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摘要 利用湘阴县气象站1960—2019年的日平均气温资料，运用线性倾向法、R/S分析法、Mann-Kendall检验法、Yamamoto法和小波分析法，对年代、年、季节和月气温的时间变化特征进行分析，结果表明，近60年来湘阴县年平均气温总体呈现上升趋势，增温率为0.21 ℃/10 a;四季中春季增温最显著，夏季增温最慢。R/S分析表明年、季平均气温在未来一段时间内均呈上升趋势;年平均气温在2002年发生突变，春秋两季平均气温分别在2002和2003年发生突变，夏冬两季平均气温未见明显突变;年平均气温的变化存在周期性，第一主周期为32年，第二主周期为10年。
关键词 气温;变化特征;线性倾向;R/S分析;Mann-Kendall检验;Yamamoto法;小波分析
中图分类号 S 161.2 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2021）18-0215-04
doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.18.052
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Analysis on the Characteristics of Temperature Variation in Xiangyin County in Recent 60 Years
XU Jin-ge1，GONG Xi2
（1.China Energy Engineering Group Hunan Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，Changsha，Hunan 410007;2.National Meteorological Information Centre，Beijing 100081）
Abstract Based on the daily average temperature data of Xiangyin County Meteorological Station from 1960 to 2019， the time variation characteristics of annual， seasonal and monthly temperature were analyzed by using linear trend method， R/S method， Mann-Kendall test method， Yamamoto method and wavelet analysis method.The results showed that in recent 60 years， the annual average temperature in Xiangyin County had shown an overall upward trend， with a temperature increase rate of 0.21 ℃/10 a;the warming was the most obvious in spring and the slowest in summer. R/S analysis shows that the annual and seasonal average temperatures would increase in the future;the annual average temperature will change abruptly in 2002， the average temperature of spring and autumn would change abruptly in 2002 and 2003 respectively， and the average temperature of summer and winter had no obvious change;the change of annual average temperature had periodicity， the first main cycle was 32 years， and the second main cycle was 10 years.
Key words Temperature;Variation characteristics;Linear trend;R/S method;Mann-Kendall test;Yamamoto method;Wavelet analysis
作者簡介 徐金阁（1986—），男，山东青州人，工程师，硕士，从事气象资源应用研究。
收稿日期 2021-02-22
气候变化是由大气环流、海气作用、人类活动等多方面相互作用的结果，局地气候变化受陆地下垫面变化、河湖萎缩等人为影响因素更加显著。气候变化已经成为当今世界各国政府和民众日益关注的热点问题，研究发现气候变化对农业生产活动存在显著影响[1-3]。气候变化对农作物生长的影响也成为人们关注的主题，冯琳等[4]研究发现年均气温对中产区稻谷的气候产量有显著负效应;Bocchiola等[5]研究发现气候变化可使得与玉米相关的农业气候资源发生数量和质量的改变;邢虎成等[6]通过分析洞庭湖区农业气象灾情指数，发现高温和4月低温对农作物影响较大;张超等[7]研究1961—2010年湖南省气候变化对烟草种植的影响，指出高温热害自2000年发生突变，高温热害发生次数显著增多。
许多研究发现，近30年来全国范围内存在不同程度的增温趋势。王遵娅等[8]研究发现全国气温在20世纪80年代以后上升明显;任国玉等[9]研究发现我国大陆地区1951—2002年平均地表气温增幅约1.1 ℃，增温速率接近0.22 ℃/10 a。近年来，部分学者对湖南省内气温变化进行了研究，如张剑明等[10]研究发现1961—2006年湖南省年平均气温呈增加趋势，且存在周期性变化;刘甜甜等[11]分析洞庭湖区气温对湖南省全省气温分布的影响，指出湖区东部存在暖区，月平均气温部分呈现出东高西低分布态势;黄菊梅等[12]对洞庭湖区气候趋势预测进行了分析，为洞庭湖区农业气候区域预测提供了重要参考。 笔者对湘阴县近60年来的气温变化进行分析，以便了解东洞庭湖区气候变化，旨在为当地农业气象预报和农业生产发展提供一定的参考。
1 资料与方法
1.1 数据来源
湘阴县位于湖南省洞庭湖区东南部，该研究原始数据为湘阴县国家基本气象站（28.41°N，112.53°E）1960—2019年日平均气温资料。
通过对数据完整性进行检验，发现60年数据序列完整，缺测率低于0.01%，通过自相关法对缺测数据进行填补;一致性检验未发现明显的气候不连续点，数据完整性和均一性良好，数据可靠性高。
1.2 研究方法 该研究采用线性倾向法[13]、R/S分析法[14]、Mann-Kendall检验法[15]、Yamamoto法[15]、小波分析法[16-17]，从年代、年、季节和月4个时间尺度上分析气温的变化趋势、突变特征和周期性。
四季划分：春季为3—5月，夏季为6—8月，秋季为9—11月，冬季为12月—翌年2月。
1.2.1 线性倾向法。
假设y表示随时间序列x变化的气候特征值，通过一元线性回归进行拟合：
y=β 0+β 1x+ε（1）
式中，β 0为回归常数;β 1为回归系数。β 1表示气候要素y随时间x的趋势倾向，β 1的正负说明气候要素y随时间x的上升或下降趋势，β 1的大小反映了上升或下降的速率。
1.2.2 R/S分析法。
R/S分析法是统计分析中用来处理时间序列的一种方法，它可以分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，可定性描述时间序列未来变化趋势。对于一个时间序列T，其均值为：
n=1nni=1T（i）（n=1，2，…）（2）
对时间序列极差和标准差进行比值计算，并进行幂指数函数拟合，即得到：
R/S=an2H（3）
两边取对数，进行线性回归分析，即得Hurst指数H。
当H=1.0，表示历史趋势完全可以预测未来趋势，具有自相似性;
当H=0.5，表示时间序列完全随机，历史趋势与未来趋势无关;
当0.5<H<1.0，表示时间序列未来变化的趋势与历史趋势一致，具有持续性，H越趋近于1，持续性越强;
当0<H<0.5，表示时间序列未来变化的趋势与历史趋势相反，具有反持续性，H越趋近于0，反持续性越强。
1.2.3 Mann-Kendall检验。
Mann-Kendall方法（简称 M-K法）是一种非参数统计检验方法，既可以检测序列的变化趋势，也可以进行突变点检验。
对于n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：
S k=ki=1r i（k=2，3，…，n）（4）
定义统计量：
UF k=[S k-E（S k）]Var（S k）（K=1，2，…，n）（5）
UF 1=0時符合标准正态分布，给定显著性水平α，查正态分布表可得U α/2，若|UF i|>|U α/2|，则在显著水平α下，序列具有显著的趋势变化，如α=0.05，置信区间临界值U α/2=±1.96。将时间序列x逆序，重复上述计算过程，同时使
UB k=-UF k
k=n+1-k（k=1，2，…，n）（6）
绘制UF k和UB k曲线图，若UF k和UB k 2条曲线交点位于置信区间内，那么交点即为突变点。
1.2.4 Yamamoto分析。
对于时间序列x，设置某一时刻为基准点，基准点前后两样本量分别为n 1和n 2，前后两子序列x 1和x 2的均值和标准差分别为 1、 2和s 1、s 2，定义统计量t和信噪比SNR分别为：
t= 1- 2s×1/n 1+1/n 2（7）
SNR=| 1- 2|s 1+s 2（8）
若n 1=n 2=IH，比较（7）和（8）两式，得到：
t>SNRIH（9）
若取IH=10，SNR=1.0，相当于|t|>3.162，查t分布表，t α=t 0.01=2.878，即|t|>t α，超过α=0.01的显著检验，说明两段子序列的均值存在显著差异，认为在基准点发生了突变。连续设置基准点，以滑动方式重复以上计算，得信噪比SNR序列，若SNR i>1.0，则认为i时刻有突变发生。
1.2.5 小波分析。
小波分析是在加窗傅里叶变换局部化思想基础上产生的时频局部分析方法，通过小波分析，时间序列上的一维变量信息在时间和频率的二维平面展示。Morlet小波变换包含模、实部、虚部和幅值等变量，模的大小表示变量信息在不同时间尺度上的强弱，实部表示变量在不同时间尺度上的分布和位相2个方面信息。小波系数反映了变量在不同时间尺度下的变化幅度，其绝对值越大，说明在对应的时间尺度下的变化越显著，小波系数峰值对应的时间尺度值即为变量变化的主要周期。
2 结果与分析
2.1 趋势分析
2.1.1 气温的年代际变化。
统计分析湘阴县1960—2019年年平均气温序列，结果发现（图1），近60年湘阴县多年平均气温为17.2 ℃，年平均气温波动剧烈，1960—2000年年平均气温呈先减小后增大趋势，20世纪80年代平均气温达到最低值（16.7 ℃），自2000年前后开始，年平均气温显著增大，2010—2019年平均气温达到近60年来最大值（17.9 ℃）。
采用最小二乘法对年平均气温变化趋势进行回归分析，得回归方程为y=0.021x-24.046，可见近60年来湘阴县年平均气温递增率为0.21 ℃/10 a（相关系数0.628，通过α=0.01显著性检验），与黄菊梅等[18]研究所得1960—2014年洞庭湖区平均气温增加速率为0.2 ℃/10 a基本一致。 为研究湘阴县年平均气温的未来变化趋势，采用R/S分析法对湘阴县近60年年平均气温进行分析，计算年平均气温序列Hurst指数H=0.98>0.5，表明湘阴县年平均气温在未来变化趋势与历史趋势一致，具有正向持续性，即在未来气候变化及人类活动稳定发展的背景条件，湘阴县年平均气温在未来一段时间内仍呈升高趋势。
2.1.2 气温的季节变化。
统计分析湘阴县1960—2019年各季节平均气温变化趋势，采用线性倾向估计回归系数，结果发现（表1），四季平均气温均呈现升高趋势，春季、秋季和冬季均通过α=0.01的显著性检验，夏季通过α=0.05的显著性检验，春季气温以0.35 ℃/10 a的速率升高最快，夏季气温递增速率仅为0.03 ℃/10 a，较春季低一个数量级，说明夏季平均气温升高趋势不显著。
采用R/S分析法对湘阴县1960—2019年各季节平均气温序列进行分析，计算春季、夏季、秋季、冬季平均气温Hurst指数分别为0.96、0.81、0.91、0.80，由此表明，湘陰县四季平均气温未来均呈上升趋势。
2.2 突变分析
2.2.1 年平均气温突变分析。
采用Mann-Kendall法（M-K法）和Yamamoto法对近60年来湘阴县年平均气温进行突变检验，结果发现（图2），M-K检验UF和UB变量曲线只有1个交点，交于2002年，交点位于U α=0.05=±1.96置信区间;Yamamoto检验（Step=9）在1965年前后、1995—1998和1999—2002年信噪比SNR>1。综合分析，湘阴县年平均气温在2002年发生突变。
由M-K检验UF变量曲线可以发现，正值年份为1960—1964、1998—2019年，其余年份为负值，表明湘阴县年平均气温在1960—1964年呈上升趋势，1965—1997年呈下降趋势，自1998年开始年平均气温呈持续上升，且2004年开始变量值超出置信区间，说明自2004年开始年平均气温上升趋势显著。
2.2.2 季平均气温突变分析。
分别采用Mann-Kendall法和Yamamoto法对近60年来湘阴县各季节平均气温进行突变检验（图3和图4）。
分析M-K检验UF变量曲线（图3），春季平均气温在20世纪60年代、20世纪末期以来均为升温趋势，20世纪70—90年代均为降温趋势，自2005年变量曲线超出置信区间，说明近15年来春季增温趋势显著。夏季平均气温自1964年即转为降温，直至2007年才转为升温，且在长达43年的降温期间，变量曲线在置信区间边界波动，说明降温趋势较明显;自2007年开始转为升温趋势，变量曲线均未超出置信区间，说明增温趋势不显著，与线性趋势分析一致。秋季平均气温2003年转为升温趋势，早于夏季略晚于春季。除1962—1963年外，冬季平均气温在20世纪70—90年代基本均为降温趋势，且在70年代降温趋势显著，自1997年转为升温，转变时间明显早于其他3个季节。综上可知，近30年来四季均由降温转为升温趋势，按照转变年份先后排序为冬季1997年、春季1999年、秋季2003年、夏季2007年。
春季平均气温M-K检验，变量曲线只有1个交点，位于U α=0.05=±1.96置信区间，对应年份为2002年;Yamamoto检验（图4）发现，1992—1994、1996—1999、2002—2004年信噪比SNR>1，综合判断春季平均气温在2002年发生突变。同样判断，秋季平均气温在2003年发生突变。夏季和冬季平均气温M-K检验变量曲线均存在多个交点，Yamamoto检验未发现达到显著性水平的突变点，说明夏季和冬季平均气温历史上存在多个转折点，但未发生显著突变。
2.3 周期分析
对近60年来湘阴县年平均气温进行Morlet小波分析，由时频分布（图5）可见，年平均气温在30～35、10～15年的时间尺度上存在周期变化。计算小波方差，可知32年的时间尺度为年平均气温变化的第一主周期，10年的时间尺度为第二主周期。其中32年的主周期时间尺度上存在2个正值中心和1个负值中心，振荡周期中心分别对应1970、2010和1990年，说明年平均气温在近60年的时间序列上呈现“增—减—增”的振荡周期，在1990年前后由减转增，2010年前后的正值中心强度强于1970年，也说明进入21世纪后的增温幅度较20世纪60年代更显著。
3 结论
（1）近60年来湘阴县年平均气温总体呈上升趋势，气温递增率为0.21 ℃/10 a。春季平均气温以0.35 ℃/10 a上升最快，夏季升温不显著。
（2）近60年来湘阴县年平均气温在2002年发生突变，春季和秋季平均气温分别在2002和2003年发生突变，夏季和冬季平均气温未发生明显突变。
（3）近60年来湘阴县年平均气温变化存在周期性，第一主周期为32年，第二主周期为10年。
参考文献
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关键词 气温;变化特征;线性倾向;R/S分析;Mann-Kendall检验;Yamamoto法;小波分析
中图分类号 S 161.2 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2021）18-0215-04
doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.18.052
开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
Analysis on the Characteristics of Temperature Variation in Xiangyin County in Recent 60 Years
XU Jin-ge1，GONG Xi2
（1.China Energy Engineering Group Hunan Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，Changsha，Hunan 410007;2.National Meteorological Information Centre，Beijing 100081）
Abstract Based on the daily average temperature data of Xiangyin County Meteorological Station from 1960 to 2019， the time variation characteristics of annual， seasonal and monthly temperature were analyzed by using linear trend method， R/S method， Mann-Kendall test method， Yamamoto method and wavelet analysis method.The results showed that in recent 60 years， the annual average temperature in Xiangyin County had shown an overall upward trend， with a temperature increase rate of 0.21 ℃/10 a;the warming was the most obvious in spring and the slowest in summer. R/S analysis shows that the annual and seasonal average temperatures would increase in the future;the annual average temperature will change abruptly in 2002， the average temperature of spring and autumn would change abruptly in 2002 and 2003 respectively， and the average temperature of summer and winter had no obvious change;the change of annual average temperature had periodicity， the first main cycle was 32 years， and the second main cycle was 10 years.
Key words Temperature;Variation characteristics;Linear trend;R/S method;Mann-Kendall test;Yamamoto method;Wavelet analysis
作者簡介 徐金阁（1986—），男，山东青州人，工程师，硕士，从事气象资源应用研究。
收稿日期 2021-02-22
气候变化是由大气环流、海气作用、人类活动等多方面相互作用的结果，局地气候变化受陆地下垫面变化、河湖萎缩等人为影响因素更加显著。气候变化已经成为当今世界各国政府和民众日益关注的热点问题，研究发现气候变化对农业生产活动存在显著影响[1-3]。气候变化对农作物生长的影响也成为人们关注的主题，冯琳等[4]研究发现年均气温对中产区稻谷的气候产量有显著负效应;Bocchiola等[5]研究发现气候变化可使得与玉米相关的农业气候资源发生数量和质量的改变;邢虎成等[6]通过分析洞庭湖区农业气象灾情指数，发现高温和4月低温对农作物影响较大;张超等[7]研究1961—2010年湖南省气候变化对烟草种植的影响，指出高温热害自2000年发生突变，高温热害发生次数显著增多。
许多研究发现，近30年来全国范围内存在不同程度的增温趋势。王遵娅等[8]研究发现全国气温在20世纪80年代以后上升明显;任国玉等[9]研究发现我国大陆地区1951—2002年平均地表气温增幅约1.1 ℃，增温速率接近0.22 ℃/10 a。近年来，部分学者对湖南省内气温变化进行了研究，如张剑明等[10]研究发现1961—2006年湖南省年平均气温呈增加趋势，且存在周期性变化;刘甜甜等[11]分析洞庭湖区气温对湖南省全省气温分布的影响，指出湖区东部存在暖区，月平均气温部分呈现出东高西低分布态势;黄菊梅等[12]对洞庭湖区气候趋势预测进行了分析，为洞庭湖区农业气候区域预测提供了重要参考。 笔者对湘阴县近60年来的气温变化进行分析，以便了解东洞庭湖区气候变化，旨在为当地农业气象预报和农业生产发展提供一定的参考。
1 资料与方法
1.1 数据来源
湘阴县位于湖南省洞庭湖区东南部，该研究原始数据为湘阴县国家基本气象站（28.41°N，112.53°E）1960—2019年日平均气温资料。
通过对数据完整性进行检验，发现60年数据序列完整，缺测率低于0.01%，通过自相关法对缺测数据进行填补;一致性检验未发现明显的气候不连续点，数据完整性和均一性良好，数据可靠性高。
1.2 研究方法 该研究采用线性倾向法[13]、R/S分析法[14]、Mann-Kendall检验法[15]、Yamamoto法[15]、小波分析法[16-17]，从年代、年、季节和月4个时间尺度上分析气温的变化趋势、突变特征和周期性。
四季划分：春季为3—5月，夏季为6—8月，秋季为9—11月，冬季为12月—翌年2月。
1.2.1 线性倾向法。
假设y表示随时间序列x变化的气候特征值，通过一元线性回归进行拟合：
y=β 0+β 1x+ε（1）
式中，β 0为回归常数;β 1为回归系数。β 1表示气候要素y随时间x的趋势倾向，β 1的正负说明气候要素y随时间x的上升或下降趋势，β 1的大小反映了上升或下降的速率。
1.2.2 R/S分析法。
R/S分析法是统计分析中用来处理时间序列的一种方法，它可以分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，可定性描述时间序列未来变化趋势。对于一个时间序列T，其均值为：
n=1nni=1T（i）（n=1，2，…）（2）
对时间序列极差和标准差进行比值计算，并进行幂指数函数拟合，即得到：
R/S=an2H（3）
两边取对数，进行线性回归分析，即得Hurst指数H。
当H=1.0，表示历史趋势完全可以预测未来趋势，具有自相似性;
当H=0.5，表示时间序列完全随机，历史趋势与未来趋势无关;
当0.5<H<1.0，表示时间序列未来变化的趋势与历史趋势一致，具有持续性，H越趋近于1，持续性越强;
当0<H<0.5，表示时间序列未来变化的趋势与历史趋势相反，具有反持续性，H越趋近于0，反持续性越强。
1.2.3 Mann-Kendall检验。
Mann-Kendall方法（简称 M-K法）是一种非参数统计检验方法，既可以检测序列的变化趋势，也可以进行突变点检验。
对于n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：
S k=ki=1r i（k=2，3，…，n）（4）
定义统计量：
UF k=[S k-E（S k）]Var（S k）（K=1，2，…，n）（5）
UF 1=0時符合标准正态分布，给定显著性水平α，查正态分布表可得U α/2，若|UF i|>|U α/2|，则在显著水平α下，序列具有显著的趋势变化，如α=0.05，置信区间临界值U α/2=±1.96。将时间序列x逆序，重复上述计算过程，同时使
UB k=-UF k
k=n+1-k（k=1，2，…，n）（6）
绘制UF k和UB k曲线图，若UF k和UB k 2条曲线交点位于置信区间内，那么交点即为突变点。
1.2.4 Yamamoto分析。
对于时间序列x，设置某一时刻为基准点，基准点前后两样本量分别为n 1和n 2，前后两子序列x 1和x 2的均值和标准差分别为 1、 2和s 1、s 2，定义统计量t和信噪比SNR分别为：
t= 1- 2s×1/n 1+1/n 2（7）
SNR=| 1- 2|s 1+s 2（8）
若n 1=n 2=IH，比较（7）和（8）两式，得到：
t>SNRIH（9）
若取IH=10，SNR=1.0，相当于|t|>3.162，查t分布表，t α=t 0.01=2.878，即|t|>t α，超过α=0.01的显著检验，说明两段子序列的均值存在显著差异，认为在基准点发生了突变。连续设置基准点，以滑动方式重复以上计算，得信噪比SNR序列，若SNR i>1.0，则认为i时刻有突变发生。
1.2.5 小波分析。
小波分析是在加窗傅里叶变换局部化思想基础上产生的时频局部分析方法，通过小波分析，时间序列上的一维变量信息在时间和频率的二维平面展示。Morlet小波变换包含模、实部、虚部和幅值等变量，模的大小表示变量信息在不同时间尺度上的强弱，实部表示变量在不同时间尺度上的分布和位相2个方面信息。小波系数反映了变量在不同时间尺度下的变化幅度，其绝对值越大，说明在对应的时间尺度下的变化越显著，小波系数峰值对应的时间尺度值即为变量变化的主要周期。
2 结果与分析
2.1 趋势分析
2.1.1 气温的年代际变化。
统计分析湘阴县1960—2019年年平均气温序列，结果发现（图1），近60年湘阴县多年平均气温为17.2 ℃，年平均气温波动剧烈，1960—2000年年平均气温呈先减小后增大趋势，20世纪80年代平均气温达到最低值（16.7 ℃），自2000年前后开始，年平均气温显著增大，2010—2019年平均气温达到近60年来最大值（17.9 ℃）。
采用最小二乘法对年平均气温变化趋势进行回归分析，得回归方程为y=0.021x-24.046，可见近60年来湘阴县年平均气温递增率为0.21 ℃/10 a（相关系数0.628，通过α=0.01显著性检验），与黄菊梅等[18]研究所得1960—2014年洞庭湖区平均气温增加速率为0.2 ℃/10 a基本一致。 为研究湘阴县年平均气温的未来变化趋势，采用R/S分析法对湘阴县近60年年平均气温进行分析，计算年平均气温序列Hurst指数H=0.98>0.5，表明湘阴县年平均气温在未来变化趋势与历史趋势一致，具有正向持续性，即在未来气候变化及人类活动稳定发展的背景条件，湘阴县年平均气温在未来一段时间内仍呈升高趋势。
2.1.2 气温的季节变化。
统计分析湘阴县1960—2019年各季节平均气温变化趋势，采用线性倾向估计回归系数，结果发现（表1），四季平均气温均呈现升高趋势，春季、秋季和冬季均通过α=0.01的显著性检验，夏季通过α=0.05的显著性检验，春季气温以0.35 ℃/10 a的速率升高最快，夏季气温递增速率仅为0.03 ℃/10 a，较春季低一个数量级，说明夏季平均气温升高趋势不显著。
采用R/S分析法对湘阴县1960—2019年各季节平均气温序列进行分析，计算春季、夏季、秋季、冬季平均气温Hurst指数分别为0.96、0.81、0.91、0.80，由此表明，湘陰县四季平均气温未来均呈上升趋势。
2.2 突变分析
2.2.1 年平均气温突变分析。
采用Mann-Kendall法（M-K法）和Yamamoto法对近60年来湘阴县年平均气温进行突变检验，结果发现（图2），M-K检验UF和UB变量曲线只有1个交点，交于2002年，交点位于U α=0.05=±1.96置信区间;Yamamoto检验（Step=9）在1965年前后、1995—1998和1999—2002年信噪比SNR>1。综合分析，湘阴县年平均气温在2002年发生突变。
由M-K检验UF变量曲线可以发现，正值年份为1960—1964、1998—2019年，其余年份为负值，表明湘阴县年平均气温在1960—1964年呈上升趋势，1965—1997年呈下降趋势，自1998年开始年平均气温呈持续上升，且2004年开始变量值超出置信区间，说明自2004年开始年平均气温上升趋势显著。
2.2.2 季平均气温突变分析。
分别采用Mann-Kendall法和Yamamoto法对近60年来湘阴县各季节平均气温进行突变检验（图3和图4）。
分析M-K检验UF变量曲线（图3），春季平均气温在20世纪60年代、20世纪末期以来均为升温趋势，20世纪70—90年代均为降温趋势，自2005年变量曲线超出置信区间，说明近15年来春季增温趋势显著。夏季平均气温自1964年即转为降温，直至2007年才转为升温，且在长达43年的降温期间，变量曲线在置信区间边界波动，说明降温趋势较明显;自2007年开始转为升温趋势，变量曲线均未超出置信区间，说明增温趋势不显著，与线性趋势分析一致。秋季平均气温2003年转为升温趋势，早于夏季略晚于春季。除1962—1963年外，冬季平均气温在20世纪70—90年代基本均为降温趋势，且在70年代降温趋势显著，自1997年转为升温，转变时间明显早于其他3个季节。综上可知，近30年来四季均由降温转为升温趋势，按照转变年份先后排序为冬季1997年、春季1999年、秋季2003年、夏季2007年。
春季平均气温M-K检验，变量曲线只有1个交点，位于U α=0.05=±1.96置信区间，对应年份为2002年;Yamamoto检验（图4）发现，1992—1994、1996—1999、2002—2004年信噪比SNR>1，综合判断春季平均气温在2002年发生突变。同样判断，秋季平均气温在2003年发生突变。夏季和冬季平均气温M-K检验变量曲线均存在多个交点，Yamamoto检验未发现达到显著性水平的突变点，说明夏季和冬季平均气温历史上存在多个转折点，但未发生显著突变。
2.3 周期分析
对近60年来湘阴县年平均气温进行Morlet小波分析，由时频分布（图5）可见，年平均气温在30～35、10～15年的时间尺度上存在周期变化。计算小波方差，可知32年的时间尺度为年平均气温变化的第一主周期，10年的时间尺度为第二主周期。其中32年的主周期时间尺度上存在2个正值中心和1个负值中心，振荡周期中心分别对应1970、2010和1990年，说明年平均气温在近60年的时间序列上呈现“增—减—增”的振荡周期，在1990年前后由减转增，2010年前后的正值中心强度强于1970年，也说明进入21世纪后的增温幅度较20世纪60年代更显著。
3 结论
（1）近60年来湘阴县年平均气温总体呈上升趋势，气温递增率为0.21 ℃/10 a。春季平均气温以0.35 ℃/10 a上升最快，夏季升温不显著。
（2）近60年来湘阴县年平均气温在2002年发生突变，春季和秋季平均气温分别在2002和2003年发生突变，夏季和冬季平均气温未发生明显突变。
（3）近60年来湘阴县年平均气温变化存在周期性，第一主周期为32年，第二主周期为10年。
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