的水平，偶尔会出现较小的应力峰。在承载区，实心滚动体和40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体与内圈接触产生的应力峰值是分别为542.823，478.742，434.597和386.219 MPa。相比实心滚动体，40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体最大应力分别降低11.81%，19.94%，28.85%;在非承载区，弹性复合滚动体节点应力也明显低于实心滚动体，这是由于弹性复合滚动体的质量比实心滚动体的质量小，运转过程中对外圈产生的法向应力小的原因。分析结果表明：弹性轴承的滚动体应力状况得到了改善，且填充度越大，动态应力降低越明显。
4.3 内圈的振动位移
为反映弹性轴承在运转过程中的振动情况，以轴承内圈关联控制点为研究对象，以其 y轴振动位移作为输出变量，如图6所示，给出了实心轴承内圈和40%，50%，65%填充度的弹性轴承内圈关联控制点y轴振动位移时程曲线。由图6（a）-（d）可知，在同一工况下各轴承经过启动阶段不稳定振动后，逐渐趋于一平衡位置振动。由于填充度对轴承刚度的影响，各轴承的振动平衡位置不一致。其中，实心轴承内圈和40%，50%，65%填充度的弹性轴承内圈关联控制点的振幅最大值分别为0.0322，0.0171，0.0185和0.0326 mm。结果表明：40%，50%填充度的弹性轴承振幅最大值小于实心轴承。然而，65%填充度的弹性轴承比40%，50%填充度的弹性轴承振幅值大，所以，在给定的工况下，合理选择弹性轴承滚动体的填充度对轴承减振有重要意义。
5 内圈的振动位移试验
为验证分析模型和仿真数值的正确性，选用ZNXGB-50B滚动轴承综合试验台对N310E型实心圆柱滚子轴承和弹性复合圆柱滚子轴承的内圈位移进行测试试验。ZNXGB-50B滚动轴承综合试验台如图7所示，该试验台具备自动进行数据采集处理、工况控制与自动输出试验结果等功能。其中图7（a）所示为轴承试验台主体部分，将实心轴承以及40%，50%和65%填充度的弹性轴承安装在试验台的主轴上进行振动位移试验。振动位移测试部分采用非接触式电涡流振动位移传感器，如图7（b）所示，电涡流传感器探头距主轴表面初始位置为1 mm，获取被测试轴承运转过程中其内圈径向振动位移信号并显示在振动位移测试界面。其中，50%填充度的弹性轴承在径向载荷为6 kN、转速为1200 r/min的工况下，振动位移试验显示界面，如图7（c）所示。
实心圆柱滚子轴承和填充度为40%，50%，65%的弹性复合圆柱滚子轴承有限元计算和试验振幅最大值对比如图8所示。由图8分析可知，有限元计算结果与试验结果相对误差在11%内，两者的变化趋势相似，在一定程度上验证了本文建立的圆柱滚子轴承有限元动力学分析模型的正确性。由于试验台主轴在承受径向载荷作用下发生的挠曲变形对试验结果存在影响，同时有限元模型的并未完全考虑轴承实际的工作状况，从而导致试验结果与有限元计算结果误差相对较大。
6 结 论
（1）在给定工况下，40%，50%，65%填充度的弹性轴承较实心轴承外圈等效应力低，且填充度越大，等效应力降低越明显。
（2）在给定工况下，相比实心圆柱滚动体，弹性复合圆柱滚动体动态应力状况得到了改善，且填充度越大，动态应力降低越明显。
（3）40%，50%填充度的弹性复合圆柱滚子轴承振幅最大值小于实心轴承，验证了该轴承的减振特性。然而，65%填充度的弹性轴承相对40%，50%填充度的弹性轴承振幅值大。所以，在给定的工况下，合理选择弹性轴承滚动体的填充度对轴承减振有重要意义。
（4）通过轴承内圈振动位移试验结果与仿真结果对比分析，验证了弹性复合圆柱滚子轴承有限元分析模型的正确性。
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Zheng Tao. The explicit dynamics simulation and fault characteristics analysis of railway wagon bearing[D]. Shijiazhuang： Shijiazhuang Tiedao University， 2014. Abstract： The dynamic characteristics of elastic composite cylindrical roller bearings with special structural forms are investigated. A finite element model for the elastic composite cylindrical roller bearing with 40%， 50% and 65% filling degree is established in the ABAQUS/Explicit according to the nonlinear contact characteristics between the bearing components. Then， the dynamics simulation analysis is carried out based on the theory of the explicit dynamics. The dynamic equivalent stress variation characteristics and vibration characteristics of the solid cylindrical roller bearing and the elastic cylindrical roller bearing components with different filling degrees under certain working condition are compared and analyzed. The reliability of the simulation results is verified by vibration displacement test. Results show that the elastic composite cylindrical roller bearing can reduce dynamic equivalent stress of bearing components， and the elastic composite cylindrical roller bearing with 40% and 50% filling degree has smaller amplitude than the solid cylindrical roller bearing. The analysis results can provide a theoretical reference for the engineering application of elastic composite cylindrical roller bearings.
Key words： mechanical vibration;elastic composite cylindrical roller bearing; explicit dynamics; finite element; equivalent stress; vibration displacement
关键词： 机械振动;弹性复合圆柱滚子轴承; 显式动力学; 有限元; 等效应力; 振动位移
中图分类号： TH113.1;TH133.33 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2020）04-0734-08
DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.011
1 概 述
滚动轴承是机械装备系统中应用广泛的核心部件，主要依靠内外圈、保持架以及滚动体间的动态接触传递载荷与运动。随着高速化、精密化、大功率化逐渐成为现代机械设备的发展方向，对滚动轴承的服役条件提出了更高的要求。在高速、重载、长周期运转等服役环境下，滚动轴承的动态特性对整个机械设备的安全可靠性有着至关重要的影响[1]。因此，深入研究滚动轴承动态特性对优化滚动轴承动态性能和提升其工作可靠性具有重要的工程意义。
早期，对滚动轴承动态问题的研究主要基于Hertz弹性接触理论和套圈控制理論，或者采用近似简化的分析模型[2-3]。由于受诸多实际因素的影响，滚动轴承组件间的动态接触行为是复杂动力学行为和接触力学行为的综合体现[4]，简单的力学关系、理想的运动状态难以解决滚动轴承高度非线性动态问题，难以全面、准确地描述滚动轴承运动状况[5]。近年来，随着滚动轴承动力学相关理论不断完善和有限元分析等数值模拟技术的快速发展，为滚动轴承的动态特性研究提供了有效手段，轴承组件间的相互作用以及更多的实际因素已被考虑到滚动轴承的动态分析中，诸如Laniado-Jácome等[6]利用Algor分析了滚动轴承滚动体与滚道之间的滑动动态接触;基于显式动力学分析方法，Liu等[7]研究了外圈缺陷边缘的不连续性对滚动体与缺陷间的接触应力以及滚动轴承振动的影响;张刚等和陈曙光等[8-9]运用ANSYS/LS-DYNA分析了在特定工况下深沟球轴承的动态特性;童宝宏等[10]分析了在不同轴颈倾斜角下圆柱滚子轴承滚动体组的接触应力以及轴心位移变化情况;邵毅敏等[11]基于轴承-轴承座系统三维接触非线性动态有限元模型，分析了深沟球轴承的时变刚度特性及振动特性。这些研究使滚动轴承的动态特性等相关研究逐步趋向深入和完善，为其结构参数优化和加工制造质量的提高提供了重要的依据，使滚动轴承在旋转精度和工作可靠性等方面都有了较大的提高，但由于传统圆柱滚子轴承的固有结构特征，滚动体及内外圈滚道服役状态下容易出现接触疲劳和表面磨损等引起的轴承故障的问题，这可能是传统滚动轴承的设计局限所致[12]。为适应现代机械设备发展趋势，作者通过创新圆柱滚子轴承滚动体结构设计，发明了一种新型轴承——弹性复合圆柱滚子轴承，以期达到降低轴承服役状态下接触应力，减少表面磨损的目的，提高轴承的服役能力[13-14]。
弹性复合圆柱滚子轴承的结构如图1所示，其滚动体的结构特征是将聚四氟乙烯（PTFE）嵌入两端设计有深穴（倒角）的空心圆柱滚动体内，形成弹性复合圆柱滚动体。前期研究表明，这种结构设计改善了滚动体的受力状况，提高了轴承的承载能力和疲劳寿命，在高速、精密化机械设备中的应用具有可预测的前景[15-20]。为进一步研究这种新型轴承的基础理论，本文以弹性复合圆柱滚子轴承为研究对象，考虑轴承组件间非线性动态接触的相互作用关系，运用有限元法建立其动力学模型，对比分析在同一工况下实心圆柱滚子轴承和弹性复合圆柱滚子轴承动态响应规律，分析研究弹性复合圆柱滚子轴承的动态特性，为该轴承的工程化应用提供理论参考。
3.2 设置接触属性、边界条件及工况
轴承间各组件的相互作用的设置是动态问题研究的关键之一。滚动体与内、外圈滚道表面的接触设置为面面接触，摩擦接触基于库仑公式，静摩擦系数设为0.12，动摩擦系数为0.1，共36对接触对。由于滚动体与保持架间存在间隙，二者之间的接触存在不确定性，接触方式设置为自动接触形式，并通过罚函数建立摩擦公式，摩擦因数取0.05[25]。
根据轴承的安装以及服役工况，对模型进行如下约束：轴承一般与固定轴承座联接，约束其外圈外表面的6个自由度。将内圈内表面节点以及保持架节点耦合到轴承中心，通过参考点关联控制其节点集的所有自由度，限制内圈及保持架所关联参考点绕x，y方向的转动和z方向移动自由度，同时对内圈关联参考点施加径向载荷Fr= 6 kN，转速ω=1200 r/min。此外，为了减小轴承初始运转的不稳定性所带来的分析结果误差，设置的载荷和转速均由零平滑增大到某一稳定值。
4 计算结果与分析
为分析各轴承有限元模型动态响应结果，选取如下节点进行分析，如图3所示：（1）外圈节点选择初始时刻轴承 0°方位角，即外圈内滚道中间节点;（2）滚动体节点选择初始时刻轴承 0°方位角与轴承外圈内滚道接触处，且该节点位于滚动体宽度中点。
4.1 外圈的动态应力
实心轴承和40%，50%及65%填充度的弹性轴承的外圈节点随时间的等效应力时程曲线如图4所示。由图4可知，在轴承稳定运转过程中，轴承外圈分别与不同的滚动体发生接触，节点应力状态时刻发生变化，在相同时间内，实心轴承和40%填充度的弹性轴承外圈节点和6个滚动体依次发生接触;填充度分别为50%和65%的弹性轴承，由于其滚动体弹性变形较大，外圈节点和7个滚动体依次发生了接触，并形成了时间间隔相对均匀的应力峰值，其中实心滚动轴承，40%，50%和65%弹性轴承外圈节点平均最大峰值等效应力分别为240.687，210.286，187.449和165.303 MPa，相比实心轴承，降幅分别为12.63%，22.12%，31.32%。仿真结果表明，40%，50%，65%填充度的弹性轴承较实心轴承外圈等效应力低，且填充度越大，等效应力降低越明显。这是因为弹性复合圆柱滚动体相对于高刚度的实心圆柱滚动体在受载条件下较易变形，滚动体与滚道的接触半宽增加，降低了相应的应力。
4.2 滚动体的动态应力
滚动体的力学特性是整个轴承力学性能的重要内容。为研究弹性复合圆柱滚动体的力学特性，图5给出了实心滚动体及40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体在受载条件下其分析节点等效应力时程曲线。由图5可知，在运动初始，滚动体节点受到载荷作用产生较大的应力，随着运转稳定后，滚动体节点依次与内、外圈接觸并形成相应的应力峰。与外圈接触后滚动体逐渐进入非承载区，由于滚动体与保持架之间存在相互作用以及离心力的作用等原因，滚动体节点应力维持在相对较低的水平，偶尔会出现较小的应力峰。在承载区，实心滚动体和40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体与内圈接触产生的应力峰值是分别为542.823，478.742，434.597和386.219 MPa。相比实心滚动体，40%，50%，65%填充度的弹性复合滚动体最大应力分别降低11.81%，19.94%，28.85%;在非承载区，弹性复合滚动体节点应力也明显低于实心滚动体，这是由于弹性复合滚动体的质量比实心滚动体的质量小，运转过程中对外圈产生的法向应力小的原因。分析结果表明：弹性轴承的滚动体应力状况得到了改善，且填充度越大，动态应力降低越明显。
4.3 内圈的振动位移
为反映弹性轴承在运转过程中的振动情况，以轴承内圈关联控制点为研究对象，以其 y轴振动位移作为输出变量，如图6所示，给出了实心轴承内圈和40%，50%，65%填充度的弹性轴承内圈关联控制点y轴振动位移时程曲线。由图6（a）-（d）可知，在同一工况下各轴承经过启动阶段不稳定振动后，逐渐趋于一平衡位置振动。由于填充度对轴承刚度的影响，各轴承的振动平衡位置不一致。其中，实心轴承内圈和40%，50%，65%填充度的弹性轴承内圈关联控制点的振幅最大值分别为0.0322，0.0171，0.0185和0.0326 mm。结果表明：40%，50%填充度的弹性轴承振幅最大值小于实心轴承。然而，65%填充度的弹性轴承比40%，50%填充度的弹性轴承振幅值大，所以，在给定的工况下，合理选择弹性轴承滚动体的填充度对轴承减振有重要意义。
5 内圈的振动位移试验
为验证分析模型和仿真数值的正确性，选用ZNXGB-50B滚动轴承综合试验台对N310E型实心圆柱滚子轴承和弹性复合圆柱滚子轴承的内圈位移进行测试试验。ZNXGB-50B滚动轴承综合试验台如图7所示，该试验台具备自动进行数据采集处理、工况控制与自动输出试验结果等功能。其中图7（a）所示为轴承试验台主体部分，将实心轴承以及40%，50%和65%填充度的弹性轴承安装在试验台的主轴上进行振动位移试验。振动位移测试部分采用非接触式电涡流振动位移传感器，如图7（b）所示，电涡流传感器探头距主轴表面初始位置为1 mm，获取被测试轴承运转过程中其内圈径向振动位移信号并显示在振动位移测试界面。其中，50%填充度的弹性轴承在径向载荷为6 kN、转速为1200 r/min的工况下，振动位移试验显示界面，如图7（c）所示。
实心圆柱滚子轴承和填充度为40%，50%，65%的弹性复合圆柱滚子轴承有限元计算和试验振幅最大值对比如图8所示。由图8分析可知，有限元计算结果与试验结果相对误差在11%内，两者的变化趋势相似，在一定程度上验证了本文建立的圆柱滚子轴承有限元动力学分析模型的正确性。由于试验台主轴在承受径向载荷作用下发生的挠曲变形对试验结果存在影响，同时有限元模型的并未完全考虑轴承实际的工作状况，从而导致试验结果与有限元计算结果误差相对较大。
6 结 论
（1）在给定工况下，40%，50%，65%填充度的弹性轴承较实心轴承外圈等效应力低，且填充度越大，等效应力降低越明显。
（2）在给定工况下，相比实心圆柱滚动体，弹性复合圆柱滚动体动态应力状况得到了改善，且填充度越大，动态应力降低越明显。
（3）40%，50%填充度的弹性复合圆柱滚子轴承振幅最大值小于实心轴承，验证了该轴承的减振特性。然而，65%填充度的弹性轴承相对40%，50%填充度的弹性轴承振幅值大。所以，在给定的工况下，合理选择弹性轴承滚动体的填充度对轴承减振有重要意义。
（4）通过轴承内圈振动位移试验结果与仿真结果对比分析，验证了弹性复合圆柱滚子轴承有限元分析模型的正确性。
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Key words： mechanical vibration;elastic composite cylindrical roller bearing; explicit dynamics; finite element; equivalent stress; vibration displacement