方程思想是反映客观事物数量关系的一种重要的数学模型,它是沟通已知元素与未知元素之间的辩证关系的一种基本思想。一元一次方程作为学生学习方程方法的起始章节,应让学生感受方程的思想,体验数学发展的过程。但在实际教学中,尤其是入门第一课的处理上往往会形成两种倾向:一是侧重于让学生感受列方程带来的便利,二是侧重于寻找等量关系,因为找等量关系列方程向来是教学的难点。我认为这两种倾向都偏离了方程第一课时的重要目标——让学生体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型,扣准这一目标上好方程第一课,对学生有效建构新的知识与方法体系可以起到四两拨千斤的作用。因此我将自己的一些想法及我对本课所作的教学设计整理如下,就教于各位同仁。
　　
　　一、第一课时是否要急于感受方程的便利
　　
　　方程能有效表达数量之间的相等关系,在分析、解决问题的过程中确实很方便。但问题是,让学生感受方程带来的便利是否是第一课时的一个主要任务?我个人认为不是。
　　首先,学生虽然在五年级下学期及六年级上学期已经学习了列方程解一些简单的应用题,但总共几周的课程,相对于算术方法六年的熏陶来说,他们仍然更习惯用算术方法来思考,就象电脑可以给我们带来极大的方便,但对于菜鸟来说,电脑远不如原始方法用起来顺手。其次,一旦把感受方程带来的便利作为本课的目标,老师就不得不在题目难度上作文章,力图让孩子用算术方法做不出来,以此来体现方程的优越陛。再次,方程之所以用起来方便,正是因为它能简明形象地表达数量之间的相等关系,所以体会方程可以形象清晰表达等量关系是感受方程方法优越性的前提。
　　
　　二、本课时是否该侧重于等量关系的分析
　　
　　有些老师认为第一课时教材中的某些内容对学生来说似乎过于简单,比如章头图中天平出示的问题,学生都可以轻松解决,因此似乎可以跳过或简单处理。而且后面教学中找等量关系是一难点,所以感觉还不如在此先作铺垫,况且找等量关系是列方程的前提,小学里也有体会,似乎与本课目标并不矛盾,不必犹抱琵琶半遮面。要回答这个问题,有必要先分析以下两个问题:
　　1、学生学习本课时的生长点在哪里
　　作为初中阶段学习方程的第一课时,找准学生学习新知的生长点犹为重要。我认为初中和小学两个阶段在方程学习上的不同要求,以及已有的算术思想与将建立的方程思想的区别与联系才是学生展开新的学习活动的生长点。如果说小学里对方程是刻画现实世界的有效工具这一点更多的只是一种渗透,是“启而不发”的话,我们现在再次学方程,则该让它明朗化,要让学生有清晰而明确的感知。新的学习活动要提供比小学更复杂的问题情境,用方程来表达更复杂的等量关系,让学生更深刻的感受方程这种数学模型在刻画现实世界时表现出的有效性与简洁之美。
　　2、学生学习方程的难点在哪里
　　学生已经会列方程解决简单的实际问题,方程在分析、解决问题上又有着算术方法无可比拟的优势,是否意味着学生学习方程不存在太大的困难呢?教学实践表明事实并非如此。那么学生学习方程的难点在哪里呢?又该如何突破呢?我认为难点就在于学生要实现从已经习惯的逆向算术思维方式向新的顺向方程思维方式的转变。而突破这一难点的重要途径之一应该是让学生充分地感受方程对实际问题中等量关系的刻画,这也正是本课时的关键目标与任务。
　　综以上两点,不难看出,本课时不必进行实质性的数量关系的分析。根据上述观点,以感受方程是一种刻画实际问题中等量关系的有效模型为主线,我试着对本课作如下设计:
　　一、通过等与不等的天平,沟通算术方法和方程方法之间的联系,感受方程可以更清晰地表现数量之间的相等关系。
　　1、出示平衡的天平图1,左托盘有一块质量为10克的橡皮,现有1克、2克、5克的砝码若干个,问右托盘该怎样放砝码?
　　在学生说出不同答案后,师追问,放法有很多种,但都要满足什么条件?为什么每种放法中砝码的质量之和都要等于10?并指出:平衡的天平表达了一种相等的关系。
　　2、出示平衡的天平图2,左托盘放有2个同样的蓝色小球和1个质量为1克的红色小球,右托盘放了一个5克的砝码,求一个蓝色小球的质量。
　　3、把天平图2变为不平衡天平,问现在你还会求一个蓝色小球的质量吗?
　　师追问:算术方法能不能求?方程方法能不能求?为什么?回到平衡图并结合刚才的算式指出:无论方程方法还是算术方法都要建立在有等量关系的基础上。这是两种思路的共同点。所不同的是,在刚才的算术方法中,我们是从5克和1克这两个已知条件人手去计算蓝球的质量,5克减去1克后与两个蓝色小球的质量相等。而在方程方法中,是把一个蓝球的质量用x来表示,并直接参与进来和1克、5克这些已知量一起用数学符号语言描述了天平所表现的等量关系。2x是(2个蓝球的质量),l是(1个红球的质量),他们的质量之和与5克相等。
　　二、唤醒已知经验,重新审视并再次体验自己列出的方程所刻画的等量关系。
　　师:同学们在小学里已经能列一些简单的方程,下面老师来考考你列方程的水平。
　　按排书上练一练中两道学生能独立完成的简单方程,重点让学生结合所列方程说说方程所表达的等量关系。
　　三、尝试给更复杂的问题情境列方程,并在变与不变,对与错的辨析中不断强化正确的方程确实可以有效刻画数量之间的相等关系的情感体验。
　　师:同学们的基础知识掌握得很扎实,如果问题再复杂一点,你还能不能列出方程呢?试一试。
　　1、小学里有一道奥数题,老师想考考已是初中生的你。敢不敢挑战一下?
　　出示:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
　　(1)若学生能用算术方法解,则追问能不能用方程方法呢?引导学生设有x只鸡,并组织小组讨论共同列出方程,结合方程说说其中表现的等量关系。(2)若设有x只兔,你能否独立列出方程呢?学生独立完成后讲评,并结合方程说说其中表现的等量关系。(3)如果我把条件换一组数据,你还能列出方程吗?再换一组呢?
　　追问:不管是设鸡为x只,还是设兔为x只,也不管是头35,脚94,还是头20,脚50,我们列出的方程都表现了怎样的等量关系?
　　2、某排球队参加排球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,共得20分,该队胜了多少场?
　　此题让学生根据自己的实际情况独立或合作完成,讲评中注意正确与错误答案的辨析,在辨析中感受正确的方程确实可以简明地表达出等量关系。
　　3、军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的1/4,那么可用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系。
　　
　　四、回顾总结,延伸拓展。
　　
　　1、通过这节课的学习,你对方程有了哪些新的认识?你还有什么收获?你在刚才列方程的过程中有困难吗?困难在哪?估计学生会讲到方程列不出来,师追问:要列出正确的方程,关键是什么呢?指出要找准数量间的相等关系。如何找数量间的相等关系,后面我们将专门进行研究。
　　2、根据方程刻画的等量关系自编实际问题:出示一个水果铺的情境,各类水果的单价或用数或用字母表示,给出一个方程,你能编出一道实际问题吗?
　　在这一课时的实际教学中,我按照上述预设,让学生从已有的知识经验出发,沟通算术方法与方程的联系,并重新审视自己列出的方程,感受方程所刻画的等量关系,同时尝试给更复杂的问题情境列方程,在分辨、纠错的过程中不断深化对方程这一数学模型的认识,从而顺利跨出由算术思维向方程思维转变的第一步,取得了较好的教学效果。