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摘 要： 应用题是小学数学的重点和难点，也是大多数学生难以解决的问题。特别是复合应用题对部分学生来说简直是“望题兴叹”，作者就复合应用题的解题方法结合自己的教学经验进行归纳。
关键词： 小学数学教学 复合应用题 解题思路
应用题是小学数学的重点和难点，也是大多数学生难以解决的问题。复合应用题概括起来可以分为一般的解题思路和特殊的解题思路两种。
1.一般的解题思路
复合应用题实际上是由若干个简单应用题组合而成的。按照思维过程的不同，一般解题思路可以分为两种：综合法和分析法。
（1）综合法，是由已知条件引导到未知，即由条件推到结论的推理方法。
（2）分析法，是由未知追溯到已知，即由结论回到条件的推理方法。
采用分析法的解题思路，是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解答这个问题所需要的两个条件；然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，再找出解答这一个（或两个）问题所需要的条件；这样逐步逆推直到所找的数量在应用题中都是已知的为止。在这样的推导过程中，同样也得到两个结果，一组相互关联的简单问题，以及解答这一组简单应用题的顺序。
2.特殊的解题思路
有些应用题具有特殊的数量关系，如果按照前面的一般解题思路，不容易找到解答方法，往往需要采用一些特殊的解题思路寻求解答方案。下面举例介绍几种常用的特殊解题思路。
（1）替换法
有些应用题，题里给出两个未知量的关系，要求这两个未知量。思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，从而找到解答方法。
如：妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了18元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？
解题思路如下：
根据已知条件“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”可以看出，买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，把买苹果的钱用来买桔子，那么买4千克苹果的钱可以买6（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果和桔子花去的18元钱相当于买9千克（3 4×1.5）桔子的钱。通过这样的替换，题目就迎刃而解了。
（2）假设法
如：1.有46名学生去划船，一共乘坐10只船。其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各是几只？
解题思路如下：
假设10只船都是大船，那么总共要坐60（6×10）名学生。这样比原来的学生总数增加了（6×10-46）人，这是因为把小船算成了大船，每只船多坐了（6-4）人。根据总人数所增加的人数和小船多算的人数，可以求出小船的只数。
另外，解这道题时，还可以先假设10只船都是小船，或者小船和大船的只数相等。
2.百货公司委托铁路局运1000块玻璃，每块运费0.5元；如果损失一块，不但没有运费，还赔成本3.5元。结果货物运到以后，铁路局获运费480元，问损失了几块玻璃？
分析：假设铁路局没有打破玻璃，把玻璃安全的全部运到，就能得到运费1000×0.5=500（元），而实际上只得到480元，少拿了20元的运费，500-480-20（元），为什么呢？玻璃打破了，每打破一块玻璃，既得不到运费0.5元，又要赔偿损失3.5元，等于每打破一块玻璃就要损失4元，0.5 3.5=4（元），20里有5个4，就打破了5块玻璃。
（3）比较法
有些应用题可以通过比较已知条件，研究对应的数量的差的变化情况找到解题途径。
如：1.用筐装苹果，如果每筐装3千克，则多31千克；如果每筐装5千克，则少15千克。问：一共有多少千克苹果？多少个筐？
解题思路如下：
摘录条件：每筐装3千克 剩31千克
每筐装5千克 缺15千克
比较两次分配的情况可以看出，由于第二次比第一次每筐多装（5-3）千克。一共要多装（31 15）千克。根据两次每筐装的质量差和所装总质量的差，可以求出装的筐数：（31 15）÷（5-3）=23（个）；然后再求出苹果的总质量：23×3 31=100（千克）或5×23-15=100（千克）。
（4）画图法
用画图或线段把题目中条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。
如：小李买了3本语文作业本和5本数学作业本，一共花了9.8元，已知每本语文本比数学本贵0.6元，问每种练习本各多少元？
解题思路：先画三条线段表示语文本的价钱，再画5条线段表示数学本的价钱。
仔细观察线段图，可以看到，3本语文本比5本共多出了3个0.6元，从总钱里面把3个0.6元去掉，剩下的8元正好相当于8本数学本的价钱。
（5）设数法
有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果我们把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易的思考方法。
如：小华参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走20米，下山时每分钟走30米，求小华上、下山的平均速度。
解题思路：根据“总路程÷时间=平均速度”题中没有给出路程，可以设为600米。
列式：600×2÷（600÷20 600÷30）=24（米）
（6）演示法
根据题目中的条件用直观形象的方法动手演示，能使应用题的内容形象化，抽象的数量关系具体化，帮助我们找到解题线索。
如：有一列火车长120米，以每秒10米的速度通过一座长150米的铁路桥，需要多少秒？
解题思路：求火车过桥的时间，需要知道火车过桥时的速度和所行的距离。已知速度是每秒10米。关键是要知道火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离。
为了弄清这个关键的意思，可以用演示法帮助理解。用米尺当铁桥，铅笔当火车，在桌上一边演示一边观察火车过桥的情景。
通过演示就能明白，火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等于桥长加上车长的和。
列式：火车通过铁桥共行150 120=270（米），火车通过铁桥需要的时间是270÷10=27（秒）。
总之，在教学中适时、恰当地运用解题方法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效提高学生的学习效率，促进学生思维能力的形成，达到预期的教学目的和效果。
关键词： 小学数学教学 复合应用题 解题思路
应用题是小学数学的重点和难点，也是大多数学生难以解决的问题。复合应用题概括起来可以分为一般的解题思路和特殊的解题思路两种。
1.一般的解题思路
复合应用题实际上是由若干个简单应用题组合而成的。按照思维过程的不同，一般解题思路可以分为两种：综合法和分析法。
（1）综合法，是由已知条件引导到未知，即由条件推到结论的推理方法。
（2）分析法，是由未知追溯到已知，即由结论回到条件的推理方法。
采用分析法的解题思路，是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解答这个问题所需要的两个条件；然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，再找出解答这一个（或两个）问题所需要的条件；这样逐步逆推直到所找的数量在应用题中都是已知的为止。在这样的推导过程中，同样也得到两个结果，一组相互关联的简单问题，以及解答这一组简单应用题的顺序。
2.特殊的解题思路
有些应用题具有特殊的数量关系，如果按照前面的一般解题思路，不容易找到解答方法，往往需要采用一些特殊的解题思路寻求解答方案。下面举例介绍几种常用的特殊解题思路。
（1）替换法
有些应用题，题里给出两个未知量的关系，要求这两个未知量。思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，从而找到解答方法。
如：妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了18元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？
解题思路如下：
根据已知条件“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”可以看出，买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，把买苹果的钱用来买桔子，那么买4千克苹果的钱可以买6（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果和桔子花去的18元钱相当于买9千克（3 4×1.5）桔子的钱。通过这样的替换，题目就迎刃而解了。
（2）假设法
如：1.有46名学生去划船，一共乘坐10只船。其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各是几只？
解题思路如下：
假设10只船都是大船，那么总共要坐60（6×10）名学生。这样比原来的学生总数增加了（6×10-46）人，这是因为把小船算成了大船，每只船多坐了（6-4）人。根据总人数所增加的人数和小船多算的人数，可以求出小船的只数。
另外，解这道题时，还可以先假设10只船都是小船，或者小船和大船的只数相等。
2.百货公司委托铁路局运1000块玻璃，每块运费0.5元；如果损失一块，不但没有运费，还赔成本3.5元。结果货物运到以后，铁路局获运费480元，问损失了几块玻璃？
分析：假设铁路局没有打破玻璃，把玻璃安全的全部运到，就能得到运费1000×0.5=500（元），而实际上只得到480元，少拿了20元的运费，500-480-20（元），为什么呢？玻璃打破了，每打破一块玻璃，既得不到运费0.5元，又要赔偿损失3.5元，等于每打破一块玻璃就要损失4元，0.5 3.5=4（元），20里有5个4，就打破了5块玻璃。
（3）比较法
有些应用题可以通过比较已知条件，研究对应的数量的差的变化情况找到解题途径。
如：1.用筐装苹果，如果每筐装3千克，则多31千克；如果每筐装5千克，则少15千克。问：一共有多少千克苹果？多少个筐？
解题思路如下：
摘录条件：每筐装3千克 剩31千克
每筐装5千克 缺15千克
比较两次分配的情况可以看出，由于第二次比第一次每筐多装（5-3）千克。一共要多装（31 15）千克。根据两次每筐装的质量差和所装总质量的差，可以求出装的筐数：（31 15）÷（5-3）=23（个）；然后再求出苹果的总质量：23×3 31=100（千克）或5×23-15=100（千克）。
（4）画图法
用画图或线段把题目中条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。
如：小李买了3本语文作业本和5本数学作业本，一共花了9.8元，已知每本语文本比数学本贵0.6元，问每种练习本各多少元？
解题思路：先画三条线段表示语文本的价钱，再画5条线段表示数学本的价钱。
仔细观察线段图，可以看到，3本语文本比5本共多出了3个0.6元，从总钱里面把3个0.6元去掉，剩下的8元正好相当于8本数学本的价钱。
（5）设数法
有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法，如果我们把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题变容易的思考方法。
如：小华参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走20米，下山时每分钟走30米，求小华上、下山的平均速度。
解题思路：根据“总路程÷时间=平均速度”题中没有给出路程，可以设为600米。
列式：600×2÷（600÷20 600÷30）=24（米）
（6）演示法
根据题目中的条件用直观形象的方法动手演示，能使应用题的内容形象化，抽象的数量关系具体化，帮助我们找到解题线索。
如：有一列火车长120米，以每秒10米的速度通过一座长150米的铁路桥，需要多少秒？
解题思路：求火车过桥的时间，需要知道火车过桥时的速度和所行的距离。已知速度是每秒10米。关键是要知道火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离。
为了弄清这个关键的意思，可以用演示法帮助理解。用米尺当铁桥，铅笔当火车，在桌上一边演示一边观察火车过桥的情景。
通过演示就能明白，火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等于桥长加上车长的和。
列式：火车通过铁桥共行150 120=270（米），火车通过铁桥需要的时间是270÷10=27（秒）。
总之，在教学中适时、恰当地运用解题方法，能使学生学得轻松、愉快，学得扎实，从而有效提高学生的学习效率，促进学生思维能力的形成，达到预期的教学目的和效果。