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【摘要】建构主义理论关于知识、课程、教学等方面的很多观点对高校教学改革具有重要的指导意义，给高等数学教学以新的思考和启示。在高等数学教学中，教师应充分了解学生，借助现代教育媒体，创设学习情境，注重学法指导，因材施教，最大限度地发挥学生的主体作用，引导学生主动获取知识，发展能力，健全人格。
【关键词】建构主义 高等数学 教学启示
随着大学生独立性、自主性和探索性的逐步增强，知识经验的逐步积累和学习方法的掌握，教师教的成分逐渐减少，学生学的成分逐渐增加。客观要求教师的教学方法由传授法向指导法转化，最大限度地发挥学生的主体作用，调动学生学习的主动性和积极性，引导学生主动探索未知世界，获取知识，发展能力，健全人格。这与建构主义理论强调以学生为中心，突出学生学习的“主动性”、“建构性”等核心内容相吻合。建构主义理论内容非常广泛，其很多观点对高等数学教学具有重要的指导意义。
1.建构主义理论的主要观点
1.1 知识观。
建构主义认为，科学知识包含真理性，但它只是对客观世界的一种可能较为正确的解释，而不是绝对正确的最终答案。学生对知识的学习掌握不仅是对新知识的理解和同化，而且是对新知识的分析、检验和批判。不能把知识作为绝对正确的东西灌输给学生，不要用我们对知识正确性的理解作为让学生必须接受它的理由，更不能用专家、教师或者课本的权威来压服学生。另一方面，尽管我们通过语言、文字以及图形、符号等载体，赋予了知识一定的外在形式，而且这些知识的外在形式得到了较为普遍的认可，但这并不意味着学生会对这些语言、符号有同样的理解。学生对知识的理解和掌握只能以他自己的知识经验为背景，通过新旧知识间反复的、双向的相互作用，通过学生自己的主动建构才能完成。外部信息在与学生的经验背景和原有知识发生作用以前，对学生知识技能水平的提升没有任何意义。
1.2 学习观。
建构主义认为，学生是信息加工的主体，是知识发生过程的积极探究者和知识意义的主动建构者。学习是学生在已有知识经验的基础上，通过教师的引导或借助他人的帮助，利用必要的学习资料，主动“建构”内部心理表征以及新意义的过程。这个过程并不是简单的、被动的信息输入、存储和提取，而是学习者以自己原有的知识经验为基础，对新的信息进行编码，建构自己对新信息的理解，同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和原有知识体系的调整和重组，是新旧知识之间反复的、双向的相互作用过程。这种“建构”只可能由学习者自己完成，其他人是代替不了的。在实际教学过程中，有时尽管教师讲得眉飞色舞、头头是道，学生却充耳不闻；教师仔细分析、详细解答过的数学习题，学生仍然可能谬误百出。这是因为教师所教的并不就是学生所理解和掌握的，学生需要把新的学习内容正确纳入自己已有的认知结构中，并使其成为自己整个知识体系的有机组成部分，才算真正获得对知识的理解和掌握。
1.3 教学观。
建构主义认为，教学过程是教师和学生对知识意义进行合作性建构，以学生现有的知识经验作为生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验的过程。教学活动就是以学生为中心，通过教师的组织、指导和帮助，利用情境、协作、会话等学习环境要素，引导学生积极参与、主动探究，最终实现对所学知识意义的有效建构。在这个过程中，教师是学生学习活动的组织者、促进者和指导者，教师的工作就是充分了解学生的认知基础和思维活动情况，通过创设适当的学习情景促使学生思考、探究，引发学生必要的认知冲突，最终主动建构起新的认知结构。同时，由于现实世界的多元性，学生各自的经验背景不同，对同一事物的理解各异。建构主义学习理论强调学习的社会性，提倡通过教师与学生、学生与学生之间的交流与合作，使每个学生都能共享群体思维和智慧，从而超越自己的认识，更加全面深刻地理解事物的本质，促成知识的广泛迁移和建构能力的提高。对于高等数学教学来说，建构主义的观点与我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己的思维来学习数学”，内在本质是一致的。
2.建构主义理论对高等数学教学的启示
建构主义理论关于知识、课程以及教学的很多观点，为高校教育教学改革提供了新的课题，特别是给高等数学教学以新的思考和启示。
2.1 深入了解学生，真正做到因材施教。
建构主义认为，学生是知识意义的主动建构者，是知识发生过程的积极探究者，学生已有的知识经验是影响学习的重要的因素，教学应根据学生已有的知识状况进行。在实际教学过程中，尽管学生的发展呈现出大致相同的阶段性，但个体差异是客观存在的。这种差异不仅表现在兴趣爱好、能力、气质、性格等方面，还表现在对相同知识的理解掌握程度不同上，特别是高等院校的学生分别来自不同地区，又有文科、理科之分，学生数学知识基础的差异性较大。教师必须充分了解学生在知识基础、兴趣爱好以及性格特征等方面的个体差异，针对不同的教学对象、具体的教学内容和教学环境，采用适当的教学方法，创造性地进行工作。在达到教学基本要求的前提下，针对学生不同的知识基础与接受能力、不同的个性特征和心理倾向提出不同的要求，进行分层教学，使每个学生都能在自己原有基础上得到充分发展，达到各自所能达到的最佳发展水平，真正做到因材施教。
2.2 创设问题情境，实施启发式教学。
实施启发式教学，关键在于问题情境的创设。问题情境指具有一定难度，需要学生努力克服，而又力所能及的学习情境。在建构主义理论指导下的教学设计，是针对学习环境的设计，它要求：一要使学生知道自己将要学到什么或具备什么能力，诱发学生自觉参与；二要打破学生的认知平衡，造成认知冲突，激发学生探究、思考并解决问题；三要从学生熟悉的问题入手，确保学生有相关的经验来理解问题，能积极主动地建构自己的数学认知结构；四是提出问题的方式和问题的难度要适宜，新的学习内容与学生已有水平要构成适当的跨度。在高等数学教学中，创设问题情境的方式是多种多样的，可以从现实生活中的问题引入，可以结合新旧知识的联系提出，也可以利用计算机等现代教育技术进行模拟。比如，为了引出导数的概念，可以借助实际生活中的物理知识来创设情境，如变速直线运动中的瞬时速度、电学中的电流强度等；在讲授函数的最值、随机变量、边际概念等内容时，可引导学生联系实际，以学生已有知识经验为基础，激发学习积极性，增强学生主动参与的意识，强化学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，帮助学生把新知识及其结构内化为其内部认知结构。 2.3 重视学法指导，充分发挥学生的主动性。
大学生已经具有了较好的知识经验基础，养成了一定的学习习惯，也掌握了一定的学习方法。学生已有的知识基础和学习方法是进行新的意义建构的基础。在高等数学教学中，教师应充分发挥学生原有知识经验的作用，有意识地培养学生主动探究的能力。教学方法应逐步由传统的讲授法向指导法转化，注重对学生学习方法的指导，逐步实现教学基点由“教”向“学”的转移：一是在学习过程中充分发挥学生的主动性，培养学生的探究、实践能力与创新精神；二是尽可能地创造机会使学生在不同的情境中去思考、研究问题和解决问题，增强用所学知识解决实际问题的能力，体现知识的灵活性和应用性；三是妥善利用反馈信息，让学生根据自己学习、探究的结果，调整自己的学习活动，改进学习策略，保持学习的主动性和积极性，寻找到正确认识客观事物和有效解决实际问题的方法，完成新知识的内化和新认知体系的建构。
2.4 借助现代教育媒体，促进学生的“意义建构”。
以计算机为主体的现代教育媒体，以巧妙的构思、生动的画面、形象的演示以及超文本的信息组织方式，创设图文声并茂的交互式学习环境，为高度抽象的数学概念的学习提供形象化、生动化的直观体验。比如：空间解析几何作为多元微积分的直观背景和几何应用，是学习多元微积分学必不可少的预备知识。由于学生受空间想象力的限制，难以获得空间曲线与曲面的直观形象。教学中可以借助计算机生动形象的动态演示，向学生提供直观、形象、动态的视觉材料，变抽象为具体，形成一个数形结合、图文并茂、生动形象的教学环境，让学生身临其境地感受和理解知识的本质特征。既能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，又加深了学生对知识的理解，促进学生对所学知识的意义建构和认知结构的形成与发展。再如，线性代数、矩阵等内容，传统教学方法板书量大，既费时又低效；概率与数理统计部分要想获得随机现象的统计规律性，必须进行大量重复试验，这在有限的教学时间内是难以实现的。而通过计算机进行动态模拟演示和快速计算，既节省了时间，增加了信息量，实现课堂教学的“大容量、高效益”，又能加深学生对知识的理解及方法的掌握。
参考文献
[1] 张治俊主编.新编高等数学[M]. 北京：北京邮电大学出版社，2012.5.
[2] 詹明道.建构主义与数学教学[J].课程·教材·教法，2001年第10期.
[3] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.12.
[4] 郑毓信，梁惯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海教育出版社，2002.
[5] 章建跃，郭丽华.建构观下的数学教学[J].数学通报，2000年第6期.
[6] 马忠林，胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社，1999.
【关键词】建构主义 高等数学 教学启示
随着大学生独立性、自主性和探索性的逐步增强，知识经验的逐步积累和学习方法的掌握，教师教的成分逐渐减少，学生学的成分逐渐增加。客观要求教师的教学方法由传授法向指导法转化，最大限度地发挥学生的主体作用，调动学生学习的主动性和积极性，引导学生主动探索未知世界，获取知识，发展能力，健全人格。这与建构主义理论强调以学生为中心，突出学生学习的“主动性”、“建构性”等核心内容相吻合。建构主义理论内容非常广泛，其很多观点对高等数学教学具有重要的指导意义。
1.建构主义理论的主要观点
1.1 知识观。
建构主义认为，科学知识包含真理性，但它只是对客观世界的一种可能较为正确的解释，而不是绝对正确的最终答案。学生对知识的学习掌握不仅是对新知识的理解和同化，而且是对新知识的分析、检验和批判。不能把知识作为绝对正确的东西灌输给学生，不要用我们对知识正确性的理解作为让学生必须接受它的理由，更不能用专家、教师或者课本的权威来压服学生。另一方面，尽管我们通过语言、文字以及图形、符号等载体，赋予了知识一定的外在形式，而且这些知识的外在形式得到了较为普遍的认可，但这并不意味着学生会对这些语言、符号有同样的理解。学生对知识的理解和掌握只能以他自己的知识经验为背景，通过新旧知识间反复的、双向的相互作用，通过学生自己的主动建构才能完成。外部信息在与学生的经验背景和原有知识发生作用以前，对学生知识技能水平的提升没有任何意义。
1.2 学习观。
建构主义认为，学生是信息加工的主体，是知识发生过程的积极探究者和知识意义的主动建构者。学习是学生在已有知识经验的基础上，通过教师的引导或借助他人的帮助，利用必要的学习资料，主动“建构”内部心理表征以及新意义的过程。这个过程并不是简单的、被动的信息输入、存储和提取，而是学习者以自己原有的知识经验为基础，对新的信息进行编码，建构自己对新信息的理解，同时包含由于新旧经验的冲突而引发的观念转变和原有知识体系的调整和重组，是新旧知识之间反复的、双向的相互作用过程。这种“建构”只可能由学习者自己完成，其他人是代替不了的。在实际教学过程中，有时尽管教师讲得眉飞色舞、头头是道，学生却充耳不闻；教师仔细分析、详细解答过的数学习题，学生仍然可能谬误百出。这是因为教师所教的并不就是学生所理解和掌握的，学生需要把新的学习内容正确纳入自己已有的认知结构中，并使其成为自己整个知识体系的有机组成部分，才算真正获得对知识的理解和掌握。
1.3 教学观。
建构主义认为，教学过程是教师和学生对知识意义进行合作性建构，以学生现有的知识经验作为生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验的过程。教学活动就是以学生为中心，通过教师的组织、指导和帮助，利用情境、协作、会话等学习环境要素，引导学生积极参与、主动探究，最终实现对所学知识意义的有效建构。在这个过程中，教师是学生学习活动的组织者、促进者和指导者，教师的工作就是充分了解学生的认知基础和思维活动情况，通过创设适当的学习情景促使学生思考、探究，引发学生必要的认知冲突，最终主动建构起新的认知结构。同时，由于现实世界的多元性，学生各自的经验背景不同，对同一事物的理解各异。建构主义学习理论强调学习的社会性，提倡通过教师与学生、学生与学生之间的交流与合作，使每个学生都能共享群体思维和智慧，从而超越自己的认识，更加全面深刻地理解事物的本质，促成知识的广泛迁移和建构能力的提高。对于高等数学教学来说，建构主义的观点与我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己的思维来学习数学”，内在本质是一致的。
2.建构主义理论对高等数学教学的启示
建构主义理论关于知识、课程以及教学的很多观点，为高校教育教学改革提供了新的课题，特别是给高等数学教学以新的思考和启示。
2.1 深入了解学生，真正做到因材施教。
建构主义认为，学生是知识意义的主动建构者，是知识发生过程的积极探究者，学生已有的知识经验是影响学习的重要的因素，教学应根据学生已有的知识状况进行。在实际教学过程中，尽管学生的发展呈现出大致相同的阶段性，但个体差异是客观存在的。这种差异不仅表现在兴趣爱好、能力、气质、性格等方面，还表现在对相同知识的理解掌握程度不同上，特别是高等院校的学生分别来自不同地区，又有文科、理科之分，学生数学知识基础的差异性较大。教师必须充分了解学生在知识基础、兴趣爱好以及性格特征等方面的个体差异，针对不同的教学对象、具体的教学内容和教学环境，采用适当的教学方法，创造性地进行工作。在达到教学基本要求的前提下，针对学生不同的知识基础与接受能力、不同的个性特征和心理倾向提出不同的要求，进行分层教学，使每个学生都能在自己原有基础上得到充分发展，达到各自所能达到的最佳发展水平，真正做到因材施教。
2.2 创设问题情境，实施启发式教学。
实施启发式教学，关键在于问题情境的创设。问题情境指具有一定难度，需要学生努力克服，而又力所能及的学习情境。在建构主义理论指导下的教学设计，是针对学习环境的设计，它要求：一要使学生知道自己将要学到什么或具备什么能力，诱发学生自觉参与；二要打破学生的认知平衡，造成认知冲突，激发学生探究、思考并解决问题；三要从学生熟悉的问题入手，确保学生有相关的经验来理解问题，能积极主动地建构自己的数学认知结构；四是提出问题的方式和问题的难度要适宜，新的学习内容与学生已有水平要构成适当的跨度。在高等数学教学中，创设问题情境的方式是多种多样的，可以从现实生活中的问题引入，可以结合新旧知识的联系提出，也可以利用计算机等现代教育技术进行模拟。比如，为了引出导数的概念，可以借助实际生活中的物理知识来创设情境，如变速直线运动中的瞬时速度、电学中的电流强度等；在讲授函数的最值、随机变量、边际概念等内容时，可引导学生联系实际，以学生已有知识经验为基础，激发学习积极性，增强学生主动参与的意识，强化学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，帮助学生把新知识及其结构内化为其内部认知结构。 2.3 重视学法指导，充分发挥学生的主动性。
大学生已经具有了较好的知识经验基础，养成了一定的学习习惯，也掌握了一定的学习方法。学生已有的知识基础和学习方法是进行新的意义建构的基础。在高等数学教学中，教师应充分发挥学生原有知识经验的作用，有意识地培养学生主动探究的能力。教学方法应逐步由传统的讲授法向指导法转化，注重对学生学习方法的指导，逐步实现教学基点由“教”向“学”的转移：一是在学习过程中充分发挥学生的主动性，培养学生的探究、实践能力与创新精神；二是尽可能地创造机会使学生在不同的情境中去思考、研究问题和解决问题，增强用所学知识解决实际问题的能力，体现知识的灵活性和应用性；三是妥善利用反馈信息，让学生根据自己学习、探究的结果，调整自己的学习活动，改进学习策略，保持学习的主动性和积极性，寻找到正确认识客观事物和有效解决实际问题的方法，完成新知识的内化和新认知体系的建构。
2.4 借助现代教育媒体，促进学生的“意义建构”。
以计算机为主体的现代教育媒体，以巧妙的构思、生动的画面、形象的演示以及超文本的信息组织方式，创设图文声并茂的交互式学习环境，为高度抽象的数学概念的学习提供形象化、生动化的直观体验。比如：空间解析几何作为多元微积分的直观背景和几何应用，是学习多元微积分学必不可少的预备知识。由于学生受空间想象力的限制，难以获得空间曲线与曲面的直观形象。教学中可以借助计算机生动形象的动态演示，向学生提供直观、形象、动态的视觉材料，变抽象为具体，形成一个数形结合、图文并茂、生动形象的教学环境，让学生身临其境地感受和理解知识的本质特征。既能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，又加深了学生对知识的理解，促进学生对所学知识的意义建构和认知结构的形成与发展。再如，线性代数、矩阵等内容，传统教学方法板书量大，既费时又低效；概率与数理统计部分要想获得随机现象的统计规律性，必须进行大量重复试验，这在有限的教学时间内是难以实现的。而通过计算机进行动态模拟演示和快速计算，既节省了时间，增加了信息量，实现课堂教学的“大容量、高效益”，又能加深学生对知识的理解及方法的掌握。
参考文献
[1] 张治俊主编.新编高等数学[M]. 北京：北京邮电大学出版社，2012.5.
[2] 詹明道.建构主义与数学教学[J].课程·教材·教法，2001年第10期.
[3] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.12.
[4] 郑毓信，梁惯成.认知科学建构主义与数学教育[M].上海教育出版社，2002.
[5] 章建跃，郭丽华.建构观下的数学教学[J].数学通报，2000年第6期.
[6] 马忠林，胡炯涛.数学教学论[M].广西教育出版社，1999.