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你怎样才能把226 796千克的水浮悬在空中，而不用到看得见的支架? (答案：把它变成云。)
——艺术家米勒
受邀去游历每一件事物都比我们世界中的要大许多或小很多的世界，似乎带有一种迷人的魔力。去冥想海洋或天空的广阔，或者在显微镜下观看池溏中拿来的污水，或是去想象原子的内在生活，这些行为都把我们远远带离到日常生活之外的领域，进入一个只能依靠想象力才能跨入的极有异域情调的景色中去。
能长成巨人的滋味是什么?变成一只小虫的大小呢?爱丽丝吃了一枚蘑菇，就胀大到如感恩节游行队的大气球，从她的屋中爆出去；她再多吃一点。就缩小成不可思议的不断缩小的女人，她永远的恐惧就是掉到洗手盆排水口里。从“小史都华”到“金刚”，从“亲爱的，我把孩子变小了”到“拇指人”，这种能把大小变化的观念，对我们的心灵显然有一股极强的吸引力。
有很好的理由去想象，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大于二，在量上面的改变，可以引起在质方面极大的不同。
当物体的大小有了基本的改变时，就有不同的自然规律去管理它，时间的滴答声也因不同的钟而异，新的世界自无中生出来，而旧的世界则完全融化不见。举个例子，有一个奇怪的巨人——当然，毫无疑问的，他高大而强壮。可是高大的身材带来了显然的不便。按照霍登在他的经典散文《大小要正好》中说的，一位18米高的巨人，每走一步就会把他的大腿骨压碎。
原因是很简单的几何原理，高度只按一维增大，而表面积则按二维增大，可是体积则按i维增大。如果你把一个人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截面积会变大4倍，而他的体积，也就是他的重量，会增大为8倍。如果你把他的身高加为10倍，他的体重要增加为1000倍，可是支撑他的肌肉及骨骼的截面积只增加了100倍。结果是：骨骼碎裂了。
你可想一下大象或河马吧，对它们来说，跳跃完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小。长得愈大，跌得愈重
跳蚤当然经常表演超人的绝技，这就是现在几乎已绝迹的跳蚤马戏团的科学原理。这些微不足道的小生物可以拉动比它们体重重了16万倍的大象，可以跳到它们身高一百倍的高度。小生物的体重和它们的肌肉截面积相比起来，使得它们似乎无比强壮。虽然它们的肌肉比起我们的不知要微弱多少倍，可是它们要去拉动的质量更加小很多很多，因而使每一只蚂蚁都成为超生物，跳过高建筑似乎也不成问题。
巨人跌倒也不行。这古老的谚语也是真的：“长得愈大，跌得愈重。”而愈小，跌在地上也愈轻。原因很简单，如果一只大象从高楼跌下，重力把它的极大质量重重拉下来，而它那相对较小的表面积，对空气的阻力则几乎没有。反之，一只小老鼠的体积(及质量)小到重力没有什么可以去拉的，而相对表面积大到就像它有一顶长在身上的降落伞一样。
霍登这么写道，一只小老鼠可以从0.9千米的悬崖跌下，毫发无伤。大老鼠却可能伤重致死。而人呢，必死无疑。而马呢?霍登告诉我们：“血肉横飞!”
同样的相对关系，也可以应用在无生命的下坠物体，例如水滴。大气中充满了水汽，即使水汽没有我们能看见的云的形象。可是，一旦一粒微小的水滴开始吸引其他水分子到它的边上，事情就开始变化了。当这成长中的水滴直径增加100倍之际，它的表面积增加的倍数为1万倍，而它的体积增加的倍数则为100万倍。大的表面积能反射更多的光，因而使云层变成可以看得见。这个增加了不知多少倍的体积，最后大到能被重力拉下，坠到地面成为雨点。
按照研究云的专家的说法，空气中的水滴同时被静电的吸引力拉住(这电力把水滴拉聚成群成为云)以及被重力往下拉。当这些水滴很小的时候，它们的表面积和体积相对来说极大，这时是电力在管事，因此水滴浮悬在空中。一旦水滴的大小大到某种程度后，重力就一定赢。
针头大小的物体几乎察觉不到重力，重力是只有大尺度的物体才能感觉到的力。把分子聚集在一起的电力，比重力强了近乎1兆倍。
对跳蚤大小的超人来说，这些电力会造成很大的问题。首先，如果他想要飞得比子弹还快的话，会遭遇到极大的困难，因为对它而言，空气就像浓极了的分子汤，从任一方向都可把它拦住，那就像在浓稠的糖浆中游泳一样困难。
苍蝇可以毫无困难的在天花板上倒着走，是因为把它们的脚黏在天花板上的分子胶的胶力，要比把它们微小的重量向下拉的重力强得多。可是，水的电力可像磁石一样吸引住昆虫。如霍登指出的，水分子的电力使得昆虫想去喝水的动作，成为一种危险的绝技。一只弯下身去小水坑喝水的昆虫遭遇到的危险性，就如一个人在悬崖边上弯下腰去采灌木上的浆果一样。 水是最具黏性的物质之一。刚淋浴过的人身上带了约0.5千克的水，可是这几乎不能算是负荷。不过按照霍登的说法，一只刚淋浴过的小老鼠身上带的水，就几乎相当于它的体重。对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力，一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。按霍登的说法，这就是为什么昆虫有长的针状吻(嘴)的原因。
事实上，如果你变成昆虫的大小，生活中的每件事几乎都不同了。一个蚂蚁般大小的人永远写不出书来，因为一台蚂蚁大小的打字机的键盘都会黏在一起，一本书的书页亦然。蚂蚁永远不能生一团火，因为最小的火焰也要比它的身体大。
不同尺度，不同的力在管辖
把人或其他物体缩小到原子的大小时，就会把现实世界改变到不可辨认的地步，完全成了期望之外的新景色。原子大小的物体，和分子大小的物体或人的大小的物体，行为全然不同。管理原子大小的法则是量子力学的几率性定律。物理学家一定要极聪慧，才能把这些量子特性引诱出来，因为在人的大小的仪器中，这些特性根本不存在。我们看到的能量并不是可以很精确定量的一团，看到的绕着原子嗡嗡地转的电子云永远都在几率状态中。只有在很特异的情形下，才能在宏观的范畴中看到这些特性。举个例子，超导现象是一种超级有秩序的状态，在这状态中材料里的自由电子都自动排成队，就如一排整齐跳着舞的“火箭女郎”。由于所有的电子都锁在齐步操舞中，在超导体中的电流可以毫无阻力的流动。
把尺度放大到分子大小时，电力就接管了。把尺度再放得更大，重力就接管了。如莫里森夫妇在合著的《十的威力》这本经典书中所指出的，如果你把手指放在糖罐中，拿出时手指上沾满了很小的糖粒，是电力把它们沾上的。可是，如果你把手指放在方块糖的罐中。如果有方糖沾在手上，你必定会吓一大跳，除非你存心抓一块方糖出来。
我们知道，所有大尺度的物体都 由重力管理，因为宇宙中任何比小行星大的物体都呈球形。原因是，重力把所有物体都拉向一个共同的中心。你我周遭的物体如房屋和山，外观看起来都大不相同，可是山只能那么高，再高的话就要被重力拉倒了。在火星上，山可以更高大，因为那里的重力小些。大的物体在和重力挣扎时，就失去了凹凸不平的边缘。“茶杯要像木星那般大小，可没这回事。”莫里森夫妇这么说。当一只茶杯成长到木星的大小时，它的柄和杯缘都会被自身的重力拉向中心去，直到变成一颗圆，球为止。
再多加一些物质，重力的压缩就会把核之火点燃，星球便在核火向外膨胀的压力与重力塌缩的拉锯战中幸存。时间久了，核火燃尽，重力总是赢家。一枚巨星最后会塌缩成一个黑洞。这种现象与这星球周边是否有行星绕着它转，或者这星球最初是由什么样的尘云组成的毫无关联。重力很民主，任何东西都可以成长为黑洞。如果时间的脚步慢慢走……
在小事物的宇宙中，即使时间也滴答得快些。小动物动作快，吃下去的食物新陈代谢也快些(吃得也多些)，它们的心跳快了些，生命的长度也短了些。戴维斯在他的书《关于时间》中提出这个问题：是否老鼠觉得自己的生命很短暂，就像我们常觉得人生苦短?
生物学家古尔德对这个问题的回答是否定的。“小动物生活步子快，活得短；大的哺乳类活得长，生活步调慢。以体内各自的生理时钟来衡量，不同大小的哺乳类，活的时间大致相同。”
我们都按自己的节拍器打出拍子。走我们人生的路程。可是戴维斯倡议说，所有的生命都分享同一种拍子，因为地球上所有的生物都依赖化学反应为生，而化学反应进行的时间窗口极窄。在物理学家佛华德的传奇科幻小说说《龙之卵》中，在中子星上生活的生物，能量是来自核反应。在它们的世界中，每件事物发生的时间都要比地球快百万倍以上。地球上1分钟的时间还没有过去，那中子星上许多世代的生物都已经度过了从生到死的循环。
想象一下，如果我们能把新陈代谢慢下来，地球的形象会是什么。如果时间够慢的话，我们可以看到山的成长；大陆的板块漂移、碰撞在一起；天空中爆满了超新星；彗星会像陨石一样规律坠落到崖岸边上；每一日都像7月4日那样。
显微镜下另有一片天地
探测我们皮肤表面的世界，可以成为一种令人恐惧的经历。我知道这一点，因为我试过。我用了旧金山探险馆的一具装了摄影机的可挠式显微镜来看过。肩膀上的皮肤显出了令人目眩的景色，有刻痕、皱痕、湿湿的看上去如巨红木的汗毛——都藏在极大块的秽物之中。眼睫毛看上去更令人生厌：顺着睫毛分泌出的油水，就如从狗尾巴上流下污泥一样。看到皮肤底下毛细管中流动的血球，的确令人惊叹，就像看着不穿衣服的自己一样。
更有威力的显微镜，还可显露出所有住在你脸上的生物——悬挂在极细的绒毛上、或隐藏在你的睫毛中。更不必去提那亿万个在你床上和你共眠的以及隐藏在你的浴巾、面巾里的微生物了。有多少只细菌可以站在一根大头针的针尖上?也许你不会想知道。
在微生物学家马古利斯与多立安·萨根所著的《演化之舞》中，两位作者指出了“大的生物总要优越些”想法的谬误。在细胞组成的生物(如我们)于地球上出现之前10亿年中，简单的细菌已把这行星的表面改了观，它们发明了许多人类还在尝试了解的高科技过程——包括以近乎百分之百的效率去把太阳光转变为能量(绿色植物经常在做)。真的，两位作者指出我们体重(把水减掉后)的10％都是细菌，其中大多数细菌都是我们不能缺少的，否则人类就无法生存。
再把镜头对准结实的桌子放大来看，桌子变成了有极大空域的空间，偶尔有一粒迷了路的原子核在那里游荡，周边围满了怒发冲冠的电子云。你再把镜头拉到极远，然后快速托近，这个新世界看起来先是简单，后来变复杂，再变成简单：从够远的地方看地球，只是苍蓝一小点而已；走近些，你看到了气候的模式及海洋；再近些，人就出现了；再近些，所有都消失了，你又回到物质内部的景色——大都是空空的空间。
因此，复杂性也因尺度而变。蛋是否很复杂?从外貌来看，只是一个平凡的椭圆体，就如木星的巨红斑。蛋的内部有蛋白、蛋黄、血管、DNA及分子搭接起来的序列……
极小宇宙的奇异与丰富，已到了我们想去掌握都不可能的地步。没有人可以说出比薛丁格更好的活了：
当我们的心灵之眼穿透入愈来愈短的时间、愈来愈小的距离的时候，我们发现自然界的行为表现与我们周边的、在可见光观测到的、及可触摸到的物体的行为表现完全不同，因此没有一个按照我们宏观经验所创出的模型，能说是“真实”的。一个完全能令人满意的这类模型，非但在实际上是达不到的，而且可能根本是不可思议的。或者更精确来说，我们当然可以去思考它，可是无论我们怎样去思考还是错的；也许不会和“二三角形的圆”一样的无意义，可是也许要比“长了翅翼的狮子”更没意义些。
(晓东摘自《教学与头脑相遇的地方》，有删节)
——艺术家米勒
受邀去游历每一件事物都比我们世界中的要大许多或小很多的世界，似乎带有一种迷人的魔力。去冥想海洋或天空的广阔，或者在显微镜下观看池溏中拿来的污水，或是去想象原子的内在生活，这些行为都把我们远远带离到日常生活之外的领域，进入一个只能依靠想象力才能跨入的极有异域情调的景色中去。
能长成巨人的滋味是什么?变成一只小虫的大小呢?爱丽丝吃了一枚蘑菇，就胀大到如感恩节游行队的大气球，从她的屋中爆出去；她再多吃一点。就缩小成不可思议的不断缩小的女人，她永远的恐惧就是掉到洗手盆排水口里。从“小史都华”到“金刚”，从“亲爱的，我把孩子变小了”到“拇指人”，这种能把大小变化的观念，对我们的心灵显然有一股极强的吸引力。
有很好的理由去想象，不同尺度的世界也是截然不同的世界。一加一可能大于二，在量上面的改变，可以引起在质方面极大的不同。
当物体的大小有了基本的改变时，就有不同的自然规律去管理它，时间的滴答声也因不同的钟而异，新的世界自无中生出来，而旧的世界则完全融化不见。举个例子，有一个奇怪的巨人——当然，毫无疑问的，他高大而强壮。可是高大的身材带来了显然的不便。按照霍登在他的经典散文《大小要正好》中说的，一位18米高的巨人，每走一步就会把他的大腿骨压碎。
原因是很简单的几何原理，高度只按一维增大，而表面积则按二维增大，可是体积则按i维增大。如果你把一个人的身高加倍，支持他抗拒重力的肌肉的截面积会变大4倍，而他的体积，也就是他的重量，会增大为8倍。如果你把他的身高加为10倍，他的体重要增加为1000倍，可是支撑他的肌肉及骨骼的截面积只增加了100倍。结果是：骨骼碎裂了。
你可想一下大象或河马吧，对它们来说，跳跃完全是不可能的。超人一定只能是跳蚤的大小。长得愈大，跌得愈重
跳蚤当然经常表演超人的绝技，这就是现在几乎已绝迹的跳蚤马戏团的科学原理。这些微不足道的小生物可以拉动比它们体重重了16万倍的大象，可以跳到它们身高一百倍的高度。小生物的体重和它们的肌肉截面积相比起来，使得它们似乎无比强壮。虽然它们的肌肉比起我们的不知要微弱多少倍，可是它们要去拉动的质量更加小很多很多，因而使每一只蚂蚁都成为超生物，跳过高建筑似乎也不成问题。
巨人跌倒也不行。这古老的谚语也是真的：“长得愈大，跌得愈重。”而愈小，跌在地上也愈轻。原因很简单，如果一只大象从高楼跌下，重力把它的极大质量重重拉下来，而它那相对较小的表面积，对空气的阻力则几乎没有。反之，一只小老鼠的体积(及质量)小到重力没有什么可以去拉的，而相对表面积大到就像它有一顶长在身上的降落伞一样。
霍登这么写道，一只小老鼠可以从0.9千米的悬崖跌下，毫发无伤。大老鼠却可能伤重致死。而人呢，必死无疑。而马呢?霍登告诉我们：“血肉横飞!”
同样的相对关系，也可以应用在无生命的下坠物体，例如水滴。大气中充满了水汽，即使水汽没有我们能看见的云的形象。可是，一旦一粒微小的水滴开始吸引其他水分子到它的边上，事情就开始变化了。当这成长中的水滴直径增加100倍之际，它的表面积增加的倍数为1万倍，而它的体积增加的倍数则为100万倍。大的表面积能反射更多的光，因而使云层变成可以看得见。这个增加了不知多少倍的体积，最后大到能被重力拉下，坠到地面成为雨点。
按照研究云的专家的说法，空气中的水滴同时被静电的吸引力拉住(这电力把水滴拉聚成群成为云)以及被重力往下拉。当这些水滴很小的时候，它们的表面积和体积相对来说极大，这时是电力在管事，因此水滴浮悬在空中。一旦水滴的大小大到某种程度后，重力就一定赢。
针头大小的物体几乎察觉不到重力，重力是只有大尺度的物体才能感觉到的力。把分子聚集在一起的电力，比重力强了近乎1兆倍。
对跳蚤大小的超人来说，这些电力会造成很大的问题。首先，如果他想要飞得比子弹还快的话，会遭遇到极大的困难，因为对它而言，空气就像浓极了的分子汤，从任一方向都可把它拦住，那就像在浓稠的糖浆中游泳一样困难。
苍蝇可以毫无困难的在天花板上倒着走，是因为把它们的脚黏在天花板上的分子胶的胶力，要比把它们微小的重量向下拉的重力强得多。可是，水的电力可像磁石一样吸引住昆虫。如霍登指出的，水分子的电力使得昆虫想去喝水的动作，成为一种危险的绝技。一只弯下身去小水坑喝水的昆虫遭遇到的危险性，就如一个人在悬崖边上弯下腰去采灌木上的浆果一样。 水是最具黏性的物质之一。刚淋浴过的人身上带了约0.5千克的水，可是这几乎不能算是负荷。不过按照霍登的说法，一只刚淋浴过的小老鼠身上带的水，就几乎相当于它的体重。对苍蝇而言，水更具有捕蝇纸的威力，一旦苍蝇身上沾湿了，就会被黏到死。按霍登的说法，这就是为什么昆虫有长的针状吻(嘴)的原因。
事实上，如果你变成昆虫的大小，生活中的每件事几乎都不同了。一个蚂蚁般大小的人永远写不出书来，因为一台蚂蚁大小的打字机的键盘都会黏在一起，一本书的书页亦然。蚂蚁永远不能生一团火，因为最小的火焰也要比它的身体大。
不同尺度，不同的力在管辖
把人或其他物体缩小到原子的大小时，就会把现实世界改变到不可辨认的地步，完全成了期望之外的新景色。原子大小的物体，和分子大小的物体或人的大小的物体，行为全然不同。管理原子大小的法则是量子力学的几率性定律。物理学家一定要极聪慧，才能把这些量子特性引诱出来，因为在人的大小的仪器中，这些特性根本不存在。我们看到的能量并不是可以很精确定量的一团，看到的绕着原子嗡嗡地转的电子云永远都在几率状态中。只有在很特异的情形下，才能在宏观的范畴中看到这些特性。举个例子，超导现象是一种超级有秩序的状态，在这状态中材料里的自由电子都自动排成队，就如一排整齐跳着舞的“火箭女郎”。由于所有的电子都锁在齐步操舞中，在超导体中的电流可以毫无阻力的流动。
把尺度放大到分子大小时，电力就接管了。把尺度再放得更大，重力就接管了。如莫里森夫妇在合著的《十的威力》这本经典书中所指出的，如果你把手指放在糖罐中，拿出时手指上沾满了很小的糖粒，是电力把它们沾上的。可是，如果你把手指放在方块糖的罐中。如果有方糖沾在手上，你必定会吓一大跳，除非你存心抓一块方糖出来。
我们知道，所有大尺度的物体都 由重力管理，因为宇宙中任何比小行星大的物体都呈球形。原因是，重力把所有物体都拉向一个共同的中心。你我周遭的物体如房屋和山，外观看起来都大不相同，可是山只能那么高，再高的话就要被重力拉倒了。在火星上，山可以更高大，因为那里的重力小些。大的物体在和重力挣扎时，就失去了凹凸不平的边缘。“茶杯要像木星那般大小，可没这回事。”莫里森夫妇这么说。当一只茶杯成长到木星的大小时，它的柄和杯缘都会被自身的重力拉向中心去，直到变成一颗圆，球为止。
再多加一些物质，重力的压缩就会把核之火点燃，星球便在核火向外膨胀的压力与重力塌缩的拉锯战中幸存。时间久了，核火燃尽，重力总是赢家。一枚巨星最后会塌缩成一个黑洞。这种现象与这星球周边是否有行星绕着它转，或者这星球最初是由什么样的尘云组成的毫无关联。重力很民主，任何东西都可以成长为黑洞。如果时间的脚步慢慢走……
在小事物的宇宙中，即使时间也滴答得快些。小动物动作快，吃下去的食物新陈代谢也快些(吃得也多些)，它们的心跳快了些，生命的长度也短了些。戴维斯在他的书《关于时间》中提出这个问题：是否老鼠觉得自己的生命很短暂，就像我们常觉得人生苦短?
生物学家古尔德对这个问题的回答是否定的。“小动物生活步子快，活得短；大的哺乳类活得长，生活步调慢。以体内各自的生理时钟来衡量，不同大小的哺乳类，活的时间大致相同。”
我们都按自己的节拍器打出拍子。走我们人生的路程。可是戴维斯倡议说，所有的生命都分享同一种拍子，因为地球上所有的生物都依赖化学反应为生，而化学反应进行的时间窗口极窄。在物理学家佛华德的传奇科幻小说说《龙之卵》中，在中子星上生活的生物，能量是来自核反应。在它们的世界中，每件事物发生的时间都要比地球快百万倍以上。地球上1分钟的时间还没有过去，那中子星上许多世代的生物都已经度过了从生到死的循环。
想象一下，如果我们能把新陈代谢慢下来，地球的形象会是什么。如果时间够慢的话，我们可以看到山的成长；大陆的板块漂移、碰撞在一起；天空中爆满了超新星；彗星会像陨石一样规律坠落到崖岸边上；每一日都像7月4日那样。
显微镜下另有一片天地
探测我们皮肤表面的世界，可以成为一种令人恐惧的经历。我知道这一点，因为我试过。我用了旧金山探险馆的一具装了摄影机的可挠式显微镜来看过。肩膀上的皮肤显出了令人目眩的景色，有刻痕、皱痕、湿湿的看上去如巨红木的汗毛——都藏在极大块的秽物之中。眼睫毛看上去更令人生厌：顺着睫毛分泌出的油水，就如从狗尾巴上流下污泥一样。看到皮肤底下毛细管中流动的血球，的确令人惊叹，就像看着不穿衣服的自己一样。
更有威力的显微镜，还可显露出所有住在你脸上的生物——悬挂在极细的绒毛上、或隐藏在你的睫毛中。更不必去提那亿万个在你床上和你共眠的以及隐藏在你的浴巾、面巾里的微生物了。有多少只细菌可以站在一根大头针的针尖上?也许你不会想知道。
在微生物学家马古利斯与多立安·萨根所著的《演化之舞》中，两位作者指出了“大的生物总要优越些”想法的谬误。在细胞组成的生物(如我们)于地球上出现之前10亿年中，简单的细菌已把这行星的表面改了观，它们发明了许多人类还在尝试了解的高科技过程——包括以近乎百分之百的效率去把太阳光转变为能量(绿色植物经常在做)。真的，两位作者指出我们体重(把水减掉后)的10％都是细菌，其中大多数细菌都是我们不能缺少的，否则人类就无法生存。
再把镜头对准结实的桌子放大来看，桌子变成了有极大空域的空间，偶尔有一粒迷了路的原子核在那里游荡，周边围满了怒发冲冠的电子云。你再把镜头拉到极远，然后快速托近，这个新世界看起来先是简单，后来变复杂，再变成简单：从够远的地方看地球，只是苍蓝一小点而已；走近些，你看到了气候的模式及海洋；再近些，人就出现了；再近些，所有都消失了，你又回到物质内部的景色——大都是空空的空间。
因此，复杂性也因尺度而变。蛋是否很复杂?从外貌来看，只是一个平凡的椭圆体，就如木星的巨红斑。蛋的内部有蛋白、蛋黄、血管、DNA及分子搭接起来的序列……
极小宇宙的奇异与丰富，已到了我们想去掌握都不可能的地步。没有人可以说出比薛丁格更好的活了：
当我们的心灵之眼穿透入愈来愈短的时间、愈来愈小的距离的时候，我们发现自然界的行为表现与我们周边的、在可见光观测到的、及可触摸到的物体的行为表现完全不同，因此没有一个按照我们宏观经验所创出的模型，能说是“真实”的。一个完全能令人满意的这类模型，非但在实际上是达不到的，而且可能根本是不可思议的。或者更精确来说，我们当然可以去思考它，可是无论我们怎样去思考还是错的；也许不会和“二三角形的圆”一样的无意义，可是也许要比“长了翅翼的狮子”更没意义些。
(晓东摘自《教学与头脑相遇的地方》，有删节)