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明确地表示 Chebyshev 多项式的衍生物的二个新分析公式第三并且第四种有点并且任何顺序，以 Chebyshev，第三和第四种类型的多项式自己被证明。以他们的原来的扩大系数表示无穷地可辨的功能的一般顺序的衍生物的第三和第四个类型 Chebyshev 扩大系数的二个另外的明确的公式也被给。为加统一参数的一些终止 hypergeometric 功能的二个新减小公式被推出。作为怎么使用第三和第四种类型的 Chebyshev 多项式解决高顺序的边界值问题的一个应用程序，二光谱一个特殊线性第 12 顺序的边界值