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追求数学课堂的高效，是当今数学课堂数学改革的重要方向和目标。而作业是课堂教学的有机组成部分，将学生从繁重的作业中解放出来，同时又不降低对学生学业应有要求和数学质量，通过高效作业给学生更多主动发展，培养创新意识和实践能力的空间是值得深入研究的课题。我将就作业的设计与布置作业的批改与评讲，谈谈如何使数学作业做到“高效”。
一、作业的设计与布置
（一）设计层次化作业，发展学生的个性
层次化作业，就是教师根据班级学生中学习层次的不同，布置相应的习题作业，对大部分学生要求完成习题“A”（基础题），而对掌握得较好的学生，可免做或少做已会的基础题，给他们布置习题“B”（提高题）或选做题，以利于提高，这样，使每个学生的思维都处于“跳一跳，能摘到桃子”的境地，使层次不同的学生都有所收获，所学知识得到巩固，能力得到发展，作业量不能过大，防止学生因作业过多而应付。
（二）设计开放题作业，培养学生发散思维能力
根据皮亚杰发生认识论观点，封闭题主要引起同化，开放题则引起顺应，这两种心理过程结合在一起进行多次循环，乃至智慧的适应和提高解决问题能力的原因。开放题能调动学生的探究热情，激发学生强烈的求知欲和进取精神。通过对问题的深思熟虑，能有效地培养学生的发散思维能力。
例如，如图，在6×6的方格纸中，我们把定点在小正方形定点上的三角形，叫做格点三角形，图中ABC就是格点三角形。
（1）你能找出一些和△ABC，全等的格点三角形吗？
（2）你能找出一些和△ABC相似的格点三角形吗？
（3）请数一下和△ABC全等的格点三角形的个数。
（4）请数一下和△ABC相似的格点三角形的个数。
（5）如果方格纸的大小有变化（减少或增多格数），问题会发生那些变化？
（6）在研究上述各题的过程中，你能找出什么数学规律？
像这样的开放题，全体学生力所能及，既巩固了学生已学过的知识，又促进了他们发散思维能力的提高。
（三）增强数学应用性作业，培养学生数学意识
在“大众数学”观下，数学已经从“幕后”走到“台前”，在很多方面直接为社会创造价值。强化数学应用，一定要联系生产、生活的实际，让学生透视社会，理解国情，形成爱国情感。
例如，设1995年我国人口是12亿，全国土地面积为960万平方公里，现人口自然增长率为0.6%。请求出1000年后的总人口和每平方米的人口密度；若不实行计划生育，人口自然增长率为3%，试求1000年后的总人口和每平方米的人口密度。
通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不仅使学生用课本知识解决了实际问题，而且使学生产生强烈的求知欲，从而减轻了他们的心理负担。
（四）设计典型性、梯度性作业，提高学生数学综合能力
美国著名教育家波利亚曾：“一个专心的认真备课的教师，能拿出一个有意义的但不复杂的题目，去帮助学生发展问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。设计梯度性、典型性的题组，有针对性地置知识、方法、能力于最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，让学生体会到蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。学生做完题后，就仿佛登上了泰山之顶，“一览众山小”。
（五）设计一题多解与一题多变作业，培养学生创造性思维能力
一题多解是培养学生发散思维能力与创新精神的重要途径之一，能全面地展示思维过程，是思维过程的综合表现。一题多变则可以让学生类比题目的条件和结论，理解题目之间的内在联系，从而起到举一反三、触类旁通的作用，有利于培养思维的深记得性。
（六）设计形式多样的作业，培养学生数学兴趣
传统的单一性作业形式（即书面作业）致使学生对数学感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶数学。为了培养学生的数学兴趣，可以把单一性作业改为多类型作业。例如，增设阅读作业、口头表达作业、论文作业、实际作业、实验作业、自编数学题作业、数学日记等。这样既减轻学生过重负担，又巩固了基础知识，培养了能力，使学生的个性得到了良好的发展。
二、作业的批改与评讲
（一）及时评讲作业
批改作业，是督促学生自主完成作业，了解学生作业完成状况，及时反馈学生对所学知识的理解，接受，能力的形成与否的重要环节，以便于教师及时针砭自己的课堂教学，调整自己课堂教学方式。
作业评讲应及时，评讲时可以把学生作业中存在的典型的、普遍的、突出的问题展示出来，和学生共同查找错误的类型分析错误的原因，学生往往通过别人的错误，引起自己的有意注意，给自己以启示、启发。评讲中普遍的问题集中讲，个别的问题针对性讲。
（二）培养学生题后思考、总结的良好习惯
要使作业真正做到“高效”，题后的反思、总结及归纳是重要的一个环节。现在很多学生为做作业而“作业”。这样的作业只不过停留在多做几个题目，而作业后的反思，既能帮助学生理清思路，加深对知识的认识和理解，又能总结概括出解决一类问题的思想方法，找到解决一类问题的共同规律。作业后的反思一般通过这样几条路径：
①解决本题，运用了哪些知识和方法；
②有没有其他方法可以解决；
③在平时的学习中有没有遇到类似的问题，找出来比较一下；
④这类问题有没有差异，区别在哪里；
⑤通过比较，已领会了解决这类问题的一般规律和方法。
总之，教师精心设计作业，悉心指导及时总结，就能使学生的作业做到更加“高效”。
（作者单位：安徽省马鞍山市和县第三中学）
一、作业的设计与布置
（一）设计层次化作业，发展学生的个性
层次化作业，就是教师根据班级学生中学习层次的不同，布置相应的习题作业，对大部分学生要求完成习题“A”（基础题），而对掌握得较好的学生，可免做或少做已会的基础题，给他们布置习题“B”（提高题）或选做题，以利于提高，这样，使每个学生的思维都处于“跳一跳，能摘到桃子”的境地，使层次不同的学生都有所收获，所学知识得到巩固，能力得到发展，作业量不能过大，防止学生因作业过多而应付。
（二）设计开放题作业，培养学生发散思维能力
根据皮亚杰发生认识论观点，封闭题主要引起同化，开放题则引起顺应，这两种心理过程结合在一起进行多次循环，乃至智慧的适应和提高解决问题能力的原因。开放题能调动学生的探究热情，激发学生强烈的求知欲和进取精神。通过对问题的深思熟虑，能有效地培养学生的发散思维能力。
例如，如图，在6×6的方格纸中，我们把定点在小正方形定点上的三角形，叫做格点三角形，图中ABC就是格点三角形。
（1）你能找出一些和△ABC，全等的格点三角形吗？
（2）你能找出一些和△ABC相似的格点三角形吗？
（3）请数一下和△ABC全等的格点三角形的个数。
（4）请数一下和△ABC相似的格点三角形的个数。
（5）如果方格纸的大小有变化（减少或增多格数），问题会发生那些变化？
（6）在研究上述各题的过程中，你能找出什么数学规律？
像这样的开放题，全体学生力所能及，既巩固了学生已学过的知识，又促进了他们发散思维能力的提高。
（三）增强数学应用性作业，培养学生数学意识
在“大众数学”观下，数学已经从“幕后”走到“台前”，在很多方面直接为社会创造价值。强化数学应用，一定要联系生产、生活的实际，让学生透视社会，理解国情，形成爱国情感。
例如，设1995年我国人口是12亿，全国土地面积为960万平方公里，现人口自然增长率为0.6%。请求出1000年后的总人口和每平方米的人口密度；若不实行计划生育，人口自然增长率为3%，试求1000年后的总人口和每平方米的人口密度。
通过这些发生在学生周围的学用结合的习题，不仅使学生用课本知识解决了实际问题，而且使学生产生强烈的求知欲，从而减轻了他们的心理负担。
（四）设计典型性、梯度性作业，提高学生数学综合能力
美国著名教育家波利亚曾：“一个专心的认真备课的教师，能拿出一个有意义的但不复杂的题目，去帮助学生发展问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域”。设计梯度性、典型性的题组，有针对性地置知识、方法、能力于最近发展区，使思考坡度循序渐进，恰到好处，让学生体会到蕴含的规律，领略到解题的意境和命题的构思。学生做完题后，就仿佛登上了泰山之顶，“一览众山小”。
（五）设计一题多解与一题多变作业，培养学生创造性思维能力
一题多解是培养学生发散思维能力与创新精神的重要途径之一，能全面地展示思维过程，是思维过程的综合表现。一题多变则可以让学生类比题目的条件和结论，理解题目之间的内在联系，从而起到举一反三、触类旁通的作用，有利于培养思维的深记得性。
（六）设计形式多样的作业，培养学生数学兴趣
传统的单一性作业形式（即书面作业）致使学生对数学感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶数学。为了培养学生的数学兴趣，可以把单一性作业改为多类型作业。例如，增设阅读作业、口头表达作业、论文作业、实际作业、实验作业、自编数学题作业、数学日记等。这样既减轻学生过重负担，又巩固了基础知识，培养了能力，使学生的个性得到了良好的发展。
二、作业的批改与评讲
（一）及时评讲作业
批改作业，是督促学生自主完成作业，了解学生作业完成状况，及时反馈学生对所学知识的理解，接受，能力的形成与否的重要环节，以便于教师及时针砭自己的课堂教学，调整自己课堂教学方式。
作业评讲应及时，评讲时可以把学生作业中存在的典型的、普遍的、突出的问题展示出来，和学生共同查找错误的类型分析错误的原因，学生往往通过别人的错误，引起自己的有意注意，给自己以启示、启发。评讲中普遍的问题集中讲，个别的问题针对性讲。
（二）培养学生题后思考、总结的良好习惯
要使作业真正做到“高效”，题后的反思、总结及归纳是重要的一个环节。现在很多学生为做作业而“作业”。这样的作业只不过停留在多做几个题目，而作业后的反思，既能帮助学生理清思路，加深对知识的认识和理解，又能总结概括出解决一类问题的思想方法，找到解决一类问题的共同规律。作业后的反思一般通过这样几条路径：
①解决本题，运用了哪些知识和方法；
②有没有其他方法可以解决；
③在平时的学习中有没有遇到类似的问题，找出来比较一下；
④这类问题有没有差异，区别在哪里；
⑤通过比较，已领会了解决这类问题的一般规律和方法。
总之，教师精心设计作业，悉心指导及时总结，就能使学生的作业做到更加“高效”。
（作者单位：安徽省马鞍山市和县第三中学）