【摘 要】
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本刊文[1](P17)给出了勾股数组(3,4,5),(5,12,13)满足的规律:32=4+5,52=12+13.能否求出所有形如a2=b+c的勾股数组(a,b,c)呢?这是一个有趣的问题.即求方程组a2=b+c,a2+b2=c2.(
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本刊文[1](P17)给出了勾股数组(3,4,5),(5,12,13)满足的规律:32=4+5,52=12+13.能否求出所有形如a2=b+c的勾股数组(a,b,c)呢?这是一个有趣的问题.即求方程组a2=b+c,a2+b2=c2.(a,b,c∈N*)的解.由消元法极易解决:可得a2=b+c=c2-b2=(b+c)(c-b),即c-b=1.所以c=b+1,a2=b+c=2b+1,得b=a
This article [1] (P17) gives the law that the Pythagorean array (3, 4, 5), (5, 12, 13) satisfies: 32=4+5, 52=12+13. What about all the astrological arrays (a,b,c) of the form a2=b+c? This is an interesting question. That is, find the equations a2=b+c,a2+b2=c2.(a,b,c Solution of ∈N*). Easily solved by elimination method: Available a2=b+c=c2-b2=(b+c)(cb), ie cb=1. So c=b+1, a2= b+c=2b+1, get b=a
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