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摘要：数学思维是数学的灵魂、归宿，虽然不是数学教学的唯一任务，但是却是其最高理想追求。如何发展数学思维成为数学学习的核心任务，而最重要的实现路径就是解决数学问题。但并不是盲目解决题目，过多、过密的题目反而会降低学习兴趣，产生疲劳，而“一题多解”方式能激发解题兴趣、发展思维，对于我们的思维品质、应变能力、逻辑严密性等有一定的提升作用。
关键词：初中数学;“一题多解”;心得
前言：一题多解即针对某个问题从多角度、多方面、多方位看待而获得的多种解决方式。其主要培养的是多角度、深层次思考并解决问题的能力，学会“举一反三”、“因小见大”、“闻一以知十等”智慧。因此，本文主要从初中数学“一题多解”的意义出发，浅谈其学习心得体会及应用策略。
一、初中数学“一题多解”意义
首先，一题多解能提升学习、探究兴趣。一题多解具有挑战性，在获得一种解决方法时，更想继续研究是否该题目还有其他解决方式的可能性，在解题过程中能够发现数学的魅力和乐趣，进而提高对数学学习的兴趣。其次，一题多解能够激发创造意识、创新能力。一题多解需要从多个角度去思考问题，打破对某种解题方式的固有思维，需要驱动知识储备，从另一种角度思考问题，促进知识的创新，同时也实现了思维的创新性、广阔性[1]。另外，在这个过程中，需要调动和综合各方面数学知识，有利于数学知识结构的完善、成熟，提升思维逻辑能力。
二、初中数学“一题多解”的应用策略
2.1思维广阔灵活、开展一题多解
思维发散、灵活是开展一题多解的主要实现方式。一题多解主要在于跳出固定思维的桎梏，将思维延伸到更加广阔的方向，从多角度思考并解决问题。如何提高思维的灵活性、广阔性成为在学习过程中最重要的问题。思维是具有个性化的，每个人的思维方式都不一样。自主学习探究模式是个性化学习的基础，也是提升自己独特思维、独特视角看到问题的能力。因此，在学习过程中，要以互联网为载体，实现“互联网+教育”学习形式，利用多种信息资源启迪思维的广阔性。其次，要学以致用，将数学问题和实际生活相联系，开展情境化学习，促进思维品质的提升。
如：在一个三角形中，已知三角形的三邊比为3：4：7，周长为70cm，求三角形三边边长。该题目从不同未知数的角度就可以有不同的解决方案。一是可以将三角形三边长度用未知数x代替，根据边长比3：4：7列出方程为3x+4x+7x=70，解出x就可以得到三边边长。二是可以直观思维将三角形三边的边长设为x、y、z，得到如下方程组：x：y：z=3：4：7、3x+4y+7z=70，接得x、y、z就为三边边长。三是将其中两边设置为x、y，然后再列出方程组：x：y=3：4、x：（70-x-y）=3：7，解得方程组求出相应边长。虽然这三种解法都应用了未知数这个关键因素，但是其解题思路和步骤又有所不同，需要综合所学知识、拓展解题思维进行一题多解。
2.2灵活处理公式，开展一题多解
公式是解决数学问题的有力工具，也是数学学习的重要内容。初中数学有很多公式需要记忆，它也有很多变形形式，对于解题便捷性有较为直接的影响。因此，在公式学习时，要注重公式的多样性，要学会看到某个公式就想到它的另外多种形式，在解题时才能游刃有余。
2.3数形结合，开展一题多解
数学解题最重要的就是对数学思想的理解、领悟、掌握，数形结合就是其中一个思想。它将数学和图形完美地结合，对数学有直观的表达且便于理解。数形结合和一题多解相同，它都能对思维起到激发、引导、启迪作用，使智力达到最佳状态。因此，可以将数形结合和一题多解结合起来使用，它们是相辅相成的关系，依托于数形结合能有效促进开展一题多解。在碰到函数、几何等数学题目时，首先要画出其对应的图像、图形，从“形”构造上多角度思考问题，进而多个途径解决问题。
2.4注重反思与评价
为了提升学习思维能力和心理素质，在完成一题多解后，更要注重反思。著名的数学教育家波利亚说过：“如果没有反思，就错过了解题中一次重要而有意义的方面”。因此，将反思融入数学学习中，及时改错纠正自己的错误，才能更好地挖掘题目的功能，才能对题目的解法和技巧熟练掌握，提高解题能力，进而做到举一反三。
另一方面，个人的思维是有限的，长期地局限于自己的天地，反而会束缚自己的思维。因此，要和同学、老师交流，注重评价，交流解题技巧和方法。
结语：
可以看出，一题多解对于学习思维的重要性，它能触类旁通，调动思维的创造性、广阔性及生产性，培养和塑造学习者的思维品质、心理素质等重要能力。因此，在学习生活中，要以广阔的视角去思考问题，将数学和实际生活相沟通，在小事中发展、形成自身独特的眼光。
参考文献
[1] ]董黎芳.浅谈初中数学课堂一题多解教学[J].文理导航，2018（23）：5-6.
[2]卓勒德别克·热合木.浅谈初中数学教学中的一题多解[J].科学咨询，2020（37）：274-275.
指导教师：游古树，男 ，大学本科毕业，于1991年参加工作。一直从事数学教学工作和班主任工作，有扎实的数学功底和教学基本功，平时喜欢搞一些教育教学方面的研究，有多篇论文在国内刊物上发表。是一个优秀的人民教师。
重庆市垫江第五中学校 408317
关键词：初中数学;“一题多解”;心得
前言：一题多解即针对某个问题从多角度、多方面、多方位看待而获得的多种解决方式。其主要培养的是多角度、深层次思考并解决问题的能力，学会“举一反三”、“因小见大”、“闻一以知十等”智慧。因此，本文主要从初中数学“一题多解”的意义出发，浅谈其学习心得体会及应用策略。
一、初中数学“一题多解”意义
首先，一题多解能提升学习、探究兴趣。一题多解具有挑战性，在获得一种解决方法时，更想继续研究是否该题目还有其他解决方式的可能性，在解题过程中能够发现数学的魅力和乐趣，进而提高对数学学习的兴趣。其次，一题多解能够激发创造意识、创新能力。一题多解需要从多个角度去思考问题，打破对某种解题方式的固有思维，需要驱动知识储备，从另一种角度思考问题，促进知识的创新，同时也实现了思维的创新性、广阔性[1]。另外，在这个过程中，需要调动和综合各方面数学知识，有利于数学知识结构的完善、成熟，提升思维逻辑能力。
二、初中数学“一题多解”的应用策略
2.1思维广阔灵活、开展一题多解
思维发散、灵活是开展一题多解的主要实现方式。一题多解主要在于跳出固定思维的桎梏，将思维延伸到更加广阔的方向，从多角度思考并解决问题。如何提高思维的灵活性、广阔性成为在学习过程中最重要的问题。思维是具有个性化的，每个人的思维方式都不一样。自主学习探究模式是个性化学习的基础，也是提升自己独特思维、独特视角看到问题的能力。因此，在学习过程中，要以互联网为载体，实现“互联网+教育”学习形式，利用多种信息资源启迪思维的广阔性。其次，要学以致用，将数学问题和实际生活相联系，开展情境化学习，促进思维品质的提升。
如：在一个三角形中，已知三角形的三邊比为3：4：7，周长为70cm，求三角形三边边长。该题目从不同未知数的角度就可以有不同的解决方案。一是可以将三角形三边长度用未知数x代替，根据边长比3：4：7列出方程为3x+4x+7x=70，解出x就可以得到三边边长。二是可以直观思维将三角形三边的边长设为x、y、z，得到如下方程组：x：y：z=3：4：7、3x+4y+7z=70，接得x、y、z就为三边边长。三是将其中两边设置为x、y，然后再列出方程组：x：y=3：4、x：（70-x-y）=3：7，解得方程组求出相应边长。虽然这三种解法都应用了未知数这个关键因素，但是其解题思路和步骤又有所不同，需要综合所学知识、拓展解题思维进行一题多解。
2.2灵活处理公式，开展一题多解
公式是解决数学问题的有力工具，也是数学学习的重要内容。初中数学有很多公式需要记忆，它也有很多变形形式，对于解题便捷性有较为直接的影响。因此，在公式学习时，要注重公式的多样性，要学会看到某个公式就想到它的另外多种形式，在解题时才能游刃有余。
2.3数形结合，开展一题多解
数学解题最重要的就是对数学思想的理解、领悟、掌握，数形结合就是其中一个思想。它将数学和图形完美地结合，对数学有直观的表达且便于理解。数形结合和一题多解相同，它都能对思维起到激发、引导、启迪作用，使智力达到最佳状态。因此，可以将数形结合和一题多解结合起来使用，它们是相辅相成的关系，依托于数形结合能有效促进开展一题多解。在碰到函数、几何等数学题目时，首先要画出其对应的图像、图形，从“形”构造上多角度思考问题，进而多个途径解决问题。
2.4注重反思与评价
为了提升学习思维能力和心理素质，在完成一题多解后，更要注重反思。著名的数学教育家波利亚说过：“如果没有反思，就错过了解题中一次重要而有意义的方面”。因此，将反思融入数学学习中，及时改错纠正自己的错误，才能更好地挖掘题目的功能，才能对题目的解法和技巧熟练掌握，提高解题能力，进而做到举一反三。
另一方面，个人的思维是有限的，长期地局限于自己的天地，反而会束缚自己的思维。因此，要和同学、老师交流，注重评价，交流解题技巧和方法。
结语：
可以看出，一题多解对于学习思维的重要性，它能触类旁通，调动思维的创造性、广阔性及生产性，培养和塑造学习者的思维品质、心理素质等重要能力。因此，在学习生活中，要以广阔的视角去思考问题，将数学和实际生活相沟通，在小事中发展、形成自身独特的眼光。
参考文献
[1] ]董黎芳.浅谈初中数学课堂一题多解教学[J].文理导航，2018（23）：5-6.
[2]卓勒德别克·热合木.浅谈初中数学教学中的一题多解[J].科学咨询，2020（37）：274-275.
指导教师：游古树，男 ，大学本科毕业，于1991年参加工作。一直从事数学教学工作和班主任工作，有扎实的数学功底和教学基本功，平时喜欢搞一些教育教学方面的研究，有多篇论文在国内刊物上发表。是一个优秀的人民教师。
重庆市垫江第五中学校 408317