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各位领导、各位专家、各位教师，大家好！
三位老师对重叠问题同课异构的教学，总的来说三位老师的课都各有所长，都展示了各自的风采，上得比较成功具有一定的示范性。这种同课异构的交流能够让老师互相吸取经验，互相查找不足，从多方面提高教师的素质。各学校派的几位数学专家对这三节的教学提出了他们的宝贵意见和建议，通过整合，现在我非常荣幸的代表他们来和大家交流。
《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，对学生是一个很大的挑战，对教师更是一种挑战。
三位老师的课堂各有特点，成功之处：
一、教学目标的定位把握适度
要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。三位老师都通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合三年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。
二、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际
教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。第一节课老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常游戏出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。
三、借助活动，让数学思想方法实现“感悟—建构”
韦恩图的探究过程，第二位教师提出问题的关键点：让参加游戏的学生站到各自不同的呼拉圈当中，在参加两种游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前，接着引导学生进行合作，将呼拉圈这一形象的构图在黑板上描下来，实现了由物到形的转换。
三位老师在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。
四、练习安排合理
第三节课老师精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性，先设计了游戏，让学生在“做中学，玩中学”，然后设计了几道有趣的练习，使练习有坡度，难度适宜，真正体现了让不同的学生在教学中得到不同的发展。
五、教师评价要及时到位并且多方位
教学过程中，三位老师都注意了及时评价及多种评价方式和手段的运用，对学生的赞扬和鼓励不断，如“你真细心”“你真是生活中的有心人”“你知道的可真多”“你真聪明”等等。这些看似微不足道的评价语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜，对于整个课堂的教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。
六、进行思想教育
第一节课教师在教学过程中既教授了学生知识，又向学生进行了思想品德教育和健康教育，如：要会主动让座及抽烟喝酒带来的坏处等等。
通过听课，大家一致认为教学中还存在一些问题：a、教师的应变有待加强，第二节课老师由于上课过程整体的快了点，安排的内容上完了，时间不到两分钟就下课了。
1、新课的教学例题用的是学生参加兴趣小组活动来进行的，这对于学生来说不是很感兴趣，同时读起来也有点绕口，第三节的老师能否选为学生熟悉的，贴近学生生活实际的，比如将近的“六一儿童节”、或学生最喜欢的素材来组织教学，可能学生表现的思维会更活跃，更积极。同时也让学生明白数学来源于生活，我们身边就有很多数学知识。
2、三节课的小组合作应适时抓住讨论时机。没有达到小组合作的应有的效果。
“教学是一门遗憾的艺术”，遗憾也是一种立美。总之，听了三位老师的课我们受益匪浅。
一节好课的结构是：结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本的要求。大致表现在五个方面。
1、有意义。在一节课中，学生的学习首先必须是有意义的。初步的意义是他学到了新的知识；进一步是锻炼了他的能力；往前发展是在这个过程中有良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈要求；再发展一步，是他越来越主动投入到学习中去。有意义的课，它首先应该是一节扎实的课。
2、有效率。从面上而言，这节课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，其次是效率的高低。有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课就不能算是比较好的课。一节好课应该是充实的课。
3、生成性。一节课不应该完全是预先设计好的，在课堂中应有教师和学生情感、智慧、思维和精力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。
4、常态性。“不管是谁坐在你的教室里，哪怕是部长、市长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，要做到‘无他人’。”这样的课是平实的课。
5、有待完善。课不可能十全十美，只要是真实的就会有缺憾。公开课、观摩课要上得没有一点点问题，这个预设的目标本身就是错误的，这样的预设给教师增加很多心理压力，然后做大量的准备，最后的效果有可能还是出不了“彩”。生活中的课本来就是有待完善的，这样的课为真实的課。扎实、充实、丰实、平实、真实，说起来好像很容易，真正做起来却很难，但正是在这样的一个追求过程中，教师的专业水平才能提高，心胸才能开阔起来，同时也才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。最后，再次感谢三位教师给我们提供了这么精彩的三节课，同时感谢各位专家对这三节提出的宝贵意见和建议，衷心祝愿所有的教师身体好、工作好、心情好、一切都好！谢谢！
三位老师对重叠问题同课异构的教学，总的来说三位老师的课都各有所长，都展示了各自的风采，上得比较成功具有一定的示范性。这种同课异构的交流能够让老师互相吸取经验，互相查找不足，从多方面提高教师的素质。各学校派的几位数学专家对这三节的教学提出了他们的宝贵意见和建议，通过整合，现在我非常荣幸的代表他们来和大家交流。
《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。集合问题具有高度的抽象性，在这里由于学生初次接触，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。因此从教学内容到课型的特点，对学生是一个很大的挑战，对教师更是一种挑战。
三位老师的课堂各有特点，成功之处：
一、教学目标的定位把握适度
要想真正理解集合图的意义，必须经历集合图的建构过程，即集合图是怎样产生的，这是本节课的关键点也是重难点。三位老师都通过现场游戏、师生辩论、事实确认来引发认知冲突，进而让学生经历探究并获得体验，经历知识的形成过程，符合三年级学生的认知规律和认知水平，整堂课学生学得都比较自然和轻松，教学目标达成度较理想。
二、教材的处理和取材内容贴合学生的生活实际
教材只是为我们教学提供的一个参考，我们只能是凭借教材去教，而不是去教教材，所以我们在教学时，要根据学生实际、学校实际等，合理地有效地组合教材。第一节课老师并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的日常游戏出发，到提出问题，引起认知矛盾冲突，从而发现问题，进而解决问题。对教材进行这样的处理，降价了教学的难度，尊重了学生的认知基础，有一种水到渠成的感觉。并且取材内容比较贴合学生的生活实际，学生也感兴趣，这样学习是有生活基础的，有现实意义，更是有动力的。
三、借助活动，让数学思想方法实现“感悟—建构”
韦恩图的探究过程，第二位教师提出问题的关键点：让参加游戏的学生站到各自不同的呼拉圈当中，在参加两种游戏的学生左右为难中引发大家的思考，在集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前，接着引导学生进行合作，将呼拉圈这一形象的构图在黑板上描下来，实现了由物到形的转换。
三位老师在教学设计中有意地制造矛盾实现预设中的有效生成，然后利用韦恩图的形式来解决重叠问题。到此，学生在经历韦恩图产生的过程中已经初步理解了韦恩图的本质意义，教学的重难点基本得到了突破。接下来的教学中，教师继续引导学生观察、说说：各部分各代表什么？通过教师的精心设问，学生的合作交流，他们不仅建立起集合思想的数学模型，并清楚地理解了各部分表示的意思，使教学目标真正落到了实处。最后引导学生用各种方法计算总人数。
四、练习安排合理
第三节课老师精心设计课堂练习，体现趣味性和层次性，先设计了游戏，让学生在“做中学，玩中学”，然后设计了几道有趣的练习，使练习有坡度，难度适宜，真正体现了让不同的学生在教学中得到不同的发展。
五、教师评价要及时到位并且多方位
教学过程中，三位老师都注意了及时评价及多种评价方式和手段的运用，对学生的赞扬和鼓励不断，如“你真细心”“你真是生活中的有心人”“你知道的可真多”“你真聪明”等等。这些看似微不足道的评价语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜，对于整个课堂的教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。
六、进行思想教育
第一节课教师在教学过程中既教授了学生知识，又向学生进行了思想品德教育和健康教育，如：要会主动让座及抽烟喝酒带来的坏处等等。
通过听课，大家一致认为教学中还存在一些问题：a、教师的应变有待加强，第二节课老师由于上课过程整体的快了点，安排的内容上完了，时间不到两分钟就下课了。
1、新课的教学例题用的是学生参加兴趣小组活动来进行的，这对于学生来说不是很感兴趣，同时读起来也有点绕口，第三节的老师能否选为学生熟悉的，贴近学生生活实际的，比如将近的“六一儿童节”、或学生最喜欢的素材来组织教学，可能学生表现的思维会更活跃，更积极。同时也让学生明白数学来源于生活，我们身边就有很多数学知识。
2、三节课的小组合作应适时抓住讨论时机。没有达到小组合作的应有的效果。
“教学是一门遗憾的艺术”，遗憾也是一种立美。总之，听了三位老师的课我们受益匪浅。
一节好课的结构是：结构严谨、环环相扣，过渡自然，时间分配合理，密度适中，效率高。
一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本的要求。大致表现在五个方面。
1、有意义。在一节课中，学生的学习首先必须是有意义的。初步的意义是他学到了新的知识；进一步是锻炼了他的能力；往前发展是在这个过程中有良好的、积极的情感体验，产生进一步学习的强烈要求；再发展一步，是他越来越主动投入到学习中去。有意义的课，它首先应该是一节扎实的课。
2、有效率。从面上而言，这节课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，其次是效率的高低。有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课就不能算是比较好的课。一节好课应该是充实的课。
3、生成性。一节课不应该完全是预先设计好的，在课堂中应有教师和学生情感、智慧、思维和精力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。
4、常态性。“不管是谁坐在你的教室里，哪怕是部长、市长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，要做到‘无他人’。”这样的课是平实的课。
5、有待完善。课不可能十全十美，只要是真实的就会有缺憾。公开课、观摩课要上得没有一点点问题，这个预设的目标本身就是错误的，这样的预设给教师增加很多心理压力，然后做大量的准备，最后的效果有可能还是出不了“彩”。生活中的课本来就是有待完善的，这样的课为真实的課。扎实、充实、丰实、平实、真实，说起来好像很容易，真正做起来却很难，但正是在这样的一个追求过程中，教师的专业水平才能提高，心胸才能开阔起来，同时也才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。最后，再次感谢三位教师给我们提供了这么精彩的三节课，同时感谢各位专家对这三节提出的宝贵意见和建议，衷心祝愿所有的教师身体好、工作好、心情好、一切都好！谢谢！