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利用正则纯整群并上的同余组刻画，讨论了正则纯整群并的同余格上的核关系Ｋ、迹关系Ｔ、Ｕ关系和Ｖ关系．关于任意同余ρ，ρＫ（ρＴ，ρＵ，ρＶ）都是区间，记作ρＫ＝［ρＫ，ρＫ］（ρＴ＝［ρＴ，ρＴ］，ρＵ＝［ρＵ，ρＵ］，ρＶ＝［ρＶ，ρＶ］．得到了极值同余ρＫ，ρＫ，ρＴ，ρＴ，ρＵ，ρＵ，ρＶ和ρＶ的同余组刻画及正则纯整群并上的完全单同余．