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对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化：线性方程组法省去施密特正交化步骤。特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化；积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列；对称变换法则颠覆了传统方法，回避了常规解法中求特征值要解高次方程，求特征向量要解线性方程组的繁琐过程．几种方法各有千秋，在应用中需结合不同情形灵活运用．