论文部分内容阅读
频数分布直方图是初中数学的重要知识点,也是各类考试命题的热点之一,现以课本中一道习题的演变与拓展为例,与同学们一起走进丰富多彩的数据世界,感受它的魅力.
【苏科版八(上)课本第82页第7章7.4习题1】为了调查某市噪声污染情况,该市环保局抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级(单位:dB),结果如下:
(1) 在噪声最高的测量点,其噪声声级在哪个范围?
(2) 噪声声级低于65 dB的测量点有多少个?
【解析】(1) 因为频数分布直方图中噪声声级横轴从左到右依次增高,所以噪声最高声级在第5小组,其范围为75~80 dB;
(2) 观察频数分布直方图可知噪声低于65 dB的测量点有两组,共14个.
变式一 更换问题背景,侧重考查依据频数分布直方图提取信息的能力
例1 某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( ).
A. 得分在70~80分之间的人数最多
B. 该班的总人数为40
C. 得分在90~100分之间的人数最少
D. 及格(≥60分)人数是26
【分析】观察所给的条形统计图,可知图中各个竖条表示的是不同分数段的人数,从统计图中可知得分在50~60分之间的有4人,得分在60~70分之间的有12人,得分在70~80分之间的有14人,得分在80~90分之间的有8人,得分在90~100分之间的有2人.由此可知该班的总人数为4 12 14 8 2=40(人),及格(≥60分)的有40-4=36(人),故选项D不正确.
解:选项A、B、C是正确的,选项D是错误的,故应选D.
【点评】从频数分布直方图中提取信息时,关键是要正确理解直方图中横轴与纵轴所表示的含义,以及小长方形的高与各小组频数之间的关系.
变式二 补充问题条件,侧重考查频数分布直方图与频数分布表之间相互转换的能力
例2 某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
(1) 把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2) 从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)
(3) 为了鼓励节约用水,要确定月均用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?为什么?
【分析】(1) 根据调查数据可知5.0 解:(1) 填表如下:
(2) 答案不唯一:如从直方图中可以看出:①居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.5 (3) 频数分布直方图补充如下:
(3) 要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,因为月均用水量不超过5吨的有30户,且30/50=60%.
【点评】解答统计表与统计图相结合的统计问题时,要善于将统计表与统计图中的已有信息相互对照,进行补充.
变式三 改变设问方式,侧重考查依据频数分布直方图进行计算与推理的能力
例3 3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为增强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频率分布表
(1) 这次抽取了_______名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=_______,n=_______;
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
(4)针对学生安全意识不强的现象,请你向学校提出一条合理化建议.
【分析】(1) 首先依据“数据总数=频数/频率”计算出抽取的总人数,然后依据“频数=频率×数据总数”计算得出m的值,依据“频率=频数/数据总数”计算n的值;
(2) 依据m、n的值可以补全频数分布直方图;
(3) 先求出样本中70分以下(含70分)的学生的频率,再用样本中的频率来估计全校安全意识不强的学生数;
(4) 提出的建议要具体有操作性,符合题意即可.
解:(1) 200,70,0.12;
(2) 补全后的频数分布直方图如下图:
(3) 1500×(0.08 0.2)=420(人);
(4) 答案不唯一,如开设安全教育课,开展安全知识讲座等.
【点评】借助“全国中小学生安全教育日”的背景考查频数分布直方图,将社会热点问题与数学应用有机地结合起来,同时又体现了用样本估计总体的思想.
(作者单位:江西省赣县江口中学)
【苏科版八(上)课本第82页第7章7.4习题1】为了调查某市噪声污染情况,该市环保局抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级(单位:dB),结果如下:
(1) 在噪声最高的测量点,其噪声声级在哪个范围?
(2) 噪声声级低于65 dB的测量点有多少个?
【解析】(1) 因为频数分布直方图中噪声声级横轴从左到右依次增高,所以噪声最高声级在第5小组,其范围为75~80 dB;
(2) 观察频数分布直方图可知噪声低于65 dB的测量点有两组,共14个.
变式一 更换问题背景,侧重考查依据频数分布直方图提取信息的能力
例1 某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( ).
A. 得分在70~80分之间的人数最多
B. 该班的总人数为40
C. 得分在90~100分之间的人数最少
D. 及格(≥60分)人数是26
【分析】观察所给的条形统计图,可知图中各个竖条表示的是不同分数段的人数,从统计图中可知得分在50~60分之间的有4人,得分在60~70分之间的有12人,得分在70~80分之间的有14人,得分在80~90分之间的有8人,得分在90~100分之间的有2人.由此可知该班的总人数为4 12 14 8 2=40(人),及格(≥60分)的有40-4=36(人),故选项D不正确.
解:选项A、B、C是正确的,选项D是错误的,故应选D.
【点评】从频数分布直方图中提取信息时,关键是要正确理解直方图中横轴与纵轴所表示的含义,以及小长方形的高与各小组频数之间的关系.
变式二 补充问题条件,侧重考查频数分布直方图与频数分布表之间相互转换的能力
例2 某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量(单位:吨),并将调查数据进行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
(1) 把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2) 从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)
(3) 为了鼓励节约用水,要确定月均用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?为什么?
【分析】(1) 根据调查数据可知5.0
(2) 答案不唯一:如从直方图中可以看出:①居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.5
(3) 要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,因为月均用水量不超过5吨的有30户,且30/50=60%.
【点评】解答统计表与统计图相结合的统计问题时,要善于将统计表与统计图中的已有信息相互对照,进行补充.
变式三 改变设问方式,侧重考查依据频数分布直方图进行计算与推理的能力
例3 3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为增强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:
频率分布表
(1) 这次抽取了_______名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m=_______,n=_______;
(2) 补全频数分布直方图;
(3) 若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
(4)针对学生安全意识不强的现象,请你向学校提出一条合理化建议.
【分析】(1) 首先依据“数据总数=频数/频率”计算出抽取的总人数,然后依据“频数=频率×数据总数”计算得出m的值,依据“频率=频数/数据总数”计算n的值;
(2) 依据m、n的值可以补全频数分布直方图;
(3) 先求出样本中70分以下(含70分)的学生的频率,再用样本中的频率来估计全校安全意识不强的学生数;
(4) 提出的建议要具体有操作性,符合题意即可.
解:(1) 200,70,0.12;
(2) 补全后的频数分布直方图如下图:
(3) 1500×(0.08 0.2)=420(人);
(4) 答案不唯一,如开设安全教育课,开展安全知识讲座等.
【点评】借助“全国中小学生安全教育日”的背景考查频数分布直方图,将社会热点问题与数学应用有机地结合起来,同时又体现了用样本估计总体的思想.
(作者单位:江西省赣县江口中学)