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摘 要：学生在学习物理的过程中总是不断地犯各种各样的错误，在错误中学习成了学生的必然.课堂教学的本质决定了错误的不可避免性。如何对待学生所犯的错误是摆在每个教师面前的一个课题，把错误变成教师的教学资源和教学抓手是教学的必然，对学生的错误“顺势而为”才是最有效地教学策略。
关键词：高中物理；错误资源；有效利用
物理学是由一系列的概念、规律组成的一个科学体系，学生在理解这些概念、规律时往往会出现偏差，在使用这些概念、规律解决实际问题时也往往错误百出。学生的学习过程就是掌握知识、形成科学方法的过程，在这个过程中学生充满了错误的体验，可以说，在错误中学习成了学生的必然。教师在教学中必须预估学生所犯的错误，注意学生的这些错误，并把学生错误资源化，把学生的错误变成课堂教学的抓手，真正实现“课堂因错误而精彩”。
1 在错误中掌握理解概念、规律的正确方法
例1 一子弹以100m/s的速度打穿一块固定木板后的速度变为80m/s，问该子弹还能打穿几块与第一块一样的固定木板？（设子弹在木板中受到的阻力恒定）
学生一般会简单地认为，子弹每打穿一块木板时，减少的速度都是20m/s，故错误地认为还能打穿4块木板。有些学生即使学过动能定理之后，也会犯这样的错误，说明学生缺乏用科学的方法去解决实际问题的能力。在教学中教师不必急于指出学生的错误，而是要提醒学生“子弹每打穿一块木板的过程，除了速度变化，还有什么发生了变化？每个过程有什么物理量是相同的？”从而引导学生用动能定律解决问题。再让学生“辨析动能变化相同，速度变化也相同吗？”只有这样才能让学生在错误中学会用动能定理解决实际问题。
例2 一条流速稳定的河流，水的流向由西向东，流速为v，小船在静水中的速度大小为u，若小船分别以甲、乙两条航线渡河，且两条航线与河岸的垂直夹角均为α，甲航线偏向上游，乙航线偏向下游，如图1所示。两条航线的渡河时间分别为t甲和t乙，则它们的关系是：t甲 t乙（填“>”、“=”或“<”）.
错解 因为甲、乙两条航线路程相同，且相互对称，水流速度以及船在静水中的速度相同均相同，所以两条航线的渡河时间一定相同。
正解 因为甲、乙航线分别向上、下游方向，根据运动的合成规律，小船沿甲航线航行时，船头方向与河岸的夹角更小，小船在静水中的速度方向与水流方向的夹角更大，如图2所示，故合速度v甲t乙.
学过运动的合成与分解，小船渡河的练习也做过不少，为什么还会有很多学生会犯此错误呢？究其原因，还是学生对运动的合成分解规律理解不够深刻，不能正确地用运动的合成分解的规律解决实际问题。教学中教师可以沿着学生错误的思路分析“两航线速度会相同吗？两航线船头方向相同吗？两船头方向有何不同？”，再帮助学生构建两种不同航线的运动速度矢量合成图，得出正确的结论。教学实践证明，学生只有在对自己所犯的错误有深刻认识后，才能建立正确的认识和形成正确的方法。
2 在错误中克服“想当然”的不良习惯
在学习过程中，学生常犯的一种错误是，在解决实际问题时，脱离了所学的物理概念、规律和方法，而是自己凭感觉、想当然地想出一种思路去解决问题，这种思路往往简单、片面、肤浅、缺乏科学性，这种习惯对学生学习造成的不良影响不可低估，教学中教师必须帮助学生加以克服。
例3 如图3所示，一固定斜面顶端安装一个定滑轮，其表面光滑，两个小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮。开始时，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。不计滑轮的质量和摩擦，现剪断轻绳，A自由下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）
A.重力势能的变化量相同 B.机械能的变化量不同
C.速率的变化量不同 D.重力做功的平均功率相同
很多的学生会“想当然”地认为由于A、B两物体的下落高度差相同，所以想当然地认为两物体的重力势能变化量相同，因而错选了A。此题正确的思路应当是：速率的变化量应为落地时的速率，而速率应为v=，两物体的离地高h相同，v也相同，C选项错误；由于剪断轻绳后，两物体各自机械能守恒，所以机械能变化量均为0，B选项错误；A、B两物体的质量关系为mA=mBsinθ，两物体落地速率均为，A物体的平均功率PA=mAg，B物体的平均功率PA=mBgsinθ=mAg=PA，故D选项正确。
3 在错误中消除思维定势的影响
在物理学习中，学生经常受到思维定势的影响，思维定势对学生正确理解概念、规律，形成正确的方法造成较大的障碍，在教学中教师必须帮助学生在错误中消除思维定势的影响。
例4 如图4所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子以恒定的速度v拉动，求当绳子与水平方向夹角度为α，小船前进的瞬时速度多大？
错解 受前面所学的力分解方法的影响，学生把缆绳N端收缩的速度v 进行正交分解，分解为水平和竖直两个方向的分运动，如图5所示，而且认为小船前进的瞬时速度为缆绳速度v沿水平方向的分速度，应为vcosα。
学生在遇见新问题时总是先想到已有的知识，把已有的知识迁移到新问题中去，这也符合学生的认知规律。对于学生的错误，教师不必立即纠正或公布正确思路。即便是立即纠正或公布正确思路，学生也未必理解。教师可以顺着学生的思路，提出以下几个问题：（1）N点的运动方向是水平向左，还是沿缆绳收缩方向？N点的运动沿竖直方向有分运动吗？（2）人拉动缆绳的速度大还是船的速度大？（3）由于N点的水平匀速向左运动，会使缆绳ON段做什么运动？对于第一个问题的回答教师可以让学生对比飞机起飞时飞机斜向上运动，从而得出缆绳N端是水平向左运动，不是沿缆绳收缩的方向运动，故N点的运动在竖直方向的分运动为0，这与学生的错误认识是矛盾的。对于第二个问题，如果按学生的错误思路，v>vcosα，故人拉动缆绳的速度大于船的速度，果真如此吗？教师可以作出图示（如图6所示），当小船前进一微小路程sN时，缆绳收缩距离sM ，请学生比较两段距离的大小，学生很容易得到船的速度大于人拉动缆绳的速度。 正解：由于小船沿水平方向向左运动，这种运动使缆绳产生两个运动效果，一是使缆绳沿NO方向收缩，二是使缆绳以O点为圆心顺时针转动，故小船水平方向的速度v船分解为沿缆绳NO方向的速度v（其大小与人拉缆绳的速度v 相等），以及与缆绳垂直方向的速度，如图7所示，小船的速度v船=。
4 在错误中学会构建几何图形的方法
例5 如图8所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向外，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某一时刻发射大量的带正电粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，它们的速度方向均在xy平面的第一象限内，且速度大小相同。若粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，且≤R≤a，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求：（1）粒子的速率；（2） 最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角正弦。
错误一 因为“粒子在磁场中运动的最长时间为周期的四分之一”，所以有的学生认为在O点沿y轴正方向运动的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹应当如图9所示，故圆周轨迹的半径r=，据qvB=m，得v=。α=0°.
由题意可知，所有的粒子当中，在磁场中运动时间最长的是四分之一周期，所以轨迹的圆心角最大不超过，若上述结论正确，则与y正方向成小角度入射的粒子的轨迹如图10所示，该粒子的轨迹圆弧明显超过四分之一，在磁场中的运动时间超过圆周运动周期的四分之一，与题意不符，所以上述结论是错误的.
错误二 也有部分学生想当然认为轨迹应如图11所示，故圆周轨迹的半径r=，据qvB=m，得v=，速度方向与y轴正方向夹角α=45°.
若圆周轨迹的半径r=，则必有如图12所示的轨迹，且弦oa′长度大于图中轨迹的弦oa的长度，则圆心角∠oo′a′大于，粒子在磁场中的运动时间超过圆周运动周期的四分之一，与题意不符。
错误三 也有学生认为运动时间最长的粒子应从磁场边界的右上角射出，且与上边界相切，轨迹应如图13所示。
考虑到如图中所示的轨迹在同半径轨迹中弦是最长的，所以该轨迹在同半径轨迹中的运动时间最长，但是根据几何关系求出的半径r=，且轨迹的圆心角小于，与题意不符。
根据对以上三种典型错误的分析，教师应当引导学生得出：符合题意的运动时间最长的粒子一定是从磁场右边界出射，且应当与上边界相切。
正解 当 由洛伦磁力和牛顿第二定律公式，得qvB=，解得：R=.
设磁场中运动时间最长的粒子的速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：Rsinα=R-，Rsinα=a-Rcosα再加上sin2α cos2α=1，解得：
R=（2-）a，v=（2-），sinα=.
有些教师认为，学生学过数学的几何，利用几何关系处理物理问题对学生来说是比较简单的，其实物理利用几何关系与学生所学的数学几何是有所区别的，数学侧重于几何性质的研究，而物理除了要掌握数学的几何性质外，更侧重几何图形的构建，几何图形的构建又往往是解题的关键步骤，而这恰恰是学生的薄弱环节，学生在构建几何图形时经常错误百出，教师必须设计练习充分暴露学生的各种错误，并让学生在错误中反复论证，找出错误的根源，最终掌握构建几何图形的方法。
课堂教学的本质决定了错误的不可避免性，学生错误具有双重性，教师如何认识错误，采取怎样的处理方式，决定了错误是成为教学的“羁绊”还是教学的“资源”。在教学实践中，教师不能采取“逢错必咎的”棒杀手段，而是要把学生错误资源化，并加以有效利用。
关键词：高中物理；错误资源；有效利用
物理学是由一系列的概念、规律组成的一个科学体系，学生在理解这些概念、规律时往往会出现偏差，在使用这些概念、规律解决实际问题时也往往错误百出。学生的学习过程就是掌握知识、形成科学方法的过程，在这个过程中学生充满了错误的体验，可以说，在错误中学习成了学生的必然。教师在教学中必须预估学生所犯的错误，注意学生的这些错误，并把学生错误资源化，把学生的错误变成课堂教学的抓手，真正实现“课堂因错误而精彩”。
1 在错误中掌握理解概念、规律的正确方法
例1 一子弹以100m/s的速度打穿一块固定木板后的速度变为80m/s，问该子弹还能打穿几块与第一块一样的固定木板？（设子弹在木板中受到的阻力恒定）
学生一般会简单地认为，子弹每打穿一块木板时，减少的速度都是20m/s，故错误地认为还能打穿4块木板。有些学生即使学过动能定理之后，也会犯这样的错误，说明学生缺乏用科学的方法去解决实际问题的能力。在教学中教师不必急于指出学生的错误，而是要提醒学生“子弹每打穿一块木板的过程，除了速度变化，还有什么发生了变化？每个过程有什么物理量是相同的？”从而引导学生用动能定律解决问题。再让学生“辨析动能变化相同，速度变化也相同吗？”只有这样才能让学生在错误中学会用动能定理解决实际问题。
例2 一条流速稳定的河流，水的流向由西向东，流速为v，小船在静水中的速度大小为u，若小船分别以甲、乙两条航线渡河，且两条航线与河岸的垂直夹角均为α，甲航线偏向上游，乙航线偏向下游，如图1所示。两条航线的渡河时间分别为t甲和t乙，则它们的关系是：t甲 t乙（填“>”、“=”或“<”）.
错解 因为甲、乙两条航线路程相同，且相互对称，水流速度以及船在静水中的速度相同均相同，所以两条航线的渡河时间一定相同。
正解 因为甲、乙航线分别向上、下游方向，根据运动的合成规律，小船沿甲航线航行时，船头方向与河岸的夹角更小，小船在静水中的速度方向与水流方向的夹角更大，如图2所示，故合速度v甲
学过运动的合成与分解，小船渡河的练习也做过不少，为什么还会有很多学生会犯此错误呢？究其原因，还是学生对运动的合成分解规律理解不够深刻，不能正确地用运动的合成分解的规律解决实际问题。教学中教师可以沿着学生错误的思路分析“两航线速度会相同吗？两航线船头方向相同吗？两船头方向有何不同？”，再帮助学生构建两种不同航线的运动速度矢量合成图，得出正确的结论。教学实践证明，学生只有在对自己所犯的错误有深刻认识后，才能建立正确的认识和形成正确的方法。
2 在错误中克服“想当然”的不良习惯
在学习过程中，学生常犯的一种错误是，在解决实际问题时，脱离了所学的物理概念、规律和方法，而是自己凭感觉、想当然地想出一种思路去解决问题，这种思路往往简单、片面、肤浅、缺乏科学性，这种习惯对学生学习造成的不良影响不可低估，教学中教师必须帮助学生加以克服。
例3 如图3所示，一固定斜面顶端安装一个定滑轮，其表面光滑，两个小物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮。开始时，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。不计滑轮的质量和摩擦，现剪断轻绳，A自由下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）
A.重力势能的变化量相同 B.机械能的变化量不同
C.速率的变化量不同 D.重力做功的平均功率相同
很多的学生会“想当然”地认为由于A、B两物体的下落高度差相同，所以想当然地认为两物体的重力势能变化量相同，因而错选了A。此题正确的思路应当是：速率的变化量应为落地时的速率，而速率应为v=，两物体的离地高h相同，v也相同，C选项错误；由于剪断轻绳后，两物体各自机械能守恒，所以机械能变化量均为0，B选项错误；A、B两物体的质量关系为mA=mBsinθ，两物体落地速率均为，A物体的平均功率PA=mAg，B物体的平均功率PA=mBgsinθ=mAg=PA，故D选项正确。
3 在错误中消除思维定势的影响
在物理学习中，学生经常受到思维定势的影响，思维定势对学生正确理解概念、规律，形成正确的方法造成较大的障碍，在教学中教师必须帮助学生在错误中消除思维定势的影响。
例4 如图4所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子以恒定的速度v拉动，求当绳子与水平方向夹角度为α，小船前进的瞬时速度多大？
错解 受前面所学的力分解方法的影响，学生把缆绳N端收缩的速度v 进行正交分解，分解为水平和竖直两个方向的分运动，如图5所示，而且认为小船前进的瞬时速度为缆绳速度v沿水平方向的分速度，应为vcosα。
学生在遇见新问题时总是先想到已有的知识，把已有的知识迁移到新问题中去，这也符合学生的认知规律。对于学生的错误，教师不必立即纠正或公布正确思路。即便是立即纠正或公布正确思路，学生也未必理解。教师可以顺着学生的思路，提出以下几个问题：（1）N点的运动方向是水平向左，还是沿缆绳收缩方向？N点的运动沿竖直方向有分运动吗？（2）人拉动缆绳的速度大还是船的速度大？（3）由于N点的水平匀速向左运动，会使缆绳ON段做什么运动？对于第一个问题的回答教师可以让学生对比飞机起飞时飞机斜向上运动，从而得出缆绳N端是水平向左运动，不是沿缆绳收缩的方向运动，故N点的运动在竖直方向的分运动为0，这与学生的错误认识是矛盾的。对于第二个问题，如果按学生的错误思路，v>vcosα，故人拉动缆绳的速度大于船的速度，果真如此吗？教师可以作出图示（如图6所示），当小船前进一微小路程sN时，缆绳收缩距离sM ，请学生比较两段距离的大小，学生很容易得到船的速度大于人拉动缆绳的速度。 正解：由于小船沿水平方向向左运动，这种运动使缆绳产生两个运动效果，一是使缆绳沿NO方向收缩，二是使缆绳以O点为圆心顺时针转动，故小船水平方向的速度v船分解为沿缆绳NO方向的速度v（其大小与人拉缆绳的速度v 相等），以及与缆绳垂直方向的速度，如图7所示，小船的速度v船=。
4 在错误中学会构建几何图形的方法
例5 如图8所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向外，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某一时刻发射大量的带正电粒子，粒子的电荷量为q、质量为m，它们的速度方向均在xy平面的第一象限内，且速度大小相同。若粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，且≤R≤a，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求：（1）粒子的速率；（2） 最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度方向与y轴正方向夹角正弦。
错误一 因为“粒子在磁场中运动的最长时间为周期的四分之一”，所以有的学生认为在O点沿y轴正方向运动的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹应当如图9所示，故圆周轨迹的半径r=，据qvB=m，得v=。α=0°.
由题意可知，所有的粒子当中，在磁场中运动时间最长的是四分之一周期，所以轨迹的圆心角最大不超过，若上述结论正确，则与y正方向成小角度入射的粒子的轨迹如图10所示，该粒子的轨迹圆弧明显超过四分之一，在磁场中的运动时间超过圆周运动周期的四分之一，与题意不符，所以上述结论是错误的.
错误二 也有部分学生想当然认为轨迹应如图11所示，故圆周轨迹的半径r=，据qvB=m，得v=，速度方向与y轴正方向夹角α=45°.
若圆周轨迹的半径r=，则必有如图12所示的轨迹，且弦oa′长度大于图中轨迹的弦oa的长度，则圆心角∠oo′a′大于，粒子在磁场中的运动时间超过圆周运动周期的四分之一，与题意不符。
错误三 也有学生认为运动时间最长的粒子应从磁场边界的右上角射出，且与上边界相切，轨迹应如图13所示。
考虑到如图中所示的轨迹在同半径轨迹中弦是最长的，所以该轨迹在同半径轨迹中的运动时间最长，但是根据几何关系求出的半径r=，且轨迹的圆心角小于，与题意不符。
根据对以上三种典型错误的分析，教师应当引导学生得出：符合题意的运动时间最长的粒子一定是从磁场右边界出射，且应当与上边界相切。
正解 当
设磁场中运动时间最长的粒子的速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：Rsinα=R-，Rsinα=a-Rcosα再加上sin2α cos2α=1，解得：
R=（2-）a，v=（2-），sinα=.
有些教师认为，学生学过数学的几何，利用几何关系处理物理问题对学生来说是比较简单的，其实物理利用几何关系与学生所学的数学几何是有所区别的，数学侧重于几何性质的研究，而物理除了要掌握数学的几何性质外，更侧重几何图形的构建，几何图形的构建又往往是解题的关键步骤，而这恰恰是学生的薄弱环节，学生在构建几何图形时经常错误百出，教师必须设计练习充分暴露学生的各种错误，并让学生在错误中反复论证，找出错误的根源，最终掌握构建几何图形的方法。
课堂教学的本质决定了错误的不可避免性，学生错误具有双重性，教师如何认识错误，采取怎样的处理方式，决定了错误是成为教学的“羁绊”还是教学的“资源”。在教学实践中，教师不能采取“逢错必咎的”棒杀手段，而是要把学生错误资源化，并加以有效利用。