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极限是指用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的概念，而极限思想是在小学教学中是一种重要的数学思想，灵活地借助极限思想，可以将某些数学问题化难为易，避免一些复杂运算，探索出解题方向或转化途徑。
一、极限思想的起源
早在先秦诸子的著作中就已有了极限思想的萌芽，如《庄子·天下篇》就提出过“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。公元前三世纪，古希腊数学家阿基米德运用极限思想 ，曾算出π≈3.1416。到公元三世纪，我国魏晋时期的数学家刘微在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”，则把极限思想和极限概念运用于解决实际的数学问题，他提出的这种无限接近的思想也就是后来建立极限概念的基础。
二、极限思想的内涵
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节。但由于小学生受年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以要理解“极限”的内涵，我们可以从“无限”入手，让学生首先理解小学数学中的“无限”。
（一）理解“无限”
1.图形无限延伸
小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线 、射线、平行线的长度等都是可以无限延伸的，这些概念在现实生活中并不是真实存在的，它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果。而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的。
2.数量无限多
现行小学教材中有许多知识点会涉及到数量无限多的情况。在“自然数”“奇数”“偶数”“小数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的、奇数、偶数的个数有无限多个、小数没有最小的数等等，让学生初步体会“无限”思想。以上只是体现了“无限”的观念，并不是真正意义上的“极限”，但是，培养学生的无限观念是初步形成极限思想的基础，是学生必经的一个阶段，所以我们应重视无限的教学。
（二）理解“逼近”
“无限≠极限”的原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”。因此，逐步理解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。
三、极限思想的渗透途径
我们在小学数学教学中应针对小学生的特點，将极限思想方法适时适度地渗透，让学生初步理解有关的“极限”思想，并能有所运用。
1.在教学概念时渗透极限思想
片段一：五年级上册在循环小数的教学中，许多人认为0.99……这个数无论小数点后面9的个数怎样增多，它始终只能越来越接近1，而不等于1。我在教学过程中这样来说明：0.99……和1比较大小，让学生找大于0.99……而小于1的数，学生找不到这样的数，从而告诉学生0.99……=1。这样的教学可以使学生在头脑中初步萌生出“无限”的概念，激发学生了学习数学的兴趣，更重要的是渗透给了学生极限的思想方法。
2.在教学图形时渗透极限思想
片段二：四年级上册《直线、射线和角》的教学，就有多个渗透极限思想的点。如：经过一点可以画多少条直线？可以借助多媒体课件，在让学生试画后示课件：经过一个点的直线，1条，3条，10条，上百条……直至变成近似于以这个点为中心的圆，而这个圆即是答案，个数是无限的，圆则是最终极限的结果。在通过有限想象无限，根据课件出示的数量变化趋势，想象它们的最终结果，既让学生掌握了直线的性质，又理解了无限逼近的极限思想。
3.在公式推倒过程中渗透极限思想
片段三：教“圆的面积”时，我设计让学生把一个圆连续对折，在对折的过程中学生发现：折的次数越多，得到的图形越接近于三角形。打开后，发现沿折痕把圆形平均分成若干个近似的等腰三角形，它的两条腰就是圆的半径，底边就是圆的周长的一部分。通过这一环节，学生清晰地感受由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法，渗透极限思想。这样不仅使学生掌握了圆的面积的计算公式，而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
4.在教学练习时渗透极限思想
片段四：一根甘蔗，今天吃它的1/2 ，明天吃它的1/4 ，后天吃它的1/8 ……如果这样吃下去，这根甘蔗吃得完吗？通过讨论得出这样的结论：这根甘蔗是永远吃不完的，理论上是这样，实际上也是这样，尽管甘蔗越来越短，但还是有的。我们只能说，这根甘蔗的极限为零但却绝不为零。学生的数学思想的形成是靠不断的积累、不断的运用来形成的，练习设计不能仅仅着眼于一个问题的解决，而是关注学生在解决这个问题中领悟到其中的数学知识及思想方法，教师可在练习题的设计时适时地进行极限思想的渗透。
5.在数学复习时渗透极限思想
复习课就是把平时相对独立及零散的知识点聚集起来，以回顾、归纳、总结等方式梳理知识点，形成知识网，使数学知识在学生头脑中完整化、条理化和系统化。如：在教学“平面图形的整理整理与复习”时可借助极限思想以梯形的面积公式为核心进行梳理，帮助学生形成较完整的认知结构。
四、极限思想的渗透要点
极限思想的逻辑性、抽象性较强，在教学过程中，教师首先要由浅入深，从具体到抽象，根据学生阶段特点逐步渗透、螺旋上升。其次，极限思想的渗透并非一蹴而就，而需教师循序渐进、反复训练。最后教师要挖掘渗透的知识点，适时适度地渗透极限思想。
在小学数学教材中，体现数学极限思想方法的因素极为广泛。教师要抓住适当时机，将这一思想方法有效渗透给学生，让学生获得数学知识的同时提升自己的数学素养，为今后建构新的数学知识体系，研究更高深的数学理论打下坚实的基础。
一、极限思想的起源
早在先秦诸子的著作中就已有了极限思想的萌芽，如《庄子·天下篇》就提出过“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。公元前三世纪，古希腊数学家阿基米德运用极限思想 ，曾算出π≈3.1416。到公元三世纪，我国魏晋时期的数学家刘微在注释《九章算术》时创立了有名的“割圆术”，则把极限思想和极限概念运用于解决实际的数学问题，他提出的这种无限接近的思想也就是后来建立极限概念的基础。
二、极限思想的内涵
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节。但由于小学生受年龄特点的限制，他们对具体的、数量有限的事物容易理解，对抽象的、数量无限的事物难于把握。所以要理解“极限”的内涵，我们可以从“无限”入手，让学生首先理解小学数学中的“无限”。
（一）理解“无限”
1.图形无限延伸
小学几何概念中有许多概念是具有无限性的，如直线 、射线、平行线的长度等都是可以无限延伸的，这些概念在现实生活中并不是真实存在的，它们只是存在于人脑的想象之中，是人脑抽象的结果。而这种想象又是进一步学习数学的必不可少的基础能力。因此，在图形教学中培养学生空间想象力，培养学生的无限观念是非常重要的。
2.数量无限多
现行小学教材中有许多知识点会涉及到数量无限多的情况。在“自然数”“奇数”“偶数”“小数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的、奇数、偶数的个数有无限多个、小数没有最小的数等等，让学生初步体会“无限”思想。以上只是体现了“无限”的观念，并不是真正意义上的“极限”，但是，培养学生的无限观念是初步形成极限思想的基础，是学生必经的一个阶段，所以我们应重视无限的教学。
（二）理解“逼近”
“无限≠极限”的原因在于无限的结果可能是收敛的，也可能是发散的。由于小学生的生活经验、数学知识还比较贫乏，他们只能通过一些具体的事例，逐渐感悟到什么是“无限地逼近”。因此，逐步理解“逼近”是形成极限思想的另一个重要方面。
三、极限思想的渗透途径
我们在小学数学教学中应针对小学生的特點，将极限思想方法适时适度地渗透，让学生初步理解有关的“极限”思想，并能有所运用。
1.在教学概念时渗透极限思想
片段一：五年级上册在循环小数的教学中，许多人认为0.99……这个数无论小数点后面9的个数怎样增多，它始终只能越来越接近1，而不等于1。我在教学过程中这样来说明：0.99……和1比较大小，让学生找大于0.99……而小于1的数，学生找不到这样的数，从而告诉学生0.99……=1。这样的教学可以使学生在头脑中初步萌生出“无限”的概念，激发学生了学习数学的兴趣，更重要的是渗透给了学生极限的思想方法。
2.在教学图形时渗透极限思想
片段二：四年级上册《直线、射线和角》的教学，就有多个渗透极限思想的点。如：经过一点可以画多少条直线？可以借助多媒体课件，在让学生试画后示课件：经过一个点的直线，1条，3条，10条，上百条……直至变成近似于以这个点为中心的圆，而这个圆即是答案，个数是无限的，圆则是最终极限的结果。在通过有限想象无限，根据课件出示的数量变化趋势，想象它们的最终结果，既让学生掌握了直线的性质，又理解了无限逼近的极限思想。
3.在公式推倒过程中渗透极限思想
片段三：教“圆的面积”时，我设计让学生把一个圆连续对折，在对折的过程中学生发现：折的次数越多，得到的图形越接近于三角形。打开后，发现沿折痕把圆形平均分成若干个近似的等腰三角形，它的两条腰就是圆的半径，底边就是圆的周长的一部分。通过这一环节，学生清晰地感受由曲变直的过程，领会从近似分割到无限细分的数学思维方法，渗透极限思想。这样不仅使学生掌握了圆的面积的计算公式，而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
4.在教学练习时渗透极限思想
片段四：一根甘蔗，今天吃它的1/2 ，明天吃它的1/4 ，后天吃它的1/8 ……如果这样吃下去，这根甘蔗吃得完吗？通过讨论得出这样的结论：这根甘蔗是永远吃不完的，理论上是这样，实际上也是这样，尽管甘蔗越来越短，但还是有的。我们只能说，这根甘蔗的极限为零但却绝不为零。学生的数学思想的形成是靠不断的积累、不断的运用来形成的，练习设计不能仅仅着眼于一个问题的解决，而是关注学生在解决这个问题中领悟到其中的数学知识及思想方法，教师可在练习题的设计时适时地进行极限思想的渗透。
5.在数学复习时渗透极限思想
复习课就是把平时相对独立及零散的知识点聚集起来，以回顾、归纳、总结等方式梳理知识点，形成知识网，使数学知识在学生头脑中完整化、条理化和系统化。如：在教学“平面图形的整理整理与复习”时可借助极限思想以梯形的面积公式为核心进行梳理，帮助学生形成较完整的认知结构。
四、极限思想的渗透要点
极限思想的逻辑性、抽象性较强，在教学过程中，教师首先要由浅入深，从具体到抽象，根据学生阶段特点逐步渗透、螺旋上升。其次，极限思想的渗透并非一蹴而就，而需教师循序渐进、反复训练。最后教师要挖掘渗透的知识点，适时适度地渗透极限思想。
在小学数学教材中，体现数学极限思想方法的因素极为广泛。教师要抓住适当时机，将这一思想方法有效渗透给学生，让学生获得数学知识的同时提升自己的数学素养，为今后建构新的数学知识体系，研究更高深的数学理论打下坚实的基础。