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【摘 要】课改之后，数学不仅仅被当成一门技术类学科，更是一种文化现象，一种具有悠久历史的文化，因为在高中的数学教学过程中要进行文化的渗透，使学生在文化的熏陶下掌握技能。本文根据作者的教学实践和反思，介绍渗透文化的途径和方法。
【關键词】高中数学；文化渗透；途径；方法
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）32-0056-01
普通高中《数学课程标准》指出，数学文化的挖掘，要通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生于发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。根据本人的教学实践和总结，探索出高中函数教学过程中渗透数学文化的途径和方法。
一、在新概念教学中补充
由于数学的概念，特别是函数概念的高度抽象性和形式化，所以在教学中特别要注重函数概念的产生和发生的过程，这样才能使学生真正理解函数概念的本质，从而让学生了解数学概念的产生和发展的过程，了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。在数学不断发展的过程中，函数的概念一次又一次地被扩展和严格化。函数的“变量说”定义是瑞士数学家约翰·贝努利在给莱布尼兹的信中提出的：“变量的函数就是变量和常量以任何方式组成的量。”到后来人们发现“变量说”有很大的缺点。直到19世纪，随着椭圆函数、超椭圆函数和阿贝尔函数扩大到一般函数，人们对函数概念的认识才有了实质性的进展，函数出现了本质的定义：“对应说”和“关系说”。随着生产实践和科学实验的进一步发展，又引起了函数概念新的尖锐矛盾，19世纪70年代，德国著名的数学家康托尔创立了集合论，为函数的近代定义铺平了道路。应用这个变量的概念，把函数的概念定义为：在变量y的集合与另一个变量x的集合中，如果存在着对于x的一个值，Y有确定的值与之对应这样的关系，那么，变量Y叫做变量x的函数。这个函数的定义明确地定义为集合间的对应关系。这个是我们高中课本中采用的函数定义。函数的发展史是一部数学的励志史，为刚进入高中学习的学生打开了学习数学之门。
二、在“阅读材料”中挖掘
人教版高中数学新编教科书每章均安排了一定数量的“阅读材料”，这些“阅读材料”内容翔实，富有趣味，既有数学发展史料，也有数学家的生平事迹、名人轶闻，还有数学知识的拓宽探究。一些教师认为“阅读材料”的内容可有可无，由于考试不作要求，就既不讲解，也不指导学生阅读，这就错失了渗透数学文化的良机。例如人教版《必修一》中的“集合中元素的个数”可以渗透很多数学文化素材。有限集合的元素个数比较，只要数出个数就行，但无限集之间的元素个数比较则是通过建立一一对应的关系来操作，例如，正的偶数可以和正整数建立一一对应关系，从而得出正偶数构成的集合与正整数构成的集合，两者的元素个数是相同的，但正偶数集却是正整数集的子集，这样出现了局部和整体的个数相等的现象。这个现象曾经困惑了伟大的物理学家和数学家伽利略，对于这类问题比较有名的就是“希尔伯特旅店”问题，可以和自己的子集的元素个数相等这就是无限的定义。我认为“阅读材料”不仅可以扩展学生的知识，培养学生学习数学的兴趣，更重要的是展现了数学的科学价值和人文价值。
三、在新授知识点上渗透
数学文化注重开发学生逻辑思维能力，并且数学文化中要包含思想和理性等方面知识的传递。教师要灵活设计教学方法，根据教学内容制定科学合理的教学方法。如在讲授“反函数”的概念时，我借助指数函数和对数函数的依赖关系，结合生物上“半衰期”的概念，制定了如下教学设计：
（材料）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？
生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果。
师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
（1）P和t之间的对应关系是一一对应。
（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系。
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型。
此教学设计让学生既理解了什么是“反函数”，突破了教学难点，又感受到了数学史的厚重和学科交叉的魅力。
四、在研究性学习过程中探索
随着新课改的逐渐深入，学生对于数学知识的学习已经不仅仅局限于课本上的知识和课上的学习，研究性学习是渗透数学文化很好的阵地。比如，在上对数函数之前，我们开展了《对数的萌芽》、《纳皮尔的功绩》、《对数的完善》、《天文学家的欣喜》、《对数延长了天文学家的寿命》等系列研究性学习课程。通过研究性学习，学生了解了对数的发展史，增强了学习的兴趣和探知的欲望，为后续课程的学习起到了很好的铺垫作用。
通过教学过程中对数学文化的渗透，可以使学生对数学文化的接触面扩大，使学生的数学学习是健康的，完整的，改变传统的应试教育带来的弊端。因而，在现阶段的高中数学教学中，老师要采用合适的方法对数学文化进行渗透。
参考文献
[1]郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].教学与管理（中学版），2011.
[2]陶冶.关于构建高中“数学文化课堂”的一些思考[J].中学数学月刊，2011（12）.
[3]晏玲友.高中“数学文化”内容的教学策略研究[D].西南大学：课程与教学论，2011.
[4]刘春耀.在高中数学教学中渗透数学文化教育的认识与实践[J].中国科教创新导刊，2010，3（2）32-33.
【關键词】高中数学；文化渗透；途径；方法
【中图分类号】G622 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）32-0056-01
普通高中《数学课程标准》指出，数学文化的挖掘，要通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生于发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。根据本人的教学实践和总结，探索出高中函数教学过程中渗透数学文化的途径和方法。
一、在新概念教学中补充
由于数学的概念，特别是函数概念的高度抽象性和形式化，所以在教学中特别要注重函数概念的产生和发生的过程，这样才能使学生真正理解函数概念的本质，从而让学生了解数学概念的产生和发展的过程，了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。在数学不断发展的过程中，函数的概念一次又一次地被扩展和严格化。函数的“变量说”定义是瑞士数学家约翰·贝努利在给莱布尼兹的信中提出的：“变量的函数就是变量和常量以任何方式组成的量。”到后来人们发现“变量说”有很大的缺点。直到19世纪，随着椭圆函数、超椭圆函数和阿贝尔函数扩大到一般函数，人们对函数概念的认识才有了实质性的进展，函数出现了本质的定义：“对应说”和“关系说”。随着生产实践和科学实验的进一步发展，又引起了函数概念新的尖锐矛盾，19世纪70年代，德国著名的数学家康托尔创立了集合论，为函数的近代定义铺平了道路。应用这个变量的概念，把函数的概念定义为：在变量y的集合与另一个变量x的集合中，如果存在着对于x的一个值，Y有确定的值与之对应这样的关系，那么，变量Y叫做变量x的函数。这个函数的定义明确地定义为集合间的对应关系。这个是我们高中课本中采用的函数定义。函数的发展史是一部数学的励志史，为刚进入高中学习的学生打开了学习数学之门。
二、在“阅读材料”中挖掘
人教版高中数学新编教科书每章均安排了一定数量的“阅读材料”，这些“阅读材料”内容翔实，富有趣味，既有数学发展史料，也有数学家的生平事迹、名人轶闻，还有数学知识的拓宽探究。一些教师认为“阅读材料”的内容可有可无，由于考试不作要求，就既不讲解，也不指导学生阅读，这就错失了渗透数学文化的良机。例如人教版《必修一》中的“集合中元素的个数”可以渗透很多数学文化素材。有限集合的元素个数比较，只要数出个数就行，但无限集之间的元素个数比较则是通过建立一一对应的关系来操作，例如，正的偶数可以和正整数建立一一对应关系，从而得出正偶数构成的集合与正整数构成的集合，两者的元素个数是相同的，但正偶数集却是正整数集的子集，这样出现了局部和整体的个数相等的现象。这个现象曾经困惑了伟大的物理学家和数学家伽利略，对于这类问题比较有名的就是“希尔伯特旅店”问题，可以和自己的子集的元素个数相等这就是无限的定义。我认为“阅读材料”不仅可以扩展学生的知识，培养学生学习数学的兴趣，更重要的是展现了数学的科学价值和人文价值。
三、在新授知识点上渗透
数学文化注重开发学生逻辑思维能力，并且数学文化中要包含思想和理性等方面知识的传递。教师要灵活设计教学方法，根据教学内容制定科学合理的教学方法。如在讲授“反函数”的概念时，我借助指数函数和对数函数的依赖关系，结合生物上“半衰期”的概念，制定了如下教学设计：
（材料）当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？
生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果。
师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：
（1）P和t之间的对应关系是一一对应。
（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系。
（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型。
此教学设计让学生既理解了什么是“反函数”，突破了教学难点，又感受到了数学史的厚重和学科交叉的魅力。
四、在研究性学习过程中探索
随着新课改的逐渐深入，学生对于数学知识的学习已经不仅仅局限于课本上的知识和课上的学习，研究性学习是渗透数学文化很好的阵地。比如，在上对数函数之前，我们开展了《对数的萌芽》、《纳皮尔的功绩》、《对数的完善》、《天文学家的欣喜》、《对数延长了天文学家的寿命》等系列研究性学习课程。通过研究性学习，学生了解了对数的发展史，增强了学习的兴趣和探知的欲望，为后续课程的学习起到了很好的铺垫作用。
通过教学过程中对数学文化的渗透，可以使学生对数学文化的接触面扩大，使学生的数学学习是健康的，完整的，改变传统的应试教育带来的弊端。因而，在现阶段的高中数学教学中，老师要采用合适的方法对数学文化进行渗透。
参考文献
[1]郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].教学与管理（中学版），2011.
[2]陶冶.关于构建高中“数学文化课堂”的一些思考[J].中学数学月刊，2011（12）.
[3]晏玲友.高中“数学文化”内容的教学策略研究[D].西南大学：课程与教学论，2011.
[4]刘春耀.在高中数学教学中渗透数学文化教育的认识与实践[J].中国科教创新导刊，2010，3（2）32-33.