一个Milosevic不等式的上界估计

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设a,b,c,ha,hb,hc,ra,rb,rc,R,r,s,△分别为△ABC的三边长,三边上的高,旁切圆半径,外接圆半径,内切圆半径,半周长与面积.文[1]介绍了由D. S. Milosevic提出的如下不等式:rnra/ha - r + rb/hb - r + rc/hc - r≥92. ①rn文[2]给出了不等式①的一个加强.
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以生为本发展学科核心素养是2017版新课标和新教材的核心内容,是国家对未来人才培养的方向性指导意见.核心素养、有“度”思维、探索能力是高三课堂“学、教、评”的集中交汇点.高三的数学课堂更加重概念、重本质、重思维、重素养,二轮复习更讲究高效、精准,优策略,抓本质,因此需要突破一些固有的模式.文章在教师探索性思维导学的指引下,以培养学生思维广度、思维角度、思维深度、思维高度的有“度”思维为目标,对激发学生探索能力、提升学生思辨能力、培育学生核心素养进行初步探究.
文章以同课异构的视角,对“平行四边形(第1课时)”从课堂引入、实验探究、例题处理、课堂小结等4个方面给出比较、评价和改进思路,同时指出改进思路对学生“学”的影响,进而在指导教师“教”的同时,为帮助学生的“学”进行积极探索和实践.
文章通过一道立体几何问题的两种不同的建系方式所引起截然不同的两种结果为切入点,引导学生剖析内在原因,探究可行的解题途径,明确问题的本质,抽象概括出解决这一问题的方法,进而发展学生的问题意识、探究意识,品味深度学习的乐趣,提升学生的数学核心素养.
数学试题的研究,不仅是为了应付一场中考,更要注重对细节的质疑深究,以探求数学本质;对思维的追本溯源,以追求自然天成,并由此养成求真务实、崇尚自然的品质.
上学期校内组织青年教师岗位练兵之模拟课堂活动,课题是《基本不等式》第一课时.模拟课堂时间有限,最精彩的部分就是情境引入.俗话说,好的开始是成功的一半.一节数学新授课,情境引入环节是必不可少的,也是最重要的.一节好的数学在新授概念课教学中,应该重视揭示数学概念的本质,渗透数学思想方法,培养数学学科核心素养.促进学生对数学思想方法的理解,提高学生对数学知识的产生、发展、演变的探究兴趣,是数学教师们的不懈追求.在《基本不等式》第一课时的教学中,本人在参与模拟课堂活动之后有感而发,总结出以下6种精彩的情境引入,分
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问题是驱动学生思维活动的向导,是学生课堂深度学习的助推器,能有效激发学生的求知欲、探索欲、表现欲、创新欲.通过问题设计,可以把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机的联系起来,使知识的逻辑结构转化为学生的认知结构,让学生发现数学的内在规律,认识理解数学本质.教师若能重视学生认知的“最近发展区”计有效的问题,将会大大提高课堂教学质量.
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新授课教学是教研活动的重要课型研究,由于种种原因,开设新授课的教师总想“搞点新意”,一方面在开课情境上下足功夫,热衷于各类生活情境的素材(图片、视频、新闻、时事等)的搜集运用,有时确实这些素材情境的选择能让人眼前一亮,但是多数情况下都是冲淡新课的主题,导致学生在学习本课新知时产生干扰情境,不利于学生从这些情境中分离、抽象出新知的本质特征;另一方面,教师在例习题的选编上存在选题的误区,认为要多选不同类型的例习题进行巩固训练,显示教者在备课时对习题变式研究的深度和广度,然而这样的处理往往会使得新授课变成习题课
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1. 试题呈现rn如图1, 在△ABC 中,AB =8,AC =6,AD⊥BC,M,N 分别为AB,AC 的中点.rn(I)若(DM)·(DN) =-6,求∣BC∣;rn(Ⅱ) 若(DM)·(DB)/(DB) + (DN)·(DC)/(DC) = 5, 求∠BAC 的大小.
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《普通高中数学课程标准( 2017年版)》强调要培养和提升高中学生的数学学科核心素养.数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.如何在课堂实践中提升高中学生的数学核心素养呢? 笔者通过直线与平面垂直的判定的教学实践和思考做了一些探索,以飨读者.
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前不久学校组织的调研考试中笔者命制了一道导数题,测试后师生认为试题结构简洁、表达流畅,入口较宽,解法多样,且具思维价值,难度、效度、区分度也得到了很好体现.本文就其命制过程及解法思考整理出来,与同仁交流.
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