【摘 要】
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函数与不等式往往相互渗透，函数题中包含了不等式内容，而不等式题中又蕴含着函数思想，因此函数、方程、不等式是一个有机统一体，其中函数是核心。随着导数的引入，这一研究函数变化率、解决函数问题的有力工具，使得不等式问题在高考中增添了新的活力，成为考查考生对整体知识的把握和综合能力方面高考试卷中新的综合热点。 一、 函数性质与不等式问题 3. 求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式
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函数与不等式往往相互渗透，函数题中包含了不等式内容，而不等式题中又蕴含着函数思想，因此函数、方程、不等式是一个有机统一体，其中函数是核心。随着导数的引入，这一研究函数变化率、解决函数问题的有力工具，使得不等式问题在高考中增添了新的活力，成为考查考生对整体知识的把握和综合能力方面高考试卷中新的综合热点。
一、 函数性质与不等式问题
3. 求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。
点拨 本题主要考查不等式、利用导数研究函数的单调性等性质、线性规划等知识点综合运用能力，同时考查抽象概括、推理论证能力。
（作者：沈雪明 江苏省木渎高级中学）
其他文献
点拨 本题主要考查等差数列的通项公式、数列求和等运算，还考查学生灵活运用基础知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力。对于求通项，可以利用基本量求出首项和公差；对于求和，可以通过错位相减和裂项相消的方法，其中使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。错位相减法适用于由一个等差数列
数列和不等式历来都是高考数学中的重点和热点，但在每年的高考中学生都有会因为概念不清或各种思维误区使得解题过程中“会而不对”、“对而不全”现象屡屡发生。本文选取这两个单元中具有代表性的共性的易错点、易混点进行深入剖析，期望达到 “概念比中清，错误辨中明”的目的，在末来的应试中不再“重复昨天的故事”。
正确解法 由等比数列的性质有：a1a9=a3a7=a25=4，从而得a5=±2，但由于a3+a7=10>0，故a3>0，a7>0，故必有a5>0，即a5=2.所以a1a5a9=8. 防错机制 解答运用等比数列的性质解决相关问题的一类问题量时，应判断等比数列中的项的正负，尤其是当公比小于0的等比数列中具有奇数项同号，偶数项同号的性质，而高考往往会在这里人为地设计陷阱使考生产生对而不全的错误。
3. 某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米. （1） 现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图（1），使得EF∥AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值； （2） 现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△
分析 本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及应用.第一问由三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，不难推证数列{an}也是等差数列，从而解决问题；第二问首先要弄清要证的问题的充分性与必要性分别是什么，再灵活运用等比数列的性质进行推理论证。必要性是由“数列{an}是公比为q的等比数列推导出三个数A（n），B（n），C（n）符合等比数列的条件，即能够得到B（n）A（n）=C（n）B（n）；而
1. 在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且cos A=45. （1） 求sin2B+C2+cos 2A的值； （2） 若a =2，求△ABC的面积S的最大值. 2. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点. （1） 证明：PA∥平面EDB； （2） 证明：平面PAC⊥平面PDB； （3） 求三梭锥D
【例6】 （2012·高考（湖南文））某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.
运用基本不等式求最值或解决生活中实际问题，在近五年高考题中都有涉及，其中08、10、11年在填空题中单独出现，09、12年在解答题中进行应用。解决此类问题的难点体现在构建基本不等式上，解题失误的原因往往是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（各项均为正）、“定”（积或和
数列是高中数学的重要内容，它在高考中的地位举足轻重，其中的等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，也是研究数列性质的基础，在实际生活中有着广泛的应用。随着高考对能力要求的进一步提高，这一部分内容也将受到越来越多的关注。在近几年的高考试题中，解答题有关数列的试题出现的频率较高，它不仅可与函数、方程、不等式相关联，还可与三角、几何、复数等知识相结合，题目新颖，难度较大，对数学思想方法的运用和各种
“解一元二次不等式”和“基本不等式（二元）”这两个知识点在《考试说明》中为C级（掌握级）要求，足以表明它们在试卷命题中有着极其重要的地位.函数又是数学的核心，因而不等式问题与函数的结合既是高考中的一个热点问题，也是深化数学知识间融会贯通，提高分析问题和解决问题的能力重要呈现的地方。同时在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题过程中，有利于提高考生的数学素养和创新意识。 一、 数形结合法 二、