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摘 要：数学是相对抽象的一门学科，需要学生数学思维能力发展的支撑，并运用在数学问题的解决中。发散性思维能力是当今时代必备的一种能力，也是数学问题解决的基本能力。本文在分析小学数学问题解决现状的基础上，探究小学生发散性思维教学策略在解决问题中应用的有效策略。
关键词：小学数学；发散思维；问题解决
一、 小学数学问题解决的现状分析
问题解决就是运用学生在数学课堂中学习到的数学概念、原理、运算规则等知识来解决生活化的数学问题，从而实现数学知识的横向和纵向迁移，学生数学知识点的整合和灵活运用，是培养学生数学能力的过程。
数学是与生活密切联系的，小学教材在一个相对完整的知识学习完毕后都会安排有问题解决，并且在考试中也占有重要的分值。但是，从实践来看，仍然存在着一些问题。
（一） 问题解决以灌输为主，学生缺乏思考和探索
问题解决是一种重要的思维过程，是学生运用思维策略将数学知识进行整合和灵活运用，在这个过程中首先学生需要根据生活化问题联想到相关的数学知识点，其次要将这些数学知识点运用思维策略进行整合和取舍，并将此与数学问题相联系；再次，将数学问题转化为数学运算，进行计算。这个过程是需要学生的主动思考，需要学生不断地积累经验和训练思维的灵活性，但是在教学过程中，基本上都是由教师传授问题解决的办法，然后给学生出示同一类的问题，要求学生进行模仿训练。在这个过程中，学生的思维是被动的，没有主动思考，没有自主建构，这样一些经过简单变换的数学问题学生就有可能遇到问题，实现不了灵活化。
（二） 忽视解题教学策略的指导，学生的思维能力缺乏锻炼
在小学数学教育过程中，教师将问题解决进行分类，划分为路程问题、效率问题、相遇问题、归一问题、时钟问题、盈亏问题等等，然后告诉学生面对一类问题时应该采用的特定方法，于是学生的解题策略就是将问题进行分类然后运用教师固定的方法进行解答，但是数学问题不是单一化的，不是能够简单地进行分类，能够运用固定的方法进行解答。数学问题解决的过程应该是学生面对问题进行分析，在多次运用数学知识的过程中积累数学策略，在对所有问题都所有覆盖，都能够思考解决的基础上，为了提高问题解决的效率将问题进行归类，也就是说问题归类并不应该放在问题解决的第一步，不能够取代思维训练，不能够取代教学策略的积累，不能替代学生的思考。
（三） 问题的设置过于封闭，缺乏丰富性和多样性
数学的学习不仅是让学生获得好的成绩，而是要引导学生运用数学知识来解决生活中的问题，数学教材虽然从生活中抽象出很多问题，这些问题与生活有一定的聯系，但是这些问题也不是与生活问题相一致的，作为教师在课堂上数学问题学习后和学生经过一定实践的巩固后，要引导学生将视野转向生活，引导学生在生活中发现问题，并运用数学知识进行创造性的解决，有时候也可以运用数学知识进行小的发明创造，在开阔的多样的问题中开启思维，用分散性的思维用不同的途径和视角来解决，遇到不同的问题多次尝试和选择方法来进行尝试，从而也发展分散性思维。
二、 小学生发散性思维教学策略在解决问题中应用的有效策略
（一） 定向联想
定向联想是问题解决最基本的能力，也是发散性思维的一个最基础的表现。小学数学中的定向联想指的是学生能够根据问题中的已知条件和未知条件，联想到可以运用的公式、原理、定理、方法。例如，3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？从结论出发，需要求5台拖拉机6天的耕地量，就需要知道一台拖拉机一天的耕地量，学生显然会联想到除法和乘法知识，而且显然不是一个乘数或者一个除数，那么这个就需要运用到连乘和连除的数学知识。在这个基础上才能够解决问题。再如，南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？相遇问题是小学数学中常见到的一类型问题，也是学生常出错的一类试题，出错的原因当然不是运算出错，而是思维分析错误，无法形成定向的层次化的思考。这个问题所涉及到的数学知识点就是距离、速度和时间的问题，距离是已知的，对学生来说难以解决的就是速度，但是如果这个教师能够引导学生在生活中进行模拟操作，在水中用学生叠的不同纸船进行尝试，学生很快就能够明白两船相遇需要走完全程，那么速度就是二者的速度之和。借助实物的思维训练，学生就能够很好地实现定向联想。
（二） 逆向联想
逆向联想就是公式的逆运用，从已知条件和否定了的结论出发从而解决问题。在小学数学教学中，很多不能够运用方程解决的问题，都是通过逆向思考，从而找到问题的突破口进行解决。例如，某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？这就是一个逆向思维，从结论出发需要知道实际天数和计划天数，计划天数已知，要知道实际天数，就需要知道总产量和单位产量（已知），总产量通过计划的单位产量和时间可求，这需要思维在计划和实际之间进行不断地变换和思考。再如，在某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？这道题里面运用到逆推法或者叫还原法，即原数的变化如果是“输入”，那么还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法，那么还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法。
（三） 问题归类联想
问题归类联想就是当一个数学问题涉及到多个数学知识点，并且交叉运用时，就将问题进行分析，先解决一个数学知识点，从而使问题简单化。这种发散性思维通常在涉及多层关系的数学题或者综合性数学题中比较有效。商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？这个问题对很多小学生来说是一个难题，大概有三分之一到二分之一班级的学生都不能够进行解答，这一方面是由于所涉及的知识点较多，另一方面就是学生无法进行分析完成定向联想。这个问题如果运用方程就是顺向思维，但是小学生还没有学习方程，其就得开辟一个新的思考角度，这就需要发散性思维的支持。从题目中看，涉及到的知识点有倍数、余数、加减混合运算，学生在问题解决中需要将知识点进行整理和综合，从而出现困难。在分析中首先要引导学生解决减数问题，用两个已知条件都减去12万，已知条件就成为本月盈利是上个月的两倍，本月盈利比上个月多18万，然后运用乘除的知识点就会容易。还有一种思维是先解决倍数问题，如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，这样也将问题简化了。
综上所述，目前小学数学问题解决以灌输为主，学生缺乏思考和探索；忽视解题教学策略的指导，学生的思维能力缺乏锻炼；问题的设置过于封闭，缺乏丰富性和多样性。在教学过程中，要通过定向联想、逆向联想、问题归类联想，促进学生思维的发展，增加学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]周洪伟.“一题多解”对培养小学生发散思维作用的思考[J].中国校外教育，2012，（19）：117.
[2]代金凤.构建模型提升能力发散思维——例谈小学数学中的“植树问题”[J].呼伦贝尔学院学报，2012，（03）：110-112.
[3]刘云珍.重视发散性思维挖掘计算教学的思维深度[J].江苏教育研究，2012，（35）：29-30.
[4]李运华.教学思维模式对不同学业水平儿童数学问题解决的影响[J].现代中小学教育，2014，（04）：63-66.
关键词：小学数学；发散思维；问题解决
一、 小学数学问题解决的现状分析
问题解决就是运用学生在数学课堂中学习到的数学概念、原理、运算规则等知识来解决生活化的数学问题，从而实现数学知识的横向和纵向迁移，学生数学知识点的整合和灵活运用，是培养学生数学能力的过程。
数学是与生活密切联系的，小学教材在一个相对完整的知识学习完毕后都会安排有问题解决，并且在考试中也占有重要的分值。但是，从实践来看，仍然存在着一些问题。
（一） 问题解决以灌输为主，学生缺乏思考和探索
问题解决是一种重要的思维过程，是学生运用思维策略将数学知识进行整合和灵活运用，在这个过程中首先学生需要根据生活化问题联想到相关的数学知识点，其次要将这些数学知识点运用思维策略进行整合和取舍，并将此与数学问题相联系；再次，将数学问题转化为数学运算，进行计算。这个过程是需要学生的主动思考，需要学生不断地积累经验和训练思维的灵活性，但是在教学过程中，基本上都是由教师传授问题解决的办法，然后给学生出示同一类的问题，要求学生进行模仿训练。在这个过程中，学生的思维是被动的，没有主动思考，没有自主建构，这样一些经过简单变换的数学问题学生就有可能遇到问题，实现不了灵活化。
（二） 忽视解题教学策略的指导，学生的思维能力缺乏锻炼
在小学数学教育过程中，教师将问题解决进行分类，划分为路程问题、效率问题、相遇问题、归一问题、时钟问题、盈亏问题等等，然后告诉学生面对一类问题时应该采用的特定方法，于是学生的解题策略就是将问题进行分类然后运用教师固定的方法进行解答，但是数学问题不是单一化的，不是能够简单地进行分类，能够运用固定的方法进行解答。数学问题解决的过程应该是学生面对问题进行分析，在多次运用数学知识的过程中积累数学策略，在对所有问题都所有覆盖，都能够思考解决的基础上，为了提高问题解决的效率将问题进行归类，也就是说问题归类并不应该放在问题解决的第一步，不能够取代思维训练，不能够取代教学策略的积累，不能替代学生的思考。
（三） 问题的设置过于封闭，缺乏丰富性和多样性
数学的学习不仅是让学生获得好的成绩，而是要引导学生运用数学知识来解决生活中的问题，数学教材虽然从生活中抽象出很多问题，这些问题与生活有一定的聯系，但是这些问题也不是与生活问题相一致的，作为教师在课堂上数学问题学习后和学生经过一定实践的巩固后，要引导学生将视野转向生活，引导学生在生活中发现问题，并运用数学知识进行创造性的解决，有时候也可以运用数学知识进行小的发明创造，在开阔的多样的问题中开启思维，用分散性的思维用不同的途径和视角来解决，遇到不同的问题多次尝试和选择方法来进行尝试，从而也发展分散性思维。
二、 小学生发散性思维教学策略在解决问题中应用的有效策略
（一） 定向联想
定向联想是问题解决最基本的能力，也是发散性思维的一个最基础的表现。小学数学中的定向联想指的是学生能够根据问题中的已知条件和未知条件，联想到可以运用的公式、原理、定理、方法。例如，3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？从结论出发，需要求5台拖拉机6天的耕地量，就需要知道一台拖拉机一天的耕地量，学生显然会联想到除法和乘法知识，而且显然不是一个乘数或者一个除数，那么这个就需要运用到连乘和连除的数学知识。在这个基础上才能够解决问题。再如，南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？相遇问题是小学数学中常见到的一类型问题，也是学生常出错的一类试题，出错的原因当然不是运算出错，而是思维分析错误，无法形成定向的层次化的思考。这个问题所涉及到的数学知识点就是距离、速度和时间的问题，距离是已知的，对学生来说难以解决的就是速度，但是如果这个教师能够引导学生在生活中进行模拟操作，在水中用学生叠的不同纸船进行尝试，学生很快就能够明白两船相遇需要走完全程，那么速度就是二者的速度之和。借助实物的思维训练，学生就能够很好地实现定向联想。
（二） 逆向联想
逆向联想就是公式的逆运用，从已知条件和否定了的结论出发从而解决问题。在小学数学教学中，很多不能够运用方程解决的问题，都是通过逆向思考，从而找到问题的突破口进行解决。例如，某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？这就是一个逆向思维，从结论出发需要知道实际天数和计划天数，计划天数已知，要知道实际天数，就需要知道总产量和单位产量（已知），总产量通过计划的单位产量和时间可求，这需要思维在计划和实际之间进行不断地变换和思考。再如，在某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？这道题里面运用到逆推法或者叫还原法，即原数的变化如果是“输入”，那么还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法，那么还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法。
（三） 问题归类联想
问题归类联想就是当一个数学问题涉及到多个数学知识点，并且交叉运用时，就将问题进行分析，先解决一个数学知识点，从而使问题简单化。这种发散性思维通常在涉及多层关系的数学题或者综合性数学题中比较有效。商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？这个问题对很多小学生来说是一个难题，大概有三分之一到二分之一班级的学生都不能够进行解答，这一方面是由于所涉及的知识点较多，另一方面就是学生无法进行分析完成定向联想。这个问题如果运用方程就是顺向思维，但是小学生还没有学习方程，其就得开辟一个新的思考角度，这就需要发散性思维的支持。从题目中看，涉及到的知识点有倍数、余数、加减混合运算，学生在问题解决中需要将知识点进行整理和综合，从而出现困难。在分析中首先要引导学生解决减数问题，用两个已知条件都减去12万，已知条件就成为本月盈利是上个月的两倍，本月盈利比上个月多18万，然后运用乘除的知识点就会容易。还有一种思维是先解决倍数问题，如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，这样也将问题简化了。
综上所述，目前小学数学问题解决以灌输为主，学生缺乏思考和探索；忽视解题教学策略的指导，学生的思维能力缺乏锻炼；问题的设置过于封闭，缺乏丰富性和多样性。在教学过程中，要通过定向联想、逆向联想、问题归类联想，促进学生思维的发展，增加学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]周洪伟.“一题多解”对培养小学生发散思维作用的思考[J].中国校外教育，2012，（19）：117.
[2]代金凤.构建模型提升能力发散思维——例谈小学数学中的“植树问题”[J].呼伦贝尔学院学报，2012，（03）：110-112.
[3]刘云珍.重视发散性思维挖掘计算教学的思维深度[J].江苏教育研究，2012，（35）：29-30.
[4]李运华.教学思维模式对不同学业水平儿童数学问题解决的影响[J].现代中小学教育，2014，（04）：63-66.