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摘 要：数学课程标准中首次提出培养学生的应用和创新意识这两个关键词，但“数感”依然被放在了其首要位置。良好的数感可以帮助学生更好的理解数学，感知数学，能够运用数学的思维方式对现实问题进行思考，理解现实生活中数的意义。当前如何加强培养学生的数感已经成为一个热门问题，本文就如何建立和培养高中数学教学中学生的数感作出一番论述。
关键词：高中数学；数感；培养途径
音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也有“数感”。数感是我们既熟悉又陌生的一个概念在人们的学习和生活中经常需要各种各样的数打交道。数感建立可以理解为数学的思考，这对每个人来说都是重要的。从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识的从数学角度去观察，解释的表示客观事物的数量关系，数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学判断和为解决复杂问题提出数学特征。中学数学作为培养学生逻辑思维、抽象思维、形象思维，空间、数字观念的基础学科，是基础教育中的重点学科，在我国基础教育改革中，发展数感以成为义务教育阶段不可缺少的课程目标之一，可见培养学生的数感是十分必要的。
1 数感基本知识
数感并不是现在的新颖发现，早在20世纪初英国数学家哈代就发现印度数学天才——拉马努金，并没有接受过严格的数学学习，却独立发现3000多个公式的高超技巧，唯一的解释就是拉马努金具有超凡的数感。何为数感？数感是一种高层次的思维。我国基础教育课程改革《数学课程标准》第一次明确把数感作为数学学习内容首要核心概念提了出来，并对它进行浅显的解读。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养。《数学课程标准》指出，数感主要表现形式为“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。但它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。
2 数感来源于生活，服务于数学
数学源于生活，是对现实世界的一种思考，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，并最终服务、融于生活。新课标强调数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解数学，使他们体会到数学就在身边，数学和现实生活是密切联系的。因此，我们要让学生在生活中感悟数学：一、让学生认识数学：数学来源于生活，是有用的知识，在现实生活中无处不活跃着数学；数学是一种文化，有着社会价值。二、在教学中感悟数学：创设和谐的情境，使学生能有所感悟；触动生活积累，在体验中使学生自悟自得；在实践活动中深化感悟 。三、让教师教好数学：教师要密切联系学生的生活实际，不断更新教学形式；更新教学语言、素材；更新教学手段、掌握教学技术。不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。这样数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体。让学生回归生活，从生活中提炼数学，在生活中潜移默化地获取数感。
著名荷兰籍数学家、教育家弗雷登塔尔教授提出，要从学生的生活中发现并创造数学，这就是在强调从学生熟悉的生活环境和实际经验出发开展教学。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并能够量化生活。数学教学只有从学生的生活经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关，引人入胜、充满诱惑的生活情景，才能激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性和主动性，使学生的好奇心得到满足，产生情感共鸣和极大的求知欲，帮助学生真正理解数的意义，能用多种方式表示数，加深对数的认识，增强数感，在游戏活动中分享数感。
3 如何在教育教学中培养学生的数感
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果而是一个过程 。数感的建立不是一蹴而就的，它是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容（数的概念、数的运算、解决问题等）持之以恒地加以培养。在动手操作中，体验数感；在情境教学中发展数感；数感是人对运算的一般理解，在运算中增强数感；在应用中升华数感，把抽象数学知识建立在学生生活真实的背景下让学生在解决问题过程中亲身感受和体会数学的价值，从而升华数感；在游戏活动中分享数感。例如，在教学“等差数列”的概念时，可根据教材章节教学的重点和难点，设计如下阅读思考题，引导学生阅读教材：（1）等差数列是一类什么样的特殊数列？其本质属性是什么？（2）如何用数学语言确定一个等差数列？有哪些方法？这些表示方法有什么联系和区别？（3）推导通项公式及前n项和公式有哪些方法？（4）怎样用函数观点看等差数列的通项公式及前n项和公式？这样，学生主动地阅读教材、思考问题，能更好地理解知识、掌握新内容、提高阅读能力、锻炼创新思维。
数感不是通过传授培养的。教学实践中应当为学生提供具体的情境、身边的素材、丰富的实例，让学生在观察、估计、操作、比较、交流、解决问题等数学活动中，主动地去感知、体验而建立数感。培养学生的数感，是教学中需要加强的学习内容。教师不但要使用教材提供的情景，而且要为学生提供身边的素材和实例，创设现实的数学活动情境，让学生在看一看、比一比、估一估、说一说、画一画、算一算的数学活动中，建立和发展数感。
数学知识比较抽象，只有把所学知识与生活实际联系起来，再通过自己的实践体验，才能让学生在具体的生活背景下深化数感。教育心理学研究表明，学生普遍存有一种与生俱来的、以自我为中心的、以探求未知为最大满足感的探索性学习方式。而这种探究性学习非常有助于培养学生的数感，同样，这种探索精神和探索方式也依赖数感的辐射。因为数感不是通过教师的传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、体验、发现，主动探索，使学生在探索中不断积累数学经验的同时，数感也得以培养。例如，排列组合的难点是含限制条件的排列组合问题，但如果利用分类思想，按被限制元素的个数、被限制位置的特征进行分类，使每一类都成为最基本最简单的排列组合问题，再结合加法原理和乘法原理，问题就迎刃而解了。
教学时创设问题语境，让学生在探究的过程中，相互交流和借鉴，使学生在表达对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数的大小，从而进一步巩固数感。教师提供一些含有数的信息，将数与学生的日常生活联系起来，促使学生从数学的角度去体会这些信息，切实感受数在日常生活中的丰富现实意义，促进学生形成一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，达到培养学生数感的目的。在教学过程中应当结合有关知识，生活经验，联系身边有趣的事等等，采用一定教学策略，加强对学生数感培养，把数感体现在教学过程之中。
总之，中学数学是基础教学赋予学生数学学习的较高阶段，学生在认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带着各自鲜明的生活印记，反映了各自所特有的思维方式。培养学生数感的过程是循序渐进的，它需要较长时间来实现。我们必须把培养数感作为一项长期的任务，常抓不懈。我们在教学过程中要让学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，这才有助于学生数感的培养，并得以逐步提高。随着数感的建立、发展、强化，学生的整体数学素质也会得到提高。
（责任编辑 杜和）
关键词：高中数学；数感；培养途径
音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也有“数感”。数感是我们既熟悉又陌生的一个概念在人们的学习和生活中经常需要各种各样的数打交道。数感建立可以理解为数学的思考，这对每个人来说都是重要的。从数学教育心理学的角度看，具体表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识的从数学角度去观察，解释的表示客观事物的数量关系，数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学判断和为解决复杂问题提出数学特征。中学数学作为培养学生逻辑思维、抽象思维、形象思维，空间、数字观念的基础学科，是基础教育中的重点学科，在我国基础教育改革中，发展数感以成为义务教育阶段不可缺少的课程目标之一，可见培养学生的数感是十分必要的。
1 数感基本知识
数感并不是现在的新颖发现，早在20世纪初英国数学家哈代就发现印度数学天才——拉马努金，并没有接受过严格的数学学习，却独立发现3000多个公式的高超技巧，唯一的解释就是拉马努金具有超凡的数感。何为数感？数感是一种高层次的思维。我国基础教育课程改革《数学课程标准》第一次明确把数感作为数学学习内容首要核心概念提了出来，并对它进行浅显的解读。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，是人的一种基本的数学素养。《数学课程标准》指出，数感主要表现形式为“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动。但它的形成不是一蹴而就的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。
2 数感来源于生活，服务于数学
数学源于生活，是对现实世界的一种思考，其目的是发现现实世界中所蕴藏的一些数与形的规律，并最终服务、融于生活。新课标强调数学教学应重视从学生的生活经验和已有知识中学习和理解数学，使他们体会到数学就在身边，数学和现实生活是密切联系的。因此，我们要让学生在生活中感悟数学：一、让学生认识数学：数学来源于生活，是有用的知识，在现实生活中无处不活跃着数学；数学是一种文化，有着社会价值。二、在教学中感悟数学：创设和谐的情境，使学生能有所感悟；触动生活积累，在体验中使学生自悟自得；在实践活动中深化感悟 。三、让教师教好数学：教师要密切联系学生的生活实际，不断更新教学形式；更新教学语言、素材；更新教学手段、掌握教学技术。不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。这样数学学习完全可以将学生学习范围延伸到他们力所能及的社会生活和各项活动之中，将教育和生活融为一体。让学生回归生活，从生活中提炼数学，在生活中潜移默化地获取数感。
著名荷兰籍数学家、教育家弗雷登塔尔教授提出，要从学生的生活中发现并创造数学，这就是在强调从学生熟悉的生活环境和实际经验出发开展教学。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并能够量化生活。数学教学只有从学生的生活经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关，引人入胜、充满诱惑的生活情景，才能激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性和主动性，使学生的好奇心得到满足，产生情感共鸣和极大的求知欲，帮助学生真正理解数的意义，能用多种方式表示数，加深对数的认识，增强数感，在游戏活动中分享数感。
3 如何在教育教学中培养学生的数感
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果而是一个过程 。数感的建立不是一蹴而就的，它是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容（数的概念、数的运算、解决问题等）持之以恒地加以培养。在动手操作中，体验数感；在情境教学中发展数感；数感是人对运算的一般理解，在运算中增强数感；在应用中升华数感，把抽象数学知识建立在学生生活真实的背景下让学生在解决问题过程中亲身感受和体会数学的价值，从而升华数感；在游戏活动中分享数感。例如，在教学“等差数列”的概念时，可根据教材章节教学的重点和难点，设计如下阅读思考题，引导学生阅读教材：（1）等差数列是一类什么样的特殊数列？其本质属性是什么？（2）如何用数学语言确定一个等差数列？有哪些方法？这些表示方法有什么联系和区别？（3）推导通项公式及前n项和公式有哪些方法？（4）怎样用函数观点看等差数列的通项公式及前n项和公式？这样，学生主动地阅读教材、思考问题，能更好地理解知识、掌握新内容、提高阅读能力、锻炼创新思维。
数感不是通过传授培养的。教学实践中应当为学生提供具体的情境、身边的素材、丰富的实例，让学生在观察、估计、操作、比较、交流、解决问题等数学活动中，主动地去感知、体验而建立数感。培养学生的数感，是教学中需要加强的学习内容。教师不但要使用教材提供的情景，而且要为学生提供身边的素材和实例，创设现实的数学活动情境，让学生在看一看、比一比、估一估、说一说、画一画、算一算的数学活动中，建立和发展数感。
数学知识比较抽象，只有把所学知识与生活实际联系起来，再通过自己的实践体验，才能让学生在具体的生活背景下深化数感。教育心理学研究表明，学生普遍存有一种与生俱来的、以自我为中心的、以探求未知为最大满足感的探索性学习方式。而这种探究性学习非常有助于培养学生的数感，同样，这种探索精神和探索方式也依赖数感的辐射。因为数感不是通过教师的传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、体验、发现，主动探索，使学生在探索中不断积累数学经验的同时，数感也得以培养。例如，排列组合的难点是含限制条件的排列组合问题，但如果利用分类思想，按被限制元素的个数、被限制位置的特征进行分类，使每一类都成为最基本最简单的排列组合问题，再结合加法原理和乘法原理，问题就迎刃而解了。
教学时创设问题语境，让学生在探究的过程中，相互交流和借鉴，使学生在表达对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数的大小，从而进一步巩固数感。教师提供一些含有数的信息，将数与学生的日常生活联系起来，促使学生从数学的角度去体会这些信息，切实感受数在日常生活中的丰富现实意义，促进学生形成一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度和意识，达到培养学生数感的目的。在教学过程中应当结合有关知识，生活经验，联系身边有趣的事等等，采用一定教学策略，加强对学生数感培养，把数感体现在教学过程之中。
总之，中学数学是基础教学赋予学生数学学习的较高阶段，学生在认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带着各自鲜明的生活印记，反映了各自所特有的思维方式。培养学生数感的过程是循序渐进的，它需要较长时间来实现。我们必须把培养数感作为一项长期的任务，常抓不懈。我们在教学过程中要让学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，这才有助于学生数感的培养，并得以逐步提高。随着数感的建立、发展、强化，学生的整体数学素质也会得到提高。
（责任编辑 杜和）