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［摘要］高校扩招是时代的必然产物，学校的教学改革也要与时俱进、以人为本。文章分析了复变函数课程教学改革的必要性和紧迫性，提出了教学改革创新思路。
［关键词］复变函数 教学改革 课堂教学
［作者简介］张必山（1969- ），男，四川大竹人，桂林电子科技大学数学与计算科学学院，讲师，主要从事数学教育与教学研究。（广西桂林541004）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2010）33-0140-01
复变函数课程是工科院校各专业的基础必修课，学生复变函数知识学得好与坏直接影响到后续专业课程的学习，直接与专业培养目标的实现息息相关。然而复变函数课程自身的特点是具有高度的抽象性、广泛的适用性，所以让抽象的复变函数理论被广大学生所理解和接受，提高复变函数教学质量是广大数学教师必须解决的问题。
一、复变函数课程教学改革的必要性和紧迫性
当前，中学课程已经改革，然而高校课程并没作相应的调整。复变函数课程的基础是复数知识，它是建立在复数域基础上的一门学科。在中学课程改革之前，复数知识在高中阶段是要讲授的，但是，中学课程改革以后，复数知识这一章从高中数学教材中消失殆尽，大学数学课程里又没有详细介绍，这样原本抽象的理论变得更加深不可测，导致学生基础知识脱节。
另外，高校扩招以来，学生基础参差不齐。复变函数理论的学习要借助于高等数学知识，从而高等数学知识学得好坏与复变函数理论的学习效果呈正相关。然而，在教学过程中我们发现，有一部分学生根本就没学好高等数学知识，考核达不到培养要求。加之复变函数理论课理论高度抽象的特点，因循守旧的教学方式很难适应教学质量的提高。高校实行扩招不是说要降低人才培养质量，追求人才数量，相反的，在扩招的前提之下要保证和提高人才培养的质量。高校教学质量如何，关键是看培养出来的毕业生能不能在激烈的市场竞争中立足，就业率能不能达到政府所下达的指令性指标。在工科院校中，数学先行，学生先学公共基础必修课程，再学专业课程，这是必然的人才培养规律。
综上所述，提高复变函数课程的教学质量非常重要，是一个亟待解决的问题。
二、复变函数课程教学改革创新思路
（一）深化教学内容，改革课程体系
1.要补上复数知识这一课程。基于学生复数知识脱节这一事实和现状，在教学内容中要增加复数知识的内容，适当增加授课课时。在讲授复变函数理论之前，先夯实学生的复数知识基础，弥补学生在复数知识方面的空白。
2.复变函数知识应用的背景介绍。学生在未接触专业课时经常会问这样一个问题：“复变函数这么难，学了有什么用？”因此，应用背景介绍是必要的，它有利于激发学生学习的积极性、主动性。
3.教材建设。目前，《复变函数》教材都是大同小异，很难选择一本切合本校实际的教材，因此教师积极参与《复变函数》教材建设，编写出适合本校的《复变函数》系列教材是很有必要的。
（二）改革教学方法及模式
1.构建和谐的教学氛围。良好的开端是成功的一半。教师在面对学生时，仪表端庄，面带微笑，让学生有亲切感，学生才愿意和教师交流，教师才会了解到学生遇到了什么问题，也才会第一时间找到授课方法的不足，及时调整教学方法，做到教学相长。
2.充分利用教育心理学知识，使学生克服畏难思想。复变函数理论本身比较抽象，如何克服学生的畏难思想，是提高教学质量的重中之重。应做到循序渐进，将抽象概念具体化，降低概念理解的难度。比如，复变函数理论中第一个最为抽象的概念也是最重要的概念之一就是函数在某一点处解析的概念，如何把它具体化呢？首先，讲清楚函数在一点处的导数的概念，它和高等数学中一元函数的导数概念的异同。通过详细讲解一个简单求导数的例子指出函数在一点处的导数在形式上是高等数学中的一元函数的导数，但实质上是二元函数的极限。这样一来，可以调动学生的主观能动性，利用已学过的高等数学知识加深对复变函数中的导数的理解。其次，提出对函数在一点处解析的理解：指出如果函数在该点的某一个邻域中的每个点都可导，则函数在该点解析；如果函数在该点的某个邻域中找得到一个不可导的点（包括该点），那么函数在该点处不解析。这个概念一定要用具体例子加以分析说明，以帮助理解。最后，指出函数在一点处可导和解析的关系，结合上述具体例子分析指出：解析一定可导，但可导的点不一定解析。这样就进一步加深对解析概念的理解。
3.教师从整体上把握教材，根据不同章节的难易程度采取灵活多样的教学方法。首先，放慢说话的语速。教师在课堂上每讲一句话，学生作出一定的反应是需要时间的。复变函数理论的各个章节前后联系比较紧密，只要前面某个知识点学生没有理解，那么对后面知识的学习影响很大，以至于厌学或者不学，从而丧失了学习兴趣和学习信心。
其次，与高等数学知识完全平行的知识教师可完全交给学生。比如，在讲解复数项级数、幂级数时，教师只需和学生共同回忆一下熟知的高等数学中的处理方法就可以了，然后类似地得到相应的结论。这样不但增强了师生互动，而且还节约了课堂教学的时间。当然也要强调在复变函数中没有收敛区间而是收敛圆。
再次，加强与高等数学的联系教学。复变函数尽管抽象，但也不是高深莫测的，它与高等数学紧密相连。比如在讲授复积分的计算方法时，提醒学生回忆高等数学中的第二类曲线积分的定义和计算方法是什么，然后应用学生熟知的方法（如元素法）推导出复积分的计算公式与高等数学中的第二类曲线积分的公式是相同的（实部和虚部都是第二类曲线积分）。这样一来，不仅让学生积极参与了教学过程，变被动为主动，通过类比还降低了理解接受的难度，提高了学习效率。
最后，精讲、细讲某些基本的知识。这对突破教材中的难点知识很重要。在授课时要特别注重知识的前后联系。比如在讲授分式线性映射的分解时，不要局限于本节，要为讲授本章的第四节——几个初等函数构成的共形映射做好准备。除了课本上的知识外，教师可讲清楚反演变换、旋转伸缩映射的实质。一定要结合简单、具体的例子分析并加以图表生动形象地展现在学生眼前，让他们明白什么才是真正的反演变换、旋转映射和伸缩映射。这样就能减少本章第四节内容的抽象性，从而降低难度。
4.恰当使用现代化的教学设备。使用多媒体课件授课，能将某些抽象的理论变得具体，而且在很大的程度上节约黑板书写的时间，增加授课的信息量。比如在讲授第六章共性映射的概念、分式线性映射的性质时，能帮助学生深刻理解什么是共性映射、分式线性映射的本质。当然，多媒体不能完全代替“粉笔加黑板”模式。事实上，教师在讲授知识的简单应用时，可用多媒体将所讲授的例子和结果显示出来，但在黑板上当场推导、演算详细过程，这样才能让学生真正理解。教学实践证明，在复变函数课堂上过分地使用多媒体教学，教学效果会适得其反。
5.科学布置课后作业。一定量的课后作业能真实地反映学生的课堂学习效果，如果作业过量，交来的作业，其真实程度会大打折扣，也因此失去了写作业的意义。课后作业一般分为两类：必做的题目和选做的题目，必做的题目所花费的时间控制为三十分钟左右就可以。
（三）以人为本积极构建网络信息平台
1.开发“复变函数论”课程网上教学系统。这有利于整合本课程优质教学资源，比如质量好的教案或者优质授课视频、其他有关的学习资料等共享，以供学习感到困难的学生去访问，有利于提升他们学习这门课程的信心，帮助他们学好这门课程。
2.开发“复变函数论”网上视频答疑系统。教师利用这个系统可以在教学管理所指定的地方远程回答学生在学习过程中遇到的各种问题，及时地为学生的学习提供指导和帮助，而没有必要去要求学生到指定的地方去答疑。这样既节约了学生往返的时间，又提高了学生学习效率和教师工作效率。
（四）利用数学软件，强化复变函数理论知识计算机实现
这是复变函数理论与后续专业课联系的纽带。利用Matlab数学软件可以很方便地计算出留数，部分分式展开等，这些都是后续专业课中经常用到的知识。这在一定程度上体现了学习复变函数理论的有用性、实用性，克服了其抽象性，增强了学生学好复变函数理论的信心和决心，从而有利于提高教学效果。
总之，在新的历史时期，高校扩大招生和中学数学的课程改革对高等教育提出了严峻的挑战，也对广大工科高等院校教授复变函数理论课的数学教师提出了挑战。因此，笔者结合自己多年的教学实践经验提出了复变函数理论课的教学改革思路供广大授课教师分享，以提高复变函数课程的教育教学质量。
［参考文献］
［1］金凌虹.课堂教学：高校教学改革的落脚点［J］.江西教育科研，2007（5）.
［2］张顺燕.关于数学教育的若干认识［J］.数学教育学报，2004（1）.
［关键词］复变函数 教学改革 课堂教学
［作者简介］张必山（1969- ），男，四川大竹人，桂林电子科技大学数学与计算科学学院，讲师，主要从事数学教育与教学研究。（广西桂林541004）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2010）33-0140-01
复变函数课程是工科院校各专业的基础必修课，学生复变函数知识学得好与坏直接影响到后续专业课程的学习，直接与专业培养目标的实现息息相关。然而复变函数课程自身的特点是具有高度的抽象性、广泛的适用性，所以让抽象的复变函数理论被广大学生所理解和接受，提高复变函数教学质量是广大数学教师必须解决的问题。
一、复变函数课程教学改革的必要性和紧迫性
当前，中学课程已经改革，然而高校课程并没作相应的调整。复变函数课程的基础是复数知识，它是建立在复数域基础上的一门学科。在中学课程改革之前，复数知识在高中阶段是要讲授的，但是，中学课程改革以后，复数知识这一章从高中数学教材中消失殆尽，大学数学课程里又没有详细介绍，这样原本抽象的理论变得更加深不可测，导致学生基础知识脱节。
另外，高校扩招以来，学生基础参差不齐。复变函数理论的学习要借助于高等数学知识，从而高等数学知识学得好坏与复变函数理论的学习效果呈正相关。然而，在教学过程中我们发现，有一部分学生根本就没学好高等数学知识，考核达不到培养要求。加之复变函数理论课理论高度抽象的特点，因循守旧的教学方式很难适应教学质量的提高。高校实行扩招不是说要降低人才培养质量，追求人才数量，相反的，在扩招的前提之下要保证和提高人才培养的质量。高校教学质量如何，关键是看培养出来的毕业生能不能在激烈的市场竞争中立足，就业率能不能达到政府所下达的指令性指标。在工科院校中，数学先行，学生先学公共基础必修课程，再学专业课程，这是必然的人才培养规律。
综上所述，提高复变函数课程的教学质量非常重要，是一个亟待解决的问题。
二、复变函数课程教学改革创新思路
（一）深化教学内容，改革课程体系
1.要补上复数知识这一课程。基于学生复数知识脱节这一事实和现状，在教学内容中要增加复数知识的内容，适当增加授课课时。在讲授复变函数理论之前，先夯实学生的复数知识基础，弥补学生在复数知识方面的空白。
2.复变函数知识应用的背景介绍。学生在未接触专业课时经常会问这样一个问题：“复变函数这么难，学了有什么用？”因此，应用背景介绍是必要的，它有利于激发学生学习的积极性、主动性。
3.教材建设。目前，《复变函数》教材都是大同小异，很难选择一本切合本校实际的教材，因此教师积极参与《复变函数》教材建设，编写出适合本校的《复变函数》系列教材是很有必要的。
（二）改革教学方法及模式
1.构建和谐的教学氛围。良好的开端是成功的一半。教师在面对学生时，仪表端庄，面带微笑，让学生有亲切感，学生才愿意和教师交流，教师才会了解到学生遇到了什么问题，也才会第一时间找到授课方法的不足，及时调整教学方法，做到教学相长。
2.充分利用教育心理学知识，使学生克服畏难思想。复变函数理论本身比较抽象，如何克服学生的畏难思想，是提高教学质量的重中之重。应做到循序渐进，将抽象概念具体化，降低概念理解的难度。比如，复变函数理论中第一个最为抽象的概念也是最重要的概念之一就是函数在某一点处解析的概念，如何把它具体化呢？首先，讲清楚函数在一点处的导数的概念，它和高等数学中一元函数的导数概念的异同。通过详细讲解一个简单求导数的例子指出函数在一点处的导数在形式上是高等数学中的一元函数的导数，但实质上是二元函数的极限。这样一来，可以调动学生的主观能动性，利用已学过的高等数学知识加深对复变函数中的导数的理解。其次，提出对函数在一点处解析的理解：指出如果函数在该点的某一个邻域中的每个点都可导，则函数在该点解析；如果函数在该点的某个邻域中找得到一个不可导的点（包括该点），那么函数在该点处不解析。这个概念一定要用具体例子加以分析说明，以帮助理解。最后，指出函数在一点处可导和解析的关系，结合上述具体例子分析指出：解析一定可导，但可导的点不一定解析。这样就进一步加深对解析概念的理解。
3.教师从整体上把握教材，根据不同章节的难易程度采取灵活多样的教学方法。首先，放慢说话的语速。教师在课堂上每讲一句话，学生作出一定的反应是需要时间的。复变函数理论的各个章节前后联系比较紧密，只要前面某个知识点学生没有理解，那么对后面知识的学习影响很大，以至于厌学或者不学，从而丧失了学习兴趣和学习信心。
其次，与高等数学知识完全平行的知识教师可完全交给学生。比如，在讲解复数项级数、幂级数时，教师只需和学生共同回忆一下熟知的高等数学中的处理方法就可以了，然后类似地得到相应的结论。这样不但增强了师生互动，而且还节约了课堂教学的时间。当然也要强调在复变函数中没有收敛区间而是收敛圆。
再次，加强与高等数学的联系教学。复变函数尽管抽象，但也不是高深莫测的，它与高等数学紧密相连。比如在讲授复积分的计算方法时，提醒学生回忆高等数学中的第二类曲线积分的定义和计算方法是什么，然后应用学生熟知的方法（如元素法）推导出复积分的计算公式与高等数学中的第二类曲线积分的公式是相同的（实部和虚部都是第二类曲线积分）。这样一来，不仅让学生积极参与了教学过程，变被动为主动，通过类比还降低了理解接受的难度，提高了学习效率。
最后，精讲、细讲某些基本的知识。这对突破教材中的难点知识很重要。在授课时要特别注重知识的前后联系。比如在讲授分式线性映射的分解时，不要局限于本节，要为讲授本章的第四节——几个初等函数构成的共形映射做好准备。除了课本上的知识外，教师可讲清楚反演变换、旋转伸缩映射的实质。一定要结合简单、具体的例子分析并加以图表生动形象地展现在学生眼前，让他们明白什么才是真正的反演变换、旋转映射和伸缩映射。这样就能减少本章第四节内容的抽象性，从而降低难度。
4.恰当使用现代化的教学设备。使用多媒体课件授课，能将某些抽象的理论变得具体，而且在很大的程度上节约黑板书写的时间，增加授课的信息量。比如在讲授第六章共性映射的概念、分式线性映射的性质时，能帮助学生深刻理解什么是共性映射、分式线性映射的本质。当然，多媒体不能完全代替“粉笔加黑板”模式。事实上，教师在讲授知识的简单应用时，可用多媒体将所讲授的例子和结果显示出来，但在黑板上当场推导、演算详细过程，这样才能让学生真正理解。教学实践证明，在复变函数课堂上过分地使用多媒体教学，教学效果会适得其反。
5.科学布置课后作业。一定量的课后作业能真实地反映学生的课堂学习效果，如果作业过量，交来的作业，其真实程度会大打折扣，也因此失去了写作业的意义。课后作业一般分为两类：必做的题目和选做的题目，必做的题目所花费的时间控制为三十分钟左右就可以。
（三）以人为本积极构建网络信息平台
1.开发“复变函数论”课程网上教学系统。这有利于整合本课程优质教学资源，比如质量好的教案或者优质授课视频、其他有关的学习资料等共享，以供学习感到困难的学生去访问，有利于提升他们学习这门课程的信心，帮助他们学好这门课程。
2.开发“复变函数论”网上视频答疑系统。教师利用这个系统可以在教学管理所指定的地方远程回答学生在学习过程中遇到的各种问题，及时地为学生的学习提供指导和帮助，而没有必要去要求学生到指定的地方去答疑。这样既节约了学生往返的时间，又提高了学生学习效率和教师工作效率。
（四）利用数学软件，强化复变函数理论知识计算机实现
这是复变函数理论与后续专业课联系的纽带。利用Matlab数学软件可以很方便地计算出留数，部分分式展开等，这些都是后续专业课中经常用到的知识。这在一定程度上体现了学习复变函数理论的有用性、实用性，克服了其抽象性，增强了学生学好复变函数理论的信心和决心，从而有利于提高教学效果。
总之，在新的历史时期，高校扩大招生和中学数学的课程改革对高等教育提出了严峻的挑战，也对广大工科高等院校教授复变函数理论课的数学教师提出了挑战。因此，笔者结合自己多年的教学实践经验提出了复变函数理论课的教学改革思路供广大授课教师分享，以提高复变函数课程的教育教学质量。
［参考文献］
［1］金凌虹.课堂教学：高校教学改革的落脚点［J］.江西教育科研，2007（5）.
［2］张顺燕.关于数学教育的若干认识［J］.数学教育学报，2004（1）.