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【摘要】 数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系，在二者的对应和互助中，来分析研究问题并解决问题的一种思想. 常见的数形结合的途径有三种：以形助数、以数助形和数形互助. 在数学教学中，数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点，数形结合也是数学解题中的一种重要方法，应用十分广泛. 本文就数学教学中数形结合思想进行简单的介绍和分析，并对其应用作了研究.
【关键词】 数形结合 数学 思想 解题方法
一、数形结合思想的含义
数形结合思想是中学数学中的一种重要的思想方法，“数”是指数量关系，“形”是指空间形式，数形结合的基本思想是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决.
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合. 数学中的数形结合，常与以下内容有关：① 实数与数轴上的点的对应关系；② 函数与图像的对应关系；③ 曲线与方程的对应关系；④ 以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤ 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义. 事实上无论要解决哪些问题，数形结合的思想始终是一种数学的综合思想，结合了数形的各自优势，为实际问题和数学问题的解决提供帮助与支持.
二、数形结合思想的意义
根据对人类大脑的科研成果，人类的大脑的两半球具有不同的功能，其中，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，例如，数的运算、逻辑推理、归纳演绎等. 而人的右半脑功能则偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓和奇异创造等. 左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达. 数形结合思想就同时运用了左、右半脑的功能，在解决问题的同时，能达到培养形象思维能力，促进人们逻辑思维能力发展的效果.数形结合思想对数学的教学和学生的数学学习都有很大的帮助.
首先，“数形结合”有助于对数学知识的记忆. 学校教育中的数学知识一般是基础理论性知识，需要学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活和创造性地应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的. 教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，这样对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成了数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆. 例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等.
其次，应用“数形结合”能训练学生的数学直觉思维能力. 在数学的工作和学习中，存在着大量的直觉思维，即人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并得出试探性的结论.
第三，数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力. 发散思维是从同一来源的材料或同一个问题中探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题. 在教学中借助数形结合的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识的融会贯通，拓展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高其解决问题的应变能力.
第四，应用“数形结合”有益于培养学生的创造性思维能力. 目前，推行素质教育已成为教育发展的主流. 对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造性人才队伍的需要，是思维的最高境界. 只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会向前发展.
三、数形结合思想在数学中的应用举例
数形结合的思想应用非常广泛，尤其是在数学中函数问题的解决方面应用较多，并以其明晰性，简单性和直观性等特点成为解决数学问题的关键思想.
例1 对于函数ｙ ＝ －ｘｃｏｓｘ的部分图像是（）.
经过对图形的分析：可以看出这是一道以数解形的题，显然ｙ ＝ －ｘｃｏｓｘ为奇函数，可以排除Ａ，Ｃ，取ｘ ＝ ０．１，ｙ ＝ －０．１ｃｏｓ０．１ ＜ ０，图像在ｘ轴下方，又可以排除Ｂ，故选Ｄ．
在数学教学中，教师也可以通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨和发现. 让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法，从而实现自身认知和思维能力的提升，这也正是数形结合思想的意义所在.
【参考文献】
［１］王佳灯．数形结合解题中要注意的几个问题［Ｊ］．数学教学，２００５（５）．
［２］ 李求来．中学数学教学论［Ｍ］．长沙：湖南师范大学出版社，１９９２．
［３］ 王子兴．数学方法论——问题解决的理论［Ｍ］．长沙：中南工业大学出版社，１９９７．
［４］ 张顺燕． 数学的思想、方法和应用［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９７．
【关键词】 数形结合 数学 思想 解题方法
一、数形结合思想的含义
数形结合思想是中学数学中的一种重要的思想方法，“数”是指数量关系，“形”是指空间形式，数形结合的基本思想是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，或者把几何图形转化为数量关系问题，运用代数、三角知识进行讨论；或者把数量关系转化为图形性质问题，借助几何知识加以解决.
数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合. 数学中的数形结合，常与以下内容有关：① 实数与数轴上的点的对应关系；② 函数与图像的对应关系；③ 曲线与方程的对应关系；④ 以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤ 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义. 事实上无论要解决哪些问题，数形结合的思想始终是一种数学的综合思想，结合了数形的各自优势，为实际问题和数学问题的解决提供帮助与支持.
二、数形结合思想的意义
根据对人类大脑的科研成果，人类的大脑的两半球具有不同的功能，其中，左半脑功能偏重于抽象的逻辑思维，讲究规范严谨，稳定封闭，例如，数的运算、逻辑推理、归纳演绎等. 而人的右半脑功能则偏重于形象思维，讲究直觉想象，自由发散，如猜想、假设、构思开拓和奇异创造等. 左、右半脑的功能各有特征，如果互相补充就会使大脑功能更加健全和发达. 数形结合思想就同时运用了左、右半脑的功能，在解决问题的同时，能达到培养形象思维能力，促进人们逻辑思维能力发展的效果.数形结合思想对数学的教学和学生的数学学习都有很大的帮助.
首先，“数形结合”有助于对数学知识的记忆. 学校教育中的数学知识一般是基础理论性知识，需要学生牢固地记忆并掌握这些基础知识，在此基础上做到灵活和创造性地应用，在整个教学过程中，这二者是相辅相成的. 教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，这样对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成了数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆. 例如：在研究函数时，可以利用函数图形来记忆有关函数的知识点，像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性以及凹凸性等.
其次，应用“数形结合”能训练学生的数学直觉思维能力. 在数学的工作和学习中，存在着大量的直觉思维，即人们在求解数学问题时，运用已有的知识，从整体上对数学对象及其结构迅速识别、判断，进而作出大胆的猜想，合理的假设，并得出试探性的结论.
第三，数形结合思想有利于培养学生的发散思维能力. 发散思维是从同一来源的材料或同一个问题中探求不同思路和方法的思维过程，其思维方向是从不同角度、不同方面看待同一个问题. 在教学中借助数形结合的形式，突出已知与未知之间的矛盾联系，来引发学生提出新的思想、新的方法、新的问题，达到知识的融会贯通，拓展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲，提高其解决问题的应变能力.
第四，应用“数形结合”有益于培养学生的创造性思维能力. 目前，推行素质教育已成为教育发展的主流. 对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造性人才队伍的需要，是思维的最高境界. 只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明，才能推动科学技术、人类社会向前发展.
三、数形结合思想在数学中的应用举例
数形结合的思想应用非常广泛，尤其是在数学中函数问题的解决方面应用较多，并以其明晰性，简单性和直观性等特点成为解决数学问题的关键思想.
例1 对于函数ｙ ＝ －ｘｃｏｓｘ的部分图像是（）.
经过对图形的分析：可以看出这是一道以数解形的题，显然ｙ ＝ －ｘｃｏｓｘ为奇函数，可以排除Ａ，Ｃ，取ｘ ＝ ０．１，ｙ ＝ －０．１ｃｏｓ０．１ ＜ ０，图像在ｘ轴下方，又可以排除Ｂ，故选Ｄ．
在数学教学中，教师也可以通过编选一些探索性的题目，让学生去研究，去探讨和发现. 让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案，而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移，从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法，从而实现自身认知和思维能力的提升，这也正是数形结合思想的意义所在.
【参考文献】
［１］王佳灯．数形结合解题中要注意的几个问题［Ｊ］．数学教学，２００５（５）．
［２］ 李求来．中学数学教学论［Ｍ］．长沙：湖南师范大学出版社，１９９２．
［３］ 王子兴．数学方法论——问题解决的理论［Ｍ］．长沙：中南工业大学出版社，１９９７．
［４］ 张顺燕． 数学的思想、方法和应用［Ｍ］．北京：北京大学出版社，１９９７．