论文部分内容阅读
题目如图1，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2q与-q.现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触.接触后两小球又各自反向运动.当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2.有下列说法正确的是
A.E1=E2> E0，p1=p2>p0
B.E1=E2 C.接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点
D.两球必将同时返回各自的出发点
原解分析从牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小相同，必然在连线中点相遇，且同时返回出发点.由动量观点看，系统过程中动量守恒（总动量均为零），运动过程中两球的速度始终等值反向，得出结论：两球末动量大小和末动能一定相等.从能量观点看，两球接触后由于没有机械能损失，两球的电荷量都变为-1.5q，在相同距离上的库仑斥力增大（两数和为定值，积有最大值），返回过程中电场力做的正功大于两球接近过程中克服电场力做的功，由动能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大.答案为：A、D.
原解佯谬由于开始两小球相距较远（设为r），并且是球带电，视为孤立的点电荷，则开始运动时系统具有电势能E1=k2q2r （k为静电力常量）.接触后重返原位置时，系统电势能为E2=k2.25q2r，对比发现，系统电势能增加了.电势能增加意味着电场力做了负功！动能变小了，应该选B、D；或者换个角度：对比初、末两态，系统的动能和系统的电势能都增加了，违背了能量转化和守恒定律！
佯谬成因能的转化和守恒定律是自然界的普适定律，不可能存在问题，以上佯谬主要是在分析系统电场能时只注意到带电体的“互能”而忽视了它们的“自能”.
高中物理电势能主要是点电荷问题，虽然孤立带电球外的电势和场强可视为球中心的点电荷处理，但球体毕竟不是点电荷，球面上的电荷之间存在相互作用. 带电的球和球之间的相互作用产生电势能，称为“互能”，同一球上的电荷之间也存在相互作用，因此也有电势能，这一部分称为“自能”.
互能就是所谓电荷相互作用的电势能.下面先讨论两个点电荷系统的情形.带电量分别为q1和q2的点电荷位置为r1和r2，相距r12.为求出此点电荷间的静电势能，将无穷远处相距为无穷远的两个点电荷分别移到指定的位置r1、r2.一种做法是：先将q1从无限远处移到r1，因不受任何外力，在缓慢移动的过程中，外力不需要做功，然后将q2缓慢移动到r2，因已移入的电荷q1将对q2有作用力，外力需要做功.外力所做的功W12等于系统所储存的电势能.设q2在r2 处时，q1在r1处产生的电势为
U12=kq1r12，
W12=q2U12=kq1q2r12.
另一种做法是：先移入q2至r2 ，再移入q1至r1，同理计算出系统所储存的电势能为
W21=q2U21=kq1q2r12.
W12=W21.
把所储存的电势能写成更加对称的形式
W=12（q1U21 q2U12）.
上述结论可以很容易推广到N个点电荷储间存的电势能表达式：W=12∑Ni=1qiUi.
这就是高中阶段所讲的点电荷的电势能，它只反应了带电体之间相互作用而具有的势能，与电荷之间的位置有关.每个点电荷本身具有的静电能（自能）没有计算在内.
事实上，由于球体不能视为点电荷，这个带电体自身所带的电荷之间也存在相互作用，因而也具有势能，称为自能，也是物体储存的电能.其大小定义为：把这个带电体分割为无限多的小块，把每一小块移到无穷远时电场力做的功，带电体的自能即为它激发的电场能.
自能的数值如何得到呢？对于电荷连续分布的静电能，如以均匀体电荷分布为例，设想不断把体电荷元从无穷远处迁移到物体上，根据上面“互能”的定义和计算方法，将单个电荷变为连续电荷，
系统的静电能为W=12ρUdV，
其中U是体电荷元处的电势，ρ为电荷体密度，dV为体积元.
同理，面分布电荷系统的自能可以表示为
W=12σUdS，
σ为电荷面密度，dS为面积元.据此，题目中A球的自能为
WA=kq212r，
B球的自能为WB=kq222r，
对比题目所选初、末两态
（WA末 WB末）-（WA初 WB初）=-kq24r<0.
由此可见，当我们考虑了带电体的自能后，两球接触前后的“自能”是减少的，原题并没有违背能量守恒定律.
A.E1=E2> E0，p1=p2>p0
B.E1=E2
D.两球必将同时返回各自的出发点
原解分析从牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小相同，必然在连线中点相遇，且同时返回出发点.由动量观点看，系统过程中动量守恒（总动量均为零），运动过程中两球的速度始终等值反向，得出结论：两球末动量大小和末动能一定相等.从能量观点看，两球接触后由于没有机械能损失，两球的电荷量都变为-1.5q，在相同距离上的库仑斥力增大（两数和为定值，积有最大值），返回过程中电场力做的正功大于两球接近过程中克服电场力做的功，由动能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大.答案为：A、D.
原解佯谬由于开始两小球相距较远（设为r），并且是球带电，视为孤立的点电荷，则开始运动时系统具有电势能E1=k2q2r （k为静电力常量）.接触后重返原位置时，系统电势能为E2=k2.25q2r，对比发现，系统电势能增加了.电势能增加意味着电场力做了负功！动能变小了，应该选B、D；或者换个角度：对比初、末两态，系统的动能和系统的电势能都增加了，违背了能量转化和守恒定律！
佯谬成因能的转化和守恒定律是自然界的普适定律，不可能存在问题，以上佯谬主要是在分析系统电场能时只注意到带电体的“互能”而忽视了它们的“自能”.
高中物理电势能主要是点电荷问题，虽然孤立带电球外的电势和场强可视为球中心的点电荷处理，但球体毕竟不是点电荷，球面上的电荷之间存在相互作用. 带电的球和球之间的相互作用产生电势能，称为“互能”，同一球上的电荷之间也存在相互作用，因此也有电势能，这一部分称为“自能”.
互能就是所谓电荷相互作用的电势能.下面先讨论两个点电荷系统的情形.带电量分别为q1和q2的点电荷位置为r1和r2，相距r12.为求出此点电荷间的静电势能，将无穷远处相距为无穷远的两个点电荷分别移到指定的位置r1、r2.一种做法是：先将q1从无限远处移到r1，因不受任何外力，在缓慢移动的过程中，外力不需要做功，然后将q2缓慢移动到r2，因已移入的电荷q1将对q2有作用力，外力需要做功.外力所做的功W12等于系统所储存的电势能.设q2在r2 处时，q1在r1处产生的电势为
U12=kq1r12，
W12=q2U12=kq1q2r12.
另一种做法是：先移入q2至r2 ，再移入q1至r1，同理计算出系统所储存的电势能为
W21=q2U21=kq1q2r12.
W12=W21.
把所储存的电势能写成更加对称的形式
W=12（q1U21 q2U12）.
上述结论可以很容易推广到N个点电荷储间存的电势能表达式：W=12∑Ni=1qiUi.
这就是高中阶段所讲的点电荷的电势能，它只反应了带电体之间相互作用而具有的势能，与电荷之间的位置有关.每个点电荷本身具有的静电能（自能）没有计算在内.
事实上，由于球体不能视为点电荷，这个带电体自身所带的电荷之间也存在相互作用，因而也具有势能，称为自能，也是物体储存的电能.其大小定义为：把这个带电体分割为无限多的小块，把每一小块移到无穷远时电场力做的功，带电体的自能即为它激发的电场能.
自能的数值如何得到呢？对于电荷连续分布的静电能，如以均匀体电荷分布为例，设想不断把体电荷元从无穷远处迁移到物体上，根据上面“互能”的定义和计算方法，将单个电荷变为连续电荷，
系统的静电能为W=12ρUdV，
其中U是体电荷元处的电势，ρ为电荷体密度，dV为体积元.
同理，面分布电荷系统的自能可以表示为
W=12σUdS，
σ为电荷面密度，dS为面积元.据此，题目中A球的自能为
WA=kq212r，
B球的自能为WB=kq222r，
对比题目所选初、末两态
（WA末 WB末）-（WA初 WB初）=-kq24r<0.
由此可见，当我们考虑了带电体的自能后，两球接触前后的“自能”是减少的，原题并没有违背能量守恒定律.