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[摘 要] 将可拓学引入到CDIO教学管理中，首先对教学过程的各环节进行可拓分析，建立教学管理可拓模型，并就教学各环节的管理进行可拓变换，获得教学管理控制的关键点。将可拓教学管理模型应用于机电系CDIO教学管理实际中，对现存的一些管理问题进行可拓变换，得到一些有益的建议，为以后改善教学管理提供参考。
[关键词] CDIO教学；可拓模型；可拓变换；教学管理建议
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）05-0039-03
0 引言
CDIO教学改革在广州大学机电工程系实施已经3年多了，在CDIO教学管理中出现一些新的矛盾，如项目驱动教学与学时有限的冲突、学生学习空间限制与理论实践并行教学模式的冲突等。如何有效解决，往往需要求解工具的支撑。可拓学是我国研究员蔡文提出的一种解决非相容问题的工具集，已经在很多领域得到应用[1]。本文将可拓学引入到CDIO教学管理中，对教学管理进行可拓分析，建立可拓模型，分析教学管理的关键控制点，并将关键控制点进行可拓变换，为后续教学管理的改善提供参考建议。
1 CDIO教学管理的可拓分析
1.1 可拓学简介
可拓学主要研究非相容类和对立类的矛盾问题，采用形式化的工具，从定性和定量两个角度去研究解决矛盾问题的规律和方法。可拓学的逻辑细胞是基元，包括物元、事元和关系元；基本理论是可拓论，基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑是它的三大支柱；其特有的方法是可拓方法，包括可拓分析方法、共扼分析方法、可拓变换方法等。可拓方法是通过基元的转换，将矛盾问题中不相容的条件和目的，通过适当的转换和推理，定性与定量相结合，使要解决的问题“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”[1，2]。
1.2 CDIO教学过程的可拓分析
CDIO教学过程通常包括教学计划、课前准备（含驱动项目设计）、课堂教学、作业布置与批改、课外辅导、教研活动、实验项目等，因而教学过程受这些环节的影响[3-5]。根据可拓学的物元理论，将教学过程作为一个多特征物元，各环节作为特征，则教学过程可以描述为图1的形式。
该物元模型表示教学过程受到教学计划、课前准备、课堂教学、作业、课外辅导、教研活动、实验项目等的影响，，，，… 表示特征对应的量值。
任何物元都具有四对共轭部，即虚实、软硬、潜显、负正，可以在一定条件下相互转化，下面对教学过程的共轭部进行分析。
实部：={教学条件，课程设置，教学大纲，生源，师资，基础设施，…}
虚部：={课堂状况}∪{学生的学习能力}∪{教师的教学能力}∪…
硬部：={教学内容，教学方法与手段，教学目标，教学评价，…}
软部：={教学制度}∪{岗位责任制}∪{学籍制度}∪…
显部：={教学现状，…}
潜部：={对学生潜能的开发与培养}∪{师资潜能的提升}∪…
正部：={学习能力提升，教学能力提高，良好学风，高水平实验室，…}
负部：={学习积极性不高}∪{教师不负责任}∪{教学条件落后}∪…
从上面的共轭分析可以看出，现有的教学管理主要是对实、硬部加以控制，例如提高教学硬件、修订教学大纲等，而忽略了对虚、软部的控制。
教学过程具有可拓性，包括蕴含性、相关性。教学过程蕴含性是指整体蕴含个体，如教学过程蕴含教学的各个环节，教学管理蕴含教学过程各个环节的管理[6，7]。教学过程相关性是指教学过程的各特征构成一个相关网，彼此共同影响教学过程及教学管理，如教学管理的相关特征包括管理观念、规章制度、质量监控与评价、管理队伍素质等。
1.3 CDIO教学管理的可拓模型
根据对教学过程的可拓分析，可以建立教学管理的事元模型，如图2。
从模型看到，教学管理工作是依据科学的规章、制度、体系，采用前馈、过程控制方法，由教学管理人员对教学过程的相关特征实施控制。
教学是个系统工程，影响教学管理的因素是多方面、复杂的，需考虑成本和可行性，找出“关键质控点”，即“关键特征”加以有效控制，能够达到事半功倍的效果。通过对教学过程的分析，可以把控制目标落脚在教师讲授质量及学生学习质量上，这样可以确定教学管理的目标元和条件元，即：
目标元 =（）=（控制，支配对象，讲授质量的关键特征）；
条件元 =（）=（讲授质量的关键特征，确定情况，未确定）。
2 CDIO教学管理的关键控制点
根据教学过程和教学管理的可拓模型及目标与条件元，构建CDIO教学管理转换模型为：，式中 为原来的管理思路， 为转换后的管理思路。约束条件为， 为可拓转换方法。
可拓转换方法很多，这里主要利用的是可拓学的共轭转换和可拓变换找到教学管理的关键控制点[1，2，6，7]，为教学管理有效控制提供着力点。
2.1 教学管理关键控制点
1）由共轭分析可知，软部是管理关键，即对教学制度和体系的控制是关键，软部搞好了，能促进硬部的改善，最终教学管理效果也将得到提高。
2）“化潜部为显部”是教学管理的一个重要思路，主要是将师生的潜能开发出来，如选送年轻教师到重点院校作高级访问学者或参加高级研修班，加强重点课程教师的培训等措施，为教师学习、进修创造条件，强化对教师知识结构的控制，使得教师能力由潜部转化为显部，激发教师工作热情，提升教学质量。同样也可通过更新教学内容和教学方式开发学生的潜能，提升学生的学习效果。
3）通过可拓学的置换、增删、扩缩、分解四种变换，并利用可拓优度评价来确定教学管理的关键点。根据CDIO教学过程的实际情况，主要对教学过程的各个环节进行可拓分析和可拓变换，进行最好优度评价，确定教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动是教学管理的关键点。在教学管理实践中应该对这个环节严格控制，这样才能保证教学质量，并提升师生的CDIO能力。 2.2 CDIO教学管理的建议
1）机电工程系CDIO教学管理状况调研。通过与师生的座谈，对广州大学机电工程系CDIO教学管理状况进行了调研。（1）一体化课程的排课冲突问题。CDIO课程实行理论实践一体化，而一体化教室较少，出现排课冲突；（2）课外监管问题。学习内容由项目驱动，而不少项目是学生课外完成，如何实现学生课外参与项目的监管是个问题；（3）成绩评定问题。学生以团队参与考核，需要思考如何区分差生、如何淘汰、如何给出精确分数等；（4）工程环境的营造问题。CDIO教学模式希望学生与工程实践紧密结合，而目前我国企业不愿承担起学生培养任务，因而存在如何让学生在真实的工程环境学习的问题，需要在学校内营造这种真实的工程环境；（5）实验室管理问题。学生参与CDIO项目，需要长时间占用实验室，但实验室开放时间、人数容纳有限，无法保证学生无限制利用实验室。
通过分析以上问题，实际涉及到教学管理四个关键点，强化管理这些关键点可以避免问题出现。
2）基于可拓学的CDIO教学管理问题求解。针对上述CDIO教学中存在的问题，寻求对应的可拓转换方法。如针对一体化教室少、容易出现排课冲突的问题，可以采用共轭变换，转化为硬部和软部的矛盾，在一体化教室硬件缺乏的条件下，可以改善软件，即提高利用率，如可以将授课时间错开、有的课安排在夜晚等。因此，针对CDIO教学中出现的问题，通过对原来的教学管理方法进行基于约束条件的转换，映射到教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动4个教学管理关键点上，就能找到解决的方法。
CDIO教学管理建议如下：（1）制定可持续的教学计划，特别是设置一体化课程时应考虑实施场所的容量，对专业关键内容实施一体化授课，强化学生重点知识能力。对支撑性知识点归类形成有特色课程，按需要分为理论课程和实践课程；（2）强化一体化课堂教学管理。一体化课程是专业学习的重点，要严格审定教学方案，并加强教学过程的监控，确保学生能够在一体化课堂教学过程中有更好的学习效果；（3）成绩评定细化。CDIO成绩评定是以团队为主，但可以进一步细化，包括时间细化与项目内容细化，注重平时材料的收集与及时判定，这样可以给出有差异性的成绩；（4）CDIO教学注重学生理论与实践并重，特别要发挥学生团队学习的作用，优生带动差生，实现共同的进步；（5）适当增加一体化教学环境，并使一体化教学环境接近于真实的工程环境，让学生能够尽早体验真实工程环境；（6）构建实用的实验项目。该项目要具有反映课程知识点、学生能够顺利实施（中等难度）、实施成本较低的特点。这样的实验项目才具有可持续性，如目前机构分析与设计课程的“无碳小车”项目，通过不断改进方案，能够锻炼学生设计与应用机构的能力，学生能够完成设计制造过程并进行竞赛，成本也控制在实践环节所给的经费范围内，形成了一个可持续的实验项目；（7）开发一体化实验设备和虚拟实践平台。现有实验设备综合性不强，如果能够自主开发一系列综合的专业教学设备，将大大提升教学便利性和教学效果。同时也可开发一些虚拟实践平台，便于学生随时随地进行实践，克服实践过程的时间和空间限制；（8）加强实验室的开放管理。之前尝试了由学生自主管理，但存在安全隐患。建议学校能够改革实验员坐班制度，或者给予实验员加班补贴，如果实验员能够倒班的话，实验室开放管理便比较容易实现；（9）强化教研活动。目前学校加大了对教研项目的投入，激发了教师参与教研活动的积极性，但项目数有限，很多教师有教学改革的项目而没有经费资助。建议增多教研项目，让更多的教师参与到教学研究中。同时给予每个系一定的教研经费，便于各系（或各教研室）开展教学研究讨论会。
3 结束语
通过对CDIO教学过程进行可拓分析，建立教学过程物元模型及教学管理的事元模型、目标元、条件元，并构建了教学管理问题求解的转换模型。通过教学管理变换分析（由于篇幅限制，这些变换分析没有详细展开），找到教学管理的关键点——教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动。通过CDIO教学管理调研，汇集一些教学管理的实际问题，采用可拓分析方法，映射到4个关键环节上，得到一些教学建议，供后续CDIO教学改革参考。
参考文献
[1]蔡文，杨春燕，何斌.可拓逻辑初步[M].北京： 科学出版社，2003：1.
[2]方耀楣，陈莹.本科教学质量控制的可拓学思路[J].高等工程教育研究，2007，（5）：41-46.
[3]江帆，张春良，萧仲敏，等.基于知识点优化的CDIO教学改革实践[J].教学研究，2013，36（1）：81-84.
[4]江帆，张春良，王一军，等.CDIO开放教学模式研究[J].教学研究，2012，35（2）：27-32.
[5]江帆，张春良，孙骅，等.融合研究性学习与CDIO的机械设计实践教学[J].实验室研究与探索，2010，29（8）：267-270.
[6]梁茹冰，夏强.应用可拓学方法评价高校教学质量[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2009，15（3）：37-39.
[7]朱伟文，方耀楣.基于可拓学的本科教学质量校内评价模型及计算机实现[J].广东工业大学学报，2002，19（2）：97-102.
[关键词] CDIO教学；可拓模型；可拓变换；教学管理建议
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）05-0039-03
0 引言
CDIO教学改革在广州大学机电工程系实施已经3年多了，在CDIO教学管理中出现一些新的矛盾，如项目驱动教学与学时有限的冲突、学生学习空间限制与理论实践并行教学模式的冲突等。如何有效解决，往往需要求解工具的支撑。可拓学是我国研究员蔡文提出的一种解决非相容问题的工具集，已经在很多领域得到应用[1]。本文将可拓学引入到CDIO教学管理中，对教学管理进行可拓分析，建立可拓模型，分析教学管理的关键控制点，并将关键控制点进行可拓变换，为后续教学管理的改善提供参考建议。
1 CDIO教学管理的可拓分析
1.1 可拓学简介
可拓学主要研究非相容类和对立类的矛盾问题，采用形式化的工具，从定性和定量两个角度去研究解决矛盾问题的规律和方法。可拓学的逻辑细胞是基元，包括物元、事元和关系元；基本理论是可拓论，基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑是它的三大支柱；其特有的方法是可拓方法，包括可拓分析方法、共扼分析方法、可拓变换方法等。可拓方法是通过基元的转换，将矛盾问题中不相容的条件和目的，通过适当的转换和推理，定性与定量相结合，使要解决的问题“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”[1，2]。
1.2 CDIO教学过程的可拓分析
CDIO教学过程通常包括教学计划、课前准备（含驱动项目设计）、课堂教学、作业布置与批改、课外辅导、教研活动、实验项目等，因而教学过程受这些环节的影响[3-5]。根据可拓学的物元理论，将教学过程作为一个多特征物元，各环节作为特征，则教学过程可以描述为图1的形式。
该物元模型表示教学过程受到教学计划、课前准备、课堂教学、作业、课外辅导、教研活动、实验项目等的影响，，，，… 表示特征对应的量值。
任何物元都具有四对共轭部，即虚实、软硬、潜显、负正，可以在一定条件下相互转化，下面对教学过程的共轭部进行分析。
实部：={教学条件，课程设置，教学大纲，生源，师资，基础设施，…}
虚部：={课堂状况}∪{学生的学习能力}∪{教师的教学能力}∪…
硬部：={教学内容，教学方法与手段，教学目标，教学评价，…}
软部：={教学制度}∪{岗位责任制}∪{学籍制度}∪…
显部：={教学现状，…}
潜部：={对学生潜能的开发与培养}∪{师资潜能的提升}∪…
正部：={学习能力提升，教学能力提高，良好学风，高水平实验室，…}
负部：={学习积极性不高}∪{教师不负责任}∪{教学条件落后}∪…
从上面的共轭分析可以看出，现有的教学管理主要是对实、硬部加以控制，例如提高教学硬件、修订教学大纲等，而忽略了对虚、软部的控制。
教学过程具有可拓性，包括蕴含性、相关性。教学过程蕴含性是指整体蕴含个体，如教学过程蕴含教学的各个环节，教学管理蕴含教学过程各个环节的管理[6，7]。教学过程相关性是指教学过程的各特征构成一个相关网，彼此共同影响教学过程及教学管理，如教学管理的相关特征包括管理观念、规章制度、质量监控与评价、管理队伍素质等。
1.3 CDIO教学管理的可拓模型
根据对教学过程的可拓分析，可以建立教学管理的事元模型，如图2。
从模型看到，教学管理工作是依据科学的规章、制度、体系，采用前馈、过程控制方法，由教学管理人员对教学过程的相关特征实施控制。
教学是个系统工程，影响教学管理的因素是多方面、复杂的，需考虑成本和可行性，找出“关键质控点”，即“关键特征”加以有效控制，能够达到事半功倍的效果。通过对教学过程的分析，可以把控制目标落脚在教师讲授质量及学生学习质量上，这样可以确定教学管理的目标元和条件元，即：
目标元 =（）=（控制，支配对象，讲授质量的关键特征）；
条件元 =（）=（讲授质量的关键特征，确定情况，未确定）。
2 CDIO教学管理的关键控制点
根据教学过程和教学管理的可拓模型及目标与条件元，构建CDIO教学管理转换模型为：，式中 为原来的管理思路， 为转换后的管理思路。约束条件为， 为可拓转换方法。
可拓转换方法很多，这里主要利用的是可拓学的共轭转换和可拓变换找到教学管理的关键控制点[1，2，6，7]，为教学管理有效控制提供着力点。
2.1 教学管理关键控制点
1）由共轭分析可知，软部是管理关键，即对教学制度和体系的控制是关键，软部搞好了，能促进硬部的改善，最终教学管理效果也将得到提高。
2）“化潜部为显部”是教学管理的一个重要思路，主要是将师生的潜能开发出来，如选送年轻教师到重点院校作高级访问学者或参加高级研修班，加强重点课程教师的培训等措施，为教师学习、进修创造条件，强化对教师知识结构的控制，使得教师能力由潜部转化为显部，激发教师工作热情，提升教学质量。同样也可通过更新教学内容和教学方式开发学生的潜能，提升学生的学习效果。
3）通过可拓学的置换、增删、扩缩、分解四种变换，并利用可拓优度评价来确定教学管理的关键点。根据CDIO教学过程的实际情况，主要对教学过程的各个环节进行可拓分析和可拓变换，进行最好优度评价，确定教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动是教学管理的关键点。在教学管理实践中应该对这个环节严格控制，这样才能保证教学质量，并提升师生的CDIO能力。 2.2 CDIO教学管理的建议
1）机电工程系CDIO教学管理状况调研。通过与师生的座谈，对广州大学机电工程系CDIO教学管理状况进行了调研。（1）一体化课程的排课冲突问题。CDIO课程实行理论实践一体化，而一体化教室较少，出现排课冲突；（2）课外监管问题。学习内容由项目驱动，而不少项目是学生课外完成，如何实现学生课外参与项目的监管是个问题；（3）成绩评定问题。学生以团队参与考核，需要思考如何区分差生、如何淘汰、如何给出精确分数等；（4）工程环境的营造问题。CDIO教学模式希望学生与工程实践紧密结合，而目前我国企业不愿承担起学生培养任务，因而存在如何让学生在真实的工程环境学习的问题，需要在学校内营造这种真实的工程环境；（5）实验室管理问题。学生参与CDIO项目，需要长时间占用实验室，但实验室开放时间、人数容纳有限，无法保证学生无限制利用实验室。
通过分析以上问题，实际涉及到教学管理四个关键点，强化管理这些关键点可以避免问题出现。
2）基于可拓学的CDIO教学管理问题求解。针对上述CDIO教学中存在的问题，寻求对应的可拓转换方法。如针对一体化教室少、容易出现排课冲突的问题，可以采用共轭变换，转化为硬部和软部的矛盾，在一体化教室硬件缺乏的条件下，可以改善软件，即提高利用率，如可以将授课时间错开、有的课安排在夜晚等。因此，针对CDIO教学中出现的问题，通过对原来的教学管理方法进行基于约束条件的转换，映射到教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动4个教学管理关键点上，就能找到解决的方法。
CDIO教学管理建议如下：（1）制定可持续的教学计划，特别是设置一体化课程时应考虑实施场所的容量，对专业关键内容实施一体化授课，强化学生重点知识能力。对支撑性知识点归类形成有特色课程，按需要分为理论课程和实践课程；（2）强化一体化课堂教学管理。一体化课程是专业学习的重点，要严格审定教学方案，并加强教学过程的监控，确保学生能够在一体化课堂教学过程中有更好的学习效果；（3）成绩评定细化。CDIO成绩评定是以团队为主，但可以进一步细化，包括时间细化与项目内容细化，注重平时材料的收集与及时判定，这样可以给出有差异性的成绩；（4）CDIO教学注重学生理论与实践并重，特别要发挥学生团队学习的作用，优生带动差生，实现共同的进步；（5）适当增加一体化教学环境，并使一体化教学环境接近于真实的工程环境，让学生能够尽早体验真实工程环境；（6）构建实用的实验项目。该项目要具有反映课程知识点、学生能够顺利实施（中等难度）、实施成本较低的特点。这样的实验项目才具有可持续性，如目前机构分析与设计课程的“无碳小车”项目，通过不断改进方案，能够锻炼学生设计与应用机构的能力，学生能够完成设计制造过程并进行竞赛，成本也控制在实践环节所给的经费范围内，形成了一个可持续的实验项目；（7）开发一体化实验设备和虚拟实践平台。现有实验设备综合性不强，如果能够自主开发一系列综合的专业教学设备，将大大提升教学便利性和教学效果。同时也可开发一些虚拟实践平台，便于学生随时随地进行实践，克服实践过程的时间和空间限制；（8）加强实验室的开放管理。之前尝试了由学生自主管理，但存在安全隐患。建议学校能够改革实验员坐班制度，或者给予实验员加班补贴，如果实验员能够倒班的话，实验室开放管理便比较容易实现；（9）强化教研活动。目前学校加大了对教研项目的投入，激发了教师参与教研活动的积极性，但项目数有限，很多教师有教学改革的项目而没有经费资助。建议增多教研项目，让更多的教师参与到教学研究中。同时给予每个系一定的教研经费，便于各系（或各教研室）开展教学研究讨论会。
3 结束语
通过对CDIO教学过程进行可拓分析，建立教学过程物元模型及教学管理的事元模型、目标元、条件元，并构建了教学管理问题求解的转换模型。通过教学管理变换分析（由于篇幅限制，这些变换分析没有详细展开），找到教学管理的关键点——教学计划、课堂教学、实验项目、教研活动。通过CDIO教学管理调研，汇集一些教学管理的实际问题，采用可拓分析方法，映射到4个关键环节上，得到一些教学建议，供后续CDIO教学改革参考。
参考文献
[1]蔡文，杨春燕，何斌.可拓逻辑初步[M].北京： 科学出版社，2003：1.
[2]方耀楣，陈莹.本科教学质量控制的可拓学思路[J].高等工程教育研究，2007，（5）：41-46.
[3]江帆，张春良，萧仲敏，等.基于知识点优化的CDIO教学改革实践[J].教学研究，2013，36（1）：81-84.
[4]江帆，张春良，王一军，等.CDIO开放教学模式研究[J].教学研究，2012，35（2）：27-32.
[5]江帆，张春良，孙骅，等.融合研究性学习与CDIO的机械设计实践教学[J].实验室研究与探索，2010，29（8）：267-270.
[6]梁茹冰，夏强.应用可拓学方法评价高校教学质量[J].安庆师范学院学报（自然科学版），2009，15（3）：37-39.
[7]朱伟文，方耀楣.基于可拓学的本科教学质量校内评价模型及计算机实现[J].广东工业大学学报，2002，19（2）：97-102.