论文部分内容阅读
[摘要]文章分析了在传统数学教育的影响下大学生创新能力的特征,论述了数学建模活动对提高大学生创新能力的作用,并提出了以学生为中心开展数学建模活动的观点。
[关键词]数学建模 创新能力
[作者简介]韦程东(1965- ),男,壮族,广西上林人,广西师范学院数学科学学院副院长,副教授,硕士,硕士生导师,中国科学技术大学访问学者,主要从事数学与应用数学的教学和研究。(广西 南宁 530001)
[课题项目]本文系广西“十一五”教育科学规划项目“以数学建模为先导 培养大学生创新能力”(课题批准号:桂教科学[2008]2号)、广西新世纪教改工程项目“指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的研究与实践”(课题编号:2008B070)和广西师范学院实验教学和实验技术项目“数学建模教学改革与备战全国大学生数学建模竞赛研究”(课题批准号:桂师院教字[2007]34号)的研究成果之一。
[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0167-02
一、引言
“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。”联合国教科文组织在报告中指出:“人们对付当今世界性问题和挑战的能力,归根到底取决于人们能够激发和调动的创造力的潜力。”中共中央、国务院在《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中提出“高等教育要重视大学生创新能力,普遍提高大学生的人文素质和科学素质”。而传统的数学教育往往只注重知识的传授,公式的推导,定理的证明和应试能力的培养,重连续轻离散,重经典轻现代,偏重知识的死记硬背,忽视知识的灵活运用。它不能有效地激发广大学生的激情和求知欲,不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。因而,如何培养和提高大学生创新能力,已成为一个关系国家发展的紧迫问题。
二、传统数学教育在培养大学生创新能力上的缺陷
1.学生思想越来越趋同。从高考的标准化训练到考研命题的标准化引导,到中学教师的“刻板”讲解,再到大学教师的“规范”说教,满脑子的标准化答案,使学生故步自封,思想越来越趋同,想象力越来越枯萎,创造力被抹杀。
2.学生知识吸收僵化。传统的教学使学生完全处于被动的地位,学生在智力上不是越学越发展,而是越学越压抑,学非致用,学用脱离。学生不能主动有效地将所学知识运用到生活中去,缺乏学以致用的愿望和实践,本质上是知识吸收的僵化。
3.学生的发散思维发展受阻。创造性思维是发散思维和聚合思维的有机结合,只有二者协调发展,才能构成高水平的创造性思维。而当今的教学体制中,由于过分强调聚合思维的发展,使学生长期形成了心理定式,思维训练中缺乏发散思维和聚合思维的相互补充,无法使创新思维得到发展。
4.学生受到创新认知“非凡论”的严重影响。我国的高等教育已从精英教育逐步走向大众教育,但校园环境、学校的评价机制、用人单位的用人制度依然使学生感到创新能力是少数有杰出才能的人的专利,从而忽略了创新实践性和后天的培养。
三、目前大学生创新能力的特点
由于学生深受传统数学教育的影响,他们的创新能力具有如下一些特点:具有创新意识,但不善于利用和创造条件,不能把握本学科最新的发展动态,不重视相关学科知识的转移等,限制了创新能力的进一步发展;思维敏捷,但缺乏创新。之所以产生这种状况是由于学生知识面窄,学科间缺乏合理整合,思维方式单一;有灵感,但缺少创新技能。由于与实践相脱节,学生缺乏实际动手能力和实践技能,虽然产生了灵感,但这些灵感不能付诸于实践,最终只是昙花一现;有创新热情,但创新目标不明确,由于大学生缺乏与外界的沟通和对社会的了解,很多大学生的兴趣往往随时间、环境的变化而变化,导致了他们创新目标不明确。针对当前大学生创新能力的特点,如何培养和提高大学生创新能力,将成为一个关系国家发展的紧迫问题。
四、数学建模活动是培养大学生创新能力的平台
1.数学建模的本质特点。数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程,它与其他数学课程的主要区别在于不是教给学生新的知识,而是通过教学启发和引导学生怎样针对生产和生活中的一个实际问题,运用所学过的数学知识,结合其他专业理论来解决实际问题。它强调创造能力的重要性。数学建模鼓励学生开展自由讨论和提出质疑,使学生尽情表达自己的想法,这种做法有效地培养了学生的想象能力,使他们善于利用自己学过的知识综合看问题,从而达到触类旁通的境界,培养学生创造性思维能力、创造性洞察能力以及学生的发散性思维能力。
2.数学建模活动的现状。全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办的一年一届的全国大学生学科竞赛,1992年以来已经连续举办了16届,在短短的十多年中,已由1992年的79所高校314个参赛队发展到2008年的1022所院校12834个参赛队,38000多名各个专业的大学生参加此次竞赛,目前成为全国高校中规模最大、影响最大的大学生课外科技活动。该项活动的成绩一定程度上体现了参赛学校的教学、素质教育和创新能力培养的水平。国内的各种大学排名榜已经将大学生数学建模竞赛的成绩作为考核的一项指标,学生参加全国大学生数学建模竞赛的成绩已成为国内院校研究生面试、录取的衡量指标,也是用人单位考核、录用毕业生的衡量指标。
3.数学建模活动与创新能力的关系。数学建模课程是培养和训练学生创造性思维和创新能力的最好方法和途径:首先,数学建模课程通过大量生动有趣的实例来激发学生兴趣和热情,引导学生不断地获取新知识,使用新方法和新技术,在分析问题、获取知识、提出思路和解决问题的过程中培养学生的创新意识和创新能力;其次,数学建模课程的教学是以学生为中心,以实践为中心,师生共同探讨解决问题的方法或方案。这种教学方式彻底改变了以教师、教材为中心的传统应试教育的教学方式。在数学建模的教学过程中,师生要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽力提出有新颖的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模课程联系实际领域宽广,实际案例丰富,通常在一般的教科书和参考文献中是无例可循的,这样就能训练学生通过资料查阅、文献检索等手段了解问题的背景和实际意义,迅速获取相关的新知识和经验,并将所获得的新知识和经验创造性地用于解决实际问题的能力。除数学建模课程教学外,数学应用知识竞赛、数学建模协会活动、系列数学模型讲座等一系列活动和工作都有助于培养学生的应用意识和应用能力,有利于培养学生的发散性思维能力,增强学生动手和实践能力,从而使学生达到一定的科研工作能力,为培养高素质的创新型人才提供有益借鉴。
4.数学建模竞赛对提高大学生创新能力有重要的作用。数学建模竞赛的题目都是从实际问题中提炼出来的,其内容涵盖工业、农业、工程、技术、金融保险、生态环境等方方面面。从问题的分析到模型的建立,从模型的求解到结果的分析,从模型的评价到应用前景的展望,既没有固定的模式可循,也没有现成的方法可套用。完成数学建模过程需要学生具备良好的数学建模思想及创造性的思维能力。因此,数学建模本身是一个创造性的思维过程。此外,数学建模竞赛的题目并非单纯是某一领域的问题,往往还涉及三四个甚至更多的学科。如2008年美国大学生数学建模竞赛题(关于“北极冰帽冰雪融化将对美国产生何种影响”这一内容)就涵盖了工业、农业、金融、地理、环境等几个方面的内容。因此,要解决这些问题,就需要参赛选手具有扎实的多学科知识,具备综合各门各类知识的能力,需要多种技巧技能的综合运用。所以说,数学建模活动可以将过去凌乱的数学知识,如微积分、微分方程、概率统计、离散数学等诸多数学知识有机结合起来,通过分析思考,找到前人没有找到的数学规律,达到创新的目的。竞赛形式也与通常的一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同,它是开卷的通讯比赛,可以自由地搜集资料,调查研究,使用计算机、互联网,由三名学生组成一队,团结协作,奋力攻关,在72小时内完成一篇论文。这种方式有利于培养创新人才,有利于培养相互协调的意识,有利于培养团队合作精神。
五、以“学生”为中心开展数学建模活动
1.在大学数学课程中渗透数学建模思想。从数学建模的观点来看,大学数学课程中饱含丰富的数学建模素材,那些主干课程尤其如此。因此,老师们有责任加以挖掘整理,从全新的角度组织大学的教学体系。大学数学的一些概念、基本性质、公式、定理等,一般都是从实例出发,从客观事物的数量关系中抽象出来的,所以在导入时应该尽量选取学生熟悉的生活中的例子来还原现实情景背后的数学,使学生感受到这些概念不是人为的硬性规定,而是与实际生活有密切联系的。反过来,通过用数学知识来解决熟知的、贴近生活的实例,使学生体会到应用数学知识解决实际问题的过程,体现高等数学的实际应用价值,使学生感受到大学数学不再是高深的理论、枯燥乏味的东西。例如,在导出“定积分”这个概念时,可从求任意图形的面积,变速直线运动的路程,变力做功等常见的实际问题入手,介绍定积分的分割、近似求和、取极限的思想。尽管这些问题的实际意义不一样,但计算它们的方法步骤却都是一样的,都可以抽象成为一个和式的极限,从而得到定积分的概念。这种数学概念的学习过程,能够渗入数学建模思想,使学生真正了解到问题的实质,掌握处理问题的方法,学会从实际问题中筛选有用的信息和数据,建立数学模型,进而解决问题,培养学生的数学思维能力,提升学生的数学素养。同时让学生认识到数学不是孤立的,它是与其他领域紧密联系着的。
2.在数学建模教学中注重学生发散性思维的培养。数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维,而数学建模中案例的一题多解就是训练发散思维能力的一个有效途径。通过一题多解,引导学生从不同的角度、不同的观点思考同一问题,开阔解题思路,从而训练发散思维能力。例如在人口预测问题上,由于所考虑的影响因素和给出的模型假设不同,可得到不同的预测模型。著名的人口指数增长模型是以人口增长率不变作为模型假设而得出的,Logistic模型则是通过对人口增长率是常数的假设进行修正后得到的,而这两个模型只考虑了人口总数和增长率,不涉及年龄结构,人口发展方程则综合考虑了这三个方面的因素。对于同一问题而得出的这几个模型都起到了一定的积极作用。又如2002年高教社杯全国大学生数学建模C题:设计车灯线光源的直线光与反射光总功率之比的问题,既可以从解析几何的角度解决(因为原问题在将线光源看成一个圆柱后转化成直线光所占线光源的面积与反射光的面积之比的问题,然后积分可得),也可以将线光源分为N小段,简化为每小段能量集中在中点的点光源系统来解决问题。因此,通过数学建模活动,老师可以尽量提供诸如上述一题多解的典型例子,为学生发散性思维的训练多创造条件。
3.选择合适的案例进行教学。老师在给学生渗透数学建模思想时,往往需要采用案例教学法。其中教学案例的选择和设置要创新,选择的案例要具有一定的趣味性、代表性、广泛性。显然这一系列要求需精心设计,从各个学科中去寻找,从前沿的知识中去寻找。目前,由于“数学模型”这门课程是介于实际问题和数学问题间的桥梁,其所包括的内容非常广泛,对不同问题的分析方法又各不相同,学生能够真正掌握的难度很大。所以,合适的案例选择显得尤为重要。另外,在案例讲解过程中需要不断启发学生多角度、多途径思考问题,培养学生独立思考问题的能力,发展学生发散性思维及其创新意识。如典型的“椅子问题”,即把一个方桌放在凹凸不平的地面上,问能否使方桌的四只脚同时着地。这个问题的解决方案如下:一是假设。地面为连续曲面,桌子的脚要足够长,把每个桌脚看成一个点。二是参数的设定。(1)四个桌脚顺序记为A,B,C,D四点;(2)?兹为桌子在原地旋转的角度;(3)f (?兹)为A,C到地面的距离之和;(4)g(?兹)为B,D到地面的距离之和。三是建模与证明。不妨设?兹=0时,f (?兹)=0,g(0)>0;?兹=?仔/2时,A,C与B,D对换,则可设:?兹∈[0,?仔/2]时,g(?仔/2)=0,f (?仔/2)>0,则要证明结论,只要证明?兹0使得f (?兹0)=g(?兹0)。设h(?兹)=f (?兹)-g(?兹),?兹∈[0,?仔/2],f (?兹),g(?兹)都为连续函数,所以由介值定理必?兹0∈[0,?仔/2],使得h(?兹0)=0,即:f (?兹0)=g(?兹0)。老师对上述典例的适当引导能很好地激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野。这个问题的证明不但能使学生看到如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法,而且能有效地培养学生的发散性思维能力,提高了学生的创新能力。
总之,数学建模活动的开展,有助于培养和提高大学生的观察力、想象力、创造力、全面考虑问题的能力、交流表达能力、解决实际问题的能力,让学生的积极性、主动性和创造性得到充分发挥,也使数学从深奥的殿堂回到丰富多彩的现实中来,有效地推动数学教育的改革,为创新教育、素质教育的改革和发展提供一条很好的思路,为以后对创新型人才的培养模式提供宝贵的经验。
[参考文献]
[1]韦程东,高扬,陈志强.在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].数学的实践与认识,2008(20).
[2]韦程东,钟兴智,陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成[J].教育与职业,2008(21).
[3]韦程东.指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的探索与实践[J].高教论坛,2007(1).
[4]韦程东,罗雪晴,程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008(3).
[5]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
[6]赵彦晖.在不平地面上把椅子放稳的充分必要条件[J].数学的实践与认识,1999(3).
[关键词]数学建模 创新能力
[作者简介]韦程东(1965- ),男,壮族,广西上林人,广西师范学院数学科学学院副院长,副教授,硕士,硕士生导师,中国科学技术大学访问学者,主要从事数学与应用数学的教学和研究。(广西 南宁 530001)
[课题项目]本文系广西“十一五”教育科学规划项目“以数学建模为先导 培养大学生创新能力”(课题批准号:桂教科学[2008]2号)、广西新世纪教改工程项目“指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的研究与实践”(课题编号:2008B070)和广西师范学院实验教学和实验技术项目“数学建模教学改革与备战全国大学生数学建模竞赛研究”(课题批准号:桂师院教字[2007]34号)的研究成果之一。
[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2009)27-0167-02
一、引言
“创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。”联合国教科文组织在报告中指出:“人们对付当今世界性问题和挑战的能力,归根到底取决于人们能够激发和调动的创造力的潜力。”中共中央、国务院在《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中提出“高等教育要重视大学生创新能力,普遍提高大学生的人文素质和科学素质”。而传统的数学教育往往只注重知识的传授,公式的推导,定理的证明和应试能力的培养,重连续轻离散,重经典轻现代,偏重知识的死记硬背,忽视知识的灵活运用。它不能有效地激发广大学生的激情和求知欲,不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。因而,如何培养和提高大学生创新能力,已成为一个关系国家发展的紧迫问题。
二、传统数学教育在培养大学生创新能力上的缺陷
1.学生思想越来越趋同。从高考的标准化训练到考研命题的标准化引导,到中学教师的“刻板”讲解,再到大学教师的“规范”说教,满脑子的标准化答案,使学生故步自封,思想越来越趋同,想象力越来越枯萎,创造力被抹杀。
2.学生知识吸收僵化。传统的教学使学生完全处于被动的地位,学生在智力上不是越学越发展,而是越学越压抑,学非致用,学用脱离。学生不能主动有效地将所学知识运用到生活中去,缺乏学以致用的愿望和实践,本质上是知识吸收的僵化。
3.学生的发散思维发展受阻。创造性思维是发散思维和聚合思维的有机结合,只有二者协调发展,才能构成高水平的创造性思维。而当今的教学体制中,由于过分强调聚合思维的发展,使学生长期形成了心理定式,思维训练中缺乏发散思维和聚合思维的相互补充,无法使创新思维得到发展。
4.学生受到创新认知“非凡论”的严重影响。我国的高等教育已从精英教育逐步走向大众教育,但校园环境、学校的评价机制、用人单位的用人制度依然使学生感到创新能力是少数有杰出才能的人的专利,从而忽略了创新实践性和后天的培养。
三、目前大学生创新能力的特点
由于学生深受传统数学教育的影响,他们的创新能力具有如下一些特点:具有创新意识,但不善于利用和创造条件,不能把握本学科最新的发展动态,不重视相关学科知识的转移等,限制了创新能力的进一步发展;思维敏捷,但缺乏创新。之所以产生这种状况是由于学生知识面窄,学科间缺乏合理整合,思维方式单一;有灵感,但缺少创新技能。由于与实践相脱节,学生缺乏实际动手能力和实践技能,虽然产生了灵感,但这些灵感不能付诸于实践,最终只是昙花一现;有创新热情,但创新目标不明确,由于大学生缺乏与外界的沟通和对社会的了解,很多大学生的兴趣往往随时间、环境的变化而变化,导致了他们创新目标不明确。针对当前大学生创新能力的特点,如何培养和提高大学生创新能力,将成为一个关系国家发展的紧迫问题。
四、数学建模活动是培养大学生创新能力的平台
1.数学建模的本质特点。数学建模是一门十分注重理论联系实际的课程,它与其他数学课程的主要区别在于不是教给学生新的知识,而是通过教学启发和引导学生怎样针对生产和生活中的一个实际问题,运用所学过的数学知识,结合其他专业理论来解决实际问题。它强调创造能力的重要性。数学建模鼓励学生开展自由讨论和提出质疑,使学生尽情表达自己的想法,这种做法有效地培养了学生的想象能力,使他们善于利用自己学过的知识综合看问题,从而达到触类旁通的境界,培养学生创造性思维能力、创造性洞察能力以及学生的发散性思维能力。
2.数学建模活动的现状。全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办的一年一届的全国大学生学科竞赛,1992年以来已经连续举办了16届,在短短的十多年中,已由1992年的79所高校314个参赛队发展到2008年的1022所院校12834个参赛队,38000多名各个专业的大学生参加此次竞赛,目前成为全国高校中规模最大、影响最大的大学生课外科技活动。该项活动的成绩一定程度上体现了参赛学校的教学、素质教育和创新能力培养的水平。国内的各种大学排名榜已经将大学生数学建模竞赛的成绩作为考核的一项指标,学生参加全国大学生数学建模竞赛的成绩已成为国内院校研究生面试、录取的衡量指标,也是用人单位考核、录用毕业生的衡量指标。
3.数学建模活动与创新能力的关系。数学建模课程是培养和训练学生创造性思维和创新能力的最好方法和途径:首先,数学建模课程通过大量生动有趣的实例来激发学生兴趣和热情,引导学生不断地获取新知识,使用新方法和新技术,在分析问题、获取知识、提出思路和解决问题的过程中培养学生的创新意识和创新能力;其次,数学建模课程的教学是以学生为中心,以实践为中心,师生共同探讨解决问题的方法或方案。这种教学方式彻底改变了以教师、教材为中心的传统应试教育的教学方式。在数学建模的教学过程中,师生要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽力提出有新颖的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模课程联系实际领域宽广,实际案例丰富,通常在一般的教科书和参考文献中是无例可循的,这样就能训练学生通过资料查阅、文献检索等手段了解问题的背景和实际意义,迅速获取相关的新知识和经验,并将所获得的新知识和经验创造性地用于解决实际问题的能力。除数学建模课程教学外,数学应用知识竞赛、数学建模协会活动、系列数学模型讲座等一系列活动和工作都有助于培养学生的应用意识和应用能力,有利于培养学生的发散性思维能力,增强学生动手和实践能力,从而使学生达到一定的科研工作能力,为培养高素质的创新型人才提供有益借鉴。
4.数学建模竞赛对提高大学生创新能力有重要的作用。数学建模竞赛的题目都是从实际问题中提炼出来的,其内容涵盖工业、农业、工程、技术、金融保险、生态环境等方方面面。从问题的分析到模型的建立,从模型的求解到结果的分析,从模型的评价到应用前景的展望,既没有固定的模式可循,也没有现成的方法可套用。完成数学建模过程需要学生具备良好的数学建模思想及创造性的思维能力。因此,数学建模本身是一个创造性的思维过程。此外,数学建模竞赛的题目并非单纯是某一领域的问题,往往还涉及三四个甚至更多的学科。如2008年美国大学生数学建模竞赛题(关于“北极冰帽冰雪融化将对美国产生何种影响”这一内容)就涵盖了工业、农业、金融、地理、环境等几个方面的内容。因此,要解决这些问题,就需要参赛选手具有扎实的多学科知识,具备综合各门各类知识的能力,需要多种技巧技能的综合运用。所以说,数学建模活动可以将过去凌乱的数学知识,如微积分、微分方程、概率统计、离散数学等诸多数学知识有机结合起来,通过分析思考,找到前人没有找到的数学规律,达到创新的目的。竞赛形式也与通常的一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同,它是开卷的通讯比赛,可以自由地搜集资料,调查研究,使用计算机、互联网,由三名学生组成一队,团结协作,奋力攻关,在72小时内完成一篇论文。这种方式有利于培养创新人才,有利于培养相互协调的意识,有利于培养团队合作精神。
五、以“学生”为中心开展数学建模活动
1.在大学数学课程中渗透数学建模思想。从数学建模的观点来看,大学数学课程中饱含丰富的数学建模素材,那些主干课程尤其如此。因此,老师们有责任加以挖掘整理,从全新的角度组织大学的教学体系。大学数学的一些概念、基本性质、公式、定理等,一般都是从实例出发,从客观事物的数量关系中抽象出来的,所以在导入时应该尽量选取学生熟悉的生活中的例子来还原现实情景背后的数学,使学生感受到这些概念不是人为的硬性规定,而是与实际生活有密切联系的。反过来,通过用数学知识来解决熟知的、贴近生活的实例,使学生体会到应用数学知识解决实际问题的过程,体现高等数学的实际应用价值,使学生感受到大学数学不再是高深的理论、枯燥乏味的东西。例如,在导出“定积分”这个概念时,可从求任意图形的面积,变速直线运动的路程,变力做功等常见的实际问题入手,介绍定积分的分割、近似求和、取极限的思想。尽管这些问题的实际意义不一样,但计算它们的方法步骤却都是一样的,都可以抽象成为一个和式的极限,从而得到定积分的概念。这种数学概念的学习过程,能够渗入数学建模思想,使学生真正了解到问题的实质,掌握处理问题的方法,学会从实际问题中筛选有用的信息和数据,建立数学模型,进而解决问题,培养学生的数学思维能力,提升学生的数学素养。同时让学生认识到数学不是孤立的,它是与其他领域紧密联系着的。
2.在数学建模教学中注重学生发散性思维的培养。数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维,而数学建模中案例的一题多解就是训练发散思维能力的一个有效途径。通过一题多解,引导学生从不同的角度、不同的观点思考同一问题,开阔解题思路,从而训练发散思维能力。例如在人口预测问题上,由于所考虑的影响因素和给出的模型假设不同,可得到不同的预测模型。著名的人口指数增长模型是以人口增长率不变作为模型假设而得出的,Logistic模型则是通过对人口增长率是常数的假设进行修正后得到的,而这两个模型只考虑了人口总数和增长率,不涉及年龄结构,人口发展方程则综合考虑了这三个方面的因素。对于同一问题而得出的这几个模型都起到了一定的积极作用。又如2002年高教社杯全国大学生数学建模C题:设计车灯线光源的直线光与反射光总功率之比的问题,既可以从解析几何的角度解决(因为原问题在将线光源看成一个圆柱后转化成直线光所占线光源的面积与反射光的面积之比的问题,然后积分可得),也可以将线光源分为N小段,简化为每小段能量集中在中点的点光源系统来解决问题。因此,通过数学建模活动,老师可以尽量提供诸如上述一题多解的典型例子,为学生发散性思维的训练多创造条件。
3.选择合适的案例进行教学。老师在给学生渗透数学建模思想时,往往需要采用案例教学法。其中教学案例的选择和设置要创新,选择的案例要具有一定的趣味性、代表性、广泛性。显然这一系列要求需精心设计,从各个学科中去寻找,从前沿的知识中去寻找。目前,由于“数学模型”这门课程是介于实际问题和数学问题间的桥梁,其所包括的内容非常广泛,对不同问题的分析方法又各不相同,学生能够真正掌握的难度很大。所以,合适的案例选择显得尤为重要。另外,在案例讲解过程中需要不断启发学生多角度、多途径思考问题,培养学生独立思考问题的能力,发展学生发散性思维及其创新意识。如典型的“椅子问题”,即把一个方桌放在凹凸不平的地面上,问能否使方桌的四只脚同时着地。这个问题的解决方案如下:一是假设。地面为连续曲面,桌子的脚要足够长,把每个桌脚看成一个点。二是参数的设定。(1)四个桌脚顺序记为A,B,C,D四点;(2)?兹为桌子在原地旋转的角度;(3)f (?兹)为A,C到地面的距离之和;(4)g(?兹)为B,D到地面的距离之和。三是建模与证明。不妨设?兹=0时,f (?兹)=0,g(0)>0;?兹=?仔/2时,A,C与B,D对换,则可设:?兹∈[0,?仔/2]时,g(?仔/2)=0,f (?仔/2)>0,则要证明结论,只要证明?兹0使得f (?兹0)=g(?兹0)。设h(?兹)=f (?兹)-g(?兹),?兹∈[0,?仔/2],f (?兹),g(?兹)都为连续函数,所以由介值定理必?兹0∈[0,?仔/2],使得h(?兹0)=0,即:f (?兹0)=g(?兹0)。老师对上述典例的适当引导能很好地激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野。这个问题的证明不但能使学生看到如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法,而且能有效地培养学生的发散性思维能力,提高了学生的创新能力。
总之,数学建模活动的开展,有助于培养和提高大学生的观察力、想象力、创造力、全面考虑问题的能力、交流表达能力、解决实际问题的能力,让学生的积极性、主动性和创造性得到充分发挥,也使数学从深奥的殿堂回到丰富多彩的现实中来,有效地推动数学教育的改革,为创新教育、素质教育的改革和发展提供一条很好的思路,为以后对创新型人才的培养模式提供宝贵的经验。
[参考文献]
[1]韦程东,高扬,陈志强.在常微分方程教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].数学的实践与认识,2008(20).
[2]韦程东,钟兴智,陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成[J].教育与职业,2008(21).
[3]韦程东.指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的探索与实践[J].高教论坛,2007(1).
[4]韦程东,罗雪晴,程艳琴.在数学分析教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008(3).
[5]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2004.
[6]赵彦晖.在不平地面上把椅子放稳的充分必要条件[J].数学的实践与认识,1999(3).