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摘要：与原教材相比，北师大第4版的全套数学教材（简称“新教材”）的变动表现在补充估算过程、新添算理环节、增加练习数量、调整课时安排等方面，其编写体现了细化教学过程、加强练习指导、注重知识衔接、等特点。提示我们要适当加强学生计算能力的训练。
关键词：小学数学；北师大版；四年级新教材；计算教学；计算能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）17-0050-04
2014年秋，北师大第4版的全套数学教材（简称“新教材”）开始发行使用，在教师中引起了一定反响。我连续从事小学数学教学工作达十余年之久，现根据自己在教学过程中使用新教材前后的感觉和体会，谈几点看法。
一、教材变动
新教材开宗明义，对教材进行一些较大的调整，教学内容及其使用细节上也有相应改动。现主要以四年级上册新教材第三单元“卫星运行时间”为例，说明在计算教学方面的变动情况。
（一）补充估算过程
比较新旧教材“卫星运行时间”的例题，主要内容几乎没有改变（包括数字与插图）。但在旧教材中，它的问题是先呈现出来，后再直接出示算式及估算的结果。
新教材补充了估算的过程。它先要求学生估一估绕地球21圈需要多少时间，并对“比2200分多”与“约2400分”的估算过程进行详细的讲解，然后才让学生进行精确结果的列式及计算。
这样的做法，给了学生一种计算的思路：即先估后算，让学生预先确定得数的大致范围，然后进行精确计算。比起旧教材，这更符合人们在实际计算中的思路，可以让学生在计算后自行验证得数的对错，有利于提高学生计算的准确率。
（二）新添算理环节
算理一向是计算教学中的重点。然而，旧教材“卫星运行时间”在例题部分只是展示四种不同的算法，便让学生说乘法竖式计算的注意事项，关于算理的教学仅凭教师的课堂演绎。这也就是说，旧教材更注重算法多样化。
新教材则不然，在如旧教材出示了四种算法后问学生“他们这么算，你看懂了吗？”，让学生领会各种算法的计算原理。然后，又安排一道竖式练习题，以加深学生对竖式算理的理解，及注意对乘法竖式计算的掌握。
如，教材上小女孩所说的“第二步算的是135×70”和小男孩说的“计算时要注意进位的问题”这两句话。这两点都是竖式计算中的难点。新教材特意作了这样的安排，应该就是要突破这两个难点。由此可见，与旧教材相比较，新教材更侧重于学生对竖式计算算理的理解。这样的编排是合理的，因为算理是算法的基础，只有当学生懂得了算理以后，再加以适当的练习，才能够使他们更快地提高计算能力。
（三）增加练习数量
新教材不仅在例题方面进行了改动，课后的习题数量也增加了不少。旧教材的“卫星运行时间”一课，计算类的习题是3大题12小题，新教材却是4大题17小题，增加了近50%。在计算习题的安排上，新教材的练习量远远超过旧教材。这似乎显示，编者也是觉得适量的练习对于提高学生的计算能力是必要的。
（四）调整课时安排
除了教材编写的变动以外，新《教师教学用书》对计算教学的课时安排也增加了不少。如，“卫星运行时间”旧教材只安排1课时，新教材则安排了2课时。而对于乘法单元，旧教材安排12课时（内有2课时是“整理与复习”）；而在新教材中则安排了18课时，即“乘法”7课时、“运算律”8课时、“整理与复习”3课时。即使扣掉原本编排在除法部分的“中括号”2课时（旧教材仅安排1课时），新教材安排的课时量还是远远超过旧教材的。这就体现出，新教材是比较重视对学生计算能力培养的。
二、编写特点
面对新教材的上述变动，笔者通过认真探究，综合分析，感到关于计算教学的编排，新教材主要有以下几个方面特点。
（一）细化教学过程
新教材对教学的指导比起旧教材来细致了许多。旧教材“卫星运行时间”一课的例题部分仅有题目、算式、估算结果和四种算法，且对每一步的具体要求都没有说明。新教材则把整个教学过程都呈现出来。在估算部分，它先指导学生：“估一估，绕地球21圈需要多少时间？与同伴交流你的想法。”而对于“比2200分多”和“约2400分”这两个问题，在旧教材中只直接出示估算结果，而在新教材中却写出了详细的计算过程；在第二个环节展示算法多样化后，新教材也没有像旧教材那样一下子直接让学生“说一说乘法竖式计算要注意什么”，而是要求学生先与同学交流一下每一种算法的理由，再另外出一道题目135×74，让学生在计算过程中去领悟乘法竖式的计算要点——即十位上数的乘积要从十位写起的原理。
在旧教材中，很多“试一试”的题目其实是一些新的类型，却以练习题的形式出现。结果，很多老师不知道到底是要把它当作新课，还是把它当作旧课的练习题。而新教材对此有了较大的改动。如“卫星运行时间”的“试一试”（这其实是旧教材“试一试”中的第3道题）：
可以看出，这是三个新的知识点：乘数中间有0的乘法、乘法交换律的渗透和乘数末尾有0的简便算法。旧教材直接出示题目后便没有下文。新教材不仅分为两个环节来进行教学，而且对每一个知识点都有具体的指导要求，如“说一说要注意什么”、“下面各题可以怎样计算”等等。这样，既可以让教师对每一个知识点的具体教学要求心中有数，也可以让那些学有余力的学生在闲暇之时根据书中的提示进行自学，或者在课后根据提示自行复习，有利于学生理解算理、掌握算法。
（二）加强练习指导
新教材不仅对每一步的教学都作了详细的说明，练习部分也不例外。在旧教材中，练习部分的使用说明很少出现，特别是计算练习。比如，下面这几道练习题，就是列出算式后不作任何要求。
这样很不利于教师的教学，尤其是对于新教师，他们很可能就是直接让学生做一做，对一对答案就完了。新教材则不然，它对绝大部分的练习题都有具体的要求。好比与刚才类似的几道练习题，就有了一定的指导： 类似的要求就可以让学生边计算边思考乘法竖式的计算要点，如果学生能够完整地说明计算过程，那么他们对计算的原理应该就基本掌握了。若有部分学生说不出来或说不到位，教师也能够从学生的回答中及时发现，并有针对性地进行指导。如此一来，学生对于算理的掌握将会比较到位，不会只停留于机械的计算层面。同时，这也是考查学生计算能力的一种方式。
再如，“有多少名观众”（旧教材题为“体育场”）中估报纸字数的练习题，旧教材这样编写：新教材则在上题文字的基础上有了进一步的指导。如下图：
对比两种教材：旧教材仅是粗略地问有几种估计的方法；新教材不仅有明确的提示——即对图和标题两种情况应该有不同的处理方法，而且对估计方法的表达也做了指导，即“用文字、图或算式来说明估计的过程与方法”。这就为学生提供了解题的思路，也为教师指明了教学的方向；即让师生都不会因摸不清方向而胡乱应付了事。当教师真正明白了该如何指导时，才能真正落实于课堂教学之中，也才能真正提高学生的计算水平。
（三）注重知识衔接
不管是新教材还是旧教材，都是采取螺旋式的编排，同类知识之间有着承接关系。但是在旧教材中，这种联系是隐性的，需要教师来演绎，新教材则比较重视前后知识的衔接。新的知识往往在前面就有所铺垫，旧的知识在后面也略有提及，形成了一个比较完整而且也较为严谨的知识体系。例如，在学习乘法口诀时，就渗透了乘法分配律的内容，从而相对降低了学生今后学习该知识的难度。四年级上册的除法“买文具”的练习第一题，就出现了这样的题目：
这一道题目是新增加的，旨在复习除法的意义。由于这是两位数除法的第一课，且编排在后半学期，离上次学习除数是一位数竖式除法计算已有半年之久（这是三年级下册第一单元的内容），虽然在后面的习题中也偶有涉及到除法的题目，但都是在计算或解决问题时，很少有专门复习除法意义的内容。因此，在新授除法内容之际，出了一道这样的题目是非常必要的。它可以让学生再一次从本质的角度去认识除法的意义，有利于学生以后对除法知识的牢固掌握。只有当学生从本质上理解了除法的意义，才能真正掌握计算的方法。
综上所述，对比旧教材，新教材更加重视培养学生的计算能力。无论是对算理的理解还是对算法的掌握，新教材都能够从学生的角度出发，细化每一个步骤。这样的编排，对于提高学生的计算能力必将有很大的帮助。
三、思考
计算是数学的基础，也是自然科学的基石，许多相关研究都离不开计算。因此，具备基本的计算能力是非常必要的。新教材的相关调整，如，注重算理的理解，增加习题的数量等等，都体现了对计算的重视。但是，任何技能的形成都要有一定的练习，学生的计算能力也不是仅靠这些调整就可以具备的，同样要有相应的练习时间和练习数量。可是，当前教育界仍谈“练”色变。在这样的氛围下，教师一再地控制习题的数量，造成了学生计算能力的削弱。即便新教材增加了相应的练习和课时量，也仅是杯水车薪。我任教的四年级一些学生，在计算20以内的加减法时还要扳着手指头；七（乘）九多少还得从一（乘）九得九开始念起。四年级上学期的期末检测，一个班的51位学生，在16道计算题（口算题8道、乘除法竖式和脱式计算各4道）中，全对者仅18人，占35%；其余17位竖式计算失误的学生中，10位是因加减法不过关而造成的；而15%的学生却是在运算顺序出差错——即先加减后乘除。而且，多数学生是在20分钟以后才做完这16道计算题的。学生计算能力的薄弱可见一斑。
学生计算能力的薄弱并不是近年来的事情。曾经，复旦附中高中部推优面试时，一道计算两个5位数的乘除法题目，“考倒”了近1/3的优秀初中毕业生。因为学生不愿意老老实实地进行繁琐的计算。这个现象说明当前教育的一个问题：只注重学生是否学会，却轻视了他们的速度与质量。十几年来，我们一直把练习当成僵化机械的重复训练，却忘记了“熟能生巧”。因为许多技能，只有到了熟练掌握的时候才能更深刻地领会其原理，也才能更好地实际应用。我们发现，计算课上那些能够提出多种办法的学生往往是能够熟练计算的学生，因为他可以验证自己的答案是否正确。记得笔者读小学一年级，在计算19 8=？时，因为还不能熟练口算，便用一种老土的办法：把19记在心里，再数8个手指头。可是突然记不清应该从19还是从20开始数，后来想起8 2=10是要从9开始数，才领悟过来。这也印证了张奠宙先生所说的：记忆通向理解。所以，学生只有通过不断练习来加深记忆，才能更好地熟练地掌握计算技能。也就是说，我们不应该盲目地排斥练习，因为熟练的技能除了充分的训练以外，别无他法。
上述新教材在计算教学方面的变动，应该就是要对以前轻视计算能力训练的纠正。可是，这样是否足够呢，是否能够达到预期的效果呢？目前尚未可知。在这里，应该注意的是未可矫枉过正。就是说，我们应该反对机械的无意义的训练，但不可忽视适当的必不可少的训练；同时，也未可因强调必不可少的训练，而又再重复毫无意义的训练。那么，两者之间的界限在哪里，各自应该把握到什么程度呢？这是一个值得继续深入探讨的问题。
[责任编辑 高洁]
关键词：小学数学；北师大版；四年级新教材；计算教学；计算能力
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）17-0050-04
2014年秋，北师大第4版的全套数学教材（简称“新教材”）开始发行使用，在教师中引起了一定反响。我连续从事小学数学教学工作达十余年之久，现根据自己在教学过程中使用新教材前后的感觉和体会，谈几点看法。
一、教材变动
新教材开宗明义，对教材进行一些较大的调整，教学内容及其使用细节上也有相应改动。现主要以四年级上册新教材第三单元“卫星运行时间”为例，说明在计算教学方面的变动情况。
（一）补充估算过程
比较新旧教材“卫星运行时间”的例题，主要内容几乎没有改变（包括数字与插图）。但在旧教材中，它的问题是先呈现出来，后再直接出示算式及估算的结果。
新教材补充了估算的过程。它先要求学生估一估绕地球21圈需要多少时间，并对“比2200分多”与“约2400分”的估算过程进行详细的讲解，然后才让学生进行精确结果的列式及计算。
这样的做法，给了学生一种计算的思路：即先估后算，让学生预先确定得数的大致范围，然后进行精确计算。比起旧教材，这更符合人们在实际计算中的思路，可以让学生在计算后自行验证得数的对错，有利于提高学生计算的准确率。
（二）新添算理环节
算理一向是计算教学中的重点。然而，旧教材“卫星运行时间”在例题部分只是展示四种不同的算法，便让学生说乘法竖式计算的注意事项，关于算理的教学仅凭教师的课堂演绎。这也就是说，旧教材更注重算法多样化。
新教材则不然，在如旧教材出示了四种算法后问学生“他们这么算，你看懂了吗？”，让学生领会各种算法的计算原理。然后，又安排一道竖式练习题，以加深学生对竖式算理的理解，及注意对乘法竖式计算的掌握。
如，教材上小女孩所说的“第二步算的是135×70”和小男孩说的“计算时要注意进位的问题”这两句话。这两点都是竖式计算中的难点。新教材特意作了这样的安排，应该就是要突破这两个难点。由此可见，与旧教材相比较，新教材更侧重于学生对竖式计算算理的理解。这样的编排是合理的，因为算理是算法的基础，只有当学生懂得了算理以后，再加以适当的练习，才能够使他们更快地提高计算能力。
（三）增加练习数量
新教材不仅在例题方面进行了改动，课后的习题数量也增加了不少。旧教材的“卫星运行时间”一课，计算类的习题是3大题12小题，新教材却是4大题17小题，增加了近50%。在计算习题的安排上，新教材的练习量远远超过旧教材。这似乎显示，编者也是觉得适量的练习对于提高学生的计算能力是必要的。
（四）调整课时安排
除了教材编写的变动以外，新《教师教学用书》对计算教学的课时安排也增加了不少。如，“卫星运行时间”旧教材只安排1课时，新教材则安排了2课时。而对于乘法单元，旧教材安排12课时（内有2课时是“整理与复习”）；而在新教材中则安排了18课时，即“乘法”7课时、“运算律”8课时、“整理与复习”3课时。即使扣掉原本编排在除法部分的“中括号”2课时（旧教材仅安排1课时），新教材安排的课时量还是远远超过旧教材的。这就体现出，新教材是比较重视对学生计算能力培养的。
二、编写特点
面对新教材的上述变动，笔者通过认真探究，综合分析，感到关于计算教学的编排，新教材主要有以下几个方面特点。
（一）细化教学过程
新教材对教学的指导比起旧教材来细致了许多。旧教材“卫星运行时间”一课的例题部分仅有题目、算式、估算结果和四种算法，且对每一步的具体要求都没有说明。新教材则把整个教学过程都呈现出来。在估算部分，它先指导学生：“估一估，绕地球21圈需要多少时间？与同伴交流你的想法。”而对于“比2200分多”和“约2400分”这两个问题，在旧教材中只直接出示估算结果，而在新教材中却写出了详细的计算过程；在第二个环节展示算法多样化后，新教材也没有像旧教材那样一下子直接让学生“说一说乘法竖式计算要注意什么”，而是要求学生先与同学交流一下每一种算法的理由，再另外出一道题目135×74，让学生在计算过程中去领悟乘法竖式的计算要点——即十位上数的乘积要从十位写起的原理。
在旧教材中，很多“试一试”的题目其实是一些新的类型，却以练习题的形式出现。结果，很多老师不知道到底是要把它当作新课，还是把它当作旧课的练习题。而新教材对此有了较大的改动。如“卫星运行时间”的“试一试”（这其实是旧教材“试一试”中的第3道题）：
可以看出，这是三个新的知识点：乘数中间有0的乘法、乘法交换律的渗透和乘数末尾有0的简便算法。旧教材直接出示题目后便没有下文。新教材不仅分为两个环节来进行教学，而且对每一个知识点都有具体的指导要求，如“说一说要注意什么”、“下面各题可以怎样计算”等等。这样，既可以让教师对每一个知识点的具体教学要求心中有数，也可以让那些学有余力的学生在闲暇之时根据书中的提示进行自学，或者在课后根据提示自行复习，有利于学生理解算理、掌握算法。
（二）加强练习指导
新教材不仅对每一步的教学都作了详细的说明，练习部分也不例外。在旧教材中，练习部分的使用说明很少出现，特别是计算练习。比如，下面这几道练习题，就是列出算式后不作任何要求。
这样很不利于教师的教学，尤其是对于新教师，他们很可能就是直接让学生做一做，对一对答案就完了。新教材则不然，它对绝大部分的练习题都有具体的要求。好比与刚才类似的几道练习题，就有了一定的指导： 类似的要求就可以让学生边计算边思考乘法竖式的计算要点，如果学生能够完整地说明计算过程，那么他们对计算的原理应该就基本掌握了。若有部分学生说不出来或说不到位，教师也能够从学生的回答中及时发现，并有针对性地进行指导。如此一来，学生对于算理的掌握将会比较到位，不会只停留于机械的计算层面。同时，这也是考查学生计算能力的一种方式。
再如，“有多少名观众”（旧教材题为“体育场”）中估报纸字数的练习题，旧教材这样编写：新教材则在上题文字的基础上有了进一步的指导。如下图：
对比两种教材：旧教材仅是粗略地问有几种估计的方法；新教材不仅有明确的提示——即对图和标题两种情况应该有不同的处理方法，而且对估计方法的表达也做了指导，即“用文字、图或算式来说明估计的过程与方法”。这就为学生提供了解题的思路，也为教师指明了教学的方向；即让师生都不会因摸不清方向而胡乱应付了事。当教师真正明白了该如何指导时，才能真正落实于课堂教学之中，也才能真正提高学生的计算水平。
（三）注重知识衔接
不管是新教材还是旧教材，都是采取螺旋式的编排，同类知识之间有着承接关系。但是在旧教材中，这种联系是隐性的，需要教师来演绎，新教材则比较重视前后知识的衔接。新的知识往往在前面就有所铺垫，旧的知识在后面也略有提及，形成了一个比较完整而且也较为严谨的知识体系。例如，在学习乘法口诀时，就渗透了乘法分配律的内容，从而相对降低了学生今后学习该知识的难度。四年级上册的除法“买文具”的练习第一题，就出现了这样的题目：
这一道题目是新增加的，旨在复习除法的意义。由于这是两位数除法的第一课，且编排在后半学期，离上次学习除数是一位数竖式除法计算已有半年之久（这是三年级下册第一单元的内容），虽然在后面的习题中也偶有涉及到除法的题目，但都是在计算或解决问题时，很少有专门复习除法意义的内容。因此，在新授除法内容之际，出了一道这样的题目是非常必要的。它可以让学生再一次从本质的角度去认识除法的意义，有利于学生以后对除法知识的牢固掌握。只有当学生从本质上理解了除法的意义，才能真正掌握计算的方法。
综上所述，对比旧教材，新教材更加重视培养学生的计算能力。无论是对算理的理解还是对算法的掌握，新教材都能够从学生的角度出发，细化每一个步骤。这样的编排，对于提高学生的计算能力必将有很大的帮助。
三、思考
计算是数学的基础，也是自然科学的基石，许多相关研究都离不开计算。因此，具备基本的计算能力是非常必要的。新教材的相关调整，如，注重算理的理解，增加习题的数量等等，都体现了对计算的重视。但是，任何技能的形成都要有一定的练习，学生的计算能力也不是仅靠这些调整就可以具备的，同样要有相应的练习时间和练习数量。可是，当前教育界仍谈“练”色变。在这样的氛围下，教师一再地控制习题的数量，造成了学生计算能力的削弱。即便新教材增加了相应的练习和课时量，也仅是杯水车薪。我任教的四年级一些学生，在计算20以内的加减法时还要扳着手指头；七（乘）九多少还得从一（乘）九得九开始念起。四年级上学期的期末检测，一个班的51位学生，在16道计算题（口算题8道、乘除法竖式和脱式计算各4道）中，全对者仅18人，占35%；其余17位竖式计算失误的学生中，10位是因加减法不过关而造成的；而15%的学生却是在运算顺序出差错——即先加减后乘除。而且，多数学生是在20分钟以后才做完这16道计算题的。学生计算能力的薄弱可见一斑。
学生计算能力的薄弱并不是近年来的事情。曾经，复旦附中高中部推优面试时，一道计算两个5位数的乘除法题目，“考倒”了近1/3的优秀初中毕业生。因为学生不愿意老老实实地进行繁琐的计算。这个现象说明当前教育的一个问题：只注重学生是否学会，却轻视了他们的速度与质量。十几年来，我们一直把练习当成僵化机械的重复训练，却忘记了“熟能生巧”。因为许多技能，只有到了熟练掌握的时候才能更深刻地领会其原理，也才能更好地实际应用。我们发现，计算课上那些能够提出多种办法的学生往往是能够熟练计算的学生，因为他可以验证自己的答案是否正确。记得笔者读小学一年级，在计算19 8=？时，因为还不能熟练口算，便用一种老土的办法：把19记在心里，再数8个手指头。可是突然记不清应该从19还是从20开始数，后来想起8 2=10是要从9开始数，才领悟过来。这也印证了张奠宙先生所说的：记忆通向理解。所以，学生只有通过不断练习来加深记忆，才能更好地熟练地掌握计算技能。也就是说，我们不应该盲目地排斥练习，因为熟练的技能除了充分的训练以外，别无他法。
上述新教材在计算教学方面的变动，应该就是要对以前轻视计算能力训练的纠正。可是，这样是否足够呢，是否能够达到预期的效果呢？目前尚未可知。在这里，应该注意的是未可矫枉过正。就是说，我们应该反对机械的无意义的训练，但不可忽视适当的必不可少的训练；同时，也未可因强调必不可少的训练，而又再重复毫无意义的训练。那么，两者之间的界限在哪里，各自应该把握到什么程度呢？这是一个值得继续深入探讨的问题。
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