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【摘 要】对于任何学生来说，在学习过程中出现“错题”都是不可避免的现象。然而，不同的学生对于“错题”的态度却不尽相同，有的学生将“错题”看作是学习过程中的“拦路虎”，有的学生却将“错题”看作是学习过程中的“指路灯”。那么，作为一名小学数学教师，如何指导学生正确看待和巧妙运用“错题”，从而发现学习规律、提高学习效率呢？这正是文本所要讨论的问题。
【关键词】小学数学;错题;妙用
在传统数学课堂上，当出现“错题”的时候，教师采取的处理方式通常是：指出错误、讲解错误、改正错误。在整个教学流程中，并没有体现学生的主体地位，也没有发挥学生的能动作用，这显然与新课标理念和新课改要求不符。新课标指导下的小学数学教学中，教师应该从以下几个方面努力，巧妙运用错题，启发学生的学习思路、培养学生的学习能力，使学生在“犯错”中学会成长：
一、让学生在观察“错题”的过程中探寻错误原因
学生出现错题的原因有很多，归结起来主要包括：1.审题不清。学生对于题目的理解出现偏差或遗漏，导致出现错误;2.粗心大意。学生在列式、计算或书写等过程中出现粗心大意，出现“非知识性”错误;3.基础薄弱。学生对于基础性知识掌握不够扎实，从“根源”上出现“知识性”错误;4.思路混乱。学生在解题过程中无法对于自己所掌握的基础知识进行灵活运用，由于解题思路混乱而出现错误;5.思维定势。很多学生在经过“类型题”训练之后就会出现思维定势，看见类似的题型就自动联想起固定的解法，因为没做到具体问题具体分析而出现错误。
在数学教学中，当学生出现错题的时候，如果教师只是简单直接地指出学生的错误，并讲解正确的解题方法，就剥夺了学生自己发现错误原因的机会，使学生只知其然，不知其所以然，在下次做题的时候又会“重蹈覆辙”，反复犯错。针对这种情况，教师应该鼓励学生认真观察“错题”，自己发现错误并分析错误，使学生不仅了解错在哪里，还明白为什么错。只有找到发生错误的根本原因，才能杜绝错误的再次发生。
例如，在学习“角”的时候，有如下一道判断题：大于90度的角都是钝角。这道题很多学生判断的结果是“正确”。因为判断题的答案只有“正确”和“错误”两个答案，如果教师直接宣布答案，则学生不需要有思考的空间，就能够将答案改正过来。然而，这并不能从根本上帮助学生发现问题和解决问题。因此，教师在进行试题讲解的时候，可以设计三个“1分钟留白”，为学生预留观察和分析“错题”的机会：第一个“1分钟留白”，让学生再次思考这道题的答案;第二个“1分钟留白”，让判断“正确”和“错误”的学生都在心里说出自己的理由;第三个“1分钟留白”，让答错的同学自己分析答错的原因，并将本题的正确表述写出来。教师通过三个“留白”，使学生不仅对于题目进行了充分的观察与解读，也对于自己的做题思路和过程进行了细致的梳理与分析，从而通过自己的思考，发现自己出现错误的原因，知道以后思考同类问题时要周密考虑。这样，可以使学生在以后的知识学习和习题解答中规避类似的问题，减少再犯类似错误的概率。
二、让学生在纠正“错题”的过程中发现知识盲区
“错题”是很好的“试金石”，能够帮助学生了解自己对于哪些知识的记忆不够深刻、对于哪些知识的理解不够精准、对哪些知识的运用不够到位，从而帮助学生发现自己的知识“盲区”，使学生有针对性地加强巩固与学习，从而形成完整而清晰的知识网络。因此，当学生出现“错题”的时候，教师不应该一味地批评和谴责，而是应该将“错题”当成宝贵的教学资源，指导学生加强对于“错题”的研究与剖析，巧妙利用“错题”完成“扫盲”工作。
例如，在学习“倍数和因数”的时候，有如下一道习题：1～20的自然数中，既是合数又是奇数的数有 。针对这道题，学生的答案可谓五花八门。有的将1～20里面所有的奇数都写了出来;有的写了3，5，7，11，13，17，19;还有的写了2，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18……通过学生的答案可以发现，有的学生根本不知道“合数”为何物，有的学生对“合数”与“质数”的概念产生了混淆，还有的学生不理解“奇数”的概念……那么教师就应该通过这道题，引导学生发现自己的学习“盲区”，并及时加以弥补，从而帮助学生完成“扫盲”任务，给学生补上数学概念理解不清的“短板”。
三、让学生在探究“错题”的过程中拓宽解题思路
数学问题的答案是固定的。但是解决数学问题的思路却并不是固定的。很多学生虽然答案出现了错误，但是却可能在无意间开辟了新的解题思路或解题方法。如果教师单纯根据答案就对学生进行全盘否定，很有可能损伤了学生的创新意识、压制了学生的质疑精神。因此，在面对“错题”的时候，教师应该多一些耐心，探究学生产生“错题”的过程，通过学生的解题步骤了解学生的思维逻辑和解题方法，从而在“错”中找到“对”的元素，并加以引导与启发，使学生能够“将错就错”，不仅掌握正确的解题方法，也开辟更广阔的解题思路。
例如，在学习“除法”的时候有下面一道习题：A班和B班共有爱国主义图书160本，A班的图书是B班的3倍，问A班和B班各有爱国主义图书多少本？在解答这个问题的时候，有的学生将这个问题转化成了自己熟悉的比例问题，即A班的图书是B班的3倍，那么A：B=4：1。因此，A班图书数目为64本，B班图书数目为16本。当教师看到学生的解题步骤的时候就可以发现，学生的解题思路并没有错，只是因为不擅长比例的运算，所以将“总份数”算成了5而不是10，导致结果出错。此时，教师可以对出现“错题”的学生加以引导：请你认真核算，两个班级的图书总数是160吗？为什么总数少了一半？通过启发与提示，使学生发现自己的问题并加以改正。在此基础上，教师再次提出问题：如果利用除法进行计算，你打算如何列式？列式的原理是什么？教师通过一步一步地引导，不仅使学生同时掌握了运用“比例”和“除法”进行列式和计算的方法，也使学生对于“比例”和“除法”的区别与联系有了更深刻的理解。通过这种方式，巧妙利用“错题”，拓展了学生的解题思路、活跃了学生的学习思维。
四、让学生在整理“错题”的过程中完善知识体系
学生每次练习或测试出现的“错题”，往往都是他们学习中的薄弱环节，是需要进行加强和巩固的内容。因此，教师应该鼓励学生对于“错题”进行梳理与总结，整理成“错题集”，供自己随时进行翻阅和回顾，从而在“犯错”中吸取经验和教训，使自身的知识体系更加完善、知识脉络更加清晰，提高数学学习的效率与质量。
例如，学生在总结自己在“三角形”这一章节的错题的时候发现：关于三角形基本概念的错题1道，为判断题;关于三角形分类及不同三角形特征及性质的错题7道，分别为2道判断题，2道填空题和3道简答题;三角形面积计算的错题2道，均为运算错误。学生根据自己对于错题的梳理，就能够发现，自身对于三角形分类以及不同种类三角形的特征及性质相关的知识消化理解得不到位，而且运算能力较弱。那么，学生在进行巩固练习与综合复习的时候，就可以重点关注这部分内容，并通过“绘制思维导图”“编创记忆歌谣”“类型题集中训练”等方式，强化这部分内容的学习与复习，弥补自身的知识“漏洞”，完善自身的知识“网络”。
总之，“错题”是小学数学教学中难得的宝贵资源。教学中，教师应该引导学生巧妙利用这一资源在“探寻错误原因、发现知识盲区、拓宽解题思路、完善知识体系”等方面的作用，不断创新教师“教”的方法、提高学生“学”的效率。
【参考文献】
[1]侯旭琴.義务教育阶段数学测试中的“错题”及其归因分析——以终结性评价中的纸笔测试为例[D].东北师范大学，2013.
[2]顾燕.错题深加工，走向电子化自主管理——例谈小学数学错题自主管理与有效利用的策略[J].教育实践与研究（A），2015（06）.
[3]黄倩.小学高年级学生数学学习自我监控现状的调查研究——以昆明市部分小学第二学段为例[D].云南师范大学，2017.
（作者单位：江苏省苏州市常熟沙家浜中心小学）
【关键词】小学数学;错题;妙用
在传统数学课堂上，当出现“错题”的时候，教师采取的处理方式通常是：指出错误、讲解错误、改正错误。在整个教学流程中，并没有体现学生的主体地位，也没有发挥学生的能动作用，这显然与新课标理念和新课改要求不符。新课标指导下的小学数学教学中，教师应该从以下几个方面努力，巧妙运用错题，启发学生的学习思路、培养学生的学习能力，使学生在“犯错”中学会成长：
一、让学生在观察“错题”的过程中探寻错误原因
学生出现错题的原因有很多，归结起来主要包括：1.审题不清。学生对于题目的理解出现偏差或遗漏，导致出现错误;2.粗心大意。学生在列式、计算或书写等过程中出现粗心大意，出现“非知识性”错误;3.基础薄弱。学生对于基础性知识掌握不够扎实，从“根源”上出现“知识性”错误;4.思路混乱。学生在解题过程中无法对于自己所掌握的基础知识进行灵活运用，由于解题思路混乱而出现错误;5.思维定势。很多学生在经过“类型题”训练之后就会出现思维定势，看见类似的题型就自动联想起固定的解法，因为没做到具体问题具体分析而出现错误。
在数学教学中，当学生出现错题的时候，如果教师只是简单直接地指出学生的错误，并讲解正确的解题方法，就剥夺了学生自己发现错误原因的机会，使学生只知其然，不知其所以然，在下次做题的时候又会“重蹈覆辙”，反复犯错。针对这种情况，教师应该鼓励学生认真观察“错题”，自己发现错误并分析错误，使学生不仅了解错在哪里，还明白为什么错。只有找到发生错误的根本原因，才能杜绝错误的再次发生。
例如，在学习“角”的时候，有如下一道判断题：大于90度的角都是钝角。这道题很多学生判断的结果是“正确”。因为判断题的答案只有“正确”和“错误”两个答案，如果教师直接宣布答案，则学生不需要有思考的空间，就能够将答案改正过来。然而，这并不能从根本上帮助学生发现问题和解决问题。因此，教师在进行试题讲解的时候，可以设计三个“1分钟留白”，为学生预留观察和分析“错题”的机会：第一个“1分钟留白”，让学生再次思考这道题的答案;第二个“1分钟留白”，让判断“正确”和“错误”的学生都在心里说出自己的理由;第三个“1分钟留白”，让答错的同学自己分析答错的原因，并将本题的正确表述写出来。教师通过三个“留白”，使学生不仅对于题目进行了充分的观察与解读，也对于自己的做题思路和过程进行了细致的梳理与分析，从而通过自己的思考，发现自己出现错误的原因，知道以后思考同类问题时要周密考虑。这样，可以使学生在以后的知识学习和习题解答中规避类似的问题，减少再犯类似错误的概率。
二、让学生在纠正“错题”的过程中发现知识盲区
“错题”是很好的“试金石”，能够帮助学生了解自己对于哪些知识的记忆不够深刻、对于哪些知识的理解不够精准、对哪些知识的运用不够到位，从而帮助学生发现自己的知识“盲区”，使学生有针对性地加强巩固与学习，从而形成完整而清晰的知识网络。因此，当学生出现“错题”的时候，教师不应该一味地批评和谴责，而是应该将“错题”当成宝贵的教学资源，指导学生加强对于“错题”的研究与剖析，巧妙利用“错题”完成“扫盲”工作。
例如，在学习“倍数和因数”的时候，有如下一道习题：1～20的自然数中，既是合数又是奇数的数有 。针对这道题，学生的答案可谓五花八门。有的将1～20里面所有的奇数都写了出来;有的写了3，5，7，11，13，17，19;还有的写了2，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18……通过学生的答案可以发现，有的学生根本不知道“合数”为何物，有的学生对“合数”与“质数”的概念产生了混淆，还有的学生不理解“奇数”的概念……那么教师就应该通过这道题，引导学生发现自己的学习“盲区”，并及时加以弥补，从而帮助学生完成“扫盲”任务，给学生补上数学概念理解不清的“短板”。
三、让学生在探究“错题”的过程中拓宽解题思路
数学问题的答案是固定的。但是解决数学问题的思路却并不是固定的。很多学生虽然答案出现了错误，但是却可能在无意间开辟了新的解题思路或解题方法。如果教师单纯根据答案就对学生进行全盘否定，很有可能损伤了学生的创新意识、压制了学生的质疑精神。因此，在面对“错题”的时候，教师应该多一些耐心，探究学生产生“错题”的过程，通过学生的解题步骤了解学生的思维逻辑和解题方法，从而在“错”中找到“对”的元素，并加以引导与启发，使学生能够“将错就错”，不仅掌握正确的解题方法，也开辟更广阔的解题思路。
例如，在学习“除法”的时候有下面一道习题：A班和B班共有爱国主义图书160本，A班的图书是B班的3倍，问A班和B班各有爱国主义图书多少本？在解答这个问题的时候，有的学生将这个问题转化成了自己熟悉的比例问题，即A班的图书是B班的3倍，那么A：B=4：1。因此，A班图书数目为64本，B班图书数目为16本。当教师看到学生的解题步骤的时候就可以发现，学生的解题思路并没有错，只是因为不擅长比例的运算，所以将“总份数”算成了5而不是10，导致结果出错。此时，教师可以对出现“错题”的学生加以引导：请你认真核算，两个班级的图书总数是160吗？为什么总数少了一半？通过启发与提示，使学生发现自己的问题并加以改正。在此基础上，教师再次提出问题：如果利用除法进行计算，你打算如何列式？列式的原理是什么？教师通过一步一步地引导，不仅使学生同时掌握了运用“比例”和“除法”进行列式和计算的方法，也使学生对于“比例”和“除法”的区别与联系有了更深刻的理解。通过这种方式，巧妙利用“错题”，拓展了学生的解题思路、活跃了学生的学习思维。
四、让学生在整理“错题”的过程中完善知识体系
学生每次练习或测试出现的“错题”，往往都是他们学习中的薄弱环节，是需要进行加强和巩固的内容。因此，教师应该鼓励学生对于“错题”进行梳理与总结，整理成“错题集”，供自己随时进行翻阅和回顾，从而在“犯错”中吸取经验和教训，使自身的知识体系更加完善、知识脉络更加清晰，提高数学学习的效率与质量。
例如，学生在总结自己在“三角形”这一章节的错题的时候发现：关于三角形基本概念的错题1道，为判断题;关于三角形分类及不同三角形特征及性质的错题7道，分别为2道判断题，2道填空题和3道简答题;三角形面积计算的错题2道，均为运算错误。学生根据自己对于错题的梳理，就能够发现，自身对于三角形分类以及不同种类三角形的特征及性质相关的知识消化理解得不到位，而且运算能力较弱。那么，学生在进行巩固练习与综合复习的时候，就可以重点关注这部分内容，并通过“绘制思维导图”“编创记忆歌谣”“类型题集中训练”等方式，强化这部分内容的学习与复习，弥补自身的知识“漏洞”，完善自身的知识“网络”。
总之，“错题”是小学数学教学中难得的宝贵资源。教学中，教师应该引导学生巧妙利用这一资源在“探寻错误原因、发现知识盲区、拓宽解题思路、完善知识体系”等方面的作用，不断创新教师“教”的方法、提高学生“学”的效率。
【参考文献】
[1]侯旭琴.義务教育阶段数学测试中的“错题”及其归因分析——以终结性评价中的纸笔测试为例[D].东北师范大学，2013.
[2]顾燕.错题深加工，走向电子化自主管理——例谈小学数学错题自主管理与有效利用的策略[J].教育实践与研究（A），2015（06）.
[3]黄倩.小学高年级学生数学学习自我监控现状的调查研究——以昆明市部分小学第二学段为例[D].云南师范大学，2017.
（作者单位：江苏省苏州市常熟沙家浜中心小学）