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数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后续学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。在中学数学教学过程中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想方法，是实施素质教育，提高数学应用能力，减轻学生课业负担的重要举措。那么，在中学数学教学中，究竟应如何渗透数学思想方法呢？现将近年来的实践经验总结如下：
一、在知识的形成过程中渗透
在教学过程中，教师要善于把握时机，及时向学生渗透数学思想和方法，以训练思维、培养能力。比如教学《分式的性质》一课时，教师不要急于告诉学生“性质是什么”，而是通过类比的方法，类比小学学过的分数的基本性质学习，充分展开小组讨论，观察等式，发现规律，在学生自我发现的基础上，再引导归纳出“性质”的内容。这样处理不仅有助于加深理解性质的意义，而且也能提高学生观察、分析、比较、归纳和综合的能力。事实上，中学数学教材中，概念的引入，结论的得出，大都经历了对特殊事例或相似问题的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，这样做突出了数学思想方法渗透的过程性，有效地避免了把数学教学当作知识结论来灌输的弊病，有助于学生逐步形成良好的思考方法。
二、在操作活动过程中渗透
学生的理解、记忆若建立在直观操作、动手实践上则显得更加生动有趣且易形成长效记忆，因此教学中要注重让学生亲历数学知识的形成过程。所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引导学生在动手操作中感悟数学思想方法，从而揭示规律、掌握知识。如圆面积的教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。为了更好地渗透数学思想方法，我们可以这样设计几个问题：（1）能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（2）能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（3）能不能把圆剪拼割补成我们已学图形？前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能。这时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸，使学生看到直能变圆，圆能化直。接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：能。这一过程很自然地渗透了转化思想。那么如何分比较好？为什么？于是老师让学生以四人小组为单位，把圆平均分成8份或16份，再拼成已学过的图形。学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。接着教师再让学生思考，如果分的份数越来越多，拼成的图形将会怎么样？再多呢？无限多呢？在充分发挥学生丰富的想象力的同时，也渗透了极限的数学思想。
三、在问题的解决过程中渗透
解题是数学的心脏，是培养学生学以致用能力的重要过程。学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且还能培养良好的思维能力，因此数学教师应特别重视对学生的解题过程的指导，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。教学中，教师要有意识地通过图形引导学生观察、比较、分析、类推，有计划地渗透数形结合思想，培养学生的直觉思维，提高分析、理解和解答应用题的能力。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而这一要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，强调数形结合的思想应用，既使这一章节的重点突出、难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，使学生易于接受便于掌握。
四、在总结归纳的过程中渗透
数学思想方法贯穿于整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系之中。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，还要通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、法则公式、问题教学、纠错答疑中从纵横两方面将统领知识块中的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题应用数学的能力。例如，平形四边形学完以后，引导学生归纳出特殊平行四边形、梯形、三角形和圆等相关的问题最终可以通过化归的思想方法来进行统一，学习有理数的运算之后归纳出有理数的加减法统一到加法运算之中，乘除法统一到乘法运算之中。商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质等渗透着类比的思想等，要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取出来的共性，推广到同类的对象中去，以提高解决问题的能力。
总之，教学中渗透数学思想方法，需要我们教师注重知识发生发展过程的教学，在知识的发生发展过程中加强“渗透”，在知识的应用过程之中加强“渗透”，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的目标，使之明朗化，不断地碰撞学生的思维，让学生不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用，才能达到真正提高学生数学能力的目的。
（作者单位：洛阳二十三中）
一、在知识的形成过程中渗透
在教学过程中，教师要善于把握时机，及时向学生渗透数学思想和方法，以训练思维、培养能力。比如教学《分式的性质》一课时，教师不要急于告诉学生“性质是什么”，而是通过类比的方法，类比小学学过的分数的基本性质学习，充分展开小组讨论，观察等式，发现规律，在学生自我发现的基础上，再引导归纳出“性质”的内容。这样处理不仅有助于加深理解性质的意义，而且也能提高学生观察、分析、比较、归纳和综合的能力。事实上，中学数学教材中，概念的引入，结论的得出，大都经历了对特殊事例或相似问题的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等步骤，这样做突出了数学思想方法渗透的过程性，有效地避免了把数学教学当作知识结论来灌输的弊病，有助于学生逐步形成良好的思考方法。
二、在操作活动过程中渗透
学生的理解、记忆若建立在直观操作、动手实践上则显得更加生动有趣且易形成长效记忆，因此教学中要注重让学生亲历数学知识的形成过程。所以，我们在平时教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引导学生在动手操作中感悟数学思想方法，从而揭示规律、掌握知识。如圆面积的教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。为了更好地渗透数学思想方法，我们可以这样设计几个问题：（1）能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（2）能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（3）能不能把圆剪拼割补成我们已学图形？前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能。这时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸，使学生看到直能变圆，圆能化直。接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：能。这一过程很自然地渗透了转化思想。那么如何分比较好？为什么？于是老师让学生以四人小组为单位，把圆平均分成8份或16份，再拼成已学过的图形。学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。接着教师再让学生思考，如果分的份数越来越多，拼成的图形将会怎么样？再多呢？无限多呢？在充分发挥学生丰富的想象力的同时，也渗透了极限的数学思想。
三、在问题的解决过程中渗透
解题是数学的心脏，是培养学生学以致用能力的重要过程。学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且还能培养良好的思维能力，因此数学教师应特别重视对学生的解题过程的指导，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。教学中，教师要有意识地通过图形引导学生观察、比较、分析、类推，有计划地渗透数形结合思想，培养学生的直觉思维，提高分析、理解和解答应用题的能力。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而这一要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，强调数形结合的思想应用，既使这一章节的重点突出、难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，使学生易于接受便于掌握。
四、在总结归纳的过程中渗透
数学思想方法贯穿于整个数学教材的知识点中，以内隐的方式融于数学知识体系之中。要使学生把这种思想内化成自己的观点，应用它去解决问题，还要通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、法则公式、问题教学、纠错答疑中从纵横两方面将统领知识块中的数学思想方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析、解决问题应用数学的能力。例如，平形四边形学完以后，引导学生归纳出特殊平行四边形、梯形、三角形和圆等相关的问题最终可以通过化归的思想方法来进行统一，学习有理数的运算之后归纳出有理数的加减法统一到加法运算之中，乘除法统一到乘法运算之中。商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质等渗透着类比的思想等，要明确数学思想和数学知识之间的联系，将抽取出来的共性，推广到同类的对象中去，以提高解决问题的能力。
总之，教学中渗透数学思想方法，需要我们教师注重知识发生发展过程的教学，在知识的发生发展过程中加强“渗透”，在知识的应用过程之中加强“渗透”，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的目标，使之明朗化，不断地碰撞学生的思维，让学生不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用，才能达到真正提高学生数学能力的目的。
（作者单位：洛阳二十三中）