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【摘要】初中学生有一定的表达能力和表达欲望，而上讲台讲解数学题时，需要有一定的数学知识储备、勇气、胆量等条件。如果学生能经常得到讲解锻炼，不仅能提升其综合素质，优化解题过程、导出多种解题思路，还能使其他学生获得启发，继而营造精彩的课堂氛围。通过学生的讲题，激发学生学习数学的积极性，调动课堂气氛，不仅提高了课堂效率，还提升了数学成绩。
【关键词】学生讲题;初中数学;课堂效率
一、数学课堂教学中的困惑
数学教师在上数学课时常遇到一种情况：讲例题时教师讲得很清楚，学生听得很专心，但学生却不会写解题过程。为什么会出现这种现象呢？
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学课堂上让学生讲题，既体现学生的主体地位，有利于学生“四基”的培养，又体现启发性和灵活性，有利于启迪学生的智慧，激发学生对数学的探究欲望，同时也锻炼学生用数学语言表达的能力。笔者在初中数学教学实践中尝试让学生讲题，课堂上不只强调“怎样解题”，还重视教学生“如何讲题”，收到了一定的效果。
二、学生讲题的优点
美国学者埃德加·戴尔（Edgar Dale）提出的“学习金字塔”（Cone of Learning）理论中提到：“做报告，给别人讲，亲身体验，动手做，能够记住90%。”学生通过给其他同学讲题，既巩固自己的思维，加深对知识点的印象，又锻炼表达能力，还帮助其他同学更好地理解题意，学生讲题有如下一些优势：
（一）学生讲题能激发学生潜能，引发多种解题思路
初中数学中存在不少一题多解的题目，这些题目的不同解法涉及不同的知识。同一道题由不同的学生讲解不同的方法，分享不同的解题思路，会使其他学生对知识更好地理解与掌握。“三人行，必有我师焉”，不同层次的学生，所学的知识、所掌握的内容有所不同，解题思路也会有所不同。比如讲解下图这道题时：
小曾这样讲：“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，可得BC=2;在Rt△BCD中，∠B=60°，∠BCD=30°，所以BD=1，然后根据勾股定理可求得CD的长为。”
紧跟着小陈发表他的看法：“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，根据勾股定理可求得AC的长为;在Rt△BCD中，∠A=30°，根据30°所对的边是斜边的一半，可求得CD的长为。”
小肖举手道：“老师，我有另一种解法：在前面两个同学求出BC、AC长度的基础上，利用面积法：，可求出CD的长为。”
图1
自从课堂上让学生讲题之后，类似这样的例子非常多。通过学生讲题，可以拓宽其他学生的视野和思路，活跃课堂气氛，使数学课堂变得更有趣味、更有活力。
（二）学生讲题能优化解题过程，焕发课堂活力
建构主义认为，让学生 “说题”， 可以把原来的解题思路说出来，暴露思维过程，进行辨析反思，从而发现问题，重构知识及解题方法思路。学生讲题能够增强其他学生对题型的梳理，更好地理解题目，也有助于发现讲题者在解题过程中的不足或错误之处，并及时进行纠正。学生上台讲题时，由于要讲清楚具体的知识点、解题的关键点、突破口，随时可能被其他学生提问，考验讲题者对题目的理解与掌握程度，对讲题者更具挑战性。
图2
如图2，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距離相等，则E站应建在离A站多远处？
小梁举手讲：“由于∠D=30°，可得DE=2AE。”这话一出囗，立即引来其他学生的反驳：“题目哪有∠D=30°啊？”笔者积极鼓励小梁：“能举手回答问题，说明有动脑思考，积极参与课堂，勇气可嘉，下次记得认真审题。”
小秦讲：“题目说DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15，CB=10，因为C、D到E的距离相等，设DE=x，那么CE=x，根据勾股定理可求得，同理，又由于AB=25，可列方程。”
这时，台下的小赵提出问题：“这个方程怎么解呀？”不少学生反应过来：“对呀，这方程有平方、有根号，如果两边平方，却还有根号，怎么解呢？”“会列方程不会解也没用啊！”
这时，小何举手了：“设AE为x，则BE=25-x，由题意DE=CE，根据勾股定理可得，把方程两边同时平方即可解出结果。”
又有学生举手，是做题速度快的小吴，原来他把整个解题过程都写出来了。笔者正要请他上台讲思路，下课铃声响起来了，于是笔者把他的答案投影出来，既不耽误下课时间，又展示了学生的优秀解法。
课堂上让学生尽情地发挥，尽管在讲题的过程中可能会暴露出一些常见的、易错的地方，但是在台上学生的讲解以及台下学生的倾听中，这些问题会得到解决和优化。这是真正让学生感觉“课伊始，趣已生;课继续，情更浓;课已尽，意犹存”，真正让数学课堂焕发出生命的活力！
（三）学生讲题能锻炼讲题者对数学本质的理解
“听懂课，会做题，能讲题”是数学的三层境界。陶行知先生“格物致知”和“教学做合一”的教学理念告诉我们，学生真正掌握相关的知识，不只是听懂了，还要会做会讲，不仅自己会还能讲给其他同学听，这才是真正的会。会讲题，说明学生不仅听懂了课，会自己做题，还能举一反三。因为讲之前就要在大脑里总结概括，讲的过程中需要调动全身五官，外在表现生动活泼，能讲出来比能做出来高一个层次，讲出来印象会更加深刻，理解会更加到位，学习的效果外显化。
图3
例如，小刘在讲图3的题目时，由于题目本身的复杂性以及她还不太熟悉题目的特性，所以，第一次讲题时学生们都不知道她在讲什么。但是，第二次讲题时她用一些小写字母a、b、c等代替AE、AG、BG等两个大写字母，还把主要的、关键的步骤写在黑板上，发现原来这道题主要涉及矩形的性质与判定、勾股定理等知识点，解题的关键是作辅助线，还发现对于复杂题目如果能用简单的字母或式子来表示会使解题思路更简便、更清晰。通过给同学讲题，她不仅更好地理顺了解题思路，还更深刻地理解了数学符号语言的重要性、简约性。 讲题不仅帮助他人更好地理解题意，对讲题者本身也是进一步加深理解的过程。通过讲题，讲题者会更了解自己的困惑，还能把它内化为自己的知识，然后进行再创造、获得新解法。
（四）学生讲题有助于其他学生更好地理解题意
新课程强调，数学课应是活动课，是师生之间、生生之间的相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的活动。教师有时不一定能准确找到学生特别是中下生对问题的疑惑在哪里，而学生之间年龄和思维比较接近，相互之间可以更好地交流与沟通，可以更清楚地展示思维障碍。
三、结语
“数学是思维的体操”“良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言”。学生讲题需要有一定的知识水平，需要有上台讲解的勇气，需要有清晰的解题思路，还能接受随时被其他同学提问的挑战。如果经常锻炼，就能加强各零碎知识点的联系，这不仅能促进对知识的理解，还能锻炼口头表达能力，提升数学思维水平。
小吴在周记中说：“在数学课上有很多同学都上台讲题了，我也上台讲过题。讲题使我受益良多，一方面回顾以前的知识;另一方面可以练习自己的口才。在课上听同学讲题可以获得更多的知识，所以在课上同学应多讲题，才能发现自己不会的地方和回顾以前的知识。”
小何在周记中说：“在数学课中，有许多同学都会举手讲题，讲得特别清楚、明白，我又崇拜又敬佩他们。在讲题的同学当中，让我印象特别深刻的是小刘同学，因为她上去讲台的次数特别多，又讲得明白、清楚，讲得大声，我们比较容易听懂，而且她讲题都会给我们讲一些她的思路和比较重要的要点，她让我印象深刻。”
表1 笔者所任教两个班近三个学期的期末成绩排名
能提高班级成绩因素有很多，但是不得不说，学生讲题对增强学生学习数学的兴趣、活跃课堂气氛等，起到了很好的效果。学生讲题的好处是显而易见的，但也存在不少问题。比如，讲题者逻辑思维混乱，推理过程不清晰，概念运用不准确等，这都需要广大教育工作者作进一步的实践与探索。
参考文献：
[1]肖德好.数学专题提优攻略九年级[M].天津人民出版社，2018.
[2]周成平.我们需要怎样的课堂[M].南京大学出版社，2013.
[3]何艳平.单项式教学设计[J].新课程（中学），2013（7）.
[4]王莉.新课程下初中數学教学中怎么把握好“讲”的度[J].数理化解题研究，2018（11）.
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【关键词】学生讲题;初中数学;课堂效率
一、数学课堂教学中的困惑
数学教师在上数学课时常遇到一种情况：讲例题时教师讲得很清楚，学生听得很专心，但学生却不会写解题过程。为什么会出现这种现象呢？
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学课堂上让学生讲题，既体现学生的主体地位，有利于学生“四基”的培养，又体现启发性和灵活性，有利于启迪学生的智慧，激发学生对数学的探究欲望，同时也锻炼学生用数学语言表达的能力。笔者在初中数学教学实践中尝试让学生讲题，课堂上不只强调“怎样解题”，还重视教学生“如何讲题”，收到了一定的效果。
二、学生讲题的优点
美国学者埃德加·戴尔（Edgar Dale）提出的“学习金字塔”（Cone of Learning）理论中提到：“做报告，给别人讲，亲身体验，动手做，能够记住90%。”学生通过给其他同学讲题，既巩固自己的思维，加深对知识点的印象，又锻炼表达能力，还帮助其他同学更好地理解题意，学生讲题有如下一些优势：
（一）学生讲题能激发学生潜能，引发多种解题思路
初中数学中存在不少一题多解的题目，这些题目的不同解法涉及不同的知识。同一道题由不同的学生讲解不同的方法，分享不同的解题思路，会使其他学生对知识更好地理解与掌握。“三人行，必有我师焉”，不同层次的学生，所学的知识、所掌握的内容有所不同，解题思路也会有所不同。比如讲解下图这道题时：
小曾这样讲：“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，可得BC=2;在Rt△BCD中，∠B=60°，∠BCD=30°，所以BD=1，然后根据勾股定理可求得CD的长为。”
紧跟着小陈发表他的看法：“在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，根据勾股定理可求得AC的长为;在Rt△BCD中，∠A=30°，根据30°所对的边是斜边的一半，可求得CD的长为。”
小肖举手道：“老师，我有另一种解法：在前面两个同学求出BC、AC长度的基础上，利用面积法：，可求出CD的长为。”
图1
自从课堂上让学生讲题之后，类似这样的例子非常多。通过学生讲题，可以拓宽其他学生的视野和思路，活跃课堂气氛，使数学课堂变得更有趣味、更有活力。
（二）学生讲题能优化解题过程，焕发课堂活力
建构主义认为，让学生 “说题”， 可以把原来的解题思路说出来，暴露思维过程，进行辨析反思，从而发现问题，重构知识及解题方法思路。学生讲题能够增强其他学生对题型的梳理，更好地理解题目，也有助于发现讲题者在解题过程中的不足或错误之处，并及时进行纠正。学生上台讲题时，由于要讲清楚具体的知识点、解题的关键点、突破口，随时可能被其他学生提问，考验讲题者对题目的理解与掌握程度，对讲题者更具挑战性。
图2
如图2，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距離相等，则E站应建在离A站多远处？
小梁举手讲：“由于∠D=30°，可得DE=2AE。”这话一出囗，立即引来其他学生的反驳：“题目哪有∠D=30°啊？”笔者积极鼓励小梁：“能举手回答问题，说明有动脑思考，积极参与课堂，勇气可嘉，下次记得认真审题。”
小秦讲：“题目说DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15，CB=10，因为C、D到E的距离相等，设DE=x，那么CE=x，根据勾股定理可求得，同理，又由于AB=25，可列方程。”
这时，台下的小赵提出问题：“这个方程怎么解呀？”不少学生反应过来：“对呀，这方程有平方、有根号，如果两边平方，却还有根号，怎么解呢？”“会列方程不会解也没用啊！”
这时，小何举手了：“设AE为x，则BE=25-x，由题意DE=CE，根据勾股定理可得，把方程两边同时平方即可解出结果。”
又有学生举手，是做题速度快的小吴，原来他把整个解题过程都写出来了。笔者正要请他上台讲思路，下课铃声响起来了，于是笔者把他的答案投影出来，既不耽误下课时间，又展示了学生的优秀解法。
课堂上让学生尽情地发挥，尽管在讲题的过程中可能会暴露出一些常见的、易错的地方，但是在台上学生的讲解以及台下学生的倾听中，这些问题会得到解决和优化。这是真正让学生感觉“课伊始，趣已生;课继续，情更浓;课已尽，意犹存”，真正让数学课堂焕发出生命的活力！
（三）学生讲题能锻炼讲题者对数学本质的理解
“听懂课，会做题，能讲题”是数学的三层境界。陶行知先生“格物致知”和“教学做合一”的教学理念告诉我们，学生真正掌握相关的知识，不只是听懂了，还要会做会讲，不仅自己会还能讲给其他同学听，这才是真正的会。会讲题，说明学生不仅听懂了课，会自己做题，还能举一反三。因为讲之前就要在大脑里总结概括，讲的过程中需要调动全身五官，外在表现生动活泼，能讲出来比能做出来高一个层次，讲出来印象会更加深刻，理解会更加到位，学习的效果外显化。
图3
例如，小刘在讲图3的题目时，由于题目本身的复杂性以及她还不太熟悉题目的特性，所以，第一次讲题时学生们都不知道她在讲什么。但是，第二次讲题时她用一些小写字母a、b、c等代替AE、AG、BG等两个大写字母，还把主要的、关键的步骤写在黑板上，发现原来这道题主要涉及矩形的性质与判定、勾股定理等知识点，解题的关键是作辅助线，还发现对于复杂题目如果能用简单的字母或式子来表示会使解题思路更简便、更清晰。通过给同学讲题，她不仅更好地理顺了解题思路，还更深刻地理解了数学符号语言的重要性、简约性。 讲题不仅帮助他人更好地理解题意，对讲题者本身也是进一步加深理解的过程。通过讲题，讲题者会更了解自己的困惑，还能把它内化为自己的知识，然后进行再创造、获得新解法。
（四）学生讲题有助于其他学生更好地理解题意
新课程强调，数学课应是活动课，是师生之间、生生之间的相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的活动。教师有时不一定能准确找到学生特别是中下生对问题的疑惑在哪里，而学生之间年龄和思维比较接近，相互之间可以更好地交流与沟通，可以更清楚地展示思维障碍。
三、结语
“数学是思维的体操”“良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言”。学生讲题需要有一定的知识水平，需要有上台讲解的勇气，需要有清晰的解题思路，还能接受随时被其他同学提问的挑战。如果经常锻炼，就能加强各零碎知识点的联系，这不仅能促进对知识的理解，还能锻炼口头表达能力，提升数学思维水平。
小吴在周记中说：“在数学课上有很多同学都上台讲题了，我也上台讲过题。讲题使我受益良多，一方面回顾以前的知识;另一方面可以练习自己的口才。在课上听同学讲题可以获得更多的知识，所以在课上同学应多讲题，才能发现自己不会的地方和回顾以前的知识。”
小何在周记中说：“在数学课中，有许多同学都会举手讲题，讲得特别清楚、明白，我又崇拜又敬佩他们。在讲题的同学当中，让我印象特别深刻的是小刘同学，因为她上去讲台的次数特别多，又讲得明白、清楚，讲得大声，我们比较容易听懂，而且她讲题都会给我们讲一些她的思路和比较重要的要点，她让我印象深刻。”
表1 笔者所任教两个班近三个学期的期末成绩排名
能提高班级成绩因素有很多，但是不得不说，学生讲题对增强学生学习数学的兴趣、活跃课堂气氛等，起到了很好的效果。学生讲题的好处是显而易见的，但也存在不少问题。比如，讲题者逻辑思维混乱，推理过程不清晰，概念运用不准确等，这都需要广大教育工作者作进一步的实践与探索。
参考文献：
[1]肖德好.数学专题提优攻略九年级[M].天津人民出版社，2018.
[2]周成平.我们需要怎样的课堂[M].南京大学出版社，2013.
[3]何艳平.单项式教学设计[J].新课程（中学），2013（7）.
[4]王莉.新课程下初中數学教学中怎么把握好“讲”的度[J].数理化解题研究，2018（11）.
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