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摘要：针对斜拉桥竖向刚度问题，采用有限元法研究了辅助墩对两塔双线铁路斜拉桥力学行为的影响。结果表明：辅助墩能提高桥梁竖向刚度；其合理位置为(0.28～0.61)边跨跨径；其合理数量为1个。
关键词: 铁路斜拉桥；辅助墩；竖向刚度；力学行为
Abstract: The vertical stiffness of the problem for cable-stayed bridge, the finite element method to study the auxiliary pier mechanical behavior of the double track railway between the two tower cable-stayed bridge. The results showed that: the auxiliary pier can improve the bridge vertical stiffness; reasonable position (0.28 to 0.61) side span; reasonable number for a.Keywords: railway cable-stayed bridge; auxiliary pier; vertical stiffness; mechanical behavior
中图分类号：U21 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
斜拉桥是一种由塔、梁、索三种基本构件组成的组合桥梁结构体系，具有跨越能力大、建筑高度低和造型美观等优点，近年来在中国铁路桥梁中得到越来越多的应用。然而斜拉桥作为一种柔性结构，并且由于铁路活载作用大、铁路轨道平顺性要求又较高，因此确保结构竖向刚度是铁路斜拉桥设计中的关键问题[1]。
活载作用下边跨两端附近容易产生较大弯矩，梁体转动进而增大了主梁的竖向挠度，其常见的解决方法是在边跨设置辅助墩。斜拉桥是否设置辅助墩，应根据边孔高度、通航要求、施工安全、全桥刚度以及经济和使用条件等具体情况而定。当斜拉桥的边孔设在陆地或浅滩，边孔高度不大或不影响通航时，在边孔设置辅助墩可以提高斜拉桥的竖向刚度，减小拉索的应力变化幅度，减小端支点负反力，从而有效改善结构的受力状态，增加施工期的安全[2]。
本文结合某两塔双线铁路斜拉桥，采用空间有限元法分析了辅助墩对铁路斜拉桥静力行为的影响，并研究了辅助墩在边跨的合理位置范围和辅助墩的合理数量。
2 工程背景
某两塔双线铁路斜拉桥为两塔双索面支承体系，孔跨布置为(252+434+252)m（未考虑设置辅助墩条件下），全长938m，孔跨布置见图1。主梁采用钢箱钢桁叠合梁形式，钢箱高2.5m，宽21m，斜拉索锚固于钢箱梁上；桁高为12m，节间长14m，桁式采用三角桁结构形式，每隔3.5m设置一道横梁，横桥向设置4道纵梁；主塔形式采用花瓶形，塔高为157m；斜拉索为空间双索面扇形布置，拉索在梁上间距为14m，塔上间距为2m，全桥共有112根斜拉索。
图1 斜拉桥孔跨布置图（未设置辅助墩）
3 增设辅助墩效果对比
3.1 结构计算模型
本文采用大型有限元通用计算软件MIDAS/CIVIL建立未设置辅助墩时的全桥三维模型，如图2所示。主桁和桥塔采用梁单元模拟；桥面系中纵、横梁、U肋、板肋等采用梁单元模拟，桥面板采用板单元模拟；斜拉索采用可拉压的桁架单元模拟，全桥共有37271个单元。为简化计算，模型中未建出墩和桩的模型，边墩和辅助墩采用一般支承模拟；桥塔在塔底按固结模拟；桥塔横梁与主桁的连接通过弹性连接模拟；斜拉索与钢箱梁采用共节点连接。
图2 全桥空间三维模型
当结构体系确定后，由于斜拉索的存在，斜拉桥的恒载内力可调，而活载应力幅基本保持不变，因此桥梁设计的合理、优劣主要取决于活载作用下的结构受力及变形[3,4]。故本文只考虑活载作用下的影响，并采用等效静力荷载替代，即在主跨作用2×80=160(kN/m)的均布荷载，分别作用在两线铁路上，如图3所示。
图3 荷载布置图
3.2 计算结果对比
图4为等效静力荷载作用下，计算模型在不设置辅助墩时与在边跨跨中位置设置1个辅助墩（左右边跨、横桥向对称布置，后同）时的下弦桿挠曲线对比。由图可见，增设辅助墩后，边跨竖向挠度大幅度减小，受边跨刚度增大影响中跨竖向挠度也有所下降，最大挠度由1101.2mm下降至624.2mm，降幅为43.3%，可见，设置辅助墩可以有效提高斜拉桥的竖向刚度。
表1为计算模型在不设置辅助墩时与在边跨跨中位置设置1个辅助墩时结构应力的对比。由表可见，增设辅助墩后主桁、桥塔和斜拉索的应力幅值都有不同程度上的减小，有利于结构的承载能力，提高了结构的安全性能储备。
图4 有无辅助墩条件下主桁下弦杆挠曲线对比
表1 有无辅助墩条件下结构应力对比
对比内容 主桁应力(MPa) 桥塔应力(MPa) 斜拉索应力(MPa)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
无辅助墩 182.45 -147.36 2.25 -11.21 229.27 -67.73
有辅助墩 84.65 -98.62 1.30 -4.77 168.62 -2.21
应力幅值比(%) 55.57 42.55 57.52
注：a、表中正值表示拉应力，负值表示压应力；
b、斜拉索恒载作用下索力较大，恒载+活载组合作用下斜拉索都是受拉的；
c、应力幅值比为有辅助墩应力幅与无辅助墩应力幅之比。
4 辅助墩合理位置研究
增设辅助墩能有效减小斜拉桥的竖向挠度，提高结构的竖向刚度。本节将在边跨增设1个辅助墩的前提下，研究辅助墩位于边跨的合理位置。
图5为辅助墩位于边跨不同位置时主桁最大挠度的变化曲线。图6为辅助墩位于边跨不同位置时结构的应力值，横坐标表示辅助墩距离边墩的距离。由这些图可见，随着辅助墩向桥塔方向靠近，结构位移和应力值基本都是先减小后增大，并且在边跨跨中区域达到最小值。表2为已建或在建的两塔铁路斜拉桥辅助墩个数和位置的统计信息。综合考虑，辅助墩在边跨的合理位置是(0.28～0.61) L2，其中L2为边跨跨径。
图5 辅助墩位于边跨不同位置时桥梁最大挠度值变化曲线
图6 辅助墩位于边跨不同位置时结构应力变化曲线
表2 已建或在建两塔铁路斜拉桥信息
桥 名 孔跨布置（m） 用 途 辅助墩数量 辅助墩距边墩距离
北江桥 81+135+432+135+81 铁路 1 0.375L2
厄勒海峡桥 140+160+490+160+140 铁路 1 0.467L2
郁江大桥 36+96+228+96+36 铁路 1 0.273L2
思贤窖大桥 58.5+109.25+230+109.25+58.5 铁路 1 0.349L2
武汉天心洲
大桥 98+196+504+196+98 公铁两用 1 0.333L2
汲水门桥 80+80+430+80 铁路 左边跨1个 右边跨无 0.5L2
安庆铁路
长江大桥 101.5+188.5+508
+217.5+159.5+116 铁路 左边跨1个 右边跨2个 左:0.35L2右1:0.235L2、
2:0.559L2
铜陵长江大桥 80+90+190+432+190+90+80 公铁两用 2 0.222L2、0.472L2
5 辅助墩合理数量研究
既然增设辅助墩的效果如此明显，那么辅助墩的个数是不是越多越好呢？本节将综合考虑增设辅助墩对结构变形、应力的效果和经济性两方面指标，研究辅助墩的合理数量。本节在无辅助墩的基础上分析研究了5种辅助墩方案：①边跨2分点处（即中点）增设1个辅助墩；②边跨3分点处增设2个辅助墩；③边跨6分点处增设5个辅助墩；④边跨9分点处增设8个辅助墩；⑤边跨18分点处增设17个辅助墩。
表3为活载作用下不同辅助墩方案的结构变形和应力幅值对比。由表可见，随着辅助墩数量的增加，虽然主桁最大挠度有所减小，但减小的幅值已不大，而辅助墩的圬工量却大幅增大，显然增加辅助墩数量的做法是不经济的。同时主桁在活载作用下的应力幅值、主塔最大应力却有所增大，对结构实际受力是不利的。故对于本文桥梁结构方案，在边跨2分点处设置1个辅助墩才是较为经济合理的。
表3 辅助墩个数对桥梁结构变形和应力幅值的影响
辅助墩 最大挠度
(mm) 主桁应力(MPa) 桥塔应力(MPa) 斜拉索应力(MPa)
方案 个数 最大 最小 最大 最小 最大 最小
1 1 624.24 84.65 -98.62 1.30 -4.77 168.62 -2.21
2 2 600.73 89.32 -102.29 1.31 -4.45 166.56 20.91
3 5 586.48 101.88 -105.47 1.41 -4.28 164.39 58.74
4 8 584.25 108.94 -118.88 1.48 -4.27 163.92 71.14
5 17 583.16 121.53 -148.96 1.59 -4.28 163.62 70.87
注：表中应力数值正负号含义同表1。
6 结论
(1)对于两塔双线铁路斜拉桥结构，在边跨设置辅助墩能有效减小主桁、索和塔在活载作用下的应力。
(2)在边跨跨中处设置1个辅助墩可以使主桁最大挠度降低43.3%，显著地增大了桥梁结构的竖向刚度。
(3)在边跨设置1个辅助墩的前提下，辅助墩距离边墩的合理布置位置为(0.28～0.61)边跨跨径，在这一区间增设辅助墩对结构变形和应力的影响效果较为明显。
(4)增设辅助墩虽然能有效改善斜拉桥的应力变形以及斜拉索应力，但辅助墩设置的数量也存在一个合理数量。在本文桥梁结构方案基础上增设1个辅助墩，结构的应力变形明显减小；再增多辅助墩，应力变形以及斜拉索应力减小幅度很小，同时有些参数还有增大趋势，对桥梁结构的实际受力是不利的。
(5)当在边跨需要设置1个以上辅助墩时，也需要讨论这些辅助墩在边跨的合理相对位置，研究出一定辅助墩数量下对减小结构变形和应力效果最佳的布置方案。
参考文献
[1] 林元培.斜拉桥[M].北京：人民交通出版社,1994:15-19
[2] 刘士林,王似舜.斜拉桥设计[M].北京：人民交通出版社,2006
[3] 裴炳志,叶见曙,李学文等.辅助墩对大跨度高低塔PC斜拉桥的受力影响分析[J].橋梁建设,2005(6):23-26
[4] 周孟波,刘自明,王邦楣.斜拉桥手册[M].北京：人民交通出版社,2004
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词: 铁路斜拉桥；辅助墩；竖向刚度；力学行为
Abstract: The vertical stiffness of the problem for cable-stayed bridge, the finite element method to study the auxiliary pier mechanical behavior of the double track railway between the two tower cable-stayed bridge. The results showed that: the auxiliary pier can improve the bridge vertical stiffness; reasonable position (0.28 to 0.61) side span; reasonable number for a.Keywords: railway cable-stayed bridge; auxiliary pier; vertical stiffness; mechanical behavior
中图分类号：U21 文献标识码：A 文章编号：
1 引言
斜拉桥是一种由塔、梁、索三种基本构件组成的组合桥梁结构体系，具有跨越能力大、建筑高度低和造型美观等优点，近年来在中国铁路桥梁中得到越来越多的应用。然而斜拉桥作为一种柔性结构，并且由于铁路活载作用大、铁路轨道平顺性要求又较高，因此确保结构竖向刚度是铁路斜拉桥设计中的关键问题[1]。
活载作用下边跨两端附近容易产生较大弯矩，梁体转动进而增大了主梁的竖向挠度，其常见的解决方法是在边跨设置辅助墩。斜拉桥是否设置辅助墩，应根据边孔高度、通航要求、施工安全、全桥刚度以及经济和使用条件等具体情况而定。当斜拉桥的边孔设在陆地或浅滩，边孔高度不大或不影响通航时，在边孔设置辅助墩可以提高斜拉桥的竖向刚度，减小拉索的应力变化幅度，减小端支点负反力，从而有效改善结构的受力状态，增加施工期的安全[2]。
本文结合某两塔双线铁路斜拉桥，采用空间有限元法分析了辅助墩对铁路斜拉桥静力行为的影响，并研究了辅助墩在边跨的合理位置范围和辅助墩的合理数量。
2 工程背景
某两塔双线铁路斜拉桥为两塔双索面支承体系，孔跨布置为(252+434+252)m（未考虑设置辅助墩条件下），全长938m，孔跨布置见图1。主梁采用钢箱钢桁叠合梁形式，钢箱高2.5m，宽21m，斜拉索锚固于钢箱梁上；桁高为12m，节间长14m，桁式采用三角桁结构形式，每隔3.5m设置一道横梁，横桥向设置4道纵梁；主塔形式采用花瓶形，塔高为157m；斜拉索为空间双索面扇形布置，拉索在梁上间距为14m，塔上间距为2m，全桥共有112根斜拉索。
图1 斜拉桥孔跨布置图（未设置辅助墩）
3 增设辅助墩效果对比
3.1 结构计算模型
本文采用大型有限元通用计算软件MIDAS/CIVIL建立未设置辅助墩时的全桥三维模型，如图2所示。主桁和桥塔采用梁单元模拟；桥面系中纵、横梁、U肋、板肋等采用梁单元模拟，桥面板采用板单元模拟；斜拉索采用可拉压的桁架单元模拟，全桥共有37271个单元。为简化计算，模型中未建出墩和桩的模型，边墩和辅助墩采用一般支承模拟；桥塔在塔底按固结模拟；桥塔横梁与主桁的连接通过弹性连接模拟；斜拉索与钢箱梁采用共节点连接。
图2 全桥空间三维模型
当结构体系确定后，由于斜拉索的存在，斜拉桥的恒载内力可调，而活载应力幅基本保持不变，因此桥梁设计的合理、优劣主要取决于活载作用下的结构受力及变形[3,4]。故本文只考虑活载作用下的影响，并采用等效静力荷载替代，即在主跨作用2×80=160(kN/m)的均布荷载，分别作用在两线铁路上，如图3所示。
图3 荷载布置图
3.2 计算结果对比
图4为等效静力荷载作用下，计算模型在不设置辅助墩时与在边跨跨中位置设置1个辅助墩（左右边跨、横桥向对称布置，后同）时的下弦桿挠曲线对比。由图可见，增设辅助墩后，边跨竖向挠度大幅度减小，受边跨刚度增大影响中跨竖向挠度也有所下降，最大挠度由1101.2mm下降至624.2mm，降幅为43.3%，可见，设置辅助墩可以有效提高斜拉桥的竖向刚度。
表1为计算模型在不设置辅助墩时与在边跨跨中位置设置1个辅助墩时结构应力的对比。由表可见，增设辅助墩后主桁、桥塔和斜拉索的应力幅值都有不同程度上的减小，有利于结构的承载能力，提高了结构的安全性能储备。
图4 有无辅助墩条件下主桁下弦杆挠曲线对比
表1 有无辅助墩条件下结构应力对比
对比内容 主桁应力(MPa) 桥塔应力(MPa) 斜拉索应力(MPa)
最大 最小 最大 最小 最大 最小
无辅助墩 182.45 -147.36 2.25 -11.21 229.27 -67.73
有辅助墩 84.65 -98.62 1.30 -4.77 168.62 -2.21
应力幅值比(%) 55.57 42.55 57.52
注：a、表中正值表示拉应力，负值表示压应力；
b、斜拉索恒载作用下索力较大，恒载+活载组合作用下斜拉索都是受拉的；
c、应力幅值比为有辅助墩应力幅与无辅助墩应力幅之比。
4 辅助墩合理位置研究
增设辅助墩能有效减小斜拉桥的竖向挠度，提高结构的竖向刚度。本节将在边跨增设1个辅助墩的前提下，研究辅助墩位于边跨的合理位置。
图5为辅助墩位于边跨不同位置时主桁最大挠度的变化曲线。图6为辅助墩位于边跨不同位置时结构的应力值，横坐标表示辅助墩距离边墩的距离。由这些图可见，随着辅助墩向桥塔方向靠近，结构位移和应力值基本都是先减小后增大，并且在边跨跨中区域达到最小值。表2为已建或在建的两塔铁路斜拉桥辅助墩个数和位置的统计信息。综合考虑，辅助墩在边跨的合理位置是(0.28～0.61) L2，其中L2为边跨跨径。
图5 辅助墩位于边跨不同位置时桥梁最大挠度值变化曲线
图6 辅助墩位于边跨不同位置时结构应力变化曲线
表2 已建或在建两塔铁路斜拉桥信息
桥 名 孔跨布置（m） 用 途 辅助墩数量 辅助墩距边墩距离
北江桥 81+135+432+135+81 铁路 1 0.375L2
厄勒海峡桥 140+160+490+160+140 铁路 1 0.467L2
郁江大桥 36+96+228+96+36 铁路 1 0.273L2
思贤窖大桥 58.5+109.25+230+109.25+58.5 铁路 1 0.349L2
武汉天心洲
大桥 98+196+504+196+98 公铁两用 1 0.333L2
汲水门桥 80+80+430+80 铁路 左边跨1个 右边跨无 0.5L2
安庆铁路
长江大桥 101.5+188.5+508
+217.5+159.5+116 铁路 左边跨1个 右边跨2个 左:0.35L2右1:0.235L2、
2:0.559L2
铜陵长江大桥 80+90+190+432+190+90+80 公铁两用 2 0.222L2、0.472L2
5 辅助墩合理数量研究
既然增设辅助墩的效果如此明显，那么辅助墩的个数是不是越多越好呢？本节将综合考虑增设辅助墩对结构变形、应力的效果和经济性两方面指标，研究辅助墩的合理数量。本节在无辅助墩的基础上分析研究了5种辅助墩方案：①边跨2分点处（即中点）增设1个辅助墩；②边跨3分点处增设2个辅助墩；③边跨6分点处增设5个辅助墩；④边跨9分点处增设8个辅助墩；⑤边跨18分点处增设17个辅助墩。
表3为活载作用下不同辅助墩方案的结构变形和应力幅值对比。由表可见，随着辅助墩数量的增加，虽然主桁最大挠度有所减小，但减小的幅值已不大，而辅助墩的圬工量却大幅增大，显然增加辅助墩数量的做法是不经济的。同时主桁在活载作用下的应力幅值、主塔最大应力却有所增大，对结构实际受力是不利的。故对于本文桥梁结构方案，在边跨2分点处设置1个辅助墩才是较为经济合理的。
表3 辅助墩个数对桥梁结构变形和应力幅值的影响
辅助墩 最大挠度
(mm) 主桁应力(MPa) 桥塔应力(MPa) 斜拉索应力(MPa)
方案 个数 最大 最小 最大 最小 最大 最小
1 1 624.24 84.65 -98.62 1.30 -4.77 168.62 -2.21
2 2 600.73 89.32 -102.29 1.31 -4.45 166.56 20.91
3 5 586.48 101.88 -105.47 1.41 -4.28 164.39 58.74
4 8 584.25 108.94 -118.88 1.48 -4.27 163.92 71.14
5 17 583.16 121.53 -148.96 1.59 -4.28 163.62 70.87
注：表中应力数值正负号含义同表1。
6 结论
(1)对于两塔双线铁路斜拉桥结构，在边跨设置辅助墩能有效减小主桁、索和塔在活载作用下的应力。
(2)在边跨跨中处设置1个辅助墩可以使主桁最大挠度降低43.3%，显著地增大了桥梁结构的竖向刚度。
(3)在边跨设置1个辅助墩的前提下，辅助墩距离边墩的合理布置位置为(0.28～0.61)边跨跨径，在这一区间增设辅助墩对结构变形和应力的影响效果较为明显。
(4)增设辅助墩虽然能有效改善斜拉桥的应力变形以及斜拉索应力，但辅助墩设置的数量也存在一个合理数量。在本文桥梁结构方案基础上增设1个辅助墩，结构的应力变形明显减小；再增多辅助墩，应力变形以及斜拉索应力减小幅度很小，同时有些参数还有增大趋势，对桥梁结构的实际受力是不利的。
(5)当在边跨需要设置1个以上辅助墩时，也需要讨论这些辅助墩在边跨的合理相对位置，研究出一定辅助墩数量下对减小结构变形和应力效果最佳的布置方案。
参考文献
[1] 林元培.斜拉桥[M].北京：人民交通出版社,1994:15-19
[2] 刘士林,王似舜.斜拉桥设计[M].北京：人民交通出版社,2006
[3] 裴炳志,叶见曙,李学文等.辅助墩对大跨度高低塔PC斜拉桥的受力影响分析[J].橋梁建设,2005(6):23-26
[4] 周孟波,刘自明,王邦楣.斜拉桥手册[M].北京：人民交通出版社,2004
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。