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星期天,龚老师和数学兴趣小组的11位同学在一起开展数学活动。
“咱们来玩个数字接龙的游戏吧。”龚老师对坐成一排的同学们说,“你们一共11个人,现在大家写数:第一个人写一个不是0的数;第二个人写一个与第一个人不相同的数,也不准写0;第三个人写的数必须是前边两人所写数的和;第四个人写的数又必须是第二、三两人所写数的和;以后都按这样的规律,即后一人写的数是他前两人所写数的和,一直到第十一个人为止。明白吗?”
“明白了!”同学们齐声说。
“数字接龙完成后,我只看第一个人和第八个人写的数,就能立即说出这11个数的总和,你们信不信?”龚老师说。
于是,11个同学就秘密地写起来:
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (8)(9)
5 6 11 17 28 45 73 118 191
(10) (11)
309 500
龚老师问:“第一个人写的数是多少?”
第一位同学答:“5。”
龚老师又问:“第八个人写的数是多少?”
第八位同学答:“118。”
龚老师立即告诉大家:“你们11个人写出的数,总和是1303。”
大家似信非信,有的用笔,有的用计算器,折腾了好一会儿,验证的结果确实是1303!
哇,龚老师真厉害!11个同学重新变换写数,龚老师仍然只问第一个人和第八个人写的数,便能立即说出11个人所写数的总和,并且结果准确无误。
这是怎么回事?里面有什么奥妙?
我们学习了“用字母表示数”,不妨把题中的数转化成代数式。这样,总和与第一个数、第八个数之间的关系便一目了然。
设第一个人写的数为a,第二个人写的数为b,则这11个人写的数分别为:
(1) (2)(3) (4) (5) (6) (7) (8)
a b a+b a+2b 2a+3b 3a+5b 5a+8b 8a+13b
(9) (10) (11)
13a+21b 21a+34b 34a+55b
相加的结果,11个数的总和为:
89a+143b=(8a+13b)×11+a
其中8a+13b恰好是第八个数,乘以11就可以简便计算。因此,龚老师能很快求出当第一个数为“5”和第八个数为“118”时11个数的总和:
118×11+5=1298+5=1303。
“咱们来玩个数字接龙的游戏吧。”龚老师对坐成一排的同学们说,“你们一共11个人,现在大家写数:第一个人写一个不是0的数;第二个人写一个与第一个人不相同的数,也不准写0;第三个人写的数必须是前边两人所写数的和;第四个人写的数又必须是第二、三两人所写数的和;以后都按这样的规律,即后一人写的数是他前两人所写数的和,一直到第十一个人为止。明白吗?”
“明白了!”同学们齐声说。
“数字接龙完成后,我只看第一个人和第八个人写的数,就能立即说出这11个数的总和,你们信不信?”龚老师说。
于是,11个同学就秘密地写起来:
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) (8)(9)
5 6 11 17 28 45 73 118 191
(10) (11)
309 500
龚老师问:“第一个人写的数是多少?”
第一位同学答:“5。”
龚老师又问:“第八个人写的数是多少?”
第八位同学答:“118。”
龚老师立即告诉大家:“你们11个人写出的数,总和是1303。”
大家似信非信,有的用笔,有的用计算器,折腾了好一会儿,验证的结果确实是1303!
哇,龚老师真厉害!11个同学重新变换写数,龚老师仍然只问第一个人和第八个人写的数,便能立即说出11个人所写数的总和,并且结果准确无误。
这是怎么回事?里面有什么奥妙?
我们学习了“用字母表示数”,不妨把题中的数转化成代数式。这样,总和与第一个数、第八个数之间的关系便一目了然。
设第一个人写的数为a,第二个人写的数为b,则这11个人写的数分别为:
(1) (2)(3) (4) (5) (6) (7) (8)
a b a+b a+2b 2a+3b 3a+5b 5a+8b 8a+13b
(9) (10) (11)
13a+21b 21a+34b 34a+55b
相加的结果,11个数的总和为:
89a+143b=(8a+13b)×11+a
其中8a+13b恰好是第八个数,乘以11就可以简便计算。因此,龚老师能很快求出当第一个数为“5”和第八个数为“118”时11个数的总和:
118×11+5=1298+5=1303。