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【摘 要】 面对21世纪知识经济的挑战，高等数学必须改革。近几年，数学建模教学活动取得了很大成绩，对高等数学教学改革产生了很大影响。本文论述了属性模型对高等数学的作用，提出了高等数学与数学建模有机结合的教学改革模式。
一、数学建模
数学模型又称数学建模，是80年代初英国剑桥大学为研究生们开设的一门新课程。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，数学已经从科学技术的幕后走到了前台，渗透到各部门、各行业。在一些发达国家，数学被用于提高经济组织水平及市场预测、金融、保险业务分析等。这些变化要求在高等数学教学中，加强在工具性和理性方面的训练，调整课程内容，改革教育方法。十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种属性建模教学与研究活动已遍布全国高校。它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面，都显示出其重要作用。如何把数学建模思想融入高等数学教学中？本文认为可以从教学内容、教学方法等方面着手进行这方面的尝试改革。
数学模型是一种数学的思考方法在实验，观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化，简称模型设置（模型假设）：引入变量与参数，应用数学的语言和方法建立一个明确的数学问题，简称模型构成（模型建立）；用数学方法或计算机方法，精确或近似求解该数学问题，简称模型求解；检验结果是否能说明实际问题的主要方面，能否进行预测，简称模型检验（解释）；这种过程的多次反复，直到能够很好的解决实际问题，简称模型推广（应用）。
例1：某公司计划用M万元，投入到可供选择的有风险的n个项目，试设置一个投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。
（一）模型设置。第i项目投资si的收益率为ri，风险损失率为qi（r=1，2，...，n） ，记wi表示si的投资比例，R，C分别表示总收益和各投资项目中最大投资风险。
（二）模型构成。由多目标规划来建立。
（三）模型求解。当n不大时用数学方法求解，当n较大时编写程序由计算机求解。
（四）模型检验。将模型求解结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况，可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到获得满意答案。
（五）模型应用。该公司认真核准上述投资的收益率和风险损失率，在投资前能够较好的对投资进行前景预测和评估，确定投资方案，取得最佳经济效。
二、数学模型对高等数学教学作用
兴趣是最好的老师，没有学习兴趣，就没有学习的积极性，就不可能培养高素质的人才。数学模型课程采用案例式教学方法，其案例大都来自不同学科且具有独特的典范性和趣味性，学生通过对这些案例的学习和研究，深刻体会现代科学技术的发展与高等数学知识的依赖和促进作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣和积极性。
作为数学教师，首先要树立建模思想。数学是一门基础学科，它的产生和发展离不开其他，而其他学科的发展在很大程度上也受数学学科的制约和影响。在一门学科的发展过程中，往往会产生这样或那样新的实际问题，而这些问题的解决往往需要运用数学工具和方法，这就要建模。数学老师就要引导学生积极用数学建模方法去解决有关学科的实际问题，以培养学生的建模意识。同时还要培养学生在数学建模方面的综合能力。
高等数学是数学模型构造和求解的基础， 每个数学模型的产生，一般都要经过上述环节。其中模型构成和模型求解是数学模型的两个核心环节，要完成这两个环节都离不开扎实的数学基础。如上例中用数学规划的知识建立的数学模型，还有用函数性质、微积分理论、微积分方程、差分方程、概率论等建立数学模型，求解数学模型。
建模也许人人都会，但不是人人都能建立出优秀的模型，当你发现你对一些现实生活中的小问题都没有思路的时候，不是你没有数学的天赋，而是你缺少对生活中知识的累积。夯实的高等数学理论基础，有助于构造高质量的数学模型，有利于科学的求解数学模型。
三、高等数学改革设想
以往高等数学教学的缺陷是：1）教学的信息量不大。2）教学手段单一，枯燥。3）有些内容不能很好的表达，学生不易理解。随着计算机技术的发展，关于极限、微分、积分、行列式、矩阵中的复杂计算及解复杂的线性方程组合微分方程，在今天利用数学软件包来解决已非常容易，非数学专业的大学生通过大量习题掌握复杂的数学技巧已显的不重要。在高等数学课程中，应该淡化解题技巧，适当穿插介绍数学建模思想方法对某些数学问题改用构建模型来解决，适当增加一些数学建模的经典范例，范围。可以从物理、几何领域扩充到诸如工程、生物、人口、经济、医药甚至日常生活等领域。通过对这些实例的研究，学生能真切感受到数学知识在各个领域中的应用，深刻认识到数学的价值，并学会用数学化的思维解决实践中的问题，增强了数学应用能力和创新能力。
国内外尚未将数学模型教学与高等数学教学有机结合。许多学生与数学建模这一活跃思想方法、提高方法创新能力的活动失之交臂。因此，提出对高等数学教学进行改革，探索数学模型与高等数学有机结合的新模式，使学生能在学习高等数学基础知识的同时，了解数学建模的含义及应用，掌握简单的数学建模思想方法。
与高数中抽象的定义定理找到具体的实例。
这需要在今后的教学中积累大量的经验和知识，阅读大量数学建模方面的书籍。编写配套的教学辅导书籍，为学生的学习提供良好的学习材料。构建合理的教材体系。
对于难于计算难于理解的问题借助于教学软件。
例如“”极限语言是高等数学教学的难点之一，借助数学模型有利于解决和理解。
例2：建立证明数列极限的数学模型。假定状态A为数列an（n=1，2，3...）的极限
构建不等式
假设自然数满足当时②式成立。
由①、②、③编写程序结合计算机求解，或采用分析法、放缩法解不等式得，然后把这个模型推广到比较难以理解的证明函数极限。总之，高等数学与新型学科教学模型之间的密切联系和相互作用，对深化高等数学教学改革有着积极的推进作用。
（三）开设数学实验课。作为数学理论与应用共同提高最佳结合点的数学建模和数学实验课，现在已被纳入许多高校的教学课程体系。数学实验课是通过诸如让学生选择、使用或改造各类重要数学软件包，进行数学建模、仿真、算法研究以及结果分析的“问题解决”式教学。数学实验的内容大多选自高等数学、线性代数和概率统计等数学课程，实际问题经浅化、简化、线性化以后，最终归结为较为简单的形式，案例不追求系统性和完整性，而重视处理问题的过程。其内容在广度和深度上介于常规数学和数学建模之间，是数学应用教学的过渡性内容。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生的可持续发展具有非常重要的意义。总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法发现问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好办法。此外，教师要努力提高自身素质。在能够使用新教材，能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，要增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质。只有这样，数学教学才能适应21世纪高等教育发展的需要，才能形成良性循环。
当然，高等数学教学的改革，乃至高校数学各门课程的改革是一个长期的过程，需要全体数学同仁不懈地努力，不断的对课程本身进行研究，对学生的特点进行研究，对课程的应用进行研究，对数学知识的联系进行研究等等。
（作者单位：泸州职业技术学院基础部）
一、数学建模
数学模型又称数学建模，是80年代初英国剑桥大学为研究生们开设的一门新课程。近三十年来，随着计算机技术的飞速发展，数学已经从科学技术的幕后走到了前台，渗透到各部门、各行业。在一些发达国家，数学被用于提高经济组织水平及市场预测、金融、保险业务分析等。这些变化要求在高等数学教学中，加强在工具性和理性方面的训练，调整课程内容，改革教育方法。十多年来，以数学建模竞赛为主题的各种属性建模教学与研究活动已遍布全国高校。它在提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力方面，在培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力方面，在培养学生应用知识的能力、实践能力和创新能力方面，都显示出其重要作用。如何把数学建模思想融入高等数学教学中？本文认为可以从教学内容、教学方法等方面着手进行这方面的尝试改革。
数学模型是一种数学的思考方法在实验，观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化，简称模型设置（模型假设）：引入变量与参数，应用数学的语言和方法建立一个明确的数学问题，简称模型构成（模型建立）；用数学方法或计算机方法，精确或近似求解该数学问题，简称模型求解；检验结果是否能说明实际问题的主要方面，能否进行预测，简称模型检验（解释）；这种过程的多次反复，直到能够很好的解决实际问题，简称模型推广（应用）。
例1：某公司计划用M万元，投入到可供选择的有风险的n个项目，试设置一个投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。
（一）模型设置。第i项目投资si的收益率为ri，风险损失率为qi（r=1，2，...，n） ，记wi表示si的投资比例，R，C分别表示总收益和各投资项目中最大投资风险。
（二）模型构成。由多目标规划来建立。
（三）模型求解。当n不大时用数学方法求解，当n较大时编写程序由计算机求解。
（四）模型检验。将模型求解结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况，可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到获得满意答案。
（五）模型应用。该公司认真核准上述投资的收益率和风险损失率，在投资前能够较好的对投资进行前景预测和评估，确定投资方案，取得最佳经济效。
二、数学模型对高等数学教学作用
兴趣是最好的老师，没有学习兴趣，就没有学习的积极性，就不可能培养高素质的人才。数学模型课程采用案例式教学方法，其案例大都来自不同学科且具有独特的典范性和趣味性，学生通过对这些案例的学习和研究，深刻体会现代科学技术的发展与高等数学知识的依赖和促进作用，从而激发学生学习高等数学的兴趣和积极性。
作为数学教师，首先要树立建模思想。数学是一门基础学科，它的产生和发展离不开其他，而其他学科的发展在很大程度上也受数学学科的制约和影响。在一门学科的发展过程中，往往会产生这样或那样新的实际问题，而这些问题的解决往往需要运用数学工具和方法，这就要建模。数学老师就要引导学生积极用数学建模方法去解决有关学科的实际问题，以培养学生的建模意识。同时还要培养学生在数学建模方面的综合能力。
高等数学是数学模型构造和求解的基础， 每个数学模型的产生，一般都要经过上述环节。其中模型构成和模型求解是数学模型的两个核心环节，要完成这两个环节都离不开扎实的数学基础。如上例中用数学规划的知识建立的数学模型，还有用函数性质、微积分理论、微积分方程、差分方程、概率论等建立数学模型，求解数学模型。
建模也许人人都会，但不是人人都能建立出优秀的模型，当你发现你对一些现实生活中的小问题都没有思路的时候，不是你没有数学的天赋，而是你缺少对生活中知识的累积。夯实的高等数学理论基础，有助于构造高质量的数学模型，有利于科学的求解数学模型。
三、高等数学改革设想
以往高等数学教学的缺陷是：1）教学的信息量不大。2）教学手段单一，枯燥。3）有些内容不能很好的表达，学生不易理解。随着计算机技术的发展，关于极限、微分、积分、行列式、矩阵中的复杂计算及解复杂的线性方程组合微分方程，在今天利用数学软件包来解决已非常容易，非数学专业的大学生通过大量习题掌握复杂的数学技巧已显的不重要。在高等数学课程中，应该淡化解题技巧，适当穿插介绍数学建模思想方法对某些数学问题改用构建模型来解决，适当增加一些数学建模的经典范例，范围。可以从物理、几何领域扩充到诸如工程、生物、人口、经济、医药甚至日常生活等领域。通过对这些实例的研究，学生能真切感受到数学知识在各个领域中的应用，深刻认识到数学的价值，并学会用数学化的思维解决实践中的问题，增强了数学应用能力和创新能力。
国内外尚未将数学模型教学与高等数学教学有机结合。许多学生与数学建模这一活跃思想方法、提高方法创新能力的活动失之交臂。因此，提出对高等数学教学进行改革，探索数学模型与高等数学有机结合的新模式，使学生能在学习高等数学基础知识的同时，了解数学建模的含义及应用，掌握简单的数学建模思想方法。
与高数中抽象的定义定理找到具体的实例。
这需要在今后的教学中积累大量的经验和知识，阅读大量数学建模方面的书籍。编写配套的教学辅导书籍，为学生的学习提供良好的学习材料。构建合理的教材体系。
对于难于计算难于理解的问题借助于教学软件。
例如“”极限语言是高等数学教学的难点之一，借助数学模型有利于解决和理解。
例2：建立证明数列极限的数学模型。假定状态A为数列an（n=1，2，3...）的极限
构建不等式
假设自然数满足当时②式成立。
由①、②、③编写程序结合计算机求解，或采用分析法、放缩法解不等式得，然后把这个模型推广到比较难以理解的证明函数极限。总之，高等数学与新型学科教学模型之间的密切联系和相互作用，对深化高等数学教学改革有着积极的推进作用。
（三）开设数学实验课。作为数学理论与应用共同提高最佳结合点的数学建模和数学实验课，现在已被纳入许多高校的教学课程体系。数学实验课是通过诸如让学生选择、使用或改造各类重要数学软件包，进行数学建模、仿真、算法研究以及结果分析的“问题解决”式教学。数学实验的内容大多选自高等数学、线性代数和概率统计等数学课程，实际问题经浅化、简化、线性化以后，最终归结为较为简单的形式，案例不追求系统性和完整性，而重视处理问题的过程。其内容在广度和深度上介于常规数学和数学建模之间，是数学应用教学的过渡性内容。通过数学实验，可以使学生更直观更真切地学习课堂上听起来枯燥的数学理论和数学原理。数学建模是一门实践性和应用性很强的课程，其本质是一种创造性的实践工作，对大学生的可持续发展具有非常重要的意义。总之，在数学课程体系的教学改革中，注重数学教学的应用性，增加实验环节，是培养学生用数学方法发现问题、解决问题、抽象思维和知识创新的好办法。此外，教师要努力提高自身素质。在能够使用新教材，能够使用现代化的教学手段和方法教学的同时，要增强科研意识，在科研中进行知识创新，提高自身素质。只有这样，数学教学才能适应21世纪高等教育发展的需要，才能形成良性循环。
当然，高等数学教学的改革，乃至高校数学各门课程的改革是一个长期的过程，需要全体数学同仁不懈地努力，不断的对课程本身进行研究，对学生的特点进行研究，对课程的应用进行研究，对数学知识的联系进行研究等等。
（作者单位：泸州职业技术学院基础部）