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在高中数学教学中,研究性学习是常见的学习方式之一.若想有效开展研究性学习,师生首先需要选择适宜的研究课题.在研究性学习中,课题来源是多方面的,这就需要教师善于发掘与利用,如发掘教材中的研究课题;联系生活实际,选编研究性学习课题;让学生提出研究性课题.这样,能够调动学生学习的积极性,促使学生运用所学知识主动探究与解决现实问题,提高学生的学以致用能力、观察能力、信息收集与整理能力、概括总结能力.
一、钻研教材,提炼研究性课题
教材是教学蓝本,是重要的教学资源,也是研究性学习课题的有效来源.在新课改下,为了提高学生的知识运用能力,在教材中编排了不少研究性学习活动.在高中数学教材中,有着丰富的研究性学习资源,教师要认真研究教材,善于发掘、找出符合学生认识规律,贴近学生生活实际的研究课题.
例如,(1)空集是一切集合的子集,然而在解决有关集合问题时,我们往往会忽略这一事实,请试着整理有关这方面的问题.(2)一个三角公式既可以正用,也需逆用和变用,请试着整理后者.(2)在学习立体几何时,作二面角的平面角是难点之一,其常见方法主要是垂面法、三垂线法、定义法,本质上是以点定位,也就是当点在二面角的棱上时运用定义法,若点在一个半平面内时则应用三垂线法,而当点在空间时则使用垂面法.看似问题好像已经解决了,然而对于一些较为复杂的图形,因为点的个数较多,则难以决定用哪个点作定位点.请试着给出以线定位来作二面角的平面角的方法与步骤.
二、联系社会生活与生产,优选研
究性课题
首先,在社会生活与生产等方面,数学知识有着广泛的应用,只要教师善于联系生活实际,设计相关的研究性课题,让学生自主选择,进行探究学习,那么学生会体会到数学知识的实用性,也会体验到数学学习的乐趣,从而激发学生的探究热情与兴趣.同时,若教师能鼓励学生多多观察现实生活,发掘生活现象蕴涵的数学问题,然后提炼出有关的研究性学习课题,则可培养学生良好的学习习惯,使其学会关注生活,灵活运用知识.
例如,在学习数列后,教师可引导学生构建课题小组,研究购房贷款的决策问题:随着社会经济的不断发展,人们收入与生活水平的不断提高,我们对“住”的要求也越来越高.如今越来越多的工薪阶层以银行贷款,通过分期付款的形式购买商业住房.在购房时,我们普遍心理是想弄清楚其中每一细节,然而很多人却不知道如何计算这些贷款利率及分期付款该付多少.请运用数列等数学知识,研究购房贷款的决策问题.在学生研究之前,教师需要予以提示与指导,如重点研究如下问题:(1)现在的购房贷款形式;(2)调查正在采用购房贷款的人群及其特点;(3)分析国家的有关政策与注意事项;(4)了解购房贷款的市场需求;(5)了解各相关群体的利益与风险;(6)分析购房贷款对宏观经济的影响;(7)了解住房消费信贷市场的主要问题:①住房消费信贷的风险控制与保障问题;②居民收入预期问题;③居民住房消费心理问题;(8)研究购房贷款的窍门;等等.
其次,教师应明确研究成果及其表现形式,即以怎样的形式呈现研究成果,如多媒体、网站、实验报告、论文亦或其他形式.在课题研究中,可指导学生分组问卷调查与采访调查,以调查报告、网站发布、宣传单展示、视频展示等形式呈现.
另外,教师还可为学生提供有关的辅助研究的量表和样张、主题活动网站等.通过这些研究性学习,可让学生更轻松地分析与解决社会中所碰到的问题,贴近生活实际,同时这些研究问题也具有一定的挑战性,不管是对学生的思维,还是对学生的生活而言都有很大的帮助.
三、鼓励学生自主提出研究性问
题,选择有效课题
对于高中生而言,身心已趋向成熟,有着较强的观察能力,较为丰富的想象思维.若教师能够调动学生的研究积极性,那么他们会提出不同的独具创新的问题,而若由学生提问中选出研究课题,更符合学生的认知特点,更能满足学生的学习需求.
因此,在高中数学研究性学习中,教师可鼓励学生自主提炼研究性问题,然后加以整理与总结,选出最有探究价值的课题,这样,既增强了学生的学习信心,也调动了学生的提问意识与参与积极性.
例如,学生通过观察生活现象,归纳与提炼出如下研究问题.(1)商店常常利用打折方式来吸引顾客,那么打折背后藏着怎样的“秘密”,原价与进价到底是多少,请调查原价与进价,算算打折之后可得到的实际利润.(2)现在常常听到有人议论体育彩票,在街上体育彩票销售中心也随处可见,每个买彩票的人都希望自己能够中奖,有些人在销售点计算了很久,看走势图,购买彩票……为何要计算呢?他们在计算什么呢?能够计算出来吗?这样,既能够发挥学生的主体性,也能够让学生体会到生活中蕴涵着丰富的数学问题,从而激发学生学习数学的热情.
一、钻研教材,提炼研究性课题
教材是教学蓝本,是重要的教学资源,也是研究性学习课题的有效来源.在新课改下,为了提高学生的知识运用能力,在教材中编排了不少研究性学习活动.在高中数学教材中,有着丰富的研究性学习资源,教师要认真研究教材,善于发掘、找出符合学生认识规律,贴近学生生活实际的研究课题.
例如,(1)空集是一切集合的子集,然而在解决有关集合问题时,我们往往会忽略这一事实,请试着整理有关这方面的问题.(2)一个三角公式既可以正用,也需逆用和变用,请试着整理后者.(2)在学习立体几何时,作二面角的平面角是难点之一,其常见方法主要是垂面法、三垂线法、定义法,本质上是以点定位,也就是当点在二面角的棱上时运用定义法,若点在一个半平面内时则应用三垂线法,而当点在空间时则使用垂面法.看似问题好像已经解决了,然而对于一些较为复杂的图形,因为点的个数较多,则难以决定用哪个点作定位点.请试着给出以线定位来作二面角的平面角的方法与步骤.
二、联系社会生活与生产,优选研
究性课题
首先,在社会生活与生产等方面,数学知识有着广泛的应用,只要教师善于联系生活实际,设计相关的研究性课题,让学生自主选择,进行探究学习,那么学生会体会到数学知识的实用性,也会体验到数学学习的乐趣,从而激发学生的探究热情与兴趣.同时,若教师能鼓励学生多多观察现实生活,发掘生活现象蕴涵的数学问题,然后提炼出有关的研究性学习课题,则可培养学生良好的学习习惯,使其学会关注生活,灵活运用知识.
例如,在学习数列后,教师可引导学生构建课题小组,研究购房贷款的决策问题:随着社会经济的不断发展,人们收入与生活水平的不断提高,我们对“住”的要求也越来越高.如今越来越多的工薪阶层以银行贷款,通过分期付款的形式购买商业住房.在购房时,我们普遍心理是想弄清楚其中每一细节,然而很多人却不知道如何计算这些贷款利率及分期付款该付多少.请运用数列等数学知识,研究购房贷款的决策问题.在学生研究之前,教师需要予以提示与指导,如重点研究如下问题:(1)现在的购房贷款形式;(2)调查正在采用购房贷款的人群及其特点;(3)分析国家的有关政策与注意事项;(4)了解购房贷款的市场需求;(5)了解各相关群体的利益与风险;(6)分析购房贷款对宏观经济的影响;(7)了解住房消费信贷市场的主要问题:①住房消费信贷的风险控制与保障问题;②居民收入预期问题;③居民住房消费心理问题;(8)研究购房贷款的窍门;等等.
其次,教师应明确研究成果及其表现形式,即以怎样的形式呈现研究成果,如多媒体、网站、实验报告、论文亦或其他形式.在课题研究中,可指导学生分组问卷调查与采访调查,以调查报告、网站发布、宣传单展示、视频展示等形式呈现.
另外,教师还可为学生提供有关的辅助研究的量表和样张、主题活动网站等.通过这些研究性学习,可让学生更轻松地分析与解决社会中所碰到的问题,贴近生活实际,同时这些研究问题也具有一定的挑战性,不管是对学生的思维,还是对学生的生活而言都有很大的帮助.
三、鼓励学生自主提出研究性问
题,选择有效课题
对于高中生而言,身心已趋向成熟,有着较强的观察能力,较为丰富的想象思维.若教师能够调动学生的研究积极性,那么他们会提出不同的独具创新的问题,而若由学生提问中选出研究课题,更符合学生的认知特点,更能满足学生的学习需求.
因此,在高中数学研究性学习中,教师可鼓励学生自主提炼研究性问题,然后加以整理与总结,选出最有探究价值的课题,这样,既增强了学生的学习信心,也调动了学生的提问意识与参与积极性.
例如,学生通过观察生活现象,归纳与提炼出如下研究问题.(1)商店常常利用打折方式来吸引顾客,那么打折背后藏着怎样的“秘密”,原价与进价到底是多少,请调查原价与进价,算算打折之后可得到的实际利润.(2)现在常常听到有人议论体育彩票,在街上体育彩票销售中心也随处可见,每个买彩票的人都希望自己能够中奖,有些人在销售点计算了很久,看走势图,购买彩票……为何要计算呢?他们在计算什么呢?能够计算出来吗?这样,既能够发挥学生的主体性,也能够让学生体会到生活中蕴涵着丰富的数学问题,从而激发学生学习数学的热情.