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摘要：针对船舶制造周期的估计和控制问题，将灰色系统中的区间灰数引入到GERT网络的求解过程，采用经过改进后的标准区间灰数对网络流参数进行改进，从而得到项目周期的改进计算，以巴拿马型散货船的制造过程为例对船舶制造的成功概率与完成时间问题进行研究，展示了其在船舶订货周期控制中的实用性和适用性。
关键词：船舶制造；周期；GERT模型；标准区间灰数
中图分类号: F273文献标识码: A
Abstract: In order to estimate and control the cycle of the ship building, the author introduces the interval grey numbers in grey system to the solution of the GERT network. Uses the interval grey numbers to improve the network parameter flow, thus improved computation of the project cycle. Take the building of the Panamax ships as example; we research the finish time and the probability of success, which shows its practicability and suitability in project management.
Key words: ship building; cycle；GERT model; standard interval grey numbers
0引言
大多数新产品研发项目都具有较强的不确定性。在许多情况下，由于众多不可预料因素的影响，项目管理者很难估计和控制项目的研发周期。然而，对于新产品研发项目来说，不仅项目活动的完成时间为一个随机变量，而且它们的顺序常常呈现出一种不确定的关系。这样，便增加了项目周期估计的难度。同时，为了有效地控制项目的周期，项目的管理者还希望了解影响项目周期的关键活动及其关键参数。上述问题只能通过分析项目网络参数的变化对项目网络特征值（如项目周期、费用等）的影响来解决。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科。在不确定区间灰数的计算中，灰数尤其是区间灰数表征及其运算问题具有重要作用和应用。但是，由于理论的不完善，原区间灰数算法有一定的缺陷，对此，方志耕等提出了改进的标准灰区间算法，在灰色区间的计算中可以有效地提高计算结果的精度[1]。
本文以巴拿马型散货船制造过程为研究背景，从影响制造周期的各活动完成时间和概率入手，建立了GERT模型，然后将标准区间灰数转换算法引入到GERT网络流参数的计算中来，首先求得GERT网络的流参数特征值，然后利用标准区间灰数转换算法对GERT网络流参数进行改进和计算，从而得到比较精确的项目完成周期。
1基于标准区间灰数转换规则的GERT网络流参数改进的算法
灰数是一类特殊的数，我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在计算GERT模型流参数时，如图1所示，a∈a1，b1当a1=b1，流参数为白数，则项目周期可以直接计算；当a1≠b1时，网络流参数是黑数，可以有多种计算方法，我们在这里只讨论采用区间灰数算法的情况。
按照一般的区间灰数的表征和算法进行运算时，方志耕等发现在某些情况下，它会对计算结果灰度产生不正常的放大。
例如给定区间灰数表示灰数，a11=1, a12=5, a21=[2, 3], a22=[0, 1], 表示灰数，则有
x=[a22-a21]/[a11+a22-a21+a12a]=, （1）
而
maxx=
minx= （2）
显然，1/7<[1/5,3/7]<3/5，因此采用目前的区间灰数运算规则对区间灰数进行计算，会造成运算与经典数学的运算结果不一致。因此，作者定义了标准区间灰数与第一第二标准区间灰数的概念，设计了普通区间灰数与标准区间灰数的转换规则，提供了标准区间灰数的比较与运算法则，结果表明其能较好地解决区间灰数之间的运算问题。
以某项目工程的流程图为例，如图2所示，其网络流参数如表1所示。
根据表1数据，应用标准区间的灰数转换规则对流参数进行改进：
设Gi∈[ai，bi]，i=1，2，3，4
则G1∈[a1，b1]
G2∈[a2，b2]
L L
从而
Gi∈[ai，bi]
=ai-ai+[ai，bi]
=ai+bi-ai[0，1]
=ai+cii，其中ci=bi-ai，0≤i≤1，i=1，2L 4
则G1=a1+c11
G2=a2+c22
L L
设设计的估算周期为y，则
y=G1+G2+n[G2+G3]+G4
设项目成功概率为p，则p=*p4
2实例研究
2.1巴拿马型散货船制造过程的GERT模型构建
GERT模型由节点、支线和流三个要素组成。节点表示各活动之间的逻辑关系，支线表示活动，流表示活动的各种参数如实现概率、完成时间等。建立新产品研发项目GERT模型的基本步骤如下：（1）将项目的工作内容分解为各个独立的活动；（2）分析项目各活动之间的逻辑关系；（3）绘制项目研发过程网络图；（4）确定各活动的基本参数。
巴拿马型散货船总载重量DW为60 000吨级。这是一种巴拿马运河所容许通过的最大船型。船长要小于245米，船宽不大于32．2米，最大的容许吃水为12.04米。船舶的制造是一个复杂的系统工程，参照成熟的制造流程，按照上述建立GERT模型的步骤，我们可以建立该项目制造过程的GERT模型如图3所示。在图中，Gi∈[ai，bi]，是表示该流程流参数的灰数，单位为天。图中4个检验程序可通过概率为设定为1，2，3，4。
在该型船舶制造的GERT网络图中，每一活动的流参数包括：时间，概率和时间分布类型等。
2.2采用改进算法的概率和时间计算
由于船舶制造是一个大型的活动，流参数不可能是一个确定值，我们假设网络流参数的波动幅度为5%的，则得到该型船舶的网络流参数如表2所示。
注：因为整个船舶的制造过程是一个十分复杂的过程，为了计算方便，认为除了检验程序是由概率决定外，其他活动所用时间均是完全成功所用时间，概率即认为是1。
在实际的设计过程中，常常为了节约时间和成本，在上一流程未结束的情况下，已经开始着手下一流程的准备和实施，具体情况如图4所示。
因此，在计算的过程中，还要考虑削去重合时间的影响，假设重合时间是上一工序时间的10%，则其变化流参数如表3所示。
根据改进算法和表2，表3中的数据我们可以确定流参数的改进形式如表4所示。
根据改进后的算法有：
y=G1+G2+n[G2+G3]+…+G13-G14-G15-G16-G17
=a1+a2+na2+a3+…+a13-a14-a15-a16-a17
+[c11+c22+nc22+c33+…+c1313-c1414-c1515-c1616-c1717]
=1 125.7+351.5n, 当ri=0, i=1,213; rj=0, j=14,15,16,171 274.9+419.1n, 当ri=1, i=1,213; rj=1, j=14,15,16,17
P=p=****p13
=****1
=1
由此可以看出，按照设计的网络，项目实现的概率为1，项目实现的最小时间为1 125.7+351.5n, 最大时间为1 274.9+419.1n。时间中含有n是因为网络图中含有反馈结构，因此相应环节不是一次就能实现的，具体n的取值要以项目的实际状况而定。
3小结
本文主要介绍了GERT网络的基本原理和建模过程，探讨了其在周期控制中的应用，并进一步将灰色系统中的原理引入到GERT网络的求解过程，采用经过改进的标准区间算法对网络流参数进行改进，从而引入到项目的周期计算，以巴拿马型散货船制造过程为例对项目的成功概率与完成时间问题进行研究，展示了其在船舶制造周期控制中的实用性和适用性。
参考文献：
[1]柯王俊, 李柏洲. 我国船舶工业国际竞争力评价及对策研究[J]. 中国行政管理, 2006(8)：108-111.
[2]刘思峰, 党耀国, 方志耕,等. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2004.
[3]方志耕, 刘思峰, 陆芳,等. 区间灰数表征与算法改进及其GM(1, 1)模型应用研究[J]. 中国工程科学, 2005,7(2)：57-61.
[4]刘思峰, 方志耕,等. 一种新的区间灰数的结构表征及其运算法则问题研究[J]. 系统理论与应用, 2005,3(3):1-14.
[5]冯允成, 吕春莲,等. 随机网络及其应用[M]. 北京: 北京航空航天大学, 1986.
[6]赖丽华, 柳存根. 基于造船供应链的船舶配套业发展探讨[J]. 造船技术, 2005(5)：1-3.
[7]王念新, 葛世伦, 赵贵民. 基于动态控制的船舶制造成本反馈系统[J]. 船舶工程, 2007(1)：76-79.
关键词：船舶制造；周期；GERT模型；标准区间灰数
中图分类号: F273文献标识码: A
Abstract: In order to estimate and control the cycle of the ship building, the author introduces the interval grey numbers in grey system to the solution of the GERT network. Uses the interval grey numbers to improve the network parameter flow, thus improved computation of the project cycle. Take the building of the Panamax ships as example; we research the finish time and the probability of success, which shows its practicability and suitability in project management.
Key words: ship building; cycle；GERT model; standard interval grey numbers
0引言
大多数新产品研发项目都具有较强的不确定性。在许多情况下，由于众多不可预料因素的影响，项目管理者很难估计和控制项目的研发周期。然而，对于新产品研发项目来说，不仅项目活动的完成时间为一个随机变量，而且它们的顺序常常呈现出一种不确定的关系。这样，便增加了项目周期估计的难度。同时，为了有效地控制项目的周期，项目的管理者还希望了解影响项目周期的关键活动及其关键参数。上述问题只能通过分析项目网络参数的变化对项目网络特征值（如项目周期、费用等）的影响来解决。
灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门新兴横断学科。在不确定区间灰数的计算中，灰数尤其是区间灰数表征及其运算问题具有重要作用和应用。但是，由于理论的不完善，原区间灰数算法有一定的缺陷，对此，方志耕等提出了改进的标准灰区间算法，在灰色区间的计算中可以有效地提高计算结果的精度[1]。
本文以巴拿马型散货船制造过程为研究背景，从影响制造周期的各活动完成时间和概率入手，建立了GERT模型，然后将标准区间灰数转换算法引入到GERT网络流参数的计算中来，首先求得GERT网络的流参数特征值，然后利用标准区间灰数转换算法对GERT网络流参数进行改进和计算，从而得到比较精确的项目完成周期。
1基于标准区间灰数转换规则的GERT网络流参数改进的算法
灰数是一类特殊的数，我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在计算GERT模型流参数时，如图1所示，a∈a1，b1当a1=b1，流参数为白数，则项目周期可以直接计算；当a1≠b1时，网络流参数是黑数，可以有多种计算方法，我们在这里只讨论采用区间灰数算法的情况。
按照一般的区间灰数的表征和算法进行运算时，方志耕等发现在某些情况下，它会对计算结果灰度产生不正常的放大。
例如给定区间灰数表示灰数，a11=1, a12=5, a21=[2, 3], a22=[0, 1], 表示灰数，则有
x=[a22-a21]/[a11+a22-a21+a12a]=, （1）
而
maxx=
minx= （2）
显然，1/7<[1/5,3/7]<3/5，因此采用目前的区间灰数运算规则对区间灰数进行计算，会造成运算与经典数学的运算结果不一致。因此，作者定义了标准区间灰数与第一第二标准区间灰数的概念，设计了普通区间灰数与标准区间灰数的转换规则，提供了标准区间灰数的比较与运算法则，结果表明其能较好地解决区间灰数之间的运算问题。
以某项目工程的流程图为例，如图2所示，其网络流参数如表1所示。
根据表1数据，应用标准区间的灰数转换规则对流参数进行改进：
设Gi∈[ai，bi]，i=1，2，3，4
则G1∈[a1，b1]
G2∈[a2，b2]
L L
从而
Gi∈[ai，bi]
=ai-ai+[ai，bi]
=ai+bi-ai[0，1]
=ai+cii，其中ci=bi-ai，0≤i≤1，i=1，2L 4
则G1=a1+c11
G2=a2+c22
L L
设设计的估算周期为y，则
y=G1+G2+n[G2+G3]+G4
设项目成功概率为p，则p=*p4
2实例研究
2.1巴拿马型散货船制造过程的GERT模型构建
GERT模型由节点、支线和流三个要素组成。节点表示各活动之间的逻辑关系，支线表示活动，流表示活动的各种参数如实现概率、完成时间等。建立新产品研发项目GERT模型的基本步骤如下：（1）将项目的工作内容分解为各个独立的活动；（2）分析项目各活动之间的逻辑关系；（3）绘制项目研发过程网络图；（4）确定各活动的基本参数。
巴拿马型散货船总载重量DW为60 000吨级。这是一种巴拿马运河所容许通过的最大船型。船长要小于245米，船宽不大于32．2米，最大的容许吃水为12.04米。船舶的制造是一个复杂的系统工程，参照成熟的制造流程，按照上述建立GERT模型的步骤，我们可以建立该项目制造过程的GERT模型如图3所示。在图中，Gi∈[ai，bi]，是表示该流程流参数的灰数，单位为天。图中4个检验程序可通过概率为设定为1，2，3，4。
在该型船舶制造的GERT网络图中，每一活动的流参数包括：时间，概率和时间分布类型等。
2.2采用改进算法的概率和时间计算
由于船舶制造是一个大型的活动，流参数不可能是一个确定值，我们假设网络流参数的波动幅度为5%的，则得到该型船舶的网络流参数如表2所示。
注：因为整个船舶的制造过程是一个十分复杂的过程，为了计算方便，认为除了检验程序是由概率决定外，其他活动所用时间均是完全成功所用时间，概率即认为是1。
在实际的设计过程中，常常为了节约时间和成本，在上一流程未结束的情况下，已经开始着手下一流程的准备和实施，具体情况如图4所示。
因此，在计算的过程中，还要考虑削去重合时间的影响，假设重合时间是上一工序时间的10%，则其变化流参数如表3所示。
根据改进算法和表2，表3中的数据我们可以确定流参数的改进形式如表4所示。
根据改进后的算法有：
y=G1+G2+n[G2+G3]+…+G13-G14-G15-G16-G17
=a1+a2+na2+a3+…+a13-a14-a15-a16-a17
+[c11+c22+nc22+c33+…+c1313-c1414-c1515-c1616-c1717]
=1 125.7+351.5n, 当ri=0, i=1,213; rj=0, j=14,15,16,171 274.9+419.1n, 当ri=1, i=1,213; rj=1, j=14,15,16,17
P=p=****p13
=****1
=1
由此可以看出，按照设计的网络，项目实现的概率为1，项目实现的最小时间为1 125.7+351.5n, 最大时间为1 274.9+419.1n。时间中含有n是因为网络图中含有反馈结构，因此相应环节不是一次就能实现的，具体n的取值要以项目的实际状况而定。
3小结
本文主要介绍了GERT网络的基本原理和建模过程，探讨了其在周期控制中的应用，并进一步将灰色系统中的原理引入到GERT网络的求解过程，采用经过改进的标准区间算法对网络流参数进行改进，从而引入到项目的周期计算，以巴拿马型散货船制造过程为例对项目的成功概率与完成时间问题进行研究，展示了其在船舶制造周期控制中的实用性和适用性。
参考文献：
[1]柯王俊, 李柏洲. 我国船舶工业国际竞争力评价及对策研究[J]. 中国行政管理, 2006(8)：108-111.
[2]刘思峰, 党耀国, 方志耕,等. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2004.
[3]方志耕, 刘思峰, 陆芳,等. 区间灰数表征与算法改进及其GM(1, 1)模型应用研究[J]. 中国工程科学, 2005,7(2)：57-61.
[4]刘思峰, 方志耕,等. 一种新的区间灰数的结构表征及其运算法则问题研究[J]. 系统理论与应用, 2005,3(3):1-14.
[5]冯允成, 吕春莲,等. 随机网络及其应用[M]. 北京: 北京航空航天大学, 1986.
[6]赖丽华, 柳存根. 基于造船供应链的船舶配套业发展探讨[J]. 造船技术, 2005(5)：1-3.
[7]王念新, 葛世伦, 赵贵民. 基于动态控制的船舶制造成本反馈系统[J]. 船舶工程, 2007(1)：76-79.