论文部分内容阅读
摘 要：通过界定计算和错误的定义，找到计算和错误的价值。再参考他人的研究成果和自身的实践经验，找出计算错误的成因：认知方面、行为方面和情绪方面。结合先进的教育理念，以提高数学学习兴趣为最终目的，提出从反复训练简单的计算、课上多尝试错误和课后有针对性地辅导计算困难学生来减少小学生计算错误。
关键词：计算技能；错误成因；改正策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）指出：“运算是数与代数的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。”没有了计算，数学这座高楼大厦将轰然崩塌。计算是数学的一项基本技能，能很好地帮助每个人适应生活，获得发展。
浙江教育学院教授吴卫东在《在对抗错误中获得发展》中提出“人们在讨论学校学习活动中的‘错误’时，概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于‘标准观念’或‘标准答案’的做法或想法”，教师对待错误有三重境界：“第一重境界是教师害怕、拒绝错误；第二重境界是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用；第三重境界是让学生在纠错的过程中反思自身的错误，进而升华为错误观的教育”。但是当提到计算错误时，许多老师都处在第一重境界，纷纷哀怨“这些计算题算了不下10遍，为什么还做错”。
郑志杰在《桑代克学习理论与“尝试错误”数学教学策略的应用》中发现：经过尝试错误而获得正确结论的知识，其记忆上的联结显得更强有力、更牢固，也有助于提高学生的学习主动性和积极性。对于计算错误，教师有必要发掘错误的价值，甚至是创造一些有价值的错误，来暴露知识的模糊区，来让学生更好地掌握计算技能。
一、错误成因
计算错误的原因主要有三方面：认知方面、行为方面和情绪方面。
（一）认知方面
1.认知概念不清
这一点在高年级的计算错误中尤为突出，例如四年级学生在运用运算律进行简便运算时，171-（100-58）=171-100-58，学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数。
2.思维定式的负面影响
例如四则运算一直是计算的重难点，教师通常会强调运算顺序，五年级学生在做9×2÷（6×3）时都会按照运算顺序做题，只有少数会运用分数的知识，将6×3作为一个整体，9×2÷（6×3）改写成分数，再利用9与3、6与2能约分将式子简算。
3.受认知水平影响
孩子在求知的过程中属于不成熟的个体，这一点在低年级中出现比较多。低年级学生对事物的感知比较笼统没有细化，注意力也很不集中，例如有的学生会把1看成7，把52看成25，把 看成-。
4.记忆错漏
小学生在计算时习惯直接提取记忆中的答案，而忽视答案的合理性。例如口诀“2×6=18，4×7=32”。高年级学生也会犯这类错误，例如在做25 75÷5时，首先想到简便运算的答案而忘记运算顺序，算成100÷5=20。
（二）行为方面
1.不良的计算习惯
这方面的错误通常出现在笔算中，许多笔算的错误在于数位没有对齐。有的孩子数字6、9写得不出头，再往下算就变成数字0了。
2.检验的习惯没养成
检验是一种对错误的反思，是对结果合理性的审查。但许多学生总觉得检验很麻烦，检验就是重复的计算，甚至连草稿都没有，考试时随便翻两下敷衍了事。
（三）情绪方面
1.厌学情绪的影响
对于计算题目中数据较大、较为陌生、算式的外形显得过于繁琐时，学生会产生排斥心理，不想去分析选择合理的算法。例如：（ ）÷ ，学生一看就以为麻烦，盲目动笔算，错误率必然提高。
2.挫折情绪的影响
计算教学不是很重视学生的思维过程，只重视计算的结果。教师往往对计算方法要求整齐划一，对有些学生独特的思维方式和解题方式不予重视。因此学生觉得计算是枯燥的，一旦结果不对就全错。这样的挫折感比做错其他题更强烈。甚至会觉得：这么简单我怎么会做错？我好笨！
二、制订改正策略
陈之华在《芬兰教育全球第一的秘密》一书中写道，芬兰与亚洲数理学习最大差异之处在于，芬兰孩子极少需要下课后额外去补习数学。芬兰教育的宗旨是不让一人落后，孩子一旦跟不上学习，如果不从制度层面上去特意照顾和鼓励，那学习与教育就不平等、不均衡，最终就是整个社会都要为这些长大之后的孩子们付出更大的社会成本。对于跟不上进度或一时学习缓慢的学生，芬兰人花费许多人力精神给予额外的辅导、关怀和资源。
张丽在《小学高年级计算错误的成因分析及解决策略》中通过调查发现：高年级学生对于正确率高的、易做的、喜欢学的题接受起来较为容易。而有39.6%的学生在最基础乘除法的计算题中出现错误。基础计算都不扎实，其他复杂运算的出错率更高。
《天才是怎样炼成的》的作者（日，阴山英男）认为每天解计算题能活化大脑的各个部分，在每天的反复刺激下，信息不断在大脑细胞间传输，大脑的通路不断强化，由“乡间小路”变成“高速公路”，在解决问题时就能迎刃而解。而简单计算比应用题更能活化脑细胞。简单计算的成就感比复杂的计算要来得快、容易。
我們的观点是再复杂的计算都可以分解成100以内的加减法和九九乘法的简单计算。一方面我们要提高简单计算的熟练度，另一方面要把复杂算法（运算法则、运算律）理解透彻。这样孩子们对计算就会有良好的心态。其他诸如看错题抄错数的错误，在孩子们想要算好的心态下，个别提醒几回，就能有很大的改善了。
赵鹍在《持久的卓越：日本2000-2009年PISA测试结果的影响因素分析及启示》中提到日本课堂的一个重要特点是教师对学生出错的反馈。日本课堂通常教师先提出问题，然后鼓励全班学生进行合作探究，在不断探究“错误”的过程中，学生会对所谓的“错误”原因进行更细致的讨论，并且尝试探讨为什么一些方法比其他方法更有效，而其他的方法更有趣。 最终我们制订的改正策略为：（1）每天在课前进行简单计算的训练（训练内容是100以内的加减法和九九乘法表）；（2）在课堂上致力创设安全而自由的氛围，对学生不一样的声音多加关注，端正从错误中学习的态度，不害怕出错，对错误正确归因，争取同样的错误不犯第二次；（3）课后对计算困难的学生多加关注，教师有针对性地辅导，这些学生组成小组，组员间共同努力。
因为我们研究小组都在小学高年级执教，所以我们选择高年级实验班A班，对照班B班，两班都由同一个数学老师执教，水平相当。
三、具体措施
B班正常教学；A班每天进行课前训练、课上多“尝试错误”以及课后小组辅导，具体如下：
（一）课前小练
首先教师要制作简单的计算表格（以矩阵呈现），而表格的栏和列分别是十格，接着在左上一格用笔写一个“ ”（或者-、×），然后最顶端的那一横栏，从0到9以任意顺序写出，最左的列一样从0到9以任意顺序，而学生作答时，便是将栏的数字加上列的数字后再填到对应的表格中。
这种简单的训练方法能很好地拓宽学生思维的广度和宽度，另外学生在进行纵横计算时，注意力高度集中，大脑飞速提取信息、处理信息，对于激活大脑颇有奇效。
（二）课堂上多进行尝试错误处理
例如在教学乘法运算定律对小数也同样适用的练习课时，我先出示12.5×3.2×25和4.5×99 4.5的错误类型，然后让学生小组讨论：你认为这个同学是怎么想的？之后公布全班的错误率，让学生了解这类题的错误的普遍性，然后让产生错误的同学分析原因，对于粗心背后隐藏的知识的缺陷或技能的不足一一纠错，并由犯错的同学提出要注意的地方，作为小队长检查一下有无人第二次犯同样的错误。
（三）课后辅导小组
将计算缓慢或跟不上进度的同学编成小组，每天固定时间到老师这儿辅导两道题，老师针对每个学生的薄弱之处进行辅导。
后续调整：由于百格计算的题量太大，课前3分钟远远不够，往往会占用课堂的时间，所以将题量改成10道题。
四、实施效果
相对A班而言，B班学生的基础计算有了较大提高，在做除法时不必苦苦思考如何试商；做题速度提高了12%。对于抄错题看错数这类的认知错误减少了许多，复杂运算的得分平均值提高了1.3分。对于数字类游戏也有很大的兴趣。
五、拓展
数字游戏可以作为辅助，让学生在玩的过程中进行思维训练，提高计算能力，爱上数学。
1.二十四点游戏
规则：将四个数字进行加减乘除四则混合运算（允许使用括号）求得二十四。例如：四个数字为1、2、7、7，那么（7×7-1）÷2就等于24。
2.数独游戏
规则：根据九宫格上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复。
六、结语
在参考他人研究成果和自身执教经验后，我们认为有别于传统的枯燥的改正策略，应尊重学生的人格，为了学生终身的发展，在改正错误的时候，重点培养学生正确的错误观和对数学的兴趣。同时教师要对计算困难的学生多加关注，多加辅导。最后我们实践出真知，将改正策略落到实处，取得一定的成效。
参考文献：
[1]【日】阴山英男.天才是怎样炼成的[M].新世界出版社，2007.
[2]陈之华.芬兰教育全球第一的秘密[M].中国青年出版社，2009.
[3]丁道勇，周金燕.PISA数学有多难：对上海PISA成绩的第三种解读[J].中小学管理，2015（10）.
[4]郑志杰.桑代克学习理论与“尝试错误”数学教学策略的应用[J].教育导刊，2004（9）.
[5]郭玉峰.澳大利亚一项“孩子算术学习困难”的实验研究及启示[J].教育理论与实践，2006（26）.
[6]许莲.对四年级学生计算错误成因的分析及对策[J].科学大众，2011（5）.
[7]赵鹍.持久的卓越：日本2000-2009年PISA测试结果的影响因素分析及启示[J].外国中小学教育，2012（11）.
[8]吴卫东.开启从错误中学习的新视角[J].中国教育报，2009（5）.
[9]胡国灿.唯有找准病根 方能对症下药：小学生计算错误的心理成因和对策[J].教育实践与研究，2012（3）.
[10]張丽.小学高年级计算错误的成因分析及解决策略[J].北京教育学院学报，2014（3）.
[11]吴海青.中美小学数学计算教学比较[J].世界教育信息，2011（11）.
[12]顾利红.学起来容易，做起来总出错：谈小学生计算错误的思考与对策[J].科学教育，2008（9）.
[13]尹静.新课改背景下小学数学计算教学提升策略探究[J].中国校外教育，2016（1）.
[14]本刊编辑部.计算：高成低就的智慧云梯[J].教育科学论坛，2008（4）.
编辑 郭小琴
关键词：计算技能；错误成因；改正策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称新课标）指出：“运算是数与代数的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。”没有了计算，数学这座高楼大厦将轰然崩塌。计算是数学的一项基本技能，能很好地帮助每个人适应生活，获得发展。
浙江教育学院教授吴卫东在《在对抗错误中获得发展》中提出“人们在讨论学校学习活动中的‘错误’时，概念发生了变化。人们认为错误是学生在学习过程中所产生的各种不同于‘标准观念’或‘标准答案’的做法或想法”，教师对待错误有三重境界：“第一重境界是教师害怕、拒绝错误；第二重境界是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用；第三重境界是让学生在纠错的过程中反思自身的错误，进而升华为错误观的教育”。但是当提到计算错误时，许多老师都处在第一重境界，纷纷哀怨“这些计算题算了不下10遍，为什么还做错”。
郑志杰在《桑代克学习理论与“尝试错误”数学教学策略的应用》中发现：经过尝试错误而获得正确结论的知识，其记忆上的联结显得更强有力、更牢固，也有助于提高学生的学习主动性和积极性。对于计算错误，教师有必要发掘错误的价值，甚至是创造一些有价值的错误，来暴露知识的模糊区，来让学生更好地掌握计算技能。
一、错误成因
计算错误的原因主要有三方面：认知方面、行为方面和情绪方面。
（一）认知方面
1.认知概念不清
这一点在高年级的计算错误中尤为突出，例如四年级学生在运用运算律进行简便运算时，171-（100-58）=171-100-58，学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数。
2.思维定式的负面影响
例如四则运算一直是计算的重难点，教师通常会强调运算顺序，五年级学生在做9×2÷（6×3）时都会按照运算顺序做题，只有少数会运用分数的知识，将6×3作为一个整体，9×2÷（6×3）改写成分数，再利用9与3、6与2能约分将式子简算。
3.受认知水平影响
孩子在求知的过程中属于不成熟的个体，这一点在低年级中出现比较多。低年级学生对事物的感知比较笼统没有细化，注意力也很不集中，例如有的学生会把1看成7，把52看成25，把 看成-。
4.记忆错漏
小学生在计算时习惯直接提取记忆中的答案，而忽视答案的合理性。例如口诀“2×6=18，4×7=32”。高年级学生也会犯这类错误，例如在做25 75÷5时，首先想到简便运算的答案而忘记运算顺序，算成100÷5=20。
（二）行为方面
1.不良的计算习惯
这方面的错误通常出现在笔算中，许多笔算的错误在于数位没有对齐。有的孩子数字6、9写得不出头，再往下算就变成数字0了。
2.检验的习惯没养成
检验是一种对错误的反思，是对结果合理性的审查。但许多学生总觉得检验很麻烦，检验就是重复的计算，甚至连草稿都没有，考试时随便翻两下敷衍了事。
（三）情绪方面
1.厌学情绪的影响
对于计算题目中数据较大、较为陌生、算式的外形显得过于繁琐时，学生会产生排斥心理，不想去分析选择合理的算法。例如：（ ）÷ ，学生一看就以为麻烦，盲目动笔算，错误率必然提高。
2.挫折情绪的影响
计算教学不是很重视学生的思维过程，只重视计算的结果。教师往往对计算方法要求整齐划一，对有些学生独特的思维方式和解题方式不予重视。因此学生觉得计算是枯燥的，一旦结果不对就全错。这样的挫折感比做错其他题更强烈。甚至会觉得：这么简单我怎么会做错？我好笨！
二、制订改正策略
陈之华在《芬兰教育全球第一的秘密》一书中写道，芬兰与亚洲数理学习最大差异之处在于，芬兰孩子极少需要下课后额外去补习数学。芬兰教育的宗旨是不让一人落后，孩子一旦跟不上学习，如果不从制度层面上去特意照顾和鼓励，那学习与教育就不平等、不均衡，最终就是整个社会都要为这些长大之后的孩子们付出更大的社会成本。对于跟不上进度或一时学习缓慢的学生，芬兰人花费许多人力精神给予额外的辅导、关怀和资源。
张丽在《小学高年级计算错误的成因分析及解决策略》中通过调查发现：高年级学生对于正确率高的、易做的、喜欢学的题接受起来较为容易。而有39.6%的学生在最基础乘除法的计算题中出现错误。基础计算都不扎实，其他复杂运算的出错率更高。
《天才是怎样炼成的》的作者（日，阴山英男）认为每天解计算题能活化大脑的各个部分，在每天的反复刺激下，信息不断在大脑细胞间传输，大脑的通路不断强化，由“乡间小路”变成“高速公路”，在解决问题时就能迎刃而解。而简单计算比应用题更能活化脑细胞。简单计算的成就感比复杂的计算要来得快、容易。
我們的观点是再复杂的计算都可以分解成100以内的加减法和九九乘法的简单计算。一方面我们要提高简单计算的熟练度，另一方面要把复杂算法（运算法则、运算律）理解透彻。这样孩子们对计算就会有良好的心态。其他诸如看错题抄错数的错误，在孩子们想要算好的心态下，个别提醒几回，就能有很大的改善了。
赵鹍在《持久的卓越：日本2000-2009年PISA测试结果的影响因素分析及启示》中提到日本课堂的一个重要特点是教师对学生出错的反馈。日本课堂通常教师先提出问题，然后鼓励全班学生进行合作探究，在不断探究“错误”的过程中，学生会对所谓的“错误”原因进行更细致的讨论，并且尝试探讨为什么一些方法比其他方法更有效，而其他的方法更有趣。 最终我们制订的改正策略为：（1）每天在课前进行简单计算的训练（训练内容是100以内的加减法和九九乘法表）；（2）在课堂上致力创设安全而自由的氛围，对学生不一样的声音多加关注，端正从错误中学习的态度，不害怕出错，对错误正确归因，争取同样的错误不犯第二次；（3）课后对计算困难的学生多加关注，教师有针对性地辅导，这些学生组成小组，组员间共同努力。
因为我们研究小组都在小学高年级执教，所以我们选择高年级实验班A班，对照班B班，两班都由同一个数学老师执教，水平相当。
三、具体措施
B班正常教学；A班每天进行课前训练、课上多“尝试错误”以及课后小组辅导，具体如下：
（一）课前小练
首先教师要制作简单的计算表格（以矩阵呈现），而表格的栏和列分别是十格，接着在左上一格用笔写一个“ ”（或者-、×），然后最顶端的那一横栏，从0到9以任意顺序写出，最左的列一样从0到9以任意顺序，而学生作答时，便是将栏的数字加上列的数字后再填到对应的表格中。
这种简单的训练方法能很好地拓宽学生思维的广度和宽度，另外学生在进行纵横计算时，注意力高度集中，大脑飞速提取信息、处理信息，对于激活大脑颇有奇效。
（二）课堂上多进行尝试错误处理
例如在教学乘法运算定律对小数也同样适用的练习课时，我先出示12.5×3.2×25和4.5×99 4.5的错误类型，然后让学生小组讨论：你认为这个同学是怎么想的？之后公布全班的错误率，让学生了解这类题的错误的普遍性，然后让产生错误的同学分析原因，对于粗心背后隐藏的知识的缺陷或技能的不足一一纠错，并由犯错的同学提出要注意的地方，作为小队长检查一下有无人第二次犯同样的错误。
（三）课后辅导小组
将计算缓慢或跟不上进度的同学编成小组，每天固定时间到老师这儿辅导两道题，老师针对每个学生的薄弱之处进行辅导。
后续调整：由于百格计算的题量太大，课前3分钟远远不够，往往会占用课堂的时间，所以将题量改成10道题。
四、实施效果
相对A班而言，B班学生的基础计算有了较大提高，在做除法时不必苦苦思考如何试商；做题速度提高了12%。对于抄错题看错数这类的认知错误减少了许多，复杂运算的得分平均值提高了1.3分。对于数字类游戏也有很大的兴趣。
五、拓展
数字游戏可以作为辅助，让学生在玩的过程中进行思维训练，提高计算能力，爱上数学。
1.二十四点游戏
规则：将四个数字进行加减乘除四则混合运算（允许使用括号）求得二十四。例如：四个数字为1、2、7、7，那么（7×7-1）÷2就等于24。
2.数独游戏
规则：根据九宫格上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1～9，不重复。
六、结语
在参考他人研究成果和自身执教经验后，我们认为有别于传统的枯燥的改正策略，应尊重学生的人格，为了学生终身的发展，在改正错误的时候，重点培养学生正确的错误观和对数学的兴趣。同时教师要对计算困难的学生多加关注，多加辅导。最后我们实践出真知，将改正策略落到实处，取得一定的成效。
参考文献：
[1]【日】阴山英男.天才是怎样炼成的[M].新世界出版社，2007.
[2]陈之华.芬兰教育全球第一的秘密[M].中国青年出版社，2009.
[3]丁道勇，周金燕.PISA数学有多难：对上海PISA成绩的第三种解读[J].中小学管理，2015（10）.
[4]郑志杰.桑代克学习理论与“尝试错误”数学教学策略的应用[J].教育导刊，2004（9）.
[5]郭玉峰.澳大利亚一项“孩子算术学习困难”的实验研究及启示[J].教育理论与实践，2006（26）.
[6]许莲.对四年级学生计算错误成因的分析及对策[J].科学大众，2011（5）.
[7]赵鹍.持久的卓越：日本2000-2009年PISA测试结果的影响因素分析及启示[J].外国中小学教育，2012（11）.
[8]吴卫东.开启从错误中学习的新视角[J].中国教育报，2009（5）.
[9]胡国灿.唯有找准病根 方能对症下药：小学生计算错误的心理成因和对策[J].教育实践与研究，2012（3）.
[10]張丽.小学高年级计算错误的成因分析及解决策略[J].北京教育学院学报，2014（3）.
[11]吴海青.中美小学数学计算教学比较[J].世界教育信息，2011（11）.
[12]顾利红.学起来容易，做起来总出错：谈小学生计算错误的思考与对策[J].科学教育，2008（9）.
[13]尹静.新课改背景下小学数学计算教学提升策略探究[J].中国校外教育，2016（1）.
[14]本刊编辑部.计算：高成低就的智慧云梯[J].教育科学论坛，2008（4）.
编辑 郭小琴