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【摘要】复习课是小学数学教学中的一种主要课型，它有着很重要的教学价值。笔者通过指导一位青年教师的复习课教学，将他前后两次的课堂教学进行比较研究，从情境创设、知识整理、课堂练习这三个角度谈对复习课教学的新思考。复习课，要让学生也参与进来，真正走向“师生共同设计”，才会让数学素养在课堂中“落地生根”，从而促进学生的可持续发展。
【关键词】复习课 师生 共同设计
复习课是小学数学教学中的一种主要课型，它有着很重要的教学价值。复习，就应该让學生在“循循复循循”中“温故知新”。笔者作为教研员，听了很多节复习课，发现很多教师都重视知识的整理和练习的设计，让这类“老”课也上出了“新”意。但令人遗憾的是，在复习课中呈现更多的是教师的“精彩”，学生总是沿着教师设计好的复习“路径”在行走，不敢越“雷池”一步。
笔者在听了一位青年教师执教“平面图形面积的整理复习”后，感觉这节课还是“教师的设计”，缺少应有的学生视角。课后交流时，笔者建议该教师多一些“学生的设计”，从而走向“师生共同设计”。这位青年教师在笔者的指导下，进行了教学的“再设计”，与自己“同课异构”，取得了理想的教学效果。笔者将这位青年教师前后两次的教学进行比较研究，与大家一起分享对复习课教学的新思考。
一、情境创设：起点在哪里？
很多教师在复习课的教学中，为了激发学生的复习兴趣，也非常重视情境创设，期盼在课始就能吸引学生的注意力。但笔者认为，复习课应该要面对学生真实的认知起点，才能让学习真实发生。
教例A：
师：孩子们，我在《合肥晚报》上看到这样一则公告：合肥市国有土地使用权拍卖出让公告。拍卖，你们听过吗？
生：听说过。
师：这个公告是要拍卖什么？
生：土地使用权。
师：如果一位开发商要参与竞买，你觉得需要具体了解这块土地的哪些情况？
生：要了解土地的面积、价格、地理位置、形状等。
师：不错，具备商人的头脑，考虑得很全面！无论这块地是什么形状的，都要运用一些平面图形面积的知识。
教例B：
师：今天我们复习平面图形的面积，你认为要复习哪些知识？
生：什么是面积，面积单位有哪些，面积公式是什么，面积公式是怎么推导出来的，面积计算公式之间的联系，面积计算在生活中的应用，等等。
师：那么，你们哪些知识掌握得比较好？还有哪些知识不太明白？
生：我知道图形的面积计算公式，但不太明白面积计算公式的推导过程，搞不清楚公式之间的联系。
在教例A中，教师创设了“拍卖土地公告”的情境，看似将数学知识和学生的生活紧密联系起来，具有浓厚的生活味和时代气息，其实离学生的生活经验还比较遥远。这样的情境创设还是“为了教师的设计”，只是让教师们觉得“眼前一亮”，而没有给学生带来“心动”的感觉，只是披上了情境的“外衣”，并没有真正激活学生已有的知识和生活经验，让学生产生复习旧知的欲望。在教例B中，教师采用了“谈话聊天”的方式，在很短的时间内就知道了学生真实的知识背景，在学习过程中遇到的认知障碍，以及对知识的质疑，激发了学生的问题意识，让复习旧知成为一种内在的学习需求。复习课中，我们更需要思考：学生现在在哪里？我们要将学生带到什么地方去？用怎样的方式将学生带向目的地？只有真实了解学生的学习起点，准确把握学生学情，进行“病因”诊断，才会“对症下药”，真正具有“疗效”。
复习课的课堂导入，未必要像新授课那样有着华丽的情境渲染和形式包装，而应该要开门见山，让学生很自然地直奔复习主题，产生复习需求，明确这节复习课的研究目标。
二、知识整理：空间有多大？
“知识整理”是复习课的重要环节，可以让学生用自己喜欢的方法梳理旧知，找到知识之间的内在联系，将散状的知识变成网状的知识系统，形成完善的认知结构。
教例C：
师：什么叫面积？
生：物体所占平面图形的大小叫做物体的面积。
师：常用的面积单位有哪些？
生：平方米、平方分米、平方厘米。
师：平面图形的面积公式分别是什么呢？用字母怎么表示呢？
（根据学生的回答，教师张贴写有公式的卡片）
师：这些面积公式是怎样推导出来的呢？这样吧，你们先从信封中选1个图形，向同学介绍，再请别的同学评价。
（学生依次介绍每一个图形面积公式的推导过程）
师：哪些图形的面积推导过程比较相似？
生：三角形和梯形，用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，用两个完全一样的梯形也拼成了一个平行四边形。
师：哪些图形的面积计算之间有联系？
（学生口述，教师随机在黑板上张贴图形，再用带有箭头的线来表示图形面积之间的内在联系）
教例D：
师：平面图形面积之间都有着密切的联系，你们能不能用一幅图把这种联系给表示出来呢？请小组内的同学一起合作，用信封中的图形在小黑板上摆一摆，再用箭头连一连。完成后，请小组派代表展示，别的小组同学要学会提问和评价。
（学生小组合作，共同完成研究任务）
师：哪个小组愿意来展示？
生：我们小组设计了一棵知识树。长方形的面积计算公式是基础，就像大树的树根一样;长方形的面积推导出正方形、平行四边形和圆形的面积计算公式，可以看成是几个主干;平行四边形的面积又可以推导出三角形和梯形的面积计算公式，这样就可以分出两个枝丫。谁来评价？你们有什么疑问？谁想补充？
（小组之间互相评价、提问、补充）
师：还有哪个小组设计的作品不一样？ 生：我们小组设计成机器人的形状，圆形的面积也可以由三角形的面积推导出来，三角形的面积也可以根据梯形的面积公式来推导。你们有什么疑问吗？谁来评价？
（小组之间再次互相评价、提问、补充）
生：我们小组是用表格整理的，你们有什么好的建议吗？
……
在教例C中，教师非常重视知识点的回顾，让学生在大脑中不断地检索旧知。然而，教师并不了解学生的真实学情，想要關注的知识点太多，在教学中平均用力，没有抓住核心知识进行系统整理。学生只是在教师“乒乓球式”的提问中完成了复习任务，没有真正经历知识整理的过程，更难以有深度的数学思维参与。在教例D中，教师围绕“平面图形面积之间的内在联系”这个最核心的复习任务，开展“大问题”教学，给足学生学习的时空，让学生用自己喜欢的方式整理知识。教师没有直接告诉学生整理的方法，而是让学生在合作交流中自己创造出知识树、表格等多种整理方法。学生们开始尝试走向讲台，学会与同伴一起分享小组学习研究的成果。这样，让学生之间的学习差异成为有价值的资源，真正促进了师生的对话与交流。学生在质疑、争辩和评价中，实现了知识的再创造，达到了“知新”的目的。我们看到的更多的是学生的精彩，而不是教师的精彩。
复习课更应该做“减法”，不需要面面俱到，需要聚焦最核心的复习目标，才能真正抓住复习课的关键。现在，学生并非只是被动的学习者，而是学会自己设计复习课，和教师一起结伴同行。只有这样，才能真正牵住复习课的“牛鼻子”。
三、课堂练习：效果如何？
在复习课中，教师都非常重视课堂练习的精心设计，但和新授课的练习没有本质差异，还是让学生在巩固应用中强化旧知，达到“熟能生巧”的目的。其实，小学高年级的复习课，也应该让学生自己进行练习题的设计，从而真正参与到复习的过程中，获得学习能力的提升。
教例E：
教师精心设计了课堂练习，让学生独立完成，再交流评价。
习题：开发商打算在这块长方形地上建一个大型的游乐场。游乐场建成什么形状的呢？他请来了一位设计师做了几种方案。
方案一：在这块地上建一个最大的三角形的游乐场，空地铺草坪。游乐场的面积是多少？要铺多大的草坪？怎么规划？还有不同画法吗？（显示不同画法）
方案二：连接这块地四条边上的中点建一个平行四边形的游乐场，空地铺草坪。游乐场的面积是多少？草坪的面积呢？
方案三：利用这块地的三条边建一个梯形的游乐场，空地铺草坪。你觉得应该怎么规划？
方案四：在这块地上建一个最大的正方形的游乐场，空地铺草坪。你觉得应该怎么规划？游乐场的面积是多少？草坪的面积呢？
教例F：
教师让学生课前自己“找错题、找好题、编好题”，课堂上让学生们一起展示、交流和评价。教师选择了学生自己创编的一组数学好题，和学生们一起分享。
习题：在这个正方形游乐场中建什么游乐项目比较受欢迎呢？下面的几个设想，请你尝试解决。
设想一：在这个正方形的游乐场中建一个最大的圆形的溜冰场，你能描述一下这个溜冰场有多大吗？
设想二：在正方形的游乐场中建4个相等的尽量大的圆形的溜冰场，这4个溜冰场的面积之和是多少？你会算吗？
设想三：在正方形的游乐场中建9个相等的尽量大的圆形的溜冰场，这9个溜冰场的面积之和是多少？算一算，你有什么想法？
在教例E中，教师精心设计了一组习题，着力培养学生解决问题的能力。在复习课中，这样的课堂练习没有真正关注学生的知识缺陷，缺乏数学思维的含量，没有一定的挑战性，难以激发学生对练习的兴趣，让许多学生成了被动的解题者。在教例F中，教师不是让学生只是学会解题，而是要让学生学会自己命题，还要能和同伴一起交流和分享。学生设计的这道题，妙在没有任何的数据，却能在观察比较中发现规律，找到解决问题的方法。学生在欣赏同伴的过程中，能够获得新的启示。教师将课堂练习移至课前，让学生自己找错题、找好题、命好题，真正调动了学生复习的积极性。这样，教师基于学生真实的学情，可以进行精准“诊疗”，让复习课更具有实效。
教师不能让复习课变成“一个人的狂欢”，而要和学生一起踏上复习之旅，去欣赏沿途美妙的风景。教师学会放手，让学生自己设计练习，教师再选择有代表性的作品，让学生们在课堂中交流分享。这样，真正解放了学生的“大脑、双手、眼睛、嘴巴、时间、空间”，让学生真正成了复习课的主角。我们欣喜地看到，复习课中的课堂练习已经变“教师设计”为“师生共同设计”，开始了“华丽转身”。
可见，复习课不能只是追求华丽、顺畅和完美，而应该要摒弃演练和作秀，追求简单和实效，讲求对话和共享，才能让师生在课堂中碰撞出更多智慧的火花。复习课的教学，不能只是教师的“单相思”，也要让学生参与进来，真正走向“师生的共同设计”，才会让数学素养在课堂中“落地生根”，从而促进学生的可持续发展。
注：本文系安徽省教育信息技术课题“基于学业评价大数据的教学改进研究”阶段性成果，课题编号：AH2019055。
【关键词】复习课 师生 共同设计
复习课是小学数学教学中的一种主要课型，它有着很重要的教学价值。复习，就应该让學生在“循循复循循”中“温故知新”。笔者作为教研员，听了很多节复习课，发现很多教师都重视知识的整理和练习的设计，让这类“老”课也上出了“新”意。但令人遗憾的是，在复习课中呈现更多的是教师的“精彩”，学生总是沿着教师设计好的复习“路径”在行走，不敢越“雷池”一步。
笔者在听了一位青年教师执教“平面图形面积的整理复习”后，感觉这节课还是“教师的设计”，缺少应有的学生视角。课后交流时，笔者建议该教师多一些“学生的设计”，从而走向“师生共同设计”。这位青年教师在笔者的指导下，进行了教学的“再设计”，与自己“同课异构”，取得了理想的教学效果。笔者将这位青年教师前后两次的教学进行比较研究，与大家一起分享对复习课教学的新思考。
一、情境创设：起点在哪里？
很多教师在复习课的教学中，为了激发学生的复习兴趣，也非常重视情境创设，期盼在课始就能吸引学生的注意力。但笔者认为，复习课应该要面对学生真实的认知起点，才能让学习真实发生。
教例A：
师：孩子们，我在《合肥晚报》上看到这样一则公告：合肥市国有土地使用权拍卖出让公告。拍卖，你们听过吗？
生：听说过。
师：这个公告是要拍卖什么？
生：土地使用权。
师：如果一位开发商要参与竞买，你觉得需要具体了解这块土地的哪些情况？
生：要了解土地的面积、价格、地理位置、形状等。
师：不错，具备商人的头脑，考虑得很全面！无论这块地是什么形状的，都要运用一些平面图形面积的知识。
教例B：
师：今天我们复习平面图形的面积，你认为要复习哪些知识？
生：什么是面积，面积单位有哪些，面积公式是什么，面积公式是怎么推导出来的，面积计算公式之间的联系，面积计算在生活中的应用，等等。
师：那么，你们哪些知识掌握得比较好？还有哪些知识不太明白？
生：我知道图形的面积计算公式，但不太明白面积计算公式的推导过程，搞不清楚公式之间的联系。
在教例A中，教师创设了“拍卖土地公告”的情境，看似将数学知识和学生的生活紧密联系起来，具有浓厚的生活味和时代气息，其实离学生的生活经验还比较遥远。这样的情境创设还是“为了教师的设计”，只是让教师们觉得“眼前一亮”，而没有给学生带来“心动”的感觉，只是披上了情境的“外衣”，并没有真正激活学生已有的知识和生活经验，让学生产生复习旧知的欲望。在教例B中，教师采用了“谈话聊天”的方式，在很短的时间内就知道了学生真实的知识背景，在学习过程中遇到的认知障碍，以及对知识的质疑，激发了学生的问题意识，让复习旧知成为一种内在的学习需求。复习课中，我们更需要思考：学生现在在哪里？我们要将学生带到什么地方去？用怎样的方式将学生带向目的地？只有真实了解学生的学习起点，准确把握学生学情，进行“病因”诊断，才会“对症下药”，真正具有“疗效”。
复习课的课堂导入，未必要像新授课那样有着华丽的情境渲染和形式包装，而应该要开门见山，让学生很自然地直奔复习主题，产生复习需求，明确这节复习课的研究目标。
二、知识整理：空间有多大？
“知识整理”是复习课的重要环节，可以让学生用自己喜欢的方法梳理旧知，找到知识之间的内在联系，将散状的知识变成网状的知识系统，形成完善的认知结构。
教例C：
师：什么叫面积？
生：物体所占平面图形的大小叫做物体的面积。
师：常用的面积单位有哪些？
生：平方米、平方分米、平方厘米。
师：平面图形的面积公式分别是什么呢？用字母怎么表示呢？
（根据学生的回答，教师张贴写有公式的卡片）
师：这些面积公式是怎样推导出来的呢？这样吧，你们先从信封中选1个图形，向同学介绍，再请别的同学评价。
（学生依次介绍每一个图形面积公式的推导过程）
师：哪些图形的面积推导过程比较相似？
生：三角形和梯形，用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，用两个完全一样的梯形也拼成了一个平行四边形。
师：哪些图形的面积计算之间有联系？
（学生口述，教师随机在黑板上张贴图形，再用带有箭头的线来表示图形面积之间的内在联系）
教例D：
师：平面图形面积之间都有着密切的联系，你们能不能用一幅图把这种联系给表示出来呢？请小组内的同学一起合作，用信封中的图形在小黑板上摆一摆，再用箭头连一连。完成后，请小组派代表展示，别的小组同学要学会提问和评价。
（学生小组合作，共同完成研究任务）
师：哪个小组愿意来展示？
生：我们小组设计了一棵知识树。长方形的面积计算公式是基础，就像大树的树根一样;长方形的面积推导出正方形、平行四边形和圆形的面积计算公式，可以看成是几个主干;平行四边形的面积又可以推导出三角形和梯形的面积计算公式，这样就可以分出两个枝丫。谁来评价？你们有什么疑问？谁想补充？
（小组之间互相评价、提问、补充）
师：还有哪个小组设计的作品不一样？ 生：我们小组设计成机器人的形状，圆形的面积也可以由三角形的面积推导出来，三角形的面积也可以根据梯形的面积公式来推导。你们有什么疑问吗？谁来评价？
（小组之间再次互相评价、提问、补充）
生：我们小组是用表格整理的，你们有什么好的建议吗？
……
在教例C中，教师非常重视知识点的回顾，让学生在大脑中不断地检索旧知。然而，教师并不了解学生的真实学情，想要關注的知识点太多，在教学中平均用力，没有抓住核心知识进行系统整理。学生只是在教师“乒乓球式”的提问中完成了复习任务，没有真正经历知识整理的过程，更难以有深度的数学思维参与。在教例D中，教师围绕“平面图形面积之间的内在联系”这个最核心的复习任务，开展“大问题”教学，给足学生学习的时空，让学生用自己喜欢的方式整理知识。教师没有直接告诉学生整理的方法，而是让学生在合作交流中自己创造出知识树、表格等多种整理方法。学生们开始尝试走向讲台，学会与同伴一起分享小组学习研究的成果。这样，让学生之间的学习差异成为有价值的资源，真正促进了师生的对话与交流。学生在质疑、争辩和评价中，实现了知识的再创造，达到了“知新”的目的。我们看到的更多的是学生的精彩，而不是教师的精彩。
复习课更应该做“减法”，不需要面面俱到，需要聚焦最核心的复习目标，才能真正抓住复习课的关键。现在，学生并非只是被动的学习者，而是学会自己设计复习课，和教师一起结伴同行。只有这样，才能真正牵住复习课的“牛鼻子”。
三、课堂练习：效果如何？
在复习课中，教师都非常重视课堂练习的精心设计，但和新授课的练习没有本质差异，还是让学生在巩固应用中强化旧知，达到“熟能生巧”的目的。其实，小学高年级的复习课，也应该让学生自己进行练习题的设计，从而真正参与到复习的过程中，获得学习能力的提升。
教例E：
教师精心设计了课堂练习，让学生独立完成，再交流评价。
习题：开发商打算在这块长方形地上建一个大型的游乐场。游乐场建成什么形状的呢？他请来了一位设计师做了几种方案。
方案一：在这块地上建一个最大的三角形的游乐场，空地铺草坪。游乐场的面积是多少？要铺多大的草坪？怎么规划？还有不同画法吗？（显示不同画法）
方案二：连接这块地四条边上的中点建一个平行四边形的游乐场，空地铺草坪。游乐场的面积是多少？草坪的面积呢？
方案三：利用这块地的三条边建一个梯形的游乐场，空地铺草坪。你觉得应该怎么规划？
方案四：在这块地上建一个最大的正方形的游乐场，空地铺草坪。你觉得应该怎么规划？游乐场的面积是多少？草坪的面积呢？
教例F：
教师让学生课前自己“找错题、找好题、编好题”，课堂上让学生们一起展示、交流和评价。教师选择了学生自己创编的一组数学好题，和学生们一起分享。
习题：在这个正方形游乐场中建什么游乐项目比较受欢迎呢？下面的几个设想，请你尝试解决。
设想一：在这个正方形的游乐场中建一个最大的圆形的溜冰场，你能描述一下这个溜冰场有多大吗？
设想二：在正方形的游乐场中建4个相等的尽量大的圆形的溜冰场，这4个溜冰场的面积之和是多少？你会算吗？
设想三：在正方形的游乐场中建9个相等的尽量大的圆形的溜冰场，这9个溜冰场的面积之和是多少？算一算，你有什么想法？
在教例E中，教师精心设计了一组习题，着力培养学生解决问题的能力。在复习课中，这样的课堂练习没有真正关注学生的知识缺陷，缺乏数学思维的含量，没有一定的挑战性，难以激发学生对练习的兴趣，让许多学生成了被动的解题者。在教例F中，教师不是让学生只是学会解题，而是要让学生学会自己命题，还要能和同伴一起交流和分享。学生设计的这道题，妙在没有任何的数据，却能在观察比较中发现规律，找到解决问题的方法。学生在欣赏同伴的过程中，能够获得新的启示。教师将课堂练习移至课前，让学生自己找错题、找好题、命好题，真正调动了学生复习的积极性。这样，教师基于学生真实的学情，可以进行精准“诊疗”，让复习课更具有实效。
教师不能让复习课变成“一个人的狂欢”，而要和学生一起踏上复习之旅，去欣赏沿途美妙的风景。教师学会放手，让学生自己设计练习，教师再选择有代表性的作品，让学生们在课堂中交流分享。这样，真正解放了学生的“大脑、双手、眼睛、嘴巴、时间、空间”，让学生真正成了复习课的主角。我们欣喜地看到，复习课中的课堂练习已经变“教师设计”为“师生共同设计”，开始了“华丽转身”。
可见，复习课不能只是追求华丽、顺畅和完美，而应该要摒弃演练和作秀，追求简单和实效，讲求对话和共享，才能让师生在课堂中碰撞出更多智慧的火花。复习课的教学，不能只是教师的“单相思”，也要让学生参与进来，真正走向“师生的共同设计”，才会让数学素养在课堂中“落地生根”，从而促进学生的可持续发展。
注：本文系安徽省教育信息技术课题“基于学业评价大数据的教学改进研究”阶段性成果，课题编号：AH2019055。