在高中数学教学中，研究性学习是常见的学习方式之一.若想有效开展研究性学习，师生首先需要选择适宜的研究课题.在研究性学习中，课题来源是多方面的，这就需要教师善于发掘与利用，如发掘教材中的研究课题；联系生活实际，选编研究性学习课题；让学生提出研究性课题.这样，能够调动学生学习的积极性，促使学生运用所学知识主动探究与解决现实问题，提高学生的学以致用能力、观察能力、信息收集与整理能力、概括总结能力.
　　一、钻研教材，提炼研究性课题
　　教材是教学蓝本，是重要的教学资源，也是研究性学习课题的有效来源.在新课改下，为了提高学生的知识运用能力，在教材中编排了不少研究性学习活动.在高中数学教材中，有着丰富的研究性学习资源，教师要认真研究教材，善于发掘、找出符合学生认识规律，贴近学生生活实际的研究课题.
　　例如，（1）空集是一切集合的子集，然而在解决有关集合问题时，我们往往会忽略这一事实，请试着整理有关这方面的问题.（2）一个三角公式既可以正用，也需逆用和变用，请试着整理后者.（2）在学习立体几何时，作二面角的平面角是难点之一，其常见方法主要是垂面法、三垂线法、定义法，本质上是以点定位，也就是当点在二面角的棱上时运用定义法，若点在一个半平面内时则应用三垂线法，而当点在空间时则使用垂面法.看似问题好像已经解决了，然而对于一些较为复杂的图形，因为点的个数较多，则难以决定用哪个点作定位点.请试着给出以线定位来作二面角的平面角的方法与步骤.
　　二、联系社会生活与生产，优选研
　　究性课题
　　首先，在社会生活与生产等方面，数学知识有着广泛的应用，只要教师善于联系生活实际，设计相关的研究性课题，让学生自主选择，进行探究学习，那么学生会体会到数学知识的实用性，也会体验到数学学习的乐趣，从而激发学生的探究热情与兴趣.同时，若教师能鼓励学生多多观察现实生活，发掘生活现象蕴涵的数学问题，然后提炼出有关的研究性学习课题，则可培养学生良好的学习习惯，使其学会关注生活，灵活运用知识.
　　例如，在学习数列后，教师可引导学生构建课题小组，研究购房贷款的决策问题：随着社会经济的不断发展，人们收入与生活水平的不断提高，我们对“住”的要求也越来越高.如今越来越多的工薪阶层以银行贷款，通过分期付款的形式购买商业住房.在购房时，我们普遍心理是想弄清楚其中每一细节，然而很多人却不知道如何计算这些贷款利率及分期付款该付多少.请运用数列等数学知识，研究购房贷款的决策问题.在学生研究之前，教师需要予以提示与指导，如重点研究如下问题：（1）现在的购房贷款形式；（2）调查正在采用购房贷款的人群及其特点；（3）分析国家的有关政策与注意事项；（4）了解购房贷款的市场需求；（5）了解各相关群体的利益与风险；（6）分析购房贷款对宏观经济的影响；（7）了解住房消费信贷市场的主要问题：①住房消费信贷的风险控制与保障问题；②居民收入预期问题；③居民住房消费心理问题；（8）研究购房贷款的窍门；等等.
　　其次，教师应明确研究成果及其表现形式，即以怎样的形式呈现研究成果，如多媒体、网站、实验报告、论文亦或其他形式.在课题研究中，可指导学生分组问卷调查与采访调查，以调查报告、网站发布、宣传单展示、视频展示等形式呈现.
　　另外，教师还可为学生提供有关的辅助研究的量表和样张、主题活动网站等.通过这些研究性学习，可让学生更轻松地分析与解决社会中所碰到的问题，贴近生活实际，同时这些研究问题也具有一定的挑战性，不管是对学生的思维，还是对学生的生活而言都有很大的帮助.
　　三、鼓励学生自主提出研究性问
　　题，选择有效课题
　　对于高中生而言，身心已趋向成熟，有着较强的观察能力，较为丰富的想象思维.若教师能够调动学生的研究积极性，那么他们会提出不同的独具创新的问题，而若由学生提问中选出研究课题，更符合学生的认知特点，更能满足学生的学习需求.
　　因此，在高中数学研究性学习中，教师可鼓励学生自主提炼研究性问题，然后加以整理与总结，选出最有探究价值的课题，这样，既增强了学生的学习信心，也调动了学生的提问意识与参与积极性.
　　例如，学生通过观察生活现象，归纳与提炼出如下研究问题.（1）商店常常利用打折方式来吸引顾客，那么打折背后藏着怎样的“秘密”，原价与进价到底是多少，请调查原价与进价，算算打折之后可得到的实际利润.（2）现在常常听到有人议论体育彩票，在街上体育彩票销售中心也随处可见，每个买彩票的人都希望自己能够中奖，有些人在销售点计算了很久，看走势图，购买彩票……为何要计算呢？他们在计算什么呢？能够计算出来吗？这样，既能够发挥学生的主体性，也能够让学生体会到生活中蕴涵着丰富的数学问题，从而激发学生学习数学的热情.