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摘 要：探索规律教学一方面要重视让学生经历、感悟、反思、迁移，另一方面更要关注学生积极参与的情感体验，促进学生乐于思考、大胆猜想、小心验证等良好学习品质的形成。苏教版小学数学五年级下册《和与积的奇偶性》一课，围绕经历、感悟、反思、迁移、情感五个要素展开探索规律教学。
关键词：探索规律 数学思维 要素
探索规律是发展学生数学思维的重要渠道。探索规律教学一方面要重视让学生经历、感悟、反思、迁移，另一方面更要关注学生积极参与的情感体验，促进学生乐于思考、大胆猜想、小心验证等良好学习品质的形成。现以苏教版小学数学五年级下册《和与积的奇偶性》一课为例，谈谈探索规律教学的五个要素。
要素一：经历
探索规律教学中的“经历”并不只是学生参与教学中的某一环节，而是要让学生经历发现、猜想、举例、验证、归纳、总结等探索规律的完整过程，在充分经历探究活动的同时，体会数学规律的基本步骤和方法，增强对数学规律的敏感性。
【片段1】
师 （出示：3）这是3，它是一个奇数。（出示：3+6）加偶数6，和是几，是奇数还是偶数？
生 和是9，奇数。
师 （出示：3+6+5）再加奇数5，和是几，是奇数还是偶数？
生 和是14，偶数。
师 （出示：3+6+5+12+15+37+52+78+123+389）現在和是几，是奇数还是偶数？
（学生思考。）
师 显然，现在我们想快速计算出这个式子的和有困难，但有一点是确定的，它的和要么是奇数，要么是偶数，那么和的奇偶性会与什么有关呢？
生 个位上的数字。
生 奇数和偶数的个数。
师 很好，有很多不同的猜想。那判断这么长的算式的和的奇偶性究竟有没有好的方法呢？同学们可以想想，可以从几个数相加开始研究？
生 两个。
师 两个数相加会出现哪些情况呢？
生 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
师 这仅仅是他的想法，能确定他的想法是正确的吗？我们如何来验证？
生 举例。
师 是啊，举例验证是发现规律的一个办法。
（板书“举例验证”，出示图1。）
【片段2】
（出示举例验证的任务，见图2。）
师 你准备举几个数相加的例子？
（学生填写，先在小组中交流，随后汇报交流。）
师 和是奇数还是偶数，与奇数的个数有怎样的关系呢？
生 当奇数的个数是奇数时，和是奇数；当奇数的个数是偶数时，和是偶数。
片段1中，教师让学生感受由简到繁的加法，猜测和的奇偶性，激发探究的热情。接着，引导学生“从简单入手”和“举例验证”的探索规律的方法，逐步积累规律探索的经验。片段2中，教师通过任务驱动，提出举例、观察、分析、归纳的要求，让学生再一次获得举例验证的体验，并在此基础上获得结论。
要素二：感悟
在学生通过举例验证初步发现规律后，要避免他们机械地记忆规律，不应组织旨在应用规律的重复练习，而要让学生利用数形结合、抽象推理等手段，感悟由具体到抽象、由特殊到一般的探索规律的方法，从而启发学生透彻理解隐藏于众多例子中的数学规律。
【片段3】
师 除了举例，你还可以用什么办法来说明你的发现？
生 用图形。
师 看来刚才的图形给你留下了深刻的印象，想想刚才是怎么回想偶数和奇数的意义的？
生 直接出示图形。
师 （出示：奇数1个、3个、5个）还可以是几个？是2的倍数吗？除以2会有余数吗？（生答“有”）（出示：偶数2个、4个、6个……）它们除以2呢？（生答“没有”）如果从中任意选一个奇数和一个偶数，把他们相加呢？（出示：1+4，5+2，3+6）观察好了吗？谁能说说看。
（学生回答。）
师 无论是哪个偶数加哪个奇数，只要是一个奇数加一个偶数，和一定是奇数，能这样确定了吗？
（出示图3。）
生 可以这样确定。
师 你能像刚才一样说说为什么“奇数+奇数=偶数”吗？
（学生交流。）
师 （小结）刚才我们通过举例并且借助图形，最后得出结论：两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。
师 那如果在后面再加上一个偶数，和是怎样的呢？观察这些式子（出示图4），你有什么发现吗？
（演示：隐去3次所加偶数，框出和进行比较，见图5。）
生 （观察后发现）和是奇数还是偶数与偶数无关，与奇数有关。
片段3中，教师通过数形结合让学生进一步理解两个数相加和的奇偶性，再通过增加加数的个数，特别是增加多个偶数或奇数的个数，让学生凭借经验进一步认识和理解发现的规律，在原有不完全归纳法的基础上，通过推理来理解规律、感悟规律，从而透彻地理解上述现象中的数学规律。
要素三：反思
反思，是数学思维活动的核心和动力。教师引导学生对规律的探索和发现进行反思，可以帮助他们积累活动经验、感悟数学思想方法，提炼出具有普遍意义的收获和体会。
【片段4】
师 这节课我们探索和发现了和与积的奇偶性规律，回顾这节课，我们是怎么研究的？
生 解决复杂问题要从简单入手，寻找规律。
生 先提出猜想，再举例验证，最后得出结论。
生 举例时，可以多举一些例子，通过观察、比较，找出共同特点，从中发现规律。 片段4中，教师通过“我们是怎么研究的”这个问题，引导学生反思获得结论的探索过程，有助于学生将感性经验提升为较为理性认识，进一步突出发现规律的意义和价值。
要素四：迁移
儿童在数学学习中常常经过从已知到未知、从旧知中生发新知的认识过程，这种心理现象就是迁移。适当的知识迁移可使学生运用旧知识探索新知识，发现新规律，从而丰富自己的知识体系。
【片段5】
师 有了刚才的经验，你想不想来研究一下乘法算式中积的奇偶性规律？先想想我们是怎么研究和的奇偶性的呢？你准备怎样研究？
生 从简单入手。
师 对，我们可以从简单入手。瞧，我们可以像这样举几个简单的例子，（出示：1×3×5， 8×4×10×2， 3×5×7×2……）你觉得这些够吗？（生答“不够”）那你准备怎么做？（学生思考）那就先算一算，再举些例子，找找有什么共同特点。
（学生举例。）
师 举了这么多例子，什么情况下积是奇数？
生 乘数都是奇数，积也是奇数。
师 那什么情况下积是偶数？
生 乘数都是偶数，积也是偶数；乘数只要有1个偶数，积就是偶数。
师 为什么乘数中只要有1个偶数，积就一定是偶数？
生 乘数中只要有1个偶数，那么就有因数2，积就一定是2的倍数，也就是偶数。
师 看来这位同学是因为抓住了关键的偶数，才得出了本质。判断积的奇偶性只要看什么呢？
生 乘法算式中只要有偶数，积就是偶数。
师 是啊，找偶数，定奇偶。
片段5是学生探索和的奇偶性之后的后续学习内容，由于学生已了解了和的奇偶性的规律的探索方法，所以教师选取知识迁移的教学手段，从探究方法选择入手，引导学生自己展开探究交流活动，然后通过进一步的观察和比较发现其中存在的规律，丰富认知结构。
要素五：情感
探索规律的重要目标之一就是要使学生积累数学活动经验，增进对数学学习的积极情感。这种情感体验不仅是指学生能否在经历适度挑战后获得成功的体验，还指是否对获得结论以及相应的探索过程中产生一些学习的兴趣。
【片段6】
师 刚才我们找到了和的奇偶性的规律，你们有信心挑战这道题了吗？
生 有！
师 3+6+5+12+15+37+52+78+123+389的和是奇数还是偶数？为什么？如果加数再多一点呢？如果是 1+2+3+……+29+30呢？和是奇数还是偶数？为什么？
（学生思考、回答。）
【片段7】
师 同学们，今天大家的热情非常高，已经探索了不少规律，现在老师这里有道难题，你们想不想课后自己去探索？
生 想！
（出示：有100個自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。这些数中最多有多少个偶数？）
片段6和片段7中，教师在学生获得初步的探究经验后，把握学生渴望进一步探索的心理倾向，创造机会引领学生去经历、去挑战，让学生在不断学习中获得积极的情感体验，从而增强学生数学学习的兴趣。
关键词：探索规律 数学思维 要素
探索规律是发展学生数学思维的重要渠道。探索规律教学一方面要重视让学生经历、感悟、反思、迁移，另一方面更要关注学生积极参与的情感体验，促进学生乐于思考、大胆猜想、小心验证等良好学习品质的形成。现以苏教版小学数学五年级下册《和与积的奇偶性》一课为例，谈谈探索规律教学的五个要素。
要素一：经历
探索规律教学中的“经历”并不只是学生参与教学中的某一环节，而是要让学生经历发现、猜想、举例、验证、归纳、总结等探索规律的完整过程，在充分经历探究活动的同时，体会数学规律的基本步骤和方法，增强对数学规律的敏感性。
【片段1】
师 （出示：3）这是3，它是一个奇数。（出示：3+6）加偶数6，和是几，是奇数还是偶数？
生 和是9，奇数。
师 （出示：3+6+5）再加奇数5，和是几，是奇数还是偶数？
生 和是14，偶数。
师 （出示：3+6+5+12+15+37+52+78+123+389）現在和是几，是奇数还是偶数？
（学生思考。）
师 显然，现在我们想快速计算出这个式子的和有困难，但有一点是确定的，它的和要么是奇数，要么是偶数，那么和的奇偶性会与什么有关呢？
生 个位上的数字。
生 奇数和偶数的个数。
师 很好，有很多不同的猜想。那判断这么长的算式的和的奇偶性究竟有没有好的方法呢？同学们可以想想，可以从几个数相加开始研究？
生 两个。
师 两个数相加会出现哪些情况呢？
生 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。
师 这仅仅是他的想法，能确定他的想法是正确的吗？我们如何来验证？
生 举例。
师 是啊，举例验证是发现规律的一个办法。
（板书“举例验证”，出示图1。）
【片段2】
（出示举例验证的任务，见图2。）
师 你准备举几个数相加的例子？
（学生填写，先在小组中交流，随后汇报交流。）
师 和是奇数还是偶数，与奇数的个数有怎样的关系呢？
生 当奇数的个数是奇数时，和是奇数；当奇数的个数是偶数时，和是偶数。
片段1中，教师让学生感受由简到繁的加法，猜测和的奇偶性，激发探究的热情。接着，引导学生“从简单入手”和“举例验证”的探索规律的方法，逐步积累规律探索的经验。片段2中，教师通过任务驱动，提出举例、观察、分析、归纳的要求，让学生再一次获得举例验证的体验，并在此基础上获得结论。
要素二：感悟
在学生通过举例验证初步发现规律后，要避免他们机械地记忆规律，不应组织旨在应用规律的重复练习，而要让学生利用数形结合、抽象推理等手段，感悟由具体到抽象、由特殊到一般的探索规律的方法，从而启发学生透彻理解隐藏于众多例子中的数学规律。
【片段3】
师 除了举例，你还可以用什么办法来说明你的发现？
生 用图形。
师 看来刚才的图形给你留下了深刻的印象，想想刚才是怎么回想偶数和奇数的意义的？
生 直接出示图形。
师 （出示：奇数1个、3个、5个）还可以是几个？是2的倍数吗？除以2会有余数吗？（生答“有”）（出示：偶数2个、4个、6个……）它们除以2呢？（生答“没有”）如果从中任意选一个奇数和一个偶数，把他们相加呢？（出示：1+4，5+2，3+6）观察好了吗？谁能说说看。
（学生回答。）
师 无论是哪个偶数加哪个奇数，只要是一个奇数加一个偶数，和一定是奇数，能这样确定了吗？
（出示图3。）
生 可以这样确定。
师 你能像刚才一样说说为什么“奇数+奇数=偶数”吗？
（学生交流。）
师 （小结）刚才我们通过举例并且借助图形，最后得出结论：两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。
师 那如果在后面再加上一个偶数，和是怎样的呢？观察这些式子（出示图4），你有什么发现吗？
（演示：隐去3次所加偶数，框出和进行比较，见图5。）
生 （观察后发现）和是奇数还是偶数与偶数无关，与奇数有关。
片段3中，教师通过数形结合让学生进一步理解两个数相加和的奇偶性，再通过增加加数的个数，特别是增加多个偶数或奇数的个数，让学生凭借经验进一步认识和理解发现的规律，在原有不完全归纳法的基础上，通过推理来理解规律、感悟规律，从而透彻地理解上述现象中的数学规律。
要素三：反思
反思，是数学思维活动的核心和动力。教师引导学生对规律的探索和发现进行反思，可以帮助他们积累活动经验、感悟数学思想方法，提炼出具有普遍意义的收获和体会。
【片段4】
师 这节课我们探索和发现了和与积的奇偶性规律，回顾这节课，我们是怎么研究的？
生 解决复杂问题要从简单入手，寻找规律。
生 先提出猜想，再举例验证，最后得出结论。
生 举例时，可以多举一些例子，通过观察、比较，找出共同特点，从中发现规律。 片段4中，教师通过“我们是怎么研究的”这个问题，引导学生反思获得结论的探索过程，有助于学生将感性经验提升为较为理性认识，进一步突出发现规律的意义和价值。
要素四：迁移
儿童在数学学习中常常经过从已知到未知、从旧知中生发新知的认识过程，这种心理现象就是迁移。适当的知识迁移可使学生运用旧知识探索新知识，发现新规律，从而丰富自己的知识体系。
【片段5】
师 有了刚才的经验，你想不想来研究一下乘法算式中积的奇偶性规律？先想想我们是怎么研究和的奇偶性的呢？你准备怎样研究？
生 从简单入手。
师 对，我们可以从简单入手。瞧，我们可以像这样举几个简单的例子，（出示：1×3×5， 8×4×10×2， 3×5×7×2……）你觉得这些够吗？（生答“不够”）那你准备怎么做？（学生思考）那就先算一算，再举些例子，找找有什么共同特点。
（学生举例。）
师 举了这么多例子，什么情况下积是奇数？
生 乘数都是奇数，积也是奇数。
师 那什么情况下积是偶数？
生 乘数都是偶数，积也是偶数；乘数只要有1个偶数，积就是偶数。
师 为什么乘数中只要有1个偶数，积就一定是偶数？
生 乘数中只要有1个偶数，那么就有因数2，积就一定是2的倍数，也就是偶数。
师 看来这位同学是因为抓住了关键的偶数，才得出了本质。判断积的奇偶性只要看什么呢？
生 乘法算式中只要有偶数，积就是偶数。
师 是啊，找偶数，定奇偶。
片段5是学生探索和的奇偶性之后的后续学习内容，由于学生已了解了和的奇偶性的规律的探索方法，所以教师选取知识迁移的教学手段，从探究方法选择入手，引导学生自己展开探究交流活动，然后通过进一步的观察和比较发现其中存在的规律，丰富认知结构。
要素五：情感
探索规律的重要目标之一就是要使学生积累数学活动经验，增进对数学学习的积极情感。这种情感体验不仅是指学生能否在经历适度挑战后获得成功的体验，还指是否对获得结论以及相应的探索过程中产生一些学习的兴趣。
【片段6】
师 刚才我们找到了和的奇偶性的规律，你们有信心挑战这道题了吗？
生 有！
师 3+6+5+12+15+37+52+78+123+389的和是奇数还是偶数？为什么？如果加数再多一点呢？如果是 1+2+3+……+29+30呢？和是奇数还是偶数？为什么？
（学生思考、回答。）
【片段7】
师 同学们，今天大家的热情非常高，已经探索了不少规律，现在老师这里有道难题，你们想不想课后自己去探索？
生 想！
（出示：有100個自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。这些数中最多有多少个偶数？）
片段6和片段7中，教师在学生获得初步的探究经验后，把握学生渴望进一步探索的心理倾向，创造机会引领学生去经历、去挑战，让学生在不断学习中获得积极的情感体验，从而增强学生数学学习的兴趣。