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大学数学已逐渐成为大学的基础课程。但目前大学数学教学呈现低效和难教的状况，学习数学有什么用及怎样学好数学是大学生学习数学中存在的普遍问题。尽管已有不少高等数学教育改革(如教学内容、教学手段、实践环节、评价方式等)的理论探索和实验研究，但是关于高等数学为什么教、教什么和怎样教的问题，仍需进一步研究和探讨。本文结合教学实践，对数学教育观念和方法作了一些思考和探索以期对改善教学现状有一定的借鉴意义。
一确立正确的数学观和数学教育观
关于“数学是什么”和“为什么学数学”这样的问题，相当多的数学教师缺乏思考和深层次的理解。而数学观对数学教育的影响是客观存在的。教师的数学观直接影响到学生的数学学习，不当的数学观念和教育方法对于学生的思维发展的影响是负面的。为了提高数学教学质量，一个数学教师对数学科学有什么样的认识是十分必要的。林夏水先生从本体层面指出：数学不仅是一门论证的科学，具有演绎性，而且从数学的创造过程看，需要通过观察、类比、归纳形成猜想，所以又具有经验性；数学研究的这种二重性是辩证统一的关系。曹之江教授提出：数学虽然具有超现实性的品格，然而决不是脱离现实的。按照辩证唯物论的观点，它尽管有十分抽象的形式，但追本溯源，它仍源于现实，是现实的更高理性抽象与概括。郑毓信教授从文化角度认为“数学不应简单地被等同于数学知识的汇集，而主要地应被看成人类的一种创造性活动”。上述观点从不同侧重阐释了数学的本质，体现了数学观的多样性特征，也就蕴含着数学研究和数学教育方法的多样性。数学观和数学教育观指导下，教师采取相应的教学策略和方法，不仅传授数学知识，而且要进行数学观念的灌输、数学思想的渗透和理性精神的普及。
二联系文化背景，倡导理性精神
大学数学内容高度抽象，似乎与现实世界中感觉所及的直接经验相距甚远，而之前由于高考指挥棒的引导和数学教育的功利性，学生认为学习数学就是为了考试。要使学生对数学形成正确的认识，需要教师从文化背景和思维方式着手。
现在大学数学课程的许多内容都是在18世纪、19世纪形成的。西方数学、甚至西方现代文明最主要起源于希腊。希腊文明承认人的理性(人脑经过一系列抽象、概括、分析和综合形成的推理、判断)力量，而不屈从于传统、教条的权威和宗教的神秘希腊人凭借着理性，运用演绎推理，发现宇宙的规律，而又认为宇宙规律乃是数学的规律。他们认为数学中的一切结论都应该用逻辑方法加以证明，并坚持演绎推理是数学证明中唯一的方法，从而数学在人们的头脑中形成一个演绎的思维体系。由于数学与哲学密不可分，因此数学备受重视。比如，欧几里得几何的创立，它由几条公里推导出几百条定理，使当时已有的几何知识以公理体系形式组成了一个有机整体，体现了一种理性精神和力量。古希腊追求真理者纷纷效仿欧几里得的公理体系和推演过程，把理性运用于建筑、艺术、宗教、文学等各种领域之中。所以，“古希腊所代表的西方数学一直处于文化系统的上层，从而影响着整个民族文化的发展”。从古希腊时代、文艺复兴时代、工业革命时代一直到现在的信息时代，数学对自然和社会的改造有着重要的作用。
反观我国的情况，虽然我国古代有光辉的数学成就和卓越的算法思想，但只是作为一种使用的方法和技术。以经验、直观、归纳、类比为主要特征，缺少推演，即使在几何图形研究中创造出的概念(如阳马、堑堵等)也绝不是为了逻辑演绎，而只是为了直观的类比运用。所以，中国的数学文化传统先天就缺乏理性因素和科学精神，没有上升为一种哲学思考的理性规律，一直处于文化系统最下层的技术层面。而我们现今的数学教育也仅仅局限于数学学科本身的知识和技能，即使注重“逻辑训练”，也是局限于“技术”层面而已，缺乏数学理性的发扬和深层价值观念的发挥，没有给予人们关于数学与自然、社会等方面的关系的比较完整的认识，只是把数学堪称附加于社会的一种知识、技能和工具。
在这种文化背景迥异、思维方式不同的情境下，学生要接受带有强烈西方理性主义色彩的文化，必将会导致认知心理的阻碍和认知难度。那么，让数学文化融入我国固有的文化传统，打破学生传统思维方式的限制，建立理性思维，其有效途径是以世界数学文化为背景，揭示数学背后隐藏的文化价值，重建对数学理性精神的认识。
例如，张奠宙先生以“对顶角相等”为例，指出在数学教学中要突出数学的文化价值。《几何原本》中的命题：对顶角相等。
证明：A+C=B+C=平角
根据公理3：等量减等量，其差相等。因此，A=B这是典型的用公理进行逻辑推演的结果，展现了古希腊文明在探求真理上的理性思维。为什么中国古代数学里没有对顶角相等这样的数学定理呢？主要在于古希腊数学和中国数学是两种不同文化的影响下产生的。中国古代数学崇尚实用，以服务于帝王统治需要而产生，显然不需要“对顶角相等”这样的问题。
了解数学的文化背景，加强逻辑推演训练，使学生更能客观地、逻辑地去思考，增强利用理『生思维推理获得成功的信心。比如，极限的“ε-δ”定义。学生难理解，有些教师甚至讨论要不要讲。这正是变量数学的精华，是人类理性思维的巨大胜利，为什么舍弃不讲呢？只要问“为什么这样定义？”这就要追溯到古希腊穷竭法的哲学思辨、阿基米得的平衡法、求积的不可分量，到Fermat明确提出极限过程。“ε-δ”定义使人们认识到极限就是一个数，无穷小不再神秘，只是以0为变量的极限而已。从而整个微积分都放在了极限的基础上了。极限概念的发展轨迹，反映了社会发展变革之下的数学演变，充分体现了数学家不畏强权、追求真理的科学态度和对理性的执著追求。当然，强调理性思维，并不是否定直觉的作用。归纳、类比、猜想常常是数学思想和理论的来源之一。因此，数学中要讲好西方文化与我国传统文化的交互影响，既要学习和吸收人类的一切优秀文化，同时也要继承和发展我国传统文化的精华，兼收并蓄，这是数学教育观需要坚持的方向。
三贯穿数学思想方法的教学
数学思想方法是数学的“真”，即是数学的本质和精神。宏观的数学思想方法如数学哲学思想、美学观念、公理化方法等；一般的数学思想方法如化归方法、函数思想、极限方法、统计方法、归纳与演绎、类比、抽象化等等。也就是说，数学思想方法是思维模式，它以一种隐性的方式存在于数学知识中。教学过程中揭示数学的本质，让学生理解数学精神、把握思想方法、体验数学之美，应该从以下方面着手。
(一)具备丰富的数学知识，理解数学的本质和精神，具有一定的艺术修养
我们常说：教师先有一桶水，才能给学生一杯水。教师没有足够的知识储备，没有对数学重大发现的历史了解和掌握，不理解数学原理的核心，怎么能在传授“灰色”的理论中给学生注入鲜活的思想？又怎么能让学生生成思想的思考行动呢？CCTV《百家讲坛》大师们的讲述之所以感染听众，回味无穷，在于他们带着厚重文化底蕴的思想、对美的鉴赏力以及对事物本质的探究和认识，是与听众在心灵和思想上的交流。他们不仅讲知识，更注重讲思想的源泉、生成过程和结果，是鲜活思想的不断流淌。娓娓道来，使听众思想上获得启发、产生共鸣，获得美的享受。数学教师以追求真、善、美的执著，以精益求精的态度，用心去做好教学，让火热的思考、鲜活的思想在课堂中流淌。因此，数学教师一要真正懂得数学，具有深厚扎实的数学功底；二要更新观念，更新知识，学习有关数学哲学、数学方法论、数学史和数学文化的课程；三要搞科研，用自己发现的经历，去讲授数学的精神、思想和方法，更生动、更具说服力。
(二)在解题实践中提炼思想方法
数学思想方法的领悟和运用不是一下就能达到的，需要教师有意识的不断渗透和强化。比如，面对一个数学问题，引导学生首先判断问题的类型，它所问的数学实质是什么？是优化、证明等哪一类？这些大方向的判断就是数学思想方法的运用。再比如掌握一些基本方法：如逼近法，当不能直接得到问题的解答时，先满足部分条件，在满足更多条件……，逐步接近最后解答。还有微元法，把复杂问题拆成简单问题等。锻炼学生多问个“为什么”，不再为解题而解题，或应付考试。当他离开学校之后，数学公式、定理或许很快会忘记，但是铭刻于大脑的数学思想方法将长期在他的工作和生活中发挥作用。
参考文献
[1]林夏水.数学观对数学及其教育的影响[J].数学教育学报，2007(4)：1-4.
[2]R·柯朗，H·罗宾.数学是什么？[M].北京：科学出版社.1985.
[3]曹之’江_现代数学优教远离探索[J].数学教育学报，2004(2)：1-2.
[4]郑毓信，等.数学教育哲学[M]成都：四川教育出版社，2001.
[5][6]郑毓信，等.数学文化学[M].成都：四川四川教育出版社.2001.
[7]王宪昌，王文友.关于中国数学教育学研究的问题探析[J].数学教育学报，2004(1)：27-30.
[8]张奠宙，宋乃庆.数学教育学概论[M].北京：高等教育出版社.2004.
一确立正确的数学观和数学教育观
关于“数学是什么”和“为什么学数学”这样的问题，相当多的数学教师缺乏思考和深层次的理解。而数学观对数学教育的影响是客观存在的。教师的数学观直接影响到学生的数学学习，不当的数学观念和教育方法对于学生的思维发展的影响是负面的。为了提高数学教学质量，一个数学教师对数学科学有什么样的认识是十分必要的。林夏水先生从本体层面指出：数学不仅是一门论证的科学，具有演绎性，而且从数学的创造过程看，需要通过观察、类比、归纳形成猜想，所以又具有经验性；数学研究的这种二重性是辩证统一的关系。曹之江教授提出：数学虽然具有超现实性的品格，然而决不是脱离现实的。按照辩证唯物论的观点，它尽管有十分抽象的形式，但追本溯源，它仍源于现实，是现实的更高理性抽象与概括。郑毓信教授从文化角度认为“数学不应简单地被等同于数学知识的汇集，而主要地应被看成人类的一种创造性活动”。上述观点从不同侧重阐释了数学的本质，体现了数学观的多样性特征，也就蕴含着数学研究和数学教育方法的多样性。数学观和数学教育观指导下，教师采取相应的教学策略和方法，不仅传授数学知识，而且要进行数学观念的灌输、数学思想的渗透和理性精神的普及。
二联系文化背景，倡导理性精神
大学数学内容高度抽象，似乎与现实世界中感觉所及的直接经验相距甚远，而之前由于高考指挥棒的引导和数学教育的功利性，学生认为学习数学就是为了考试。要使学生对数学形成正确的认识，需要教师从文化背景和思维方式着手。
现在大学数学课程的许多内容都是在18世纪、19世纪形成的。西方数学、甚至西方现代文明最主要起源于希腊。希腊文明承认人的理性(人脑经过一系列抽象、概括、分析和综合形成的推理、判断)力量，而不屈从于传统、教条的权威和宗教的神秘希腊人凭借着理性，运用演绎推理，发现宇宙的规律，而又认为宇宙规律乃是数学的规律。他们认为数学中的一切结论都应该用逻辑方法加以证明，并坚持演绎推理是数学证明中唯一的方法，从而数学在人们的头脑中形成一个演绎的思维体系。由于数学与哲学密不可分，因此数学备受重视。比如，欧几里得几何的创立，它由几条公里推导出几百条定理，使当时已有的几何知识以公理体系形式组成了一个有机整体，体现了一种理性精神和力量。古希腊追求真理者纷纷效仿欧几里得的公理体系和推演过程，把理性运用于建筑、艺术、宗教、文学等各种领域之中。所以，“古希腊所代表的西方数学一直处于文化系统的上层，从而影响着整个民族文化的发展”。从古希腊时代、文艺复兴时代、工业革命时代一直到现在的信息时代，数学对自然和社会的改造有着重要的作用。
反观我国的情况，虽然我国古代有光辉的数学成就和卓越的算法思想，但只是作为一种使用的方法和技术。以经验、直观、归纳、类比为主要特征，缺少推演，即使在几何图形研究中创造出的概念(如阳马、堑堵等)也绝不是为了逻辑演绎，而只是为了直观的类比运用。所以，中国的数学文化传统先天就缺乏理性因素和科学精神，没有上升为一种哲学思考的理性规律，一直处于文化系统最下层的技术层面。而我们现今的数学教育也仅仅局限于数学学科本身的知识和技能，即使注重“逻辑训练”，也是局限于“技术”层面而已，缺乏数学理性的发扬和深层价值观念的发挥，没有给予人们关于数学与自然、社会等方面的关系的比较完整的认识，只是把数学堪称附加于社会的一种知识、技能和工具。
在这种文化背景迥异、思维方式不同的情境下，学生要接受带有强烈西方理性主义色彩的文化，必将会导致认知心理的阻碍和认知难度。那么，让数学文化融入我国固有的文化传统，打破学生传统思维方式的限制，建立理性思维，其有效途径是以世界数学文化为背景，揭示数学背后隐藏的文化价值，重建对数学理性精神的认识。
例如，张奠宙先生以“对顶角相等”为例，指出在数学教学中要突出数学的文化价值。《几何原本》中的命题：对顶角相等。
证明：A+C=B+C=平角
根据公理3：等量减等量，其差相等。因此，A=B这是典型的用公理进行逻辑推演的结果，展现了古希腊文明在探求真理上的理性思维。为什么中国古代数学里没有对顶角相等这样的数学定理呢？主要在于古希腊数学和中国数学是两种不同文化的影响下产生的。中国古代数学崇尚实用，以服务于帝王统治需要而产生，显然不需要“对顶角相等”这样的问题。
了解数学的文化背景，加强逻辑推演训练，使学生更能客观地、逻辑地去思考，增强利用理『生思维推理获得成功的信心。比如，极限的“ε-δ”定义。学生难理解，有些教师甚至讨论要不要讲。这正是变量数学的精华，是人类理性思维的巨大胜利，为什么舍弃不讲呢？只要问“为什么这样定义？”这就要追溯到古希腊穷竭法的哲学思辨、阿基米得的平衡法、求积的不可分量，到Fermat明确提出极限过程。“ε-δ”定义使人们认识到极限就是一个数，无穷小不再神秘，只是以0为变量的极限而已。从而整个微积分都放在了极限的基础上了。极限概念的发展轨迹，反映了社会发展变革之下的数学演变，充分体现了数学家不畏强权、追求真理的科学态度和对理性的执著追求。当然，强调理性思维，并不是否定直觉的作用。归纳、类比、猜想常常是数学思想和理论的来源之一。因此，数学中要讲好西方文化与我国传统文化的交互影响，既要学习和吸收人类的一切优秀文化，同时也要继承和发展我国传统文化的精华，兼收并蓄，这是数学教育观需要坚持的方向。
三贯穿数学思想方法的教学
数学思想方法是数学的“真”，即是数学的本质和精神。宏观的数学思想方法如数学哲学思想、美学观念、公理化方法等；一般的数学思想方法如化归方法、函数思想、极限方法、统计方法、归纳与演绎、类比、抽象化等等。也就是说，数学思想方法是思维模式，它以一种隐性的方式存在于数学知识中。教学过程中揭示数学的本质，让学生理解数学精神、把握思想方法、体验数学之美，应该从以下方面着手。
(一)具备丰富的数学知识，理解数学的本质和精神，具有一定的艺术修养
我们常说：教师先有一桶水，才能给学生一杯水。教师没有足够的知识储备，没有对数学重大发现的历史了解和掌握，不理解数学原理的核心，怎么能在传授“灰色”的理论中给学生注入鲜活的思想？又怎么能让学生生成思想的思考行动呢？CCTV《百家讲坛》大师们的讲述之所以感染听众，回味无穷，在于他们带着厚重文化底蕴的思想、对美的鉴赏力以及对事物本质的探究和认识，是与听众在心灵和思想上的交流。他们不仅讲知识，更注重讲思想的源泉、生成过程和结果，是鲜活思想的不断流淌。娓娓道来，使听众思想上获得启发、产生共鸣，获得美的享受。数学教师以追求真、善、美的执著，以精益求精的态度，用心去做好教学，让火热的思考、鲜活的思想在课堂中流淌。因此，数学教师一要真正懂得数学，具有深厚扎实的数学功底；二要更新观念，更新知识，学习有关数学哲学、数学方法论、数学史和数学文化的课程；三要搞科研，用自己发现的经历，去讲授数学的精神、思想和方法，更生动、更具说服力。
(二)在解题实践中提炼思想方法
数学思想方法的领悟和运用不是一下就能达到的，需要教师有意识的不断渗透和强化。比如，面对一个数学问题，引导学生首先判断问题的类型，它所问的数学实质是什么？是优化、证明等哪一类？这些大方向的判断就是数学思想方法的运用。再比如掌握一些基本方法：如逼近法，当不能直接得到问题的解答时，先满足部分条件，在满足更多条件……，逐步接近最后解答。还有微元法，把复杂问题拆成简单问题等。锻炼学生多问个“为什么”，不再为解题而解题，或应付考试。当他离开学校之后，数学公式、定理或许很快会忘记，但是铭刻于大脑的数学思想方法将长期在他的工作和生活中发挥作用。
参考文献
[1]林夏水.数学观对数学及其教育的影响[J].数学教育学报，2007(4)：1-4.
[2]R·柯朗，H·罗宾.数学是什么？[M].北京：科学出版社.1985.
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[4]郑毓信，等.数学教育哲学[M]成都：四川教育出版社，2001.
[5][6]郑毓信，等.数学文化学[M].成都：四川四川教育出版社.2001.
[7]王宪昌，王文友.关于中国数学教育学研究的问题探析[J].数学教育学报，2004(1)：27-30.
[8]张奠宙，宋乃庆.数学教育学概论[M].北京：高等教育出版社.2004.