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“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”、“山重水尽疑无路。柳暗花明又一村”，形象的诗句道出了数学直觉思维的特点：思考过程是复杂的，解决问题是美好的。纵观中外科教史，阿基米德原理、高斯定理、牛顿的万有引力等许多发明创造都源于直觉思维。徐利治、周玉仁等教授也指出，数学直觉是可以后天培养的。那么，怎样才能有效地培养与发展学生的直觉思维呢?
一、整体分析。直觉判别
直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维活动，具有整体性的特点。因此，培养和发展学生的直觉思维能力，就必须教会学生在解决数学问题时从宏观上进行整体分析，抓住问题的本质，从思维策略的角度确定解题的人手方向或总体思路。在整体分析的基础上进行“大步骤”思维，培养迅速作出直觉判别的能力。例如：
1 两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每小明行3.5千米，乙每小时行2.5千米。甲带了一只狗同时出发，狗以每小时6千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。在这段时间内，狗一共跑了多少千米?
2 东风小学五(2)班有学生56人，星期天开展“小手拉大手，文明进万家”活动。有一半男生每人动员3个大人，另一半男生每人动员5个大人；有一半女生每人动员2个大人，另一半女生每人动员6个大人。问全班学生共动员了多少个大人参与文明行动?
很多学生在思维定式的消极作用下，用一般思路去分析题1中的“人、狗、速度、路程”和题2中的男生和女生人数。由于从题中无法直接推导出解答所需条件，使思路难以展开。如果拓宽思路，从整体来考虑，就会产生直觉的把握。分析题1时，如果抓住行程问题的基本数量关系“路程=速度×时间”来思考，就能求出狗跑的路程。即只要知道狗跑的时间(两人相遇的时间)和速度(每小时6千米)，就可解决。题2只要考虑学生平均每人动员大人数和班级学生数，那么并不需要知道男女生的人数也能解答出来。因为有一半男生每人动员3个大人，另一半男生每人动员5个大人，所以平均每个男生动员了4个大人；同样，一半女生每人动员2个大人，另一半女生每人动员6个大人，所以平均每个女生也动员了4个大人。这样，全班学生平均每人动员-r4个大人，所以参与文明行动大人的总数：56×4=224(个)。
二、提高判断力，合理选择信息
有意义的问题通常给我们呈现大量的信息，但其中只有部分信息与要解决的问题有关。如果不明白这一点，就会作出错误判断，或者根本无法判断，许多数学问题能说明这一点。
如，有这样一道题：6个少先队员分成2组参加义务劳动，两个组共8次搬砖2400块，平均每人搬砖多少块? 大部分学生读题后思维混乱，所列算式五花八门：2400+8+6 2400÷8÷2 2400÷2÷6 2400÷8÷2÷6……只有少部分学生列出正确算式：2400+6=400(块)。
究其原因，主要是题目中的无关信息干扰了学生的思维，说明大部分学生对解决问题的有用信息和无用信息还缺乏判断。题中的“2组、8次”都与解决问题无关，与问题的实质“平均每人搬砖多少块”有关的信息只有“总数2400块”、“人数6人”。所以，两数相除就可以了。
当然，我们也要防止把数学问题中的有关信息错当成无关信息，导致问题过于简单化。如：
某人以70美元买进了某公司的一只股票，以80美元卖出，又以90美元买回来，再以100美元卖掉。此人赚了多少钱?
许多学生这样做：100-70=30(美元)。理由是第一次买进股票价为70美元，最后卖掉价为100美元，略去中间过程，赚了30美元。也有学生这样想：第一次卖掉赚了10美元，又以90美元买回来，心理产生一种被别人赚去了lO美元的错误意识，又以100美元卖掉，得出最后赚了10美元的答案。
实际上，这道题中所有的数字信息对解决问题都是有用信息，关键是如何整合这些信息。有两种解法可以得到答案：第一种是把两次买进——卖出过程的获利相加，即：(80-70)+(100-90)=20(美元)；另一种是把卖股票的钱相加后减去股票的钱，(80+100)-(70+90)=20(美元)。
对数学问题的分析判断能力是可以通过训练来提高的，在平时的教学中，要不断充实类似问题，提高学生的判断能力，这对直觉思维的培养具有重要作用。
三、借助图表。诱发数学直觉
对直觉的把握往往是借助于不受语言束缚的“心理图像”进行的。因此，利用数学形象直感和想象是诱发数学直觉的重要方法之一。
如，小明说：我家上面有2层，下面有3层。小红说：我家在他家的下面一层。小明住在第几层?小红住在第几层?这幢楼共有几层?
我在教学时没有让(一年级)学生去啃那些还不太认识的文字，而是鼓励学生画一画，用图来表示。结果，大部分学生都画出了与上边类似的图，并得出了结果：小明住在第4层，小红住在第3层，这幢楼一共有6层。
又如，大家熟悉的明代数学趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?题意为：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个，三个小和尚分1个。问大、小和尚各有几人?我们知道，本题可以用方程、假设法等来解决，可是对于三年级的小朋友理解起来有困难。这时我提醒学生，用图画的办法来解决。其中，有一组学生画了如右边这样一个图表，还说明：1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，这样，我可以把1个大和尚和3个小和尚4个人看成一组，100个和尚共分成100/4=25(组)。因为一组有1个大和尚、3个小和尚，因此25组里有：25x1=25(个)大和尚，25*3=75(个)小和尚。
由此可以看出，利用数形结合的方法，使学生在脑子里构思出有关的图形并进行大胆想象，也是诱发直觉思维的重要环节。
四、善待“错误”。优化思维环境
由于直觉思维的过程具有跳跃性，因而，由直觉思维得出的正确结果往往难以用语言(尤其是小学生)进行符合逻辑的表述；又由于直觉思维的结果具有或然性，因而由直觉导致错误是难免的。试想，如果在这两种情况下教师总是批评学生“不要瞎猜”!那么，学生还敢凭直觉去猜想吗?因此，直觉的产生还需要有宽松的教学环境和平等的师生关系。
如，我在教学“骰子的秘密”时，由于学生已经探知了骰子点数的规律：相对两个面的点子数相加的和是7，要求学生利用这个规律解决一些相关问题。如图求出另外三个面点子数的总和。大部分学生的计算方法是：先找出相对面的点子数，再相加。也有一部分学生是用点子数总和21减已知点子数的和。我立即表扬了用这两种方法解答的同学。这时，有一位平时成绩一般的学生举手发言：“老师，我还有不同的方法。”我鼓励他：“你来试试吧!”只见他走到黑板前写出1、2、3、4、5、6六个数字。许多同学忍不住“哧哧”地笑，有的还嘀咕：“这回老师又该批评他了。”没想到这名学生接下来用不同颜色的笔画去了1、2、4三个数字，并解释说：“剩下的数相加，就是未知点数的总和。”他的算法真是出人意料，大家都由衷地称赞。
看来，我们必须承认一个现实：学生虽然没有教师那样成熟，但可能比教师更有天赋。因此，作为教师，我们必须善待学生思维的“错误”，这样，才能培养学生敢于猜想、善于探索的思维品质。
一、整体分析。直觉判别
直觉思维是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维活动，具有整体性的特点。因此，培养和发展学生的直觉思维能力，就必须教会学生在解决数学问题时从宏观上进行整体分析，抓住问题的本质，从思维策略的角度确定解题的人手方向或总体思路。在整体分析的基础上进行“大步骤”思维，培养迅速作出直觉判别的能力。例如：
1 两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行。甲每小明行3.5千米，乙每小时行2.5千米。甲带了一只狗同时出发，狗以每小时6千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。在这段时间内，狗一共跑了多少千米?
2 东风小学五(2)班有学生56人，星期天开展“小手拉大手，文明进万家”活动。有一半男生每人动员3个大人，另一半男生每人动员5个大人；有一半女生每人动员2个大人，另一半女生每人动员6个大人。问全班学生共动员了多少个大人参与文明行动?
很多学生在思维定式的消极作用下，用一般思路去分析题1中的“人、狗、速度、路程”和题2中的男生和女生人数。由于从题中无法直接推导出解答所需条件，使思路难以展开。如果拓宽思路，从整体来考虑，就会产生直觉的把握。分析题1时，如果抓住行程问题的基本数量关系“路程=速度×时间”来思考，就能求出狗跑的路程。即只要知道狗跑的时间(两人相遇的时间)和速度(每小时6千米)，就可解决。题2只要考虑学生平均每人动员大人数和班级学生数，那么并不需要知道男女生的人数也能解答出来。因为有一半男生每人动员3个大人，另一半男生每人动员5个大人，所以平均每个男生动员了4个大人；同样，一半女生每人动员2个大人，另一半女生每人动员6个大人，所以平均每个女生也动员了4个大人。这样，全班学生平均每人动员-r4个大人，所以参与文明行动大人的总数：56×4=224(个)。
二、提高判断力，合理选择信息
有意义的问题通常给我们呈现大量的信息，但其中只有部分信息与要解决的问题有关。如果不明白这一点，就会作出错误判断，或者根本无法判断，许多数学问题能说明这一点。
如，有这样一道题：6个少先队员分成2组参加义务劳动，两个组共8次搬砖2400块，平均每人搬砖多少块? 大部分学生读题后思维混乱，所列算式五花八门：2400+8+6 2400÷8÷2 2400÷2÷6 2400÷8÷2÷6……只有少部分学生列出正确算式：2400+6=400(块)。
究其原因，主要是题目中的无关信息干扰了学生的思维，说明大部分学生对解决问题的有用信息和无用信息还缺乏判断。题中的“2组、8次”都与解决问题无关，与问题的实质“平均每人搬砖多少块”有关的信息只有“总数2400块”、“人数6人”。所以，两数相除就可以了。
当然，我们也要防止把数学问题中的有关信息错当成无关信息，导致问题过于简单化。如：
某人以70美元买进了某公司的一只股票，以80美元卖出，又以90美元买回来，再以100美元卖掉。此人赚了多少钱?
许多学生这样做：100-70=30(美元)。理由是第一次买进股票价为70美元，最后卖掉价为100美元，略去中间过程，赚了30美元。也有学生这样想：第一次卖掉赚了10美元，又以90美元买回来，心理产生一种被别人赚去了lO美元的错误意识，又以100美元卖掉，得出最后赚了10美元的答案。
实际上，这道题中所有的数字信息对解决问题都是有用信息，关键是如何整合这些信息。有两种解法可以得到答案：第一种是把两次买进——卖出过程的获利相加，即：(80-70)+(100-90)=20(美元)；另一种是把卖股票的钱相加后减去股票的钱，(80+100)-(70+90)=20(美元)。
对数学问题的分析判断能力是可以通过训练来提高的，在平时的教学中，要不断充实类似问题，提高学生的判断能力，这对直觉思维的培养具有重要作用。
三、借助图表。诱发数学直觉
对直觉的把握往往是借助于不受语言束缚的“心理图像”进行的。因此，利用数学形象直感和想象是诱发数学直觉的重要方法之一。
如，小明说：我家上面有2层，下面有3层。小红说：我家在他家的下面一层。小明住在第几层?小红住在第几层?这幢楼共有几层?
我在教学时没有让(一年级)学生去啃那些还不太认识的文字，而是鼓励学生画一画，用图来表示。结果，大部分学生都画出了与上边类似的图，并得出了结果：小明住在第4层，小红住在第3层，这幢楼一共有6层。
又如，大家熟悉的明代数学趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?题意为：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个，三个小和尚分1个。问大、小和尚各有几人?我们知道，本题可以用方程、假设法等来解决，可是对于三年级的小朋友理解起来有困难。这时我提醒学生，用图画的办法来解决。其中，有一组学生画了如右边这样一个图表，还说明：1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，这样，我可以把1个大和尚和3个小和尚4个人看成一组，100个和尚共分成100/4=25(组)。因为一组有1个大和尚、3个小和尚，因此25组里有：25x1=25(个)大和尚，25*3=75(个)小和尚。
由此可以看出，利用数形结合的方法，使学生在脑子里构思出有关的图形并进行大胆想象，也是诱发直觉思维的重要环节。
四、善待“错误”。优化思维环境
由于直觉思维的过程具有跳跃性，因而，由直觉思维得出的正确结果往往难以用语言(尤其是小学生)进行符合逻辑的表述；又由于直觉思维的结果具有或然性，因而由直觉导致错误是难免的。试想，如果在这两种情况下教师总是批评学生“不要瞎猜”!那么，学生还敢凭直觉去猜想吗?因此，直觉的产生还需要有宽松的教学环境和平等的师生关系。
如，我在教学“骰子的秘密”时，由于学生已经探知了骰子点数的规律：相对两个面的点子数相加的和是7，要求学生利用这个规律解决一些相关问题。如图求出另外三个面点子数的总和。大部分学生的计算方法是：先找出相对面的点子数，再相加。也有一部分学生是用点子数总和21减已知点子数的和。我立即表扬了用这两种方法解答的同学。这时，有一位平时成绩一般的学生举手发言：“老师，我还有不同的方法。”我鼓励他：“你来试试吧!”只见他走到黑板前写出1、2、3、4、5、6六个数字。许多同学忍不住“哧哧”地笑，有的还嘀咕：“这回老师又该批评他了。”没想到这名学生接下来用不同颜色的笔画去了1、2、4三个数字，并解释说：“剩下的数相加，就是未知点数的总和。”他的算法真是出人意料，大家都由衷地称赞。
看来，我们必须承认一个现实：学生虽然没有教师那样成熟，但可能比教师更有天赋。因此，作为教师，我们必须善待学生思维的“错误”，这样，才能培养学生敢于猜想、善于探索的思维品质。