所谓分类讨论思想，就是将一个较为复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.它作为高中数学最基本的思想方法之一，历来是高考数学考查的一个重要内容.
　　一、知识要点概述
　　1.分类讨论的思想方法的原理及作用
　　在研究与解决数学问题时，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，从而得出问题的答案，这种研究解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法.分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，在近几年的高考试题中都把分类讨论思想方法列为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置.
　　2.引起分类讨论的原因主要是以下几个方面
　　①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0，a=0，a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.
　　②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如等比数列的前n项和的公式，分q=1和q≠1两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.
　　③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>3时分a>0，a=0，a<0三种情况讨论.这称为含参型.
　　另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.
　　二、解题方法指导
　　1.分类讨论的思想方法的步骤
　　（1）确定标准；（2）合理分类；（3）逐类讨论；（4）归纳总结.
　　2.简化分类讨论的策略
　　（1）消去参数；（2）整体换元；（3）变更主元；（4）考虑反面；（5）整体变形；（6）数形结合；（7）缩小范围等.
　　3.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是
　　分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不漏不重”.
　　4.解题时把好“四关”
　　（1）要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关”；
　　（2）要找准划分标准，把好“分类关”；
　　（3）要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关”；
　　（4）要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”.
　　三、分类讨论基本题型
　　友情提示：解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题一般分四个步骤：
　　第一步：确定需分类的目标与对象.即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标.
　　第二步：根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分.
　　第三步：分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理.
　　第四步：汇总“分目标”.将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理.
　　2.由参数变化而引起的分类讨论
　　友情提示：一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论.这类问题有两种情形：（1）由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，所以要对某些问题中所求的变量进行讨论；（2）有的问题中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论.在求解时要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的.
　　3.根据图形位置或形状分类讨论
　　例3 如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（a>0）.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是________.
　　（作者：王佩其，太仓市明德高级中学）