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摘 要:传统数学教学中因受应试教育的影响,重视学生书面表达,轻视学生口头表达。课堂上教师讲概念,学生记概念;教师讲例题,学生模仿学习,乏味的教学方法,严重地挫伤了学生学习数学的积极性。这与当前要提高全体学生科学素质,培养学生具有创新精神和创新能力的教育极不适应。本文从发展学生提问、讨论、讲评、总结“说数学”能力入手,充分以学生为主体,鼓励学生去质疑、猜想、进取,最大限度地开发学生的智力资源,发挥其潜能。
关键词:说数学 课程标准 应用 案例
一直以来,在数学的教育上,广大教师都把“做数学”作为教与学的金科玉论,认为数学必做,且只能做。因此,在课堂上出现了老师讲完做,老师做完学生模仿,断续做的教学情境。这显然和新课程标准以学生为主体,培养学生的分析、创新能力是相背的。而且,经过这种模式教育出来的学生,学到更多的是生硬的模仿,知其然不知其所以然,对知识理解不深刻,思路不清晰等。要改变这种现状,让学生“说数学”就显得非常的重要。发展学生“说数学”的能力,并以“说数学”促进学生学数学的兴趣,以“说数学”提高学生对数学的理解,以“说数学”提高学生做题时的分析和组织能力,这在当前的数学教学中应该重点探索和应用。
一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点
新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标,并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知,独立思考,会从数学角度发现提出问题,并加以探索和解决”。这一教学目标的提出,要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。
(1)发展学生“说数学”能力,可以促进学生大胆质疑。俗说说:“学问学问,有学有问”,学问常常起源于疑问,质疑不止于发现问题,还要提出问题。发展学生“说数学”能力,教师创设问题情境,鼓励学生观察、思考,并提出质疑,再引起知识的迁移,问题的解决。
(2)发展学生“说数学”能力,可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题,或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。
例如已知:△ABC中,AB=3AC,∠A的平分线交BC于D点,过B作BE⊥AD,求证:AD=DE。
分析:由于题中,给出了角平分线与垂线的形象,学生凭直感,会说这图形是等腰三角形模式的一部分,于是如图所示延长BE、AC交于点F,补全图形后,就容易想到过E作EG∥BC,交AF于G,则G为CF的中点,且CF=AF-AC=2/3AB,故C又为AG之中点,再由EG∥DC即可推致结论。
二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位
在“教师讲,学生听”的教学模式中,一切以教师为中心,学生的主体地位成了一句空话,导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案,尊重他们的发言,然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论,他希望得到肯定的评价,分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生,在“说数学”过程中改进了学习方法,变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生,学生自然多了一份亲近和默契。师生之间,同学之间都无拘无束密切配合,学生成为真正的学习主体。
三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神
所谓合作精神,就是与他人合作的愿望,同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会,每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家,每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能,只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应,能形成智力互补状态。
新的数学教学大纲中提出“重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动”,这一教学原则要求在教学中,要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中,一个同学的问题提出,会引起其他同学猜想和讨论;一个同学的猜想和讨论,可能成了别人问题解决策略或启示,有合作中的提问、猜想和讨论,最终可把问题解决。
四、学生“说数学”能力的培养
学生“说数学”能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展,而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立地进行。
目前,学生“说数学”能力中存在的问题主要是:旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程,没有提问意识,不敢提问,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难。针对上述问题,教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。
(1)建立新型师生关系,创设“说数学”教学氛围
教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中,学生“说数学”能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现。
(2)发散型教学内容,丰富“说数学”教学的内涵
今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备,数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生“说数学”能力的有效手段。例如,设计“无问题”练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。
例1如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答,由该题条件可以推出如下几个问题:∵△ABG≌△AEC; ∴BG=CE; ∴∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);
∴BG⊥CE; ∴△BCH(或△EGH)为直角三角形(设BG与CE交于H)
例2如图,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点,以CG为一边画正方形CEFG.学生推断出该题可能有以下问题:
∵△BCG≌△DCE; ∴BG=DE; ∴∠GBC=∠EDC; ∴ BG⊥DE;
这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索,通过自己的努力解决问题,无论程度如何,学生都会说出一些结论,都会给学生带来快乐,不至于学生问题无头说起,讨论也可以由浅入深。
(3)开放教学方法,促进“说数学”教学实践
教学方法没有绝对好和绝对坏的区分,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。
例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧。
另外,也可在课后创造多种形式让学生多“说数学”。例如,让学生辅导学生;同桌互评作业等等,促进学生用数学进行交流。
(4)正确理解数学语言,准确使用数学语言
数学学科与其它学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。
参考文献:
1.《中学数学教育》23期 方明一主编《中学数学教育》杂志社出版
2.《数学课程标准解读》 刘兼 孙晓天主编 北京师范大学出版社出版
关键词:说数学 课程标准 应用 案例
一直以来,在数学的教育上,广大教师都把“做数学”作为教与学的金科玉论,认为数学必做,且只能做。因此,在课堂上出现了老师讲完做,老师做完学生模仿,断续做的教学情境。这显然和新课程标准以学生为主体,培养学生的分析、创新能力是相背的。而且,经过这种模式教育出来的学生,学到更多的是生硬的模仿,知其然不知其所以然,对知识理解不深刻,思路不清晰等。要改变这种现状,让学生“说数学”就显得非常的重要。发展学生“说数学”的能力,并以“说数学”促进学生学数学的兴趣,以“说数学”提高学生对数学的理解,以“说数学”提高学生做题时的分析和组织能力,这在当前的数学教学中应该重点探索和应用。
一、 发展学生“说数学”能力是培养学生创新精神和创新能力的起点
新的教学大纲提出“逐步形成数学创新意识”这一教学目标,并将数学创新意识界定为“对自然和社会中数学现象具有好奇心不断追求新知,独立思考,会从数学角度发现提出问题,并加以探索和解决”。这一教学目标的提出,要求教师在教学中应注意学生探索精神和创造能力的培养。
(1)发展学生“说数学”能力,可以促进学生大胆质疑。俗说说:“学问学问,有学有问”,学问常常起源于疑问,质疑不止于发现问题,还要提出问题。发展学生“说数学”能力,教师创设问题情境,鼓励学生观察、思考,并提出质疑,再引起知识的迁移,问题的解决。
(2)发展学生“说数学”能力,可促进学生非逻辑思维的发展。非逻辑思维包括直觉思维和形象思维。非逻辑思维能在一瞬间迅速解决问题,或解题思维中迅速定向认清解题方向或途径。
例如已知:△ABC中,AB=3AC,∠A的平分线交BC于D点,过B作BE⊥AD,求证:AD=DE。
分析:由于题中,给出了角平分线与垂线的形象,学生凭直感,会说这图形是等腰三角形模式的一部分,于是如图所示延长BE、AC交于点F,补全图形后,就容易想到过E作EG∥BC,交AF于G,则G为CF的中点,且CF=AF-AC=2/3AB,故C又为AG之中点,再由EG∥DC即可推致结论。
二、发展学生说数学能力有利于确立学生主体地位
在“教师讲,学生听”的教学模式中,一切以教师为中心,学生的主体地位成了一句空话,导致许多学生对数学学习没有兴趣。重视并发展学生“说数学”能力,既能消除教育者与学生之间的心理障碍,便于双向交流,又能极大调动学生的参与性和创造性。有些学生喜欢提问、猜想、直接给出答案,尊重他们的发言,然后师生讨论分析。在这个过程中发言的人会认真听分析讨论,他希望得到肯定的评价,分析讨论过程也是大家学习知识发展能力的过程。对那些数学学习缺少自信的学生,在“说数学”过程中改进了学习方法,变被动学习为主动学习。“说数学”中教与学双方都有学生,学生自然多了一份亲近和默契。师生之间,同学之间都无拘无束密切配合,学生成为真正的学习主体。
三、发展学生“说数学”能力有利于培养学生合作精神
所谓合作精神,就是与他人合作的愿望,同时也表现一个人的素质和能力。在未来社会,每一个人只能是一个或有限的几个方面的专家,每个人都只能是整个程序中的一个环节。要想充分发挥每个人的才能,只有通过合作才有可能。合作可以产生集团效应,能形成智力互补状态。
新的数学教学大纲中提出“重视讨论式,发扬民主,师生双方密切合作,师生之间交流互动”,这一教学原则要求在教学中,要创造性的运用教学方法。学生在“说数学”教学中,一个同学的问题提出,会引起其他同学猜想和讨论;一个同学的猜想和讨论,可能成了别人问题解决策略或启示,有合作中的提问、猜想和讨论,最终可把问题解决。
四、学生“说数学”能力的培养
学生“说数学”能力的基本要求是,勇于提问,合理猜想,积极讨论、分析,言必有据的推理。学生“说数学”能力具有层次性。即“说数学”能力的发展总是从简单到复杂,从低级到高级,从具体到抽象,有层次地发展起来的。另一方面学生“说数学”能力具有综合性。“说数学”能力不可能独立地存在和发展,而与记忆、理解、推理及空间想象等能力互相渗透,互相支持。这说明“说数学”能力不能离开其他能力孤立地进行。
目前,学生“说数学”能力中存在的问题主要是:旧的教育模式及教育方法,导致学生说数学就是教师提问,学生言必有据的推理回答。缺少问题探索过程,没有提问意识,不敢提问,缺少创新精神;习惯于教师的知识灌输,缺少合理的猜想。过分强调了言必有据的推理,导致学生不敢说,说困难。针对上述问题,教师应重视学生“说数学”能力的培养和训练。
(1)建立新型师生关系,创设“说数学”教学氛围
教师和学生之间应该做到真正意义上的人格平等,互相尊重,根据教学需要,及时进行角色的转换,由学生适应教师的教,转变教师去适应学生的学,配合学生的学。师生之间成为新知识的共同学习者,探索者和倾听者。作为教师应该尽可能减少统一要求,容忍学生的不同意见,甚至鼓励学生尝试错误,要善于站在学生的角度和立场理解学生,特别表扬敢于发言的差生。让学生有足够表现和表达自己思想的勇气和机会,促使学生亲历学习的全过程,使他们能主动积极地动手、动口、动脑、去行动、去讨论,创造性地进行学习,让课堂真正成为学生唱主角的“舞台”要这种民主、宽容、和谐的环境中,学生“说数学”能力充分发展提高,学生的创造意识萌发显现。
(2)发散型教学内容,丰富“说数学”教学的内涵
今日的数学不再仅仅为未来的科学家和工程师所准备,数学能力是每一个公民的基本素质之一。因此教学内容的设置必须面对全体学生,具有层次性和可选择性。根据教材设计一些难度适中具有可研究的开放性问题是实施教学内容开放,发展学生“说数学”能力的有效手段。例如,设计“无问题”练习,即只有已知条件,而无结论,然后要求学生判断用所学的知识可以从这些已知中推断出哪些结论。
例1如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边作正方形ABDE和正方形ACFG,连结CE,BG经过学生的分析、讨论、回答,由该题条件可以推出如下几个问题:∵△ABG≌△AEC; ∴BG=CE; ∴∠AEC=∠ABG(或∠ACE=∠AGB);
∴BG⊥CE; ∴△BCH(或△EGH)为直角三角形(设BG与CE交于H)
例2如图,在正方形ABCD中,G为CD上任意一点,以CG为一边画正方形CEFG.学生推断出该题可能有以下问题:
∵△BCG≌△DCE; ∴BG=DE; ∴∠GBC=∠EDC; ∴ BG⊥DE;
这样能使每一个学生从事自己力所能及的探索,通过自己的努力解决问题,无论程度如何,学生都会说出一些结论,都会给学生带来快乐,不至于学生问题无头说起,讨论也可以由浅入深。
(3)开放教学方法,促进“说数学”教学实践
教学方法没有绝对好和绝对坏的区分,适应特定的创新需要,适应学生特定发展就是好方法。我们所采用的方法,必须能启发诱导学生去思考,扩大他们对学数学的兴趣,帮助他们做他们想做的事。因在提倡对传统教学进行改革的同时,加强对研究法、发明法、小组讲座法等教学方法的使用,并在教学活动中重视多种教学方法最优化组合。逐步使由学生提出新问题,课堂讨论,学生解释,成为课堂教学不可缺少的环节。
例如在解决上述例1、例2中组织学生进行四人小组口头讨论,先由大家猜出题目要我们求证的各种结论,然后轮流说出推理过程,若有说不完整的或有错误的地方,则由其他学生补充或纠正,发挥集体的智慧。
另外,也可在课后创造多种形式让学生多“说数学”。例如,让学生辅导学生;同桌互评作业等等,促进学生用数学进行交流。
(4)正确理解数学语言,准确使用数学语言
数学学科与其它学科的一个显著区别,在于数学学科中充满着符号、图形和图像,它们按照一定规则表达数学意义、交流数学思想。这些符号、图形和图像就是数学语言。数学语言和自然语言不同。发展学生“说数学”能力,使学生能快捷有效地讲解和交流,必须正确理解数学语言,从而准确使用数学语言。
参考文献:
1.《中学数学教育》23期 方明一主编《中学数学教育》杂志社出版
2.《数学课程标准解读》 刘兼 孙晓天主编 北京师范大学出版社出版